【课件】加减消元法课件2024-2025学年人教版(2024)七年级数学下册+

10.2.2加减消元法

1．掌握加减消元法的意义；2．会用加减消元法解二元一次方程组.用代入法解方程组：

解：由①，得

y=10-x.③

把③代入②，得2x+10-x=16.解这个方程，得

x=6.把

x=6代入③，得y=4.所以这个方程组的解是y

=4.x

=6，3x

+

10y

=

2.8，

①15x

-

10y

=

8.②解：将①

+

②

得18x＝10.8，

x＝0.6.把

x＝0.6

代入

①，得

3×0.6

+

10y＝2.8.解得

y＝0.1.

解方程组：所以这个方程组的解是

x=0.6，

y=0.1.+10y10y-

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数____或____时，把这两个方程的两边分别__________就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法..相反相等相加或相减例3用加减法解方程组3x＋4y

=16，

①5x－6y

=33.②直接加减不能消元，要怎样解这个方程组呢？自主探究分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10就可以消去未知数x比一比看谁反应快：只要两边只要两边用加减法解下列方程组2m－3n＝54m+3n＝7①①②②3x+4y＝145x＋4y＝2三、分层提高环节1师友训练

用加减法解方程组:问题1：这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？①②三、分层提高环节2师友互助问题2：那么能否使方程组中某一未知数系数变成相同或相反呢？3x+4y＝165x－6y＝33例1：用加减消元法解下列方程组：解析：观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去y。解：

①×2，得8x＋6y＝6.③②×3，得9x－6y＝45.④

③＋④，得17x＝51，x＝3.

把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.

所以原方程组的解是例2：2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦

hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦

hm2，由此考虑两种情况下的工作量。2x+5y3x+2y1.一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大盒与小盒每盒各装多少瓶？解：设大盒装

x

瓶，小盒装

y

瓶.

根据题意，得

①×2，②×3，得

④-③，得

y=12，

把y=12代入①，得3x=60.

解这个方程，得

x=20.

所以这个方程的解是答：大盒装20瓶，小盒装12瓶.2．一艘船从甲码头顺流而行至乙码头花费了

2

h，从乙码头逆流而行返回甲码头花费了

2.5

h，已知水流的速度是

3

m/h，求船在静水中的平均速度.解：设船在静水中的平均速度为

xkm/h，甲码头至乙码头的路程为

ykm.

根据题意，得

②-①，得0.5x-13.5=0

解这个方程，得

x=27.

把

x=27代入①，得

y=60.

所以这个方程的解是答：船在静水中的平均速度为27km/h.3．一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等.这个长方形的长、宽各是多少？

解：设这个长方形的长是

xcm，宽是

ycm.

根据题意，得

由①，得

x-y=7.③

由②，得2x-5y=10.④

③×2-④，得3y=4，解得

把

代入③，得

所以这个方程的解是答：这个长方形的长是

cm，宽是cm.1.用加减法解下列方程组：x+2y=93x-2y=-15x+2y=253x+4y=15（1）（2）2x+5y=83x+2y=52x+3y=63x-2y=-2（3）（4）课堂练习x+2y=93x-2y=-15x+2y=253x+4y=15（1）（2）解：②＋①

得4x

=8.

x=2解得

y=将

x=2代入①得2+2y=9所以原方程组的解为x=2，①②①②①×2得所以原方程组的解是解：③-

②

得7x=35解得x=5.把

x＝5代入

①，解得

y＝0.10x+4y=50.③2x+5y=83x+2y=52x+3y=63x-2y=-2（3）（4）①②①×2得所以原方程组的解是解：④

-

③

得11x=9.解得把

代入

①，解得

.②×5得4x+10y=16.③15x+10y=25.④①②①×2得所以原方程组的解是解：③

+

④得13x=6.解得把

代入

①，解得

.②×3得4x+6y=12.③9x-6y=-6.④解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得

2x-y=8④由③-④得:y=-1所以原方程组的解是把y=-1代入②，解得:②①补充练习：用加减消元法解方程组：自查反馈（1）（2）解：①－②得

2x=4x=2

把x=2代入②得

2+2y=4