难点解析-乌龙木齐第四中学7年级下册数学期末考试同步测试试卷（附答案详解）

乌龙木齐第四中学7年级下册数学期末考试同步测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）金额（元）233.98加油量（升）36.79单价（元/升）6.36A．金额 B．金额和加油量C．单价 D．加油量2、下列命题中，为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．同位角相等 D．对顶角相等3、如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若△CDE的面积使2，则△ABC的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．84、在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：支撑物高h（cm）1020304050…下滑时间t（s）3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是（）A．当h＝40时，t约2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当h＝80cm时，t一定小于2.56秒D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒5、如图，BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（）A．2 B．4 C．6 D．106、一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性（）A．等于朝上点数为5的可能性B．大于朝上点数为5的可能性C．小于朝上点数为5的可能性D．无法确定7、小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）A． B． C． D．8、如图，三角尺的顶点在直线上，．现将三角尺绕点旋转，若旋转过程中顶点始终在直线的上方，设，，则下列说法中，正确的是（）A．若，则 B．与一定互余C．与有可能互补 D．若增大，则一定减小9、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．10、已知一个正方形的边长为a＋1，则该正方形的面积为（）A．a2＋2a＋1 B．a2－2a＋1 C．a2＋1 D．4a＋4第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、将写成不含分母的形式，其结果为_______．2、已知∠1与∠2互余，若∠1=33°27′，则∠2的补角的度数是___________．3、如图，在矩形中，，，点、分别在、上，将矩形沿折叠，使点、分别落在矩形外部的点、处，则整个阴影部分图形的周长为______．4、如图，在中，，，将其折叠，是点落在边上的点，折痕为．（1）的度数为__________．（2）的度数为__________．5、成轴对称的两个图形的主要性质是:（1）成轴对称的两个图形是________﹔（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对________的垂直平分线．6、如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使．若，，则的大小为______．7、若，，则________．8、一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是_________________．9、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC∥DF，BC与EF相交于点G，则∠CGF度数为_____度．10、已知，则代数式的值为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、先化简，再求值：，其中，．2、计算：（1）（2）（3）3、探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE．（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．4、化简求值：，其中，．5、“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；(2)当x＝280km时，求剩余油量Q的值.6、已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．（1）如图1，求∠DOE的度数；（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化，故选：B．【点睛】本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．2、D【分析】利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．【详解】解：A、若，则或，故A错误．B、当时，有，故B错误．C、两直线平行，同位角相等，故C错误．D、对顶角相等，D正确．故选：D．【点睛】本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．3、D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出的面积．【详解】∵AD是BC上的中线，∴，∵CE是中AD边上的中线，∴，∴，即，∵的面积是2，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等．4、D【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可．【详解】解：当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s，从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s，从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s，从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s，因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒”是错误的，故选：D．【点睛】本题考查变量之间的关系，理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提．5、A【分析】根据题意可得，，△ABD和△BCD的周长差为线段的差，即可求解．【详解】解：根据题意可得，△ABD的周长为，△BCD的周长为△ABD和△BCD的周长差为故选：A【点睛】本题考查了三角形中线的性质及三角形周长的计算，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．6、A【分析】根据正六面体骰子六个面出现的可能性相同判断即可；【详解】因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同．故选A．【点睛】本题主要考查了可能性大小，准确分析判断是解题的关键．7、A【分析】根据概率公式直接计算即可，总共6个面，点数为2的一面出现的情况只有1种，可得点数为2的一面朝上的概率【详解】根据题意，小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为故选A【点睛】本题考查了简单概率，理解题意是解题的关键．8、C【分析】根据题意，作出相应图形，然后结合角度计算对各个选项依次判断即可．【详解】解：A、当时，，选项错误；B、当点D在直线AB上方时，与互余，如图所示，当点D到如图所示位置时，与互补，选项错误；C、根据B选项证明可得：与可能互补，选项正确；D、如图所示，当点D到直线AB下方时，增大，也增大，选项错误；故选：C．【点睛】题目主要考查角度的计算及互余、互补的关系，根据题意，作出相应图形是解题关键．9、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．故选C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．10、A【分析】由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解．【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式．二、填空题1、【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：将分式表示成不含分母的形式：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握均为正整数）是解题关键．2、123°27′【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．【详解】解：∠1与∠2互余，且∠1=∠1=33°27′，则∠2=90°-33°27′=56°33′，∠2的补角的度数为180°-56°33′=123°27′．故答案为：123°27′．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．3、32【分析】根据折叠的性质，得FD=FD1，C1D1=CD，C1E=CE，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【详解】解：根据折叠的性质，得FD=FD1，C1D1=CD，C1E=CE，则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（12+4）=32．故答案为：32．【点睛】本题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．4、【分析】（1）根据折叠前后对应角相等即可得解；（2）先求出，再利用三角形外角定理计算即可；【详解】（1）∵将折叠后，是点落在边上的点，折痕为，∴，∵，∴；故答案是：．（2）∵，∴，由（1）得：，∴；故答案是：．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，图形的折叠，三角形外角定理，准确计算是解题的关键．5、全等的对应点所连线段【分析】根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点的垂直平分线，进行求解即可．【详解】解：（1）成轴对称的两个图形是全等的；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．故答案为：全等的，对应点所连线段．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6、30【分析】由得出，由折叠性质可知，，再根据三角形外角性质求出．【详解】解：如图，设交于点，∵，，由折叠性质可知，，．故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7、3【分析】由题意直接运用完全平方公式进行变形，进而整体代入即可得出答案.【详解】解：.故答案为：3.【点睛】本题考查已知式子求代数式的值和完全平方公式，熟练掌握是解题的关键.8、【分析】由题可知，第10次摸出的球的颜色与前9次的结果是无关的，求出球的总数和黄球的个数，利用概率的公式进行计算即可．【详解】∵共有个小球，3个黄球，∴第10次摸出黄球的概率是．故答案为．【点睛】本题是一道关于概率的题目，解答本题的关键是熟练掌握概率的计算公式．9、30【分析】先证明再证明再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.【详解】解：如图，记交于点由题意得：故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键.10、11【分析】先将原代数式化简，再将代入，即可求解．【详解】解：∵，∴原式．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．三、解答题1、，【分析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，然后再合并同类项，求出化简结果，将字母的值代入化简结果，求出整个代数式的值．【详解】解：原式，将，代入得：．【点睛】本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘多项式的法则，是求解本题的关键．2、（1）（2）（3）【分析】（1）根据单项式乘以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后再利用多项式除以单项式进行求解即可；（3）把a+b看作整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行化简．（1）解：原式=；（2）解：原式===（3）解：原式==．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式及整式的运算是解题的关键．3、（1）30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．【详解】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝，∴∠CDE＝45°+x﹣＝x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x，∴∠BAD＝2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系4、，8．【分析】先根据整式的四则混合运算法则化简，然后将x、y的值代入计算即可．【详解】解：==当、时，．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的四则混合运算法则成为解答本题的关键．5、(1)该车平均每千米的耗油量为0.1(L/km)，Q＝45－0.1x;(2)当x＝280km时，剩余油量Q的值为17L.【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量-平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；（2）将x=280代入Q关于x的函数