考点解析-湖南省吉首市中考数学真题分类（实数）汇编必考点解析练习题（详解）

湖南省吉首市中考数学真题分类（实数）汇编必考点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、估计的结果介于（

）A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间2、四个数0，1，中，无理数的是（）A． B．1 C． D．03、下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4、按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（

）A． B． C． D．5、若，则x的值等于（

）A．4 B． C．2 D．6、下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．7、下列计算正确的是（

）A． B．C． D．8、如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（

）A．2 B．3 C．9 D．±3第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、的算术平方根是___，的倒数是___．2、已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.3、在实数，，4，，，中，设有a个有理数，b个无理数，则________．4、计算的结果是________．5、给出表格：0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，则____．（用含的代数式表示）6、已知实数m，n满足，则m+2n的值为__________．7、计算：=__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：（1）（2）2、观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：化简：，则，，（1）请直接写出下列式子的值：；．（2）请利用材料给出的结论，计算：的值；（3）请利用材料提供的方法，计算的值．3、求下列各式的值：（1）；（2）．4、在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式①②③④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．5、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：.6、先阅读，再解答:由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：(1)的有理化因式是_______；(2)化去式子分母中的根号：_____．（直接写结果）(3)（填或）(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：7、计算

-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先利用二次根数的混合计算法则求出结果，然后利用无理数的估算方法由得到，从而求解．【详解】解：，∵，∴，∴的结果介于-5与之间．故选A．【考点】本题主要考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、A【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】0，1，是有理数，是无理数，故选A．【考点】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3、D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数，含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意.故选：D．【考点】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4、D【解析】【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；C选项满足m≤n，则y=2m+1=3；D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；故答案为D；【考点】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.5、C【解析】【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得．【详解】解：原方程化为，合并，得，即，∴．故选：C【考点】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．6、A【解析】【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．【详解】解：A.，是最简二次根式，故正确；B.，不是最简二次根式，故错误；C.，不是最简二次根式，故错误；D.，不是最简二次根式，故错误.故选A.【考点】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式．7、B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、===，此选项正确；C、=（5-）÷=5-，此选项错误；D、=，此选项错误；故选B．【考点】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．8、B【解析】【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则yx=9，9的算术平方根是3．故选B．二、填空题1、

3

【解析】【分析】先计算的值，再根据算术平方根得定义求解；根据倒数的定义求解即可．【详解】解：∵，9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3；的倒数是；故答案是：3，．【考点】本题考查了算术平方根和倒数的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2、4【解析】【详解】根据题意得：

即2x+1=25，解得：x=12.则5x+4=5×12+4=64，64的立方根是4.故答案为：4.3、2【解析】【分析】由题意先根据有理数和无理数的定义得出a、b的值，进而求出的值．【详解】解：，4，，共有4个有理数，即，，共有2个无理数，即，所以．故答案为：2．【考点】本题考查有理数和无理数的定义以及算术平方根的运算，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键．4、2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式====2.故答案是：2.【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5、【解析】【分析】根据题意易得，然后问题可求解．【详解】解：由，则；故答案为：．【考点】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．6、3【解析】【详解】∵|n－2|＋＝0，∴，解得：，∴m+2n=-1+4=3.故答案为3.点睛：（1）一个数的绝对值和算术平方根都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0.7、【解析】【分析】先化简二次根式，再合并即可.【详解】原式==.故答案为：【考点】本题考查二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．三、解答题1、（1）9；（2）【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式以及多项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）；（2）．【考点】本题考查了二次根式的性质与化简以及整式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．2、（1）（或）；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；（2）根据规律可得，再计算即可；（3）由规律可得再计算即可．【详解】解：（1）（2）原式=（3）原式===【考点】本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定．3、（1）；（2）0．【解析】【分析】（1）根据立方根定义先将原式中的和计算出来，然后再相加即可得到结果；（2）根据立方根定义先将原式中的、和计算出来，然后再加减即可得到结果．【详解】（1）＝＝；（2）＝＝＝．【考点】本题考查立方根，熟练掌握立方根的性质是解决本题的关键．4、（1）③；（2）答案见解析．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）二次根式加减时不能将根号下的被开方数进行加减，故③错误，故填③；（2）原式=2=6=4【考点】本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5、【解析】【分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【详解】由数轴，得，，，.则原式.【考点】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.6、（1）+1；（2）；（3）<；（4）2017.【解析】【分析】（1）根据有理化因式的定义求解；（2）利用分母有理化计算；（3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到；

，然后进行大小比较；（4）先根据规律化简第一个括号中的式子，再利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）-1的有理化因式是+1；（2）；（3），，∵∴