第1章 三角形 单元测试（含解析）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第1章三角形单元测试

一、单选题

I.如图，点。，E,尸分别在VN8C的边48,BC,G4上（不与顶点重合），设/比lC=tz,

ZFED=6.若ABED经ACFE,则夕，6满足的关系是（）

A.a+<9=90°B.。+2。=180°

C.a-0=9O°D.2«+0=180°

2.如图所示的网格中，每个小正方形的边长都相等，若AMNP^AMFQ,则点。可能是图

C.点CD.点。

3.下列说法不正确的是（）

A.面积相等的两个图形是全等图形

B.全等三角形的对应边相等，对应角相等

C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关

D.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同

4.如图，己知RtZ\N3C中，ZC=90°,NN=30。，NC=6,以点8为圆心，3为半径作。3,

则点C与。8的位置关系是（）

C

A.点C在03内B.点C在。8上C.点C在。3外D.无法确定

5.如图，在等腰直角V4BC中，ZC=90°,M、N分别为8C、/C上的点，NCNM=50。,

户为MV上的点，S.PC=-MN,ZBPC=m°,则NN8P=（）

2

A.221C.25°D.27°

6.如图，菱形NBC。的面积为24cm2,对角线AD长6cm，点。为AD的中点，过点/作

交C8的延长线于点E,连接。£,则线段。£的长度是（）

A.3cmB.4cmC.4.8cmD.5cm

7.如图，已知线段N3=30米，射线于点A,射线AD1/B于8,"点从8点向A

运动，每秒走1米，N点从B点向D运动，每秒走4米，M、N同时从B出发，若射线/C上

有一点P,使得和△M8N全等，则线段"的长度为（）米.

MB

A.6或60B.60C.24或60D.6

8.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO也△NMO,

则只需测出其长度的线段是()

「Q

A.PQB.MOC.PND.MQ

9.如图，线段/C与8。相交于点。，且△AS。乌△COO,则下列结论中正确的个数是()

@OB=OD；②AB=CD；③线段48与CD关于点O成中心对称；④“3。和A。。关于

点。成中心对称.

A.4B.3C.2D.1

10.如图，D,£是V48c中NC,BC上的点，“DB知EDB,ABDE^CDE,则下列

结论：®AD=DE,②BC=2AB,③Nl=/2=/3,④N4=N5,其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

11.如图，在平面直角坐标系中，已知4(5,10),3(3,-4),C为线段的中点，点P是线段

0/上的一个动点，连接OBQC,PB,PC,当"的值为时，将ABC尸沿边PC所

在直线翻折后得到的AMCP与重叠部分的面积为A48尸面积的;.

12.如图，△/2C为0。的内接等边三角形，BC=12,点、D为前上一动点,BELOD于E,

当点D由点B沿前运动到点C时，线段/£的最大值是—.

13.如图，正方形/BCD的顶点C,。均在双曲线y=—在第一象限的分支上，顶点/,B

x

分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为.

14.如图是屋架设计图的一部分，点。是的中点，DE1AC,AB=7.2cm,乙4=30。,

则DE=.

15.如图，已知尸是44BC平分线BD上一点，PELBC,PFLBA,垂足分别是£、F,

16.如图，在菱形4BC。中，BELCD于点、E,。尸，3c于点足

(1)求证：BF=DE；

⑵分别延长BE和40相交于点G,若乙4=45。,48=1,求DG的值.

17.如图，已知N/=N5,AE=BE,点。在/C边上，Zl=Z2,NE和相交于点。.

(1)求证：AAEC会ABED；

(2)若ZAEC=85°,ZAED=30°,求N4D2的度数.

18.如图，已知点/、£、氏C在同一直线上，AE=CF,AD/!BC,ZB=ZD.求证：AD=BC.

19.已知关于x的一元二次方程--(3斤+l)x+2/+2左=0.

(1)求证：无论后取任何实数值，方程总有实数根；

(2)若等腰VABC的一边长为6,另两边长恰好是这个方程的两个根，求VN5C的周长.

20.如图，在△N3C和中，点8,E,C,歹在同一直线上，请你在下列4个条件(①

-④)中选3个条件作为条件作为题设，余下的1个做为结论，写出一个真命题，并证明.

®AB=DE,②AC=DF,③/ABC=/DEF,®BE=CF.

题设：;结论：.(填序号)

《第1章三角形单元测试》参考答案

题号12345678910

答案BDACABAAAA

1.B

【分析】根据全等三角形的性质可得N2=NC,/BED=/EFC,再利用三角形内角和定理

可得出等量关系。=180：一",化简即可.

2

［详解】解：ABED9/\CFE,

:・/B=/C,NBED=/EFC,

VABAC=a,/FED=6,在△/BC中，N4+N5+NO180。,

iono_a

:.NB=NC=-----------,ABED+9+ZFEC=\^°,

2

NEFC+6+NFEC=180°,

"?在/\EFC中，NEFC+ZC+ZFEC=180°,

180°-a

夕=",即6=

-2

.•"+29=180°.

故选：B.

【点睛】本题考查三角形内角和定理和全等三角形的性质.熟练掌握定理，能结合图形完成

角度之间的转化是解题关键.

2.D

【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准全等三角形的对应点.

【详解】解：跖V尸会AMFQ，

，因点M、尸在3x3方格正方形的两个对角顶点上，故点M、。也应在3x3方格正方形的两

个对角顶点上.所以点0是图中点。的位置，如下图：

故选：D.

3.A

【分析】根据全等图形的判定以及性质、全等三角形的性质解决此题.

【详解】解：A.面积相等的两个图形不一定是全等图形，故A符合题意.

B.全等三角形的对应边相等，对应角相等，说法正确，故B不符合题意.

C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，说法正确，故C不符合题意.

D.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，说法正确，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查全等图形的判定以及性质、全等三角形的性质，熟练掌握全等图形的

判定以及性质、全等三角形的性质是解决本题的关键.

4.C

【分析】欲求点C与。2的位置关系，关键是求出3C,再与半径3进行比较.若则

点在圆内；若1=.，则点在圆上；若d>r,则点在圆外.

【详解】解：•.•在中，ZC=90°,ZA=30°,

AB=2BC,

有勾股定理得：

112

AB--BCAC,即（2咐°-况'2=6,

解得：BC=243,

:以点8为圆心，3为半径作。3,

...点C在。8外.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，含30°角的直角三角形，勾股定理，熟练掌握

直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，点与圆的位置关系的判定是解题的关

键.

5.A

【分析】作辅助线，构建矩形，得尸是的中点，则儿。=NP=CP,根据等腰三角形的

性质和三角形外角的性质可解答.

【详解】解：如图，过点"作MGJ_B。于跖过点N作NGL4C于N,连接CG交于

H,

B

：.ZGMC=/ACB=ZCNG=90°,

.,•四边形CA/GN是矩形，

：.CH=^CG=^MN,

:PC*MN,

存在两种情况：

如图，CP=CPI/MN,

①尸是MV中点时，

:.MP=NP=CP,

：.ZCNM=ZPCN=50°,ZPMN=ZPCM=90O-50o=40°,

ZCPM=180°-40°-40°=100°,

・・・△45。是等腰直角三角形，

・・・N/5C=45。，

•：/CPB=1T7。,

：.ZBPM=117°-100°=17°,

ZPMC=ZPBM+/BPM,

：.N尸5M=40。—17。=23。，

・•・N/50=45。—23。=22。.

②CP尸*MN,

：.CP=CP1,

：.NCPP尸NCP1P=8O。,

,/NBPiC=117。,

：.ZBPiM=117°-80°=37。,

：./MBPi=400—370=3。,

而图中所以此种情况不符合题意.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质等

知识，作出辅助线构建矩形CNGN证明P是上W的中点是解本题的关键.

6.B

【分析】由菱形的性质得出3O=6cm,由菱形的面积得出/C=8cm,再由直角三角形斜边

上的中线等于斜边的一半即可得出结果.

【详解】解：•••四边形/BCD是菱形，

：.BD±AC,

'：BD=6cm,S„ABCD=24cm2,

.".AC=Scm,

'CAELBC,

ZAEC=90°,

.,.OE=^-AC=4cm,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质

是解题的关键.

7.A

【分析】本题主要考查图形的运动（一元一次方程与行程问题），三角形全等的判定和性质，

分类讨论，当也时；当2aaw时；根据全等三角形的性质列式求

解即可，掌握图形运动中线段的数量关系，全等三角形的判定和性质是解题的关键.

【详解】解：点M每秒走1米，点N每秒走4米，设运动时间为x,

；.BM=x,BN=4x,则=—8M=30—x,

第一种情况，当zX/M5=时，AM=BN,即30-x=4x,

解得：x=6,

：.AP=BM=6（米），

第二种情况，当时，AM=BM=-AB=\5^z,

2

此时所用时间为15秒，^=5^=15x4=60（米）；

综上所述，线段月产的长度为：6或60,

故选：A.

8.A

【分析】本题考查了全等三角形的应用.利用全等三角形对应边相等可知要想求得"N的长,

只需求得其对应边尸。的长，据此可以得到答案.

【详解】解：：△尸QO会△TWO,

/.PQ=MN,

则只需测出其长度的线段是尸。，

故选：A.

9.A

【分析】本题考查成中心对称的两个图形的性质，全等三角形的性质，熟记性质是解题的关

键.

【详解】解：•••△A3。丝△CDO,线段/C与8。相交于点。，

OB=OD,AB=CD,线段与CD关于点。成中心对称，A43。和ACDO关于点。成

中心对称，

故选：A.

10.A

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角、对应

边相等.根据全等三角形的性质，对每一项分别分析、解答出即可.

【详解】解：•••AADB%EDB,

AD=DE,AB=BE,Z1=Z2,Z4=Z5,

故①④正确；

ABDEACDE,

BE=CE,/2=/3,

A/I=N2=/3,AB=BE=CE,

BC=BE+CE=AB+AB=2AB,

故②③正确；

综上，正确的有①②③④，共4个，

故选：A.

11.50

【分析】根据题意作出图形，根据AMC尸与尸重叠部分的面积为面积的;，得出

。为NC,尸》的中点，可得四边形ZPCW为平行四边形，根据折叠的性质可得

BC=B'C=-AC,即可求解.

2

【详解】解：•••/(5,10),8(3,-4),

AB=^(5-3)2+(10+4)2=j96+4=1Q6,

如图，作B关于PC的对称点"，连接B'C,取NC的中点。，

一S4PBe=S&APC=3'AABP'

丛PDC为AMCP与△4CP重叠部分，

-C_XV_XQ

••3PDC_2"PC-彳^AABP，

••■AMCP与△，（?尸重叠部分的面积为A/AP面积的;，

.,■PB'过点D,

•••对称，

-•3VPBe-—。VWC，

■■AMC尸与△ZC尸重叠部分的面积为A/AP面积的;，

-C—C_C—J_Q

..°ADCB，一°APB，C口APDC-2APB，C，

PD=DBr,

-：AD=DC,

.•・四边形APCBr为平行四边形，

/.AP=B'C,

•・.对称,

:.CB=CB',

：.AP=BC=LAB=5G.

2

故答案为：5VL

【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，三角形中线的性质,

证明四边形APCB'为平行四边形是解题的关键.

12.2V21+2V3/2V3+2V21

【分析】连接30,取30中点M,连接建，求得点E在以“为圆心，以goB

为半径的圆上，求得当4M、E共线且点E在的延长线上时，4E最大,求解即可.

【详解】解：连接80,取80中点M,连接如下图：

B

,/BEA.OD,M为3。中点

:.ME=LOB

2

...点E在以M为圆心，以为半径的圆上

.•.当4M、£共线且点E在的延长线上时，/£最大

延长3。交/C于点X,如上图：

,/AABC为。。的内接等边三角形

，垂直平分NC,NC=3C=12

AH=CH=-AC=6

2

BH=673,OB=^BH=4y/3

：.OM=g()B=26MH=46

AM=y)AH2+MH2=2A/21

/E的最大值为2亚+26

故答案为：2收+26

【点睛】此题考查了圆与内接正三角形的性质，涉及了直角三角形的性质，勾股定理，三角

形外心的性质，解题的关键是理解题意，利用性质确定出点E的运动轨迹.

13.历

【分析】过。作。£_Lx轴于£,过C作CR_Ly轴于尸，设/(a,0),B(0,b)；由正方

形的性质可得△/2。gAABO沿ABCE,从而可得。(a+6,a)、C(b,a+b)两点

坐标，根据两点在双曲线y=W上，代入可得a=6;由。（2a,a）代入/求得/即可

XX

解答;

【详解】解：如图，过。作。£，工轴于E,过。作»轴于R

NBAD=NABC=90。,

9：ZBAO+ZDAF=90°,ZBAO+ZABO=90°,

：.ZABO=ZDAFf

U：AB=DA,ZAOB=ZDFA=90°,

:•△ABOQ^DAF(AAS),：.OA=DF=a,OB=FA=b,

:・D点坐标(Q+6,a).

同理可得(AAS),；・OA=BE=a,OB=EC=b,

1•C点坐标(b,a+b),

VC＞。两点在双曲线y=©上,

X

:・b(q+b)=10,a(a+b)=10,

:・b(〃+b)=a(a+b),b=a,

：.AABO是等腰直角三角形,

将。（2a,Q）代入＞=得：屋=5,

x

:.AB〜O^+OB?=V10，

故答案为：Vio；

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式，勾股定

理等知识；综合性强，正确作出辅助线是解题关键.

14.1.8cm

【分析】本题考查了直角三角形30。的角所对的边等于斜边的一半.先根据点。是的中

点，N8=7.2cm,求出4D==3.6cm,再根据直角三角形30。的角所对的边等于斜边

2

的一半求出。£=L4。=1.8cm.

2

【详解】解：•・,点。是45的中点，4B=7.2cm,

AD=—AB=3.6cm,

2

,?DE1AC,

：.ZAED=90°,

・・・//=30。，

DE=—AD=1.8cm.

2

故答案为：1.8cm.

15.3

【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线上任意一点到角的两边距离相等即可

求解.

【详解】解：・.•尸是/45C平分线AD上一点，PE1BC,PFVBA,

；.PE=PF=3,

故答案为：3.

16.（1）见解析

⑵V2—1

【分析】（1）根据菱形的性质可知DC=BC,再根据/AET=歹。=90。，ZC=ZC,可证

得ABEC咨ADFC,则有EC=用,问题得解；

（2）根据菱形的性质以及/4=45。可证得是等腰直角三角形，即可求解.

【详解】（1）证明：・・•四边形是菱形，

：.CB=CD,

・：BE_LCD于点、E,DF上BC于点F,

：.ZBEC=ZDFC=90°,

♦:/BEC=/DFC,ZC=ZC,BC=CD,

：.ABEgADFC,

工EC=FC,

：.BF=BC-CF=CD-EC=DE；

即3b=r>£；

(2)解：•.•四边形/8C。是菱形，

AB\\CD,AD=AB=\,

：.4ABG=NBEC=90°,

•：ZA=45°,

：./G=/A=45°,

AB=BG=1,

:4BG是等腰直角三角形，

4G=0，

DG^AG-AD=42-1.

【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定与性质，证明△BEC也△。bC是解答本

题的关键.

17.(1)见解析

(2)55°

【分析】(1)根据全等三角形的判定即可判断。EC=ABED；

(2)根据乙4EC=85°,ZAED=30°,求出4=55。，根据/I=/2,=N2,即可求

出ZADB.

【详解】(1)解：证明：和AD相交于点O,

AAOD=ABOE.

在A4OD和ASOE中，NA=NB,

ZBEO=Z2.

又Zl=Z2,

Nl=NBEO,

NAEC=ABED.

在\AEC和NBED中，

Z=NB

<AE=BE,

AAEC=ABED

:.\AEC=\BED(ASA}■

(2)解：AAEC=85°,ZAED=30°,

N1=ZAEC-ZAED=85°-30°=55°,

4=N2,NADB=N2,

ZADB=Z1=55°.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判

定.

18.见解析

【分析】根据已知条件证明4F=CE,=进而根据AAS证明根

据全等三角形的性质即可得证.

【详解】证明：=

AE+EF=CF+EF,

：.AF=CE,

'：ADUBC,

：.N4=NC,

在/和△CBE中，

ZD=ZB,

<N/=ZC,

AF=CE