江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

2024年秋学期八年级期中学情调查

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

请注意:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.

2.所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效.

3.作图必须用2B铅笔，且加粗加黑.

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一

个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）

田田二二

OO

B.田田C.，

,0.6中，无理数的个数为（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形（）

A.三条高线的交点B.三边垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点

4.已知：在△ABC中，a、b、c分别是NA、ZB.NC的对边，则下列条件中不能判断△ABC是直角三

角形的是（）

A.ZA-ZB=ZCB.ZA:ZB:NC=3:4:5

C.a=\,b-A/3,c=2D.ZJ：c=8:15:17

5.如图，在3X3的网格中，以AB为一边，点尸在格点处，使△ABP为等腰三角形的点「有（）

（第5题图）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.△ABC中，ZBAC=9Q°,AB^AC,。在△ABC外，且NBZM=90°.若要求△ACD的面积,

则需要添加的条件是（）

D

A

B

（第6题图）

A.AB的长度B.A。的长度C.8。的长度D.CO的长度

第二部分非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

7.邪=.

8.请写出一个大于2且小于3的无理数.

9.一个正方体的体积扩大到原来的64倍，则棱长扩大到原来的倍.

10.近似数3.06xl（）5精确到____位.

11.在RtAiABC中，C。是斜边A8上的中线，若AB=2,则CD=.

12.比较大小：A/5-I2（填或“="）.

13.己知等腰三角形顶角的度数等于底角的4倍，则顶角的度数为

14.如图是一个数值转换器，当输入x为64时，输出y的值是.

（第14题图）

15.如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为

（第15题图）

16.如图，△ABC中，NABC与NACB的平分线交于点。，过点。作。石〃NC,分别交A3、AC于点

28

D、E,若△ABC的周长为42,面积为84,BC=14,DE=——,则△AD石的面积为.

3

A

（第16题图）

三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分12分）.

计算：（1）（⑹+,（-8）~-（兀-3）。(2)V27+|V3-3|+^(-2)2

18.（本题满分8分）

求下列各式中的尤：（1）5/=10（2）27（X+4）3+8=0

19.（本题满分8分）

若2a—1的平方根是±3,3b的立方根为一2,c是6的整数部分，求a+b—c的值.

20.（本题满分8分）

如图，四边形ABC。中，AB=AD,ZB=ZD.

求证：BC=DC.

21.（本题满分10分）

如图是7义7的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C、

。、。均为格点.只用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法）

(1)连接。，则线段C。的长精确到个位的近似值为；

(2)画出/AOB的平分线OM(其中M为格点)；

(3)在射线OM上找一点P,使PC=PD.

22.(本题满分10分)

如图，△ABC中，点D在3c上，DE_LAB,。尸，AC,垂足分别为£、尸,结合以上信息、，从“①AB=AC,

②DE=DF,③。是BC的中点”中，选择两个作为条件，剩下的一个作为结论，构造一个真命题，并加

以证明.

我选择的条件是,,结论是(填序号)

证明：

23.(本题满分10分)

如图，一架长为26m的云梯A8斜靠在一面墙CD上，水平地面CELCD.

(1)若云梯放置在底端距墙脚的距离6C=10m时，求消防员达到救火的高度AC的长.

(2)在演练中，高25m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，

如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的工，则云梯和消防员相对安全。在相对安全的前提下，云梯的

4

顶端能否到达25m高的墙头去救援被困人员？

24.(本题满分10分)

如图，△ABC中，BD、CE是高，连接。E,取BC、ZJE的中点AG,连接PG.

(1)判断FG与的位置关系，并说明理由；

(2)若NA=60°,BC=4,FG的长.

A

25.（本题满分12分）

【背景介绍】

如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理。思路是大正方形的面

积有两种求法，一种是等于另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即

4x1«Z?+（Z?-«）2,从而得到等式c2=4xgab+0—ay，化简便得结论/+〃=。2.这里用两种求法

来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.

【方法运用】

（1）请利用“双求法”解决问题：如图2,在6x6的网格图中，小正方形边长为1,连接小正方形的三个

顶点，可得△A3C,则边上的高的长度为；

（2）在Rt^ABC中，/4C8=90°,8,45于点£）.设AD=a,BD=b,CD=m.

①用“双求法”表示可以得到关于a,b,m的关系式：；

②用含a,6的代数式表示的斜边上的中线与高线，并直接比较它们的大小；

【知识迁移】

（3）如图，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长），在此规划一个面积为

50平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小

长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？

26.（本题满分14分）

如图1,点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB三条线段，如果以AM、MN、M3为边的三角形是一个

直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点.

AMNB4cB

图1图2

(1)如图1,M、N是线段AB的勾股分割点，且A"=l,MN=2,则NB的长为；

(2)如图2,已知点C是线段上一点，请利用无刻度的直尺和圆规在线段48上找一点。，使得点C、

。是线段的勾股分割点(不写作法，保留作图痕迹)；

(3)如图3,△ABC中，ZBAC=135°,折叠△ABC,使得点8、C都与A重合，折痕分别为。E、FG,

求证：点E、尸是线段BC的勾股分割点；

(4)如图4,△A3C中，ZBAC=45°,。为边8C上一动点(不与8、C重合)，分别作点。关于48、

AC的对称点E、F,连接EF交AB、AC于点G、H.求证：点G、”是线段E尸的勾股分割点.

图3图4

参考答案

一、选择题CABBDB

[12

二、填空题7.38.略9.410.千11.112.<13.120°14.网15.36°16.——

3

三、17.(1)6；(2)8-A/3；

_2

18.(2)x=±V2；(2)x——4—；

3

19.解：•.，2〃一1=(±3)2,\,〃=5

aS

・.・3匕=(—2)=—8,・・.匕=—]，。=2

•一.81

•.a+b—c=5-------2=—

33

20.解：连接BD

(第20题图)

VAB=AD,；.ZABD=ZADB.

VZABC^ZADC,：.ZABC-ZABD=ZADC-ZADB,

即NGB£>=NCD5.:.BC=DC.

21.解：⑴3

(2)如图、M2,M3皆可；

（3）如图点P即为所求作;

（作图不下结论扣1分）

（第21题图）

22.三种皆可：条件①②，结论③；条件①③，结论②；条件②③，结论；①

选择：条件①②，结论③；

证明：VAB=AC,ZB=ZC.

■:DELAB,DFAC,：.ZDEB=ZDFC=90°.

易证△DEB也△£>尸C(AAS)./.DB=DC,是BC的中点.

选择：条件①③，结论②；

证明：连接AO.

•/AB=AC,。是BC的中点，平分/8AC.

:A。平分/BAGDELAB,DF±AC,：.DE=DF.

选择：条件②③，结论；①；

证明：证得RtADEB/RtZinFC(HL).

Zfi=ZC,AAB=AC.

23.(1)•:CE1CD,：.ZACB=90°.

：.AC=VAB2-BC2=V262-102=24.

答：AC的长为24米.

(2)设AC=25米，则BC7AB2—AC?=12G—25?=后.

VV51>26x-,.•.能达到.

4

(其他方法酌情给分)

24.(1)FG±ED.

理由如下：连接。F、EF.

E

D

•；BD是高,AZBDC=90°,

又•.•尸是8C的中点，，。歹=L3。.

2

同理，EF=-BC,：.DF=EF.

2

,:DF=EF,G是BC的中点，FG±ED.

(2)•.•尸是BC的中点，.•.3歹=工3。=2.

2

又；EF=LBC,：.BF=EF,：.ZABC=N1,

2

，Z3=180°-ZABC-Z1=180°-2ZABC.

同理N4=180°—2NACB.

N3+N4=180°-2ZABC+1800-2ZACB=360°-2(180°-ZA)=120°.

ZEFD=180°-(Z3+Z4)=60°.

,:DF=EF,ZEFD=6Q°,，△EED为等边三角形.:.ED=EF=DF=2.

：G是即中点，EG=LEZ>=1,

2

又,：FGLED,：.ZEGF=90°,FG=d于—f=也・

25.⑴g

(2)①/=ab；

②*.*m2=ab,m-4ab.

...中线长为土虫，高线长为而,大小关系为：^->4ab-