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通化市中考数学一元一次不等式易错压轴解答题专题练习(含答案)一、一元一次不等式易错压轴解答题1.某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量,计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造,根据预算,改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元,改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元?(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天,改造1个乙种型号大棚的时间是3天,该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个,改造资金最多能投入128万元,要求改造时间不超过35天,请问有几种改造方案?哪种方案基地投入资金最少,最少是多少?2.自学下面材料后,解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:;等.那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:若,,则;若,,则;若,,则;若,,则.(1)反之:若,则或;若,则________或________.(2)根据上述规律,求不等式的解集.(3)直接写出分式不等式的解集________.3.宜宾某商店决定购进A.B两种纪念品.购进A种纪念品7件,B种纪念品2件和购进A种纪念品5件,B种纪念品6件均需80元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于750元,但不超过764元,那么该商店共有几种进货方案?(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利a元,出售一件B种纪念品可获利(5﹣a)元,试问在(2)的条件下,商家采用哪种方案可获利最多?(商家出售的纪念品均不低于成本价)4.已知关于x,y的方程满足方程组.(1)若x﹣y=2,求m的值;(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|;(3)在(2)的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值.5.光华机械厂为英洁公司生产A、B两种产品,该机械厂由甲车间生产A种产品,乙车间生产B种产品,两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件,甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.(1)求甲车间每天生产多少件A种产品?乙车间每天生产多少件B种产品?(2)光华机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元,B种产品的出厂价为每件180元.现英洁公司需一次性购买A、B两种产品共80件且按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15080元.问英洁公司购进B种产品至少多少件?6.某商场第1次用39万元购进A、B两种商品,销售完后获得利润6万元,它们的进价和售价如下表:总利润单件利润销售量商品价格AB进价元件12001000售价元件13501200(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件?(2)商场第2次以原进价购进A、B两种商品,购进A商品的件数不变,而购进B商品的件数是第1次的2倍,A商品按原售价销售,而B商品按原售价打折销售,若两种商品销售完毕,要使得第2次经营活动获得利润等于54000元,则B种商品是打几折销售的?7.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价400元,领带每条定价50元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:方案①:买一套西装送一条领带;方案②:西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20)(1)若该客户按方案①购买,需付款________元(用含x的代数式表示);若该客户按方案②购买,需付款________元(用含x的代数式表示);(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)若两种优惠方案可同时使用,当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额.8.为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设,提高企业的治污能力某大型企业准备购买A,B两种型号的污水处理设备共8台,若购买A型设备2台,B型设备3台需34万元;购买A型设备4台,B型设备2台需44万元.(1)求A,B两种型号的污水处理设备的单价各是多少?(2)已知一台A型设备一个月可处理污水220吨,B型设备一个月可处理污水190吨,若该企业每月处理的污水不低于1700吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.9.今年入夏以来,由于持续暴雨,某县遭受严重洪涝灾害,群众顿失家园。该县民政局为解决群众困难,紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。已知这批物资中,帐篷和食品共640件,且帐篷比食品多160件。(1)帐篷和食品各有多少件?(2)现计划租用A、B两种货车共16辆,一次性将这批物资送到群众手中,已知A种货车可装帐蓬40件和食品10件,B种货车可装帐篷20件和食品20件,试通过计算帮助民政局设计几种运输方案?(3)在(2)条件下,A种货车每辆需付运费800元,B种货车每辆需付运费720元,民政局应选择哪种方案,才能使运输费用最少?最少费用是多少?10.某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.(1)九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个?(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟,若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多有多少个?11.淮河汛期即将来临防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看河面及两岸河堤的情况•如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a,b满足:a是+1的整数部分,b是不等式2(x+1)>3的最小整数解.假定这一带淮河两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°.(1)a=________,b=________;(2)若灯B射线先转动30秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(3)如图2,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前,若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,求∠BCD:∠BAC的值.12.某公司有A、B两种型号的客车,它们的载客量、每天的租金如表所示:A型号客车B型号客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆,同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过5600元.(1)求最多能租用多少辆A型号客车?(2)若七年级的师生共有380人,请写出所有可能的租车方案.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、一元一次不等式易错压轴解答题1.(1)解:设改造1个甲种型号大棚需要x万元,改造1个乙种型号大棚需要y万元,依题意,得:{2x-y=6x+2y=48,解得:{x=12y=18.答:改造1个甲种型号大棚需要12万元解析:(1)解:设改造1个甲种型号大棚需要x万元,改造1个乙种型号大棚需要y万元,依题意,得:,解得:.答:改造1个甲种型号大棚需要12万元,改造1个乙种型号大棚需要18万元.(2)解:设改造m个甲种型号大棚,则改造(8﹣m)个乙种型号大棚,依题意,得:,解得:≤m≤.∵m为整数,∴m=3,4,5,∴共有3种改造方案,方案1:改造3个甲种型号大棚,5个乙种型号大棚;方案2:改造4个甲种型号大棚,4个乙种型号大棚;方案3:改造5个甲种型号大棚,3个乙种型号大棚.方案1所需费用12×3+18×5=126(万元);方案2所需费用12×4+18×4=120(万元);方案3所需费用12×5+18×3=114(万元).∵114<120<126,∴方案3改造5个甲种型号大棚,3个乙种型号大棚基地投入资金最少,最少资金是114万元.【解析】【分析】(1)设改造1个甲种型号大棚需要x万元,改造1个乙种型号大棚需要y万元,根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元,改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设改造m个甲种型号大棚,则改造(8﹣m)个乙种型号大棚,根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,结合m为整数即可得出各改造方案,再利用总价=单价×数量分别求出三种方案所需改造费用,比较后即可得出结论.2.(1){a>0b<0;{a<0b>0(2)解:∵不等式大于0,∴分子分母同号,故有:{x-2>0x+1>0或{x-2<0x+1<0解不等式组得到:x>2或.故答案为:x解析:(1);(2)解:∵不等式大于0,∴分子分母同号,故有:或解不等式组得到:或.故答案为:或.(3)或【解析】【解答】解:(1)若,则分子分母异号,故或故答案为:或;(3)由题意知,不等式的分子为是个正数,故比较两个分母大小即可.情况①:时,即时,,解得:.情况②:时,即时,,解得:.情况③:时,此时无解.故答案为:或.【分析】(1)根据有理数的运算法则,两数相除,同号得正,异号得负即可解答;(2)根据不等式大于0得到分子分母同号,再分类讨论即可;(3)观察不等式后,发现分子相同且为正数,故只需要比较分母,再对分母的正负性进行分类讨论即可.3.(1)解:设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元,根据题意得:{7x+2y=805x+6y=80解得:{x=10y=5答:购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5解析:(1)解:设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元,根据题意得:解得:答:购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元;(2)解:设购进A种纪念品t件,则购进B种纪念品(100﹣t)件,由题意得:750≤5t+500≤764解得∵t为正整数∴t=50,51,52∴有三种方案.第一种方案:购进A种纪念品50件,B种纪念品50件;第二种方案:购进A种纪念品51件,B种纪念品50件;第三种方案:购进A种纪念品52件,B种纪念品48件;(3)解:第一种方案商家可获利:w=50a+50(5﹣a)=250(元);第二种方案商家可获利:w=51a+49(5﹣a)=245+2a(元);第三种方案商家可获利:w=52a+48(5﹣a)=240+4a(元).当a=2.5时,三种方案获利相同;当0≤a<2.5时,方案一获利最多;当2.5<a≤5时,方案三获利最多.【解析】【分析】(1)设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元,根据题意得关于x和y的二元一次方程组,解得x和y的值即可;(2)设购进A种纪念品t件,则购进B种纪念品(100﹣t)件,由题意得关于t的不等式,解得t的范围,再由t为正整数,可得t的值,从而方案数可得;(3)分别写出三种方案关于a的利润函数,根据一次函数的性质可得答案.4.(1)解:,①﹣②×2得:﹣x=﹣m+3,即x=m﹣3,把x=m﹣3代入②得:2m﹣6+y=m﹣1,即y=﹣m+5,把x=m﹣3,y=﹣m+5代入x﹣y=2中,得:m﹣3+m﹣5=解析:(1)解:,①﹣②×2得:﹣x=﹣m+3,即x=m﹣3,把x=m﹣3代入②得:2m﹣6+y=m﹣1,即y=﹣m+5,把x=m﹣3,y=﹣m+5代入x﹣y=2中,得:m﹣3+m﹣5=2,即m=5;(2)解:由题意得:,解得:3≤m≤5,当3≤m≤4时,m﹣3≥0,m﹣4≤0,则原式=m﹣3+4﹣m=1;当4<m≤5m﹣3≥0,m﹣4≥0,则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7;(3)解:根据题意得:s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21,∵3≤m≤5,∴当m=3时,s=﹣3;m=5时,s=9,则s的最小值为﹣3,最大值为9.【解析】【分析】(1)把m看做已知数表示出方程组的解,得到x与y,代入x-y=2求出m的值即可;(2)根据x,y为非负数求出m的范围,判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;(3)把表示出的x与y代入s,利用一次函数性质求出最大值与最小值即可.5.(1)解:设乙车间每天生产x件B种产品,则甲车间每天生产(x+2)件A种产品.根据题意,得3(x+2)=4x,解得x=6.∴x+2=8.答:甲车间每天生产8件A种产品,乙车间每解析:(1)解:设乙车间每天生产x件B种产品,则甲车间每天生产(x+2)件A种产品.根据题意,得3(x+2)=4x,解得x=6.∴x+2=8.答:甲车间每天生产8件A种产品,乙车间每天生产6件B种产品.(2)解:设英洁公司购买B种产品m件,购买A种产品(80-m)件.根据题意,得200(80-m)+180m≤15080,∴

答:英洁公司购进B种产品至少46件【解析】【分析】(1)设乙车间每天生产x件B种产品,则甲车间每天生产(x+2)件A种产品.等量关系:甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.(2)设光华机械厂购买B种产品m件,购买A种产品(80-m)件.不等关系按出厂价购买A、B两种产品的费用不超过15080元.6.(1)解:设第1次购进A商品x件,B商品y件.根据题意得:,解得:{x=200y=150.答:商场第1次购进A商品200件,B商品150件.(2)解:设B商品打m折出售.解析:(1)解:设第1次购进A商品x件,B商品y件.根据题意得:,解得:.答:商场第1次购进A商品200件,B商品150件.(2)解:设B商品打m折出售.根据题意得:200×(1350﹣1200)+150×2×(1200×﹣1000)=54000,解得:m=9.答:B种商品打九折销售的.【解析】【分析】(1)设第1次购进A商品x件,B商品y件,根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设B商品打m折出售,根据总利润=单件利润×销售数量,即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论.7.(1)(50x+7000);(45x+7200)(2)解:当x=30时方案①:方案②:答:此时按方案①购买较为合算.(3)解:用方案①买20套西装送20条领带解析:(1)(50x+7000);(45x+7200)(2)解:当时方案①:方案②:答:此时按方案①购买较为合算.(3)解:用方案①买20套西装送20条领带,再用方案②买10条领带.总价钱为所以可以【解析】【解答】解:(1)按方案①购买,需付款:400×20+(x-20)×50=元;按方案②购买,需付款:400×90%×20+50×90%×x=(元)【分析】(1)根据题意分别列出代数式,并整理;(2)把x=30代入(1)中两个代数式,计算结果得结论;(3)抓住省钱想方案.两种方案都选用.8.(1)解:设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元,{2x+3y=344x+2y=44,解得,{x=8y=6,答:A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元(解析:(1)解:设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元,,解得,,答:A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元(2)解:设购买A型污水处理设备a台,则购买B型污水处理设备(8﹣a)台,根据题意可得:220a+190(8﹣a)≥1700,解得:a≥6,又∵A型污水处理价格高,∴A型污水处理买的越少总费用越低,∴当购买A型污水处理6台,则购买B型污水处理2台时,总费用最低【解析】【分析】(1)设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元,

根据“总费用=A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价",

结合费用为34万元和44万元两种情况分别列方程,组成二元一次方程组求解即可;(2)设购买A型污水处理设备a台,

根据“总费用=A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价≥1700

",列不等式,求出a的范围为a≥6;由于A型设备的单价较高,所以A型污水处理买的越少总费用越低,

由此可得当购买A型污水处理6台,则购买B型污水处理2台时,为总费用最低的方案。9.(1)解:设帐篷有x件,食品有y件,由题意得{x+y=640x-y=160

,解得{x=400y=240,答:帐篷有400件,食品有240件;(2)解:设租用A种货车a辆,则租解析:(1)解:设帐篷有x件,食品有y件,由题意得

,解得,答:帐篷有400件,食品有240件;(2)解:设租用A种货车a辆,则租用B种货车(16-a)辆,则,解得4≤a≤8,故有5种方案:A种车分别为4,5,6,7,8辆,B种车对应为12,11,10,9,8辆;(3)解:设总费用为W元,则W=800a+720(16-a)=80a+11520,

k=80>0,W随a的增大而增大,所以当a=4时费用最少,为11840元.【解析】【分析】(1)首先设帐篷有x件,食品有y件,根据帐篷和食品共640件,且帐篷比食品多160件可以列出方程组,解方程组即可求解;(2)设租用A种货车a辆,则租用B种货车(16-a)辆,根据A种货车载的帐篷的数量+B种货车载的帐篷的数量不小于400,A种货车载的食品的数量+B种货车载的食品的数量不小于240可以列出不等式组,解不等式组即可求解;(3)设总费用为W元,则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720(16-a)=80a+11520,然后利用一次函数的性质和(2)的结论即可求解.10.(1)解:设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,根据题意,得:,解得:{x=12y=8,答:九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个;(2)解:设参解析:(1)解:设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,根据题意,得:,解得:,答:九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个;(2)解:设参与的小品类节目有a个,根据题意,得:12×5+8×6+8a+15<150,解得:a<,由于a为整数,∴a=3,答:参与的小品类节目最多能有3个.【解析】【分析】(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得;(2)设参与的小品类节目有a个,根据“三类节目的总时间+交接用时间<150”列不等式求解可得.11.(1)3;1(2)解:设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①当0<t<60时,3t=(30+t)×1,解得t=15;②当60<t<120时,3t-3×60+(30+t)×1=180解析:(1)3;1(2)解:设A灯转动t秒,两灯的光束互相平行,①当0<t<60时,3t=(30+t)×1,解得t=15;②当60<t<120时,3t-3×60+(30+t)×1=180,解得t=82.5;③当120<t<160时,3t-360=t+30,解得t=195>160(不合题意)综上所述,当t=15秒或82.5秒时,两灯的光束互相平行(3)解:设A灯转动时间为t秒,∵∠CAN=180°-3t,∴∠BAC=45°-(180°-3t)=3t-135°,又∵PQ∥MN,∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t,∵∠ACD=90°,

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