2024-2025学年北师大新版八年级上册数学期末复习试卷（含详解）

2024-2025学年北师大新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果三角形的两边长分别为3和5，且第三边长是偶数，则第三边长是（）A．2 B．3 C．6 D．82．（3分）如图，某物流公司指示标AB边长是40cm，AB＝AC，∠ABC＝45°，则该指示标BC的宽的值应是（）A．20 B．40 C．40 D．403．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线交AC于D，若CD＝6，AB＝20，则△ABD的面积是（）A．24 B．60 C．14 D．无法计算4．（3分）如图，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB＝PC，则△APB≌△APC的理由是（）A．SAS B．ASA C．HL D．AAS5．（3分）若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2﹣n2＝﹣13，3m+n＝13，则该等腰三角形的周长为（）A．11 B．13 C．16 D．11或166．（3分）下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④8．（3分）在等式a5•（﹣a）•（）＝a13中，括号内的代数式应是（）A．a6 B．（﹣a）6 C．﹣a6 D．（﹣a）79．（3分）下列化简中不正确的是（）A．＝ B．﹣＝ C．﹣＝﹣ D．﹣＝﹣10．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大6倍二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）如果等腰三角形中一个角是另一个角的度数的一半，则该等腰三角形顶角的度数是．12．（4分）如图，在△ABC中，AD、CD是△ABC的角平分线且相交于点D，∠B＝80°，则∠ADC＝．13．（4分）如图，小明和小丽为了测量池塘两端A、B两点的距离，先取一个可以直接到达点A和点B的点C，沿AC方向走到点D处，使CD＝AC；再用同样的方法确定点E，使CE＝BC；若量得DE的长为60米，则池塘两端A、B两点的距离是米．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＜AC，∠BAC的平分线与外角∠BCD的平分线相交于点M，作AB的延长线得到射线AE，作射线BM，有下面四个结论：①∠MCD＞∠MAB；②BM＝CM；③射线BM是∠EBC的角平分线；④∠BMC＝90°﹣∠BAC．所有正确结论的序号是．15．（4分）（改编）如图，∠ABC＝60°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．16．（4分）若（x﹣1）4﹣x＝1，则x的值是．17．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）如图所示，△ABC的外角平分线BD和CD相交于点D，证明：．19．（8分）探索发现：（1）如图①，AB∥CD，当点E在AB与CD中间时，连接EB，ED．小明同学利用平行线的性质，得出了∠ABE，∠BED，∠CDE之间的关系，直接写出∠ABE，∠BED，∠CDE之间的数量关系；变式迁移：（2）如图②，AB∥CD，当点E与CD分别位于AB的两侧时，连接EB，ED．试探究∠ABE，∠BED，∠CDE之间的数量关系，并说明理由；尝试应用：（3）如图③，AB∥CD，当点F与CD分别位于AB的两侧，点E在AB与CD中间时，连接FB，FD，EB，ED．若DE平分∠CDF，BF⊥BE，∠ABE＝50°，∠BED＝80°，直接写出∠BFD的度数．20．（8分）求证：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个锐角三角形全等．（要求：根据题意写出已知，求证，并证明）（友情提醒：可将锐角三角形的问题转化为直角三角形的问题处理）21．（8分）已知：线段c和a求作：Rt△ABC，使它的斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．22．（8分）如图，已知△ABC，直线l垂直平分线段AB（1）尺规作图：作射线CM平分∠ACB，与直线l交于点D，连接AD，BD（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，∠ACB和∠ADB的数量关系为．（3）证明你所发现的（2）中的结论．23．（8分）如图，已知△ABC和直线l．画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．（不要求写画法，但画图时，要保留画图痕迹）24．（8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝；（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝．25．（8分）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化；经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两队来完成；已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天；（1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积；（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如果施工总费用不超过10.4万元，那么乙队至少需施工多少天？

参考答案与试题解析题号12345678910答案CCBCCDCDCC一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：5﹣3＜x＜5+3，解得：2＜x＜8，∵第三边长是偶数，∴x＝4，6，故选：C．2．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∴∠A＝90°．在Rt△ABC中，∵AB＝AC＝40cm，∴BC＝＝＝＝40（cm）．故选：C．3．【解答】解：作DE⊥AB交AB于点D，如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线交AC于D，CD＝6，∴DC＝DE＝6，∵AB＝20，DE⊥AB，∴△ABD的面积是：＝60，故选：B．4．【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故选：C．5．【解答】解：∵9m2﹣n2＝﹣13，3m+n＝13，∴（3m+n）（3m﹣n）＝﹣13，∴3m+n＝13，∴3m﹣n＝﹣1，∴m＝2，n＝7，①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、7，∵2+2＜7，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、7、7，能组成三角形，该等腰三角形的周长＝7+7+2＝16．故选：C．6．【解答】解：A．不能沿一条直线折叠完全重合；B．不能沿一条直线折叠完全重合；C．不能沿一条直线折叠完全重合；D．能够沿一条直线折叠完全重合；故选：D．7．【解答】解：图①的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的如图阴影部分是底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以图①可以验证平方差公式；图②的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的如图阴影部分是长为a+b，宽为a﹣b的矩形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以图②可以验证平方差公式；图③的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的如图阴影部分是底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以图③可以验证平方差公式；图④的如图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即（a+b）2﹣（a﹣b）2，拼成的如图阴影部分是长为2a，宽为2b的长方形，因此面积为4ab，所以有（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，所以图④不能验证平方差公式；综上所述，能验证平方差公式的有①②③，故选：C．8．【解答】解：A、a5•（﹣a）•a6＝﹣a12，故本选项错误；B、a5•（﹣a）•（﹣a）6＝﹣a12，故本选项错误；C、a5•（﹣a）•（﹣a6）＝a12a，故本选项错误；D、a5•（﹣a）•（﹣a）7＝a13，故本选项正确．故选：D．9．【解答】解：∵＝，∴选项A不符合题意；∵﹣＝，∴选项B不符合题意；∵﹣＝，∴选项C符合题意；∵﹣＝﹣，∴选项D不符合题意．故选：C．10．【解答】解：根据题意，得＝＝，当x，y其中一个不为0时分式的值扩大3倍．故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．【解答】解：①设底角为x°，则顶角为2x°．x+x+2x＝180，4x＝180，x＝45，2x＝90，∴三角形三个内角分别为：45°、45°、90°；②设底角为2x°，顶角为x°．2x+2x+x＝180，5x＝180，x＝36，2x＝72，∴顶角为36°，底角为72°，∴三角形三个内角分别为：72°、72°、36°．综上所述，该等腰三角形顶角的度数为90°或36°．故答案为：90°或36°．12．【解答】解：∵AD、CD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠CAB，∠ACD＝∠ACB，∴∠ADC＝180°﹣（∠CAD+∠ACD）＝180°﹣（∠CAB+ACB）＝180°﹣（180°﹣∠B）＝90°+∠B＝90°+×80°＝130°，故答案为：130°．13．【解答】解：∵在△ACB和△DCE中∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝60米，∴AB＝60米，故答案为：60．14．【解答】解：∵∠MCD是△ACM的外角，∴∠MCD＞∠MAC，∵AM平分∠BAC，∴∠MAB＝∠MAC，∴∠MCD＞∠MAB，因此①正确；如图，过点M分别作MN⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC，垂足分别为N、P、Q，∵AM平分∠BAC，CM平分∠BCD，∴MN＝MQ，MP＝MQ，∴MN＝MP，∴BM平分∠CBE，因此③正确；∵AB＜AC，∴∠ACB＜∠ABC，∴∠MBC＜∠MCB，∴MB＞MC，因此②不正确；由上述证明可知，点M是△ABC的内角∠BAC，外角∠BCD，外角∠CBE的平分线的交点，∴∠BMC＝180°﹣∠MBC﹣∠MCB＝180°﹣（∠BCD+∠CBE）＝180°﹣（∠BAC+∠BCA+∠CBA+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠BAC）＝90°﹣∠BAC，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．15．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∴∠EBD＝∠ABC＝×60°＝30°，∵点E在BC的垂直平分线上，∴BE＝CE，∴∠C＝∠EBD＝30°，∴∠AEC＝∠C+∠EDC＝30°+90°＝120°．故答案为：120°．16．【解答】解：当4﹣x＝0，解得：x＝4，此时（x﹣1）4﹣x＝1，当x﹣1＝1，解得：x＝2，此时（x﹣1）4﹣x＝1，当x﹣1＝﹣1，解得：x＝0，此时（x﹣1）4﹣x＝1，综上所述：x的值为：4、2或0．故答案为：4、2或0．17．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0且3﹣x≠0，∴x的取值范围是x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．三．解答题（共8小题，满分62分）18．【解答】证明：在图中添上字母P，Q，∵BD平分∠CBP，CD平分∠BCQ，∴∠DBC＝∠PBC，∠DCB＝∠QCB，∵∠PBC+∠ABC＝180°，∠QCB+∠ACB＝180°，∴∠PBC＝180°﹣∠ABC，∠QCB＝180°﹣∠ACB，∵∠BDC+∠DBC+∠DCB＝180°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠PBC+∠QCB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）．＝（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BDC＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴．19．【解答】解：（1）∠BED＝∠ABE+∠CDE．如图，过点E作EF∥AB，∴∠ABE＝∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDE＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠ABE+∠CDE；（2）∠BED＝∠CDE﹣∠ABE，理由如下：如图，过点E作EF∥AB，∴∠ABE＝∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDE＝∠DEF，∴∠BED＝∠DEF﹣∠BEF＝∠CDE﹣∠ABE；（3）∵∠ABE＝50°，∠BED＝80°，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∴∠CDE＝∠BED﹣∠ABE＝30°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDF＝2∠CDE＝60°，∵BF⊥BE，∠ABE＝50°，∴∠ABF＝90°﹣∠ABE＝40°，由（2）得∠BFD＝∠CDF﹣∠ABF＝20°．20．【解答】已知：如图，在锐角三角形ABC和锐角三角形A'B'C'中，AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'．求证：△ABC≌△A'B'C'．证明：在锐角三角形ABC和锐角三角形A'B'C'中过点A作AD⊥BC于点D，过点A'作A'D'⊥B'C'于点D'，∴∠ADC＝∠A'D'C'＝∠ADB＝∠A'D'B'＝90°，在△ACD和△A'C'D'中∴△ACD≌△A'C'D'（AAS），∴AD＝A'D'．在Rt△ABD和Rt△A'B'D'中∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'（HL），∴∠B＝∠B'．在△ABC和△A'B'C'中∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）21．【解答】解：△ABC就是所求．22．【解答】解：（1）如图，AD、BD为所作；（2）答案为∠ACB+∠ADB＝180°；（3）理由如下：作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，如图，∵点D在AB的垂直平分线上，∴DA＝DB，∵C