计算机系统与网络安全技术（第2版）-课件 1-5-13 公钥密码学基础（ECC算法5）_第1页
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第一章信息安全概述椭圆曲线公钥算法计算机系统与网络安全技术椭圆曲线算法（ECC:EllipticCurveCryptography）1985年，N.Koblitz及V.S.Miller分别提出了椭圆曲线密码体制（ECC）。已经开发出的椭圆曲线标准的文档有：IEEEP1363P1363a、ANSIX9.62X9.63、ISO/IEC14888等。近年来，ECC已走向工程实现和实际应用阶段。椭圆曲线公钥算法椭圆曲线算法简介信息安全概论RSA主要问题之一：为了保证必要的安全强度，其密钥必须很长ECC的优势：在同等安全强度下，ECC所需密钥比RSA短为什么要提出ECC？ECC算法信息安全概论椭圆曲线上的离散对数“难题”对于方程Q=kP,其中P，Q属于Ep(a,b)。对于给定的k和P，计算Q比较容易，而对于给定的P和Q，计算k比较困难例如：方程y2=(x3+9x+17)mod23所定义的群E23(9,17)。求：P＝（16，5）和Q＝（4，5）的离散对数k？穷举计算：P＝（16，5），2P＝(20,20),3P=(14,14)，4P＝（19，20），5P＝13，10）；6P＝（7，3），7P＝（8，7），8P＝（12，17），9P＝（4，5）因此k＝9椭圆曲线上的离散对数困难问题椭圆曲线公钥算法信息安全概论Alice->BobStep1：Bob选择Ep(a，b)的元素G，使得G的阶n是一个大素数,秘密选择整数k.计算P=kG,公开(p，a，b，G，P)，保密k。其中Kb＝kG为Bob公钥，Kb‘＝k为Bob私钥Step2：将消息m编码为x-y形式的点PmECC加密/解密实现（续）椭圆曲线公钥算法信息安全概论Alice->BobStep3：Alice随机选择一个正整数r，对Pm产生密文Cm＝{rG，Pm＋rKb}Step4：Bob解密Cm-Kb’(rG)=Pm+rKb-krG=Pm+r(kG)-rkG=PmECC加密/解密实现椭圆曲线公钥算法信息安全概论Alice->BobStep1：Bob选择E88331(3，45)，G＝(4,11),Bob私钥Kb‘＝K=3,Bob公布公钥Kb＝(413,1808)Step2：Pm=(5,1734)

ECC加密/解密实现示例（续）椭圆曲线公钥算法信息安全概论Alice->BobStep3：Alice随机选择一个正整数r=8，对Pm产生密文:Cm＝{rG，Pm＋rKb}={(5415,6321),(6626,3576)}Step4：Bob解密Kb’(rG)=3(5415,6321)=(673,146)Cm-Kb’(rG)=(6

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