河南省卫辉市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专题练习试题（含答案解析）

河南省卫辉市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专题练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．42、已知关于x的方程的解是，则a的值为（

）A． B． C． D．3、已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（

）A． B．1 C．0 D．24、如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．05、解方程，以下去括号正确的是（）A． B． C． D．6、某个体商贩同时售出两件上衣，每件售价为135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次经营活动中该商贩（

）A．不赔不赚 B．赔18元 C．赚18元 D．赚9元7、如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB8、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、当________时，整式与互为相反数；2、如图，点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16；线段的中点表示的数是__________，若点是数轴上的一个动点，当时，点表示的数是__________．3、甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇；（3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．4、小马虎在解关于的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为__________5、代数式与代数式的和为4，则_____．6、已知方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则______．7、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意：有一群人分银子，如果每人分七两银子，那么剩余四两；如果每人分九两银子，那么还差八两．请问所分的银子共有________两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）只闻隔壁客分银，不知人数不知银．七两一分多四两，九两一分少半斤．《算法统宗》三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、姐、弟二人录入一批稿件，姐姐单独录入需要的时间是弟弟的，姐姐先录入了这批稿件的，接着由弟弟单独录入，共用24小时录入完．问：姐姐录入用了多少小时？2、问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为40km/h，乙的速度为30km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为；问题二：如图②，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知∠AOB＝30°．（1）分针OC的速度为每分钟转动度；时针OD的速度为每分钟转动度；（2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）？3、在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．4、粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．5、某服装店购进A、B两种新式服装，按标价售出后可获利1600元.已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如下表所示AB进价(元/件)60100标价(元/件)100160(1)这两种服装各购进了多少件？(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润比按标价出售少收入多少元？6、将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．7、一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A家房东的条件是先交2000元，每月租金1200元；B家房东的条件是每月租金1400元．（1）这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？（2）如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？（3）这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设运动的时间为x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故选：D．【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．2、D【解析】【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入方程就可求出a的值．【详解】解：把代入方程，得，所以．故选：D.【考点】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程求解即可．3、A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2k-1=0，-(2k+1)≠0，据此进行求解即可得.【详解】∵关于的方程是一元一次方程，∴2k-1=0且-(2k+1)≠0，∴k=，故选A.【考点】本题考查了一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程是解题的关键.4、A【解析】【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.【详解】根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选A.【考点】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.5、D【解析】【分析】去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号．【详解】解：，故选：D．【考点】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．6、B【解析】【分析】根据题意找出等量关系列方程算出第一件上衣的原价及赚了多少钱，再列方程算出第二件上衣的的原价及亏了多少钱，进行解答即可得．【详解】解：设第一件上衣原价为x元，（元）∴第一件上衣赚了27元，设第二件上衣原价为y元，（元）∴第二件上衣亏了元，∴两件上衣一共亏了：（元），故选B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．7、C【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答．【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；……四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上．故选择C．【考点】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．8、C【解析】【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．故选：C．【考点】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．二、填空题1、0【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：∵代数式与2x+1互为相反数，∴+2x+1=0，解得x=0.故答案为：0.【考点】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．2、

4

-42或【解析】【分析】根据线段中点的性质可求得线段的中点表示的数；分点C在点A左边、在线段AB上以及在点B右边三种情况讨论，列方程求解即可．【详解】解：∵点A在数轴上表示的数是-8，点B在数轴上表示的数是16，∴线段的中点表示的数为4；设点C表示的数为x，当点C在点A左边，即x<-8时，依题意得：2(-8-x)-(16-x)=10，解得：x=-42；当点C在线段AB上，即-816时，依题意得：2(x+8)-(16-x)=10，解得：x=；当点C在点A右边，即x>16时，依题意得：2(x+8)-(x-16)=10，解得：x=-22(舍去)；综上，点C表示的数是-42或；故答案为：4；-42或．【考点】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程，注意进行分情况讨论，不要漏解．3、

3

15或45【解析】【分析】（1）设x小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了360千米列出方程，即可解题；（2）设x小时后，两车相遇，根据快车先走25分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶了360千米列出方程，即可解题；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两种情况，列方程求解．【详解】解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：72x+48x=360，解得x=3，∴经过3小时两车相遇，故答案为：3；（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：72（x+）+48x=360，解得x=，∴慢车行驶了小时两车相遇，故答案为：；（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，若慢车在快车的后面，72x-48x=720-360，解得x=15，若快车在慢车的后面，72x-48x=720+360，解得x=45，∴15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，故答案为：15或45．【考点】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．4、【解析】【分析】把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，求出a=3，得出原方程为6-5x=21，求出方程的解即可【详解】解：∵小马虎在解决关于x的方程时，误将“-5x”看成了“+5x”，得方程的解为x=3，∴把x=3代入2a+5x=21得出方程2a+15=21，解得：a=3.即原方程为6-5x=21，解得x=-3．故答案是：x=-3【考点】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．5、﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，故答案为﹣1.【考点】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、18或32或50或128【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到m+2≠0，；然后求出符合题意的m的值即可．【详解】解：∵方程（m+2）xn2+1+6=0是关于x的一元一次方程，∴m+2≠0，n2+1=1，∴m≠-2，n=0，∴方程为∴∵此方程的解为正整数，且m为整数，∴m=-3或-4或-5或-8，∴2m2=18或32或50或128．故答案为：18或32或50或128．【考点】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确结合正整数的定义分析是解题关键．7、46【解析】【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x人，依题意有，解得，故，即所分的银子共有46两，故答案为：46．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．三、解答题1、小时【解析】【分析】设弟弟单独打印需要的时间为x小时，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的，那么姐姐单独打印需要的时间就是小时，姐姐先打印了这批稿件的，那么需要的时间就是的，同理可得弟弟打完剩下的部分需要（1-）小时，根据姐姐和弟弟一共用了24小时列出方程求解即可【详解】解：设弟弟单独打印需要的时间设为x小时，那么姐姐单独打印需要的时间就是小时；；；（小时）答：姐姐录入用了小时【考点】本题列方程解应用题，表示出姐姐和弟弟单独打印需要的工作时间，进而表示出各打印了多长时间，再找出等量关系列出方程求解，然后进一步求解．2、问题一：（40-30）x=30；问题二：（1）6，0.5；（2）从1：00起计时，分钟后分针与时针第一次重合；（3）或分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）．【解析】【分析】问题一：根据等量关系：路程差=速度差×时间，即可列出方程求解；问题二：（1）根据分针每分钟转动6度，时针每分钟转动0.5度的特点即可求解；（2）可设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，根据角度差是30°，列出方程即可求解；（3）可设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间），根据角度差是30°，列出方程即可求解．【详解】解：问题一：依题意有（40-30）x=30；故答案为：（40-30）x=30；问题二：（1）分针OC的速度为每分钟转动6度；时针OD的速度为每分钟转动0.5度；故答案为：6，0.5；（2）设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，依题意有（6-0.5）y=30，解得y=．故从1：00起计时，分钟后分针与时针第一次重合；（3）设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间），依题意有（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，解得z=或z=，故在（2）的条件下，或分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）．【考点】本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3、7【解析】【分析】根据题意把代入中得到，把代入原方程，求出方程的解即可．【详解】解：把代入中得：，把代入原方程，■，解得：■．【考点】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，本题主要考查学生的理解能力，题目比较典型，难度不大．4、（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【解析】【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出式子即可求出答案；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．【详解】解：（1）依题意得：（万元）（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：解得：答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【考点】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程．5、（1）10，20；（2）1160.【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这两种服装各购进了多少件；（2）根据题意和（1）中的结果可以求得打折后的利润，从而可以求得服装店的利润比按标价出售少收入多少元．【详解】解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，（100−60）x＋2x（160−100）＝1600，解得：x＝10，∴2x＝20，答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；（2）打折后利润为：10×（100×0.8−60）＋20×（160×0.7−100）＝200＋240＝440（元），少收入金额为：1600−440＝1160（元），答：服装店的利润比按标价出售少收入1160元．【考点】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．6、（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.【解析】【分析】（1）把框住的数相加即可求解；（2）设