江苏省泰州市海陵区2023-2024学年七年级上学期期中学业质量监测数学试卷（含解析）

海陵区2023-2024学年度第一学期期中学业质量监测试卷

七年级数学

（考试时间：120分钟，满分150分）

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四

个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡

相应的位置上）

1.如果把向东走20米记为+20米，那么向西走30米可记为（）

A.20米B.-20米C.+30米D.-30米

2.己知3x^2与一是同类项，则加+〃的值是（）

A.3B.-3C.5D.-5

3.下列方程是一元一次方程的是（）

A.5x=3y-6B.5x=-6C.x2-3x=6D.—=6

y

4.下列整式化简后的结果与其它三个均不同的是（）

A.2x+（l-x）B.2%—（%—1）C.—x+（2%-1）D.-x+（2x+l）

5.在如图所示的计算程序中，输入％的值是（）

♦I

（厂

A.4B.-6C.±4D.4或-6

6.若a是有理数，则|"3卜|a+2|值可能是（）

A.5B.4C.3D.2

第二部分非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上）

7.-3的相反数是.

8.在数轴上，点A位于原点左侧，且与原点的距离大于4,则点A表示的数可以是（只

要写一个即可）.

9.据7月26日泰州统计局网站报道，2023年上半年，泰州市地区生产总值约32100000万

元，将数字32100000用科学记数法表示为.

10.一辆公交车原有。名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来b名乘客，此时公交车上

乘客人数为.

11.单项式-。的系数是.

12.若代数式3炉+皿-3,+2x）+7的值与x的取值无关，则加=.

13.若x的绝对值为1,y的倒数为-3,则.

14.如果有4个不同的整数a、b、c、/满足a.6.c.d=6,那么a+6+c+d的最大值为.

15.幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、

每列及对角线上的数字之和都相等.图中给出了幻方的部分数字，则》=.

16.如图，长方形ABCD的一条边AO在数轴上，点A表示的数为-2,点。表示的数为T,

现将该长方形围绕右下顶点。顺时针旋转90°（称为第1次旋转），此时点C表示的数为2；

再将该长方形围绕右下顶点C顺时针旋转90。（称为第2次旋转），此时点B表示的数为3,

继续这样旋转，则在第2023次旋转后，该长方形右下顶点表示的数为.

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解

答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.在数轴上表示下列各数，并用“〈”号把它们按照从小到大的顺序排列.

一1.5,（-1。\-2\,-（-3）

-4-3-2-101234

18.计算：

(1)-3-(-4)+2；

19.先化简再求值：

(1)3/-l+a-2/-3。+5,其中。=-2；

⑵3(尤2+2个_1)-2(2尤2+.-2),其中尤=_g,'=

20.解方程：

(l)3x-l=5；

(2)-2y+l=；y-2.

21.如图，数轴上A、B、C三点分别表示有理数a、b、c,其中A、B两点到原点的距离相

等，点C在点8右侧.

ABC

—5----------o----------1?>

⑴用或填空：a+c0,a-b0,b-c0；

(2)化简:[a+d+|a-a-弧-.

22.已知代数式A=o?3+彳"〃+"-1,B=3m3-2mn+m-3-

(1)用含有相、w的代数式表示3A-3；

⑵若3A-3的值为3,n=2,求机的值.

23.若有理数加〃满足等式病+〃2=2〃掰+1,我们不妨称机、〃是“差异数对”，记作

「12一

[m,n].如：[1,0]、.

「13一

⑴通过计算判断数对[-2,-3],是不是“差异数对”；

(2)猜想：两个连续整数“差异数对”(填“是”或“不是”)；

(3)若,力]是“差异数对”，求代数式2/+2b2-4ab-3的值.

24.七年级数学兴趣小组为了解某品牌新能源汽车的实际行驶里程与厂家宣传行驶里程之间

的差值，在同年级拥有该品牌48两种型号新能源车的4个同学家庭展开调查.其中厂家宣

传8型车比A型车满电可行驶总里程（简称：行驶里程）多110km,调查情况如下表：

该品牌新能源车型号AABB

厂家宣传行驶里程（km）aabb

实际行驶里程（km）355345d465

实际行驶里程与宣传行驶里程的差值（km）15c-15e

⑴直接写出"，b=

（2）根据上述调查结果，估计该品牌新能源车的实际行驶里程与宣传行驶里程差值的平均数;

⑶分别驾驶充满电的48两种型号新能源车行驶“km<1200<M<1500,即"大于1200且

小于1500）的路程，要求当车辆剩余电量可行驶的里程为50km时需要充满电继续行驶.根

据调查的A型车实际行驶里程的平均数、B型车实际行驶里程的平均数，求全程A型车比B

型车多充几次电？

25.泰州凤城河风景区是国家AAAA景区，景区以望海楼为中心，与桃园、老街交相呼应,

吸引各地游客前来旅游观光.其中望海楼和桃园门票零售单价都为40元/人，但团体票单价

计算方式不同.

望海楼团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的90%；

当旅游团人数超过25人但不超过50人时，团体票单价为零售单价的85%；当旅游团人数

超过50人时，团体票单价为零售单价的80%.

桃园的团体票单价计算方式如下表:

人数范围（人）。〜2020〜4040〜6060以上

零售单价的零售单价的零售单价的零售单价的

团体票单价（元/人）

95%85%70%60%

说明：①0~20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同；

②桃园团体票单价分段计算，与望海楼不同，例如，旅游团人数35人，团体票总票价费用

40x95%x20+40x85%x（35-20）=1270（元）.

（1）若旅游团人数为30人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买了团体票，则在望海楼购买门

票总费用为______元，在桃园购买门票总费用为______元；

⑵若旅游团人数为X人(50<xW60,即x大于50且小于或等于60),先后游玩了望海楼

和桃园，也都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为元，在桃园购买门票总费

用为元(用含x的代数式表示，结果需化简)；

(3)若旅游团人数为无人50),先后游玩了望海楼和桃园，都购买团体票，所付门票总费

用是否可能一样?如果可能，求出x的值，如果不可能，请说明理由.

26.阅读并理解下列材料：

数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发

现了许多重要的规律.数轴上点48分别表示数。、b,则4B两点之间的距离为=耳，

将数轴沿表示等的点折叠，可使点A、8重合，例如点M表示的数是2,点N表示的数

是6,则V、N两点之间的距离MN=|2-6|=4,将数轴沿表示—的点折叠，可使点〃、

N重合.

ACB

——1——1--------------i---►

acb

-------------------------->

备用图

请你解决以下问题：

数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c,其中a<c<〃.

⑴若a、b满足|a+2]+(Z?-6)2=0,则A,B两点之间的距离是.

(2)点A、B、C在数轴上的位置如图所示，沿该数轴上某点折叠，使点A、点8重合，则与

点C重合的点表示的数为(用含a、b、c的代数式表示)；

⑶若c=l,BC+2AC=6,求代数式3(a—2。)—9(a—b)+l的值；

(4)若a=-2,b=6,c=l,点A、B、C在数轴上开始运动，点A以每秒1个单位长度的速

度向左匀速运动，同时点B与点C分别以每秒4个单位长度和x个(x<4)单位长度的速度向

右匀速运动，若运动过程中，2AB-3AC+73c的值不变，求尤的值.

参考答案与解析

1.D

解析：解：:向东走20米记为+20米，

・•・向西走30米可记为-30米，

故选：D.

2.C

解析：解：由题意知，m=3,几=2,

m+n=5,

故选：C.

3.B

解析：解：A、5x=3y-6,含有二个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意;

B、5%=-6,是一元一次方程，本选项符合题意；

C、f_3x=6,未知数的最高次数为2,不是一元一次方程，本选项不符合题意；

D、-=6,不是整式方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；

y

故选：B.

4.C

解析：解：A、2尤+(1—x)=2x—x+1=x+1；

B、2x—(%—1)=2%—九+l=x+l；

C、—x+(2x—1)=—1+2x—1=x—1；

D、—x+(2九+1)=—x+2x+1=x+1；

观察四个选项，只有C选项的结果与其他三个不一样，

故选：C.

5.D

解析：解：根据题意得，(%+1『=25,

整理得］+1=±5,

解得冗=4或％=-6

・•・输出结果为4或-6,

故选：D.

6.A

解析：解：当av-2时，+,+2[=3-a-2-a=1-2a>5,

当—2vav3时.31+〔a+2]=3-a+2+a=5,

当a>3时，卜-3|+|a+2|=a-3+2+a=2a-1>5,

综上，|a-3|+|a+2|值可能是5,

故选：A.

7.3

解析：解：一个数的相反数就是在这个数前面添上号.

所以-（-3）=3,

故答案为：3.

8.-5（答案不唯一）

解析：解：在数轴上位于原点左边且到原点的距离大于4的点表示的数都小于-4.

则点A表示的数可以是-5.

故答案为：-5（答案不唯一）.

9.3.21X107

解析：解：32100000=3.21xl07,

故答案为：3.21X107.

10.—a+b

2

解析：解：根据题意得，公交车上乘客人数为。-6=

22

故答案为：54+/?.

11.--

3

解析：解：-的系数是一

2

故答案是：

12.6

解析：解：3x2+mx—3^x2+2x)+7

=3f+rnx—3x2-6x+7

=(m-6)x+7,

・•,代数式的值与无取值无关,

m—6=0,

m=6,

故答案为：6.

4?

13.一鼻或Q

JO

解析：解：x的绝对值为1,＞的倒数为-3,

X=±l,>=-；，

当x=_］时，%+'=—1+(—-g；当x=l时，x+y=l+

4?

故答案为：-不或3.

JD

14.1

解析：解：・・・〃、b、c、d是4个不同的整数,

设6=—3x2x(—l)xl=3x(—2)x(—1)x1,

.,.-3+2+(-1)+1=-1,3+(-2)+(-1)+1=1,

a+b+c+d的最大值为1,

故答案为：1.

15.-5

解析：解：如图，

由题意得4一1=X+。，即a=x+c+l①;

15+/?=13+c,即Z?=c—2②；

Q+〃=13+%③；

①+②得a+>=x+2c-l,

代入③得1+2c—1=13+x,解得c=7,

把c=7,代入②得b=5,

幻和为36=15,

A15+Z?+x=15,KP15+5+x=15,

••X——5.

故答案为：-5.

16.4046

解析：解：：第1次绕点。翻转后点C所对应的数为2,且点。对应的数为T,

/.AB=CD=3,且AD=3C=1,

...第1次旋转就向右移动3个单位长度，第2次旋转就向右移动1个单位长度，

即每翻转2次就向右移动4个单位长度，

2023+2=1011余1,

翻转2023次后，长方形右下顶点表示的数为-1+1011x4+3=4046,

故答案为：4046.

17.数轴表示见解析，

解析：解：（_1）3=一1,卜2|=2,-（-3）=3,数轴表示，如图：

—1.5(—1)3|-1|-(-3)

—i_।__I_I__；_；_

-4-3-2-101234

由图可知：-1.5<(-l)3<|-2|<一(-3).

18.(1)3

(2)--

15

(3)-10

(4)5

解析：（1）解：一3—（T）+2

=-3+4+2

=3；

i2

(2)解：—-1+|2-3|--

12

=—1+1—

35

5__±

15-15

-15；

153

=2"(-24)一铲(-24)+]x(—24)

=-12+20-18

=-10；

(4)解：-12024-18^[1-(-2)2]

=—1+6

19.(1)/_2〃+4,12；

1

(2)—X9+4xy+1,.

解析：(1)解：3a2-l+a-2a2-3a+5

=Q?—2Q+4，

当〃=-2时，原式=(-2)2—2x(-2)+4=4+4+4=12；

(2)角星：3(r+2_^y—1)—2(2Y+孙—2)

—3%2+6xy—3——2xy+4

=-x2+4孙+1,

当x=-g，＞=；时，

原式=一［一；）+4x1-Jxg+l

—+1

*43

1

12

20.(l)x=2

9

(2)y=y

解析：（1）解：3犬一1二5,

移项合并得，3x=6,

系数化为1得，％=2；

(2)解：一2y+l=；y—2,

去分母得，-6y+3=y-6,

移项合并得，-7y=-9,

9

系数化为1得,

21.(1)>,<,<

(2)28

解析：（1）解:由数轴得。<0,b=0,c>0,|«|=|Z?|<|c|,

.*.«+c>0,a-b<0fb-c<0；

故答案为：＞,v,V;

(2)角星：由(1)得〃+c〉0,a-b<Q,b-c<0；

•1•Ia+1a-Z7|—|Z?-c|

=a+c—a+b+b—c

=2b.

22.(X)5mn+3n—m

(2)-j

解析：(1)解：3A-B=3^m3+mn+n—1)—^3m3—2mn+m—3^

=3m3+3mn+3n—3—3m3+2mn—m+3

=5mn+3n—m；

(2)解：由题意知，5mn+3n—m=3,

将〃=2代入得，5mx2+3x2—m=3,

解得，m=；

Am的值为.

ri3-

23.(1)［-2,-3］是差异数对；-5，/不是差异数对

⑵是

⑶T

解析：(1)解：,有理数"人"满足等式/+〃2=2〃帆+1,称“、，是"差异数对”,

[-2,-3],(-2>+(-3)2=4+9=13,2x(-2)x(-3)+l=13,

...(-2)2+(-3)2=2x(-2)x(-3)+1,

-3］是差异数对;

£3

2；2

(2)解：设两个连续整数分别为x,x+1,

X2+(X+1)2=2X2+2X+1,2.x(x+l)+l=2%2+2x+l,

*2+(尤+1)2=2x(x+l)+l,

两个连续整数是差异数对，

故答案为：是；

(3)解：,,句是“差异数对”，

Aa2+b2=2ab+l,贝(1/一2。6+〃=i,

,/2a2+2b2-4ab-3

=2(/_2"+廿)一3

=2x1—3

=—1.

24.(1)370km,480km

(2)平均数为10

(3)当1200<〃<1290时，A型车比B型车多充电2次；当1290<〃<1500时，A型车比B型车

多充电1次

解析：(1)解：根据表格信息可得，A型车实际行驶里程与宣传行驶里程的差值为15km,

a=355+15=370(km),

•••厂家宣传5型车比A型车满电可行驶总里程多110km,

/.&=370+110=480(km),

故答案为：370km,480km；

(2)解：已知a=370km,b=480km,

Ac=370-345=25km,d=480-(-15)=495km,e=480-365=15km,

实际行驶里程与宣传行驶里程的差值分别为15,25,-15,15,

平均数为；=比+25+,-15)+15=]0,即平均数为10；

4

(3)解：A型车实际行驶里程的平均数为—与=35津5j+345=350km、B型车实际行驶里程的

—495+465

平均数为s2=-----------=480km,

•.•当车辆剩余电量可行驶的里程为50km时需要充满电继续行驶，

A型车350-50=300km时需要充电，

充电三次行驶的路程为：300x3=900km；充电四次行驶的路程为：300x4=1200km；

充电五次行驶的路程为300x5=1500km；

V1200</1<1500,

，A型车需要充电4次；

8型车480-50=430km时需要充电，

充电两次行驶的路程为：430x2=860km；充电三次行驶的路程为：430x3=1290km；

充电四次行驶的路程为430x4=1720km；

.•.当1200<〃<1290时，8型车需要充电2次；当1290<“<1500时，B型车需要充电3次；

综上所述，当1200<〃<1290时，A型车比B型车多充电2次；当1290(力<1500时，A型车

比8型车多充电1次.

25.(1)1020；1100

⑵32x；320+28x

(3)当x=70时，在望海楼和桃园购买门票总费用一样.

解析：(1)解：在望海楼购买门票总费用为40x85%x30=1020元，

在桃园购买门票总费用为40x95%x20+40x85%x(30-20)=1100元