考点解析四川省都江堰市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编重点解析试卷

四川省都江堰市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，点E在射线AB上，要ADBC，只需（

）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°2、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠33、下列定理中，没有逆定理的是(

)A．等腰三角形的两个底角相等 B．对顶角相等C．三边对应相等的两个三角形全等 D．直角三角形两个锐角的和等于90°4、如图7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图，下列推理正确的是（

）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴6、如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n° B．90°﹣n° C．90°+n° D．180°﹣n°7、如图，直线，等边三角形的顶点、分别在直线和上，边与直线所夹的锐角为，则的度数为（

）A． B． C． D．8、给定下列条件，不能判定三角形为直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C=1∶2∶3 B．∠A+∠B=∠CC． D．∠A=2∠B=3∠C第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，则∠BD2C的度数是_____．2、如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．3、一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若∥，则等于_________度．4、如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．5、下图是某工人加工的一个机器零件（数据如图），经过测量不符合标准．标准要求是：，且、、保持不变为了达到标准，工人在保持不变情况下，应将图中____（填“增大”或“减小”）_____度．6、如图，在ΔABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=235°，则∠A=____度．7、如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且．(1)求证：；(2)若，求∠ADB的度数．2、如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足，，，连接AF；(1)与相等吗？请说明理由．(2)若，，AF平分时，求的度数．3、如图，，．(1)试说明；(2)若，且，求的度数．4、（1）如图（a），BD平分，CD平分．试确定和的数量关系．（2）如图（b），BE平分，CE平分外角．试确定和的数量关系．（3）如图（c），BF平分外角，CF平分外角．试确定和的数量关系．5、已知：如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．(1)求证：AC=BD；(2)求∠APB的度数．6、如图，在中，．（1）如图①所示，直线过点，于点，于点，且．求证：．（2）如图②所示，直线过点，交于点，交于点，且，则是否成立？请说明理由．7、已知：如图1，，BD平分，，过点A作直线，延长CD交MN于点E(1)当时，的度数为______．(2)如图2，当时，求的度数；(3)设，用含x的代数式表示的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项进行判断，即可求解．【详解】解：∵∠A=∠CBE，∴ADBC．故选：A．【考点】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．2、D【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．【详解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故选D．【考点】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．3、B【解析】【详解】解：A、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为：有两个角相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题，所以A选项有逆定理；B、对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，此命题为假命题，所以B选项没有逆定理；C、三边对应相等的两个三角形全等的逆命题为：全等的两个三角形的三边对应相等，此逆命题为真命题，所以C选项有逆定理；D、直角三角形的两锐角的和为90°的逆命题为：两锐角的和为90°的三角形为直角三角形，此逆命题为真命题，所以D选项有逆定理．故选B．4、C【解析】【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．【详解】解：标注角度如图所示：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正确；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②错误；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正确；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正确．故选：C．【考点】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，解题的关键是熟知三角形的内角和等于180°．5、B【解析】【分析】根据平行线的判定判断即可．【详解】解：A、由∠2=∠4不能推出AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本选项正确；C、由∠4+∠D=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；D、由∠4+∠B=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；故选：B．【考点】本题考查了平行线的判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行．6、D【解析】【分析】由垂直的定义得到∠ADB＝∠BDC＝90，再根据三角形内角和定理得∠ABD＝180﹣∠ADB﹣∠A＝90﹣n，然后根据三角形的外角性质有∠BOC＝∠EBD+∠BEO，计算即可得到∠BOC的度数．【详解】解：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90，又∵∠BAC＝n，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180﹣90﹣n＝90﹣n，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n+90°＝180﹣n．故选：D．【考点】本题考查了三角形的外角性质,垂直的定义以及三角形内角和定理,掌握以上性质定理是解答本题的关键.7、C【解析】【分析】根据，可以得到，，再根据等边三角形可以计算出的度数．【详解】解：如图所示：根据∴，又∵是等边三角形∴∴∴故选：C．【考点】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行内错角相等以及两直线平行同位角相等；明确平行线的性质是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大角，然后选择即可．【详解】解：A、最大角∠C=×180°=90°，是直角三角形，不符合题意；B、最大角∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，不符合题意；C、设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，所以，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角∠C=3×30°=90°，是直角三角形，不符合题意；D、设∠A=x，则∠B=x，∠C=x，所以，，解得，是钝角三角形，符合题意．故选：D．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．二、填空题1、84°##84度【解析】【分析】利用角平分线的定义∠ABD2=∠ABD1=，∠ACD2=∠ACD1=，求出∠CBD2=，，再根据三角形的内角和定理以及，再把∠A代入即可求∠BD2C的度数．【详解】解：∵BD1、CD1分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠D1BA=∠D1BC=∠ABC，∠D1CA=∠D1CB=∠ACB，∵BD2、CD2分别平分∠ABD1和∠ACD1，∴∠ABD2=∠ABD1=，∠ACD2=∠ACD1=，∴∠CBD2=，∴，∴∠BD2C=180°-(∠D2BC+∠D2CB)=180°-(∠ABC+∠ABC)，当∠A=52°时，∠BD2C=180°-×（180°-52°），=84°．故答案为84°．【考点】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于利用角平分线的定义进行有关计算．2、40°##40度【解析】【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解．【详解】解：依题意，，∵，，，∴，．故答案为：40．【考点】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．3、15【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根据两直线平行内错角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根据角的和差求解即可.【详解】解：在△ABC中，∵，，∴∠ACB=60°.在△DEF中，∵∠EDF=90°，，∴∠DEF=45°.又∵∥，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.故答案为：15.【考点】本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4、【解析】【分析】根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，从而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案为：75°【考点】本题主要考查了直角三角形的性质，根据题意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解题的关键．5、

减小

15【解析】【分析】延长EF到H与CD交于H，先利用对顶角的性质和三角形内角和定理求出DCE=60°，然后根据三角形外角的性质得到∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∠DFE=∠D+∠DHF，由此求解即可．【详解】解：如图，延长EF到H与CD交于H，∵∠DCE=∠ACB=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠DCE=60°，∴∠DHE=∠E+∠DCE=100°，∵∠DFE=∠D+∠DHF，∴∠D=∠DFE-∠DHF=120°-100°=20°，∴∠D从35°减小到20°，减小了15°，故答案为：减小，15．【考点】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6、55【解析】【分析】根据三角形内角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF＋∠AFE的度数即可．【详解】∵∠1＋∠AEF＝180°，∠2＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠AEF＋∠2＋∠AFE＝360°，∵∠1＋∠2＝235°，∴∠AEF＋∠AFE＝360°−235°＝125°，∵在△AEF中：∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°（三角形内角和定理）∴∠A＝180°−125°＝55°，故答案为：55°【考点】本题是有关三角形角的计算问题．主要考察三角形内角和定理的应用和计算，找到∠A所在的三角形是关键．7、【解析】【分析】作FH垂直于FE，交AC于点H，可证得，由对应边、对应角相等可得出，进而可求出，则．【详解】作FH垂直于FE，交AC于点H，∵又∵，∴∵，FA=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案为：．【考点】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及其性质，作辅助线HF垂直于FE是解题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据，利用三角形内角和．根据，得出，根据平行线判定定理即可得出结论；（2）根据，得出方程，解方程求出，根据BD平分，求出，再根据余角性质求解即可．(1)证明：∵，∴，∴．∵，∴，∴；(2)解：∵，∴，∴，∴∵BD平分，∴，∵，∴．【考点】本题考查平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义，掌握平行线判定，三角形内角和，等角的余角性质，一元一次方程，角平分线定义是解题关键．2、(1)，理由见解析(2)【解析】【分析】（1）由“SSS”可证△AEB≌△DFC，可得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠AEB＝∠DFC＝20°，可求∠EAB＝120°，由角平分线的性质可求解．(1)解：，理由如下：∵∴在和中∴∴(2)解：∵∴∴∵平分∴【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．3、(1)见解析(2)35°【解析】【分析】（1）根据，可得BM∥CN，从而得到∠CBM=∠BCN，再由，可得∠ABC=∠BCD，即可求证；（2）根据对顶角相等可得∠ABD=110°，再由三角形的内角和定理可得∠BAD=35°，然后根据AB∥CD，即可求解．(1)解：∵，∴BM∥CN，∴∠CBM=∠BCN，∵，∴∠3+∠CBM=∠4+∠BCN，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD；(2)解：∵∠ABD=∠EBF，，∴∠ABD=110°，∴∠BAD+∠BDA=70°，∵，∴∠BAD=35°，∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=35°．【考点】本题主要考查了平行线的性质和判定，对顶角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可确定和的数量关系；（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得，进而可得和的数量关系；（3）根据三角形的内角和定理可得，，结合角平分线的定义，根据即可确定和的数量关系．【详解】（1）在中，．在中，．∵，，∴；（2）在中，．在中，．∵，，∴．（3）在中，．在中，．∵，．，，∴．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，熟练掌