安徽省定远县炉桥中学2026届高三10月月考数学（理）试题

第页2025-2026学年度第一学期高三年级10月月考卷理科数学试题出卷人：第I卷选择题（共60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知集合,则=()A.B.C.D.2.若命题“,使得”是假命题,则实数取值范围是（）A.B.C.D.3.已知奇函数在上是增函数，.若，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.4.已知定义域为的奇函数满足,且当时,,则（）A.B.C.D.5.已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（）A.7B.8C.10D.126.函数的图象可能为（）7.已知定义在上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点个数是（）A.0B.2C.48.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（）A.B.C.D.9.定义在上的函数，当时，，且对任意的满足（常数），则函数f(x)在区间的最小值是（）A.B.C.D.10.若函数，（，为自然对数的底数）与的图象上存在两组关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.设定义在R上的函数满足任意都有，且时，，则的大小关系（）A.B.C.D.12.对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“情侣函数”．若函数与互为“情侣函数”，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.若是上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．14.定义在上的函数满足:，当时，，则=________．15.函数是定义在上的奇函数，对任意的，满足，且当时，，则__________．16.已知函数（）与，若函数图像上存在点与函数图像上的点关于轴对称，则的取值范围是__________．三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（12分）已知是定义域为的奇函数，且当时，，设“”.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）设集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围.18.（12分）已知函数，（其中，且）.（I）求函数的定义域.（II）判断函数的奇偶性，并予以证明.（III）求使成立的的集合.19.（本题12分）已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.20.（12分）已知函数是偶函数，是上的奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对，都有成立，求实数的取值范围．21.（10分）为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记“余下工程”的费用为y万元．(1)试写出工程费用y关于x的函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y22.（12分）已知函数（其中）.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，且，求证：.

参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）123456789101112BCCACADCDACC二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.14.15.16.三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.解：∵函数是奇函数，∴，………………1分∵当时，，∴函数为上的增函数，……2分∴，∴，………………4分若为真，则，解得.…………6分（2），………………7分若为真，则，………………8分∵为假，为真，∴、一真一假，…………9分若真假，则；………………10分若假真，则.……11分综上，实数的取值范围是.……12分18.解：（I）由题意得：，………………1分∴，………………、分∴所求定义域为．………………3分（II）函数为奇函数，令，………………4分则，………………6分，………………7分∴函数为奇函数．………………8分（III）∵，，………………9分，………………10分∴当时，，∴或．………………11分当时，，不等式无解，综上：当时，使成立的的集合为或．………………12分19.解：（1），（且），解得，所以函数的定义域为．令，则．………………（*）方程变为，，即，解得，．经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为．（2）．设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，，所以．①若，则，方程有解；②若，则，方程有解．20.解：（Ⅰ）∵是偶函数，∴恒成立，即，∵是上的奇函数，∴，解得，此时，经检验，是奇函数，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，当时，，∴在上是增函数，又因为是偶函数，所以在上是减函数，∴，要对，都有成立，则，即，∴，则，解得，∴实数的取值范围为．21.解：（1）相邻桥墩间距米，需建桥墩个，则，()

（2）当米时，，，∵且时，，单调递增，时，，