江苏省高考数学二轮复习 专题七 应用题 第1讲 函数、不等式中的应用题课件-人教版高三全册数学课件

第1讲函数、不等式中的应用题专题七

应用题板块三专题突破核心考点[考情考向分析]应用题考查是江苏高考特色，每年均有考查，试题难度中等或中等偏上.命题主要考查学生运用所学知识建立数学相关模型解决实际问题的能力.与函数、不等式有关的应用题，可以通过建立函数、不等式模型，解决实际中的优化问题或者满足特定条件的实际问题.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破例1

某工厂现有200人，人均年收入为4万元.为了提高工人的收入，工厂将进行技术改造.若改造后，有x(100≤x≤150)人继续留用，他们的人均年收入为4a(a∈N*)万元；剩下的人从事其他服务行业，这些人的人均年收入有望提高2x%.(1)设技术改造后这200人的人均年收入为y万元，求出y与x之间的函数关系式；热点一和函数有关的应用题解答其中100≤x≤150，x∈N*.(2)当x为多少时，能使这200人的人均年收入达到最大，并求出最大值.解答答①当100≤25(a＋3)≤150，即1≤a≤3，a∈N*时，②当25(a＋3)＞150，即a＞3，a∈N*时，函数y在[100,150]上单调递增，∴当x＝150时，y取最大值，即ymax＝3a＋4.当a＞3，a∈N*，x＝150时，y取最大值3a＋4.二次函数是高考数学应用题命题的一个重要模型，解决此类问题要充分利用二次函数的结论和性质.思维升华解答跟踪演练1某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润

万元(a＞0)，A项目余下的工人每人每年创造利润需要提高0.2x%.(1)若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？解根据题意可得(1000－x)(10＋10×0.2x%)≥1000×10，整理得x2－500x≤0，解得0≤x≤500，最多调出的人数为500.解答(2)在(1)的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的40%时，能使得A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围.对x∈[0,400]恒成立，当x＝0时，不等式显然成立；当0＜x≤400时，可知f(x)在区间[0,400]上是减函数，故f(x)min＝f(400)＝1025，热点二和不等式有关的应用题解答例2秸秆还田是当今世界上普遍重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用.某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元(已减去所用柴油费)；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用y(元)与使用年数n的关系为y＝kn＋b(n≥2，且n∈N*)，已知第二年付费1800元，第五年付费6000元.(1)试求出该农机户用于维修保养的费用f(n)(元)与使用年数n(n∈N*)的函数关系式；解依题意知，当n＝2时，y＝1800；当n＝5时，y＝6000，解答(2)这台收割机使用多少年，可使年平均收益最大？(收益＝收入－维修保养费用－购买机械费用)解记使用n年，年均收益为W(元)，所以这台收割机使用14年，可使年均收益最大.运用基本不等式求解应用题时，要注意构造符合基本不等式使用的形式，同时要注意等号成立的条件.思维升华解答跟踪演练2小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为(25－x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年).(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？解设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则y＝25x－[6x＋x(x－1)]－50,0＜x≤10，x∈N*，即y＝－x2＋20x－50,0＜x≤10，x∈N*，由－x2＋20x－50＞0，故从第三年开始运输累计收入超过总支出.解答(2)在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)解因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出，所以销售二手货车后，小张的年平均利润为当且仅当x＝5时等号成立.答第5年年底出售货车，获得的年平均利润最大.热点三和三角函数有关的应用题解答例3

(2018·镇江期末)如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC分成AD，CD两段，其中两固定点A，B间距离为1米，AB与杆AC的夹角为60°，杆AC长为1米，若制作AD段的成本为a元/米，制作CD段的成本是2a元/米，制作杆BD成本是4a元/米.设∠ADB＝α，则制作整个支架的总成本记为S元.(1)求S关于α的函数表达式，并求出α的取值范围；解答(2)问AD段多长时，S最小？αα0cosαS′－0＋S

极小值

诸如航行、建桥、测量、人造卫星等涉及一定图形属性的应用问题，常常需要应用几何图形的性质，用三角函数知识来求解.思维升华解答跟踪演练3某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC(如图).设计要求彩门的面积为S(单位：m2)，高为h(单位：m)(S，h为常数).彩门的下底BC固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l.(1)请将l表示成关于α的函数l＝f(α)；解过D作DH⊥BC于点H，如图所示.解答(2)问当α为何值时l最小，并求最小值.αf′(α)－0＋f(α)

极小值

真题押题精练解答1.某学校有长度为14m的旧墙一面，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形、面积为126m2的活动室，工程条件是：①

建1m新墙的费用为a元；②

修1m旧墙的费用是

元；③

拆去1m旧墙所得的材料，建1m新墙的费用为

元，经过讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段xm(0<x＜14)为矩形厂房的一面边长；解设利用旧墙的一面边长为xm，当0＜x＜14时，当且仅当x＝12时取最小值35a.(2)矩形活动室利用旧墙的一面边长为x≥14.问如何利用旧墙，即x为多少时建墙的费用最省？(1)(2)两种方案，哪种方案最好？解答解当x≥14时，故f(x)在[14，＋∞)上单调递增，所以当x＝14时取最小值35.5a.答第(1)种方案最省，即当x＝12m时，总费用最省，为35a元.解答2.某油库的容量为31万吨，年初储油量为10万吨，从年初起计划每月月初先购进石油m万吨，然后再调出一部分石油来满足区域内和区域外的需求.若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y(万吨)与x的函数关系为y＝5＋(p＞0,1≤x≤10，x∈N*).已知前4个月区域外的需求量为15万吨.(1)试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M(x)(万吨)的函数表达式；解因为前4个月区域外的需求量为15万吨，解答(2)要使油库中的石油在前10个月内任何时候都不超出油库的容量，又能满足区域内和区域