初中奥数试题讲解教案及答案

初中奥数试题讲解教案及答案

一、单项选择题(每题2分,共10题)1.若$a$的相反数是3,则$a$的值为（）A.3B.-3C.$\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{3}$2.化简:$3x-2x$的结果是()A.$x$B.5xC.1D.-x3.直角三角形的两条直角边分别为3和4,则斜边为()A.5B.6C.7D.84.一元一次方程$2x+3=5$的解是()A.1B.-1C.2D.-25.数据1,2,3,4,5的平均数是()A.2B.3C.4D.56.函数$y=2x-1$中,当$x=1$时,$y$的值为()A.1B.-1C.2D.07.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.已知$\odotO$的半径为5,圆心$O$到直线$l$的距离为3,则直线$l$与$\odotO$的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法确定9.若分式$\frac{x-1}{x+2}$有意义,则$x$的取值范围是()A.$x\neq1$B.$x\neq-2$C.$x\neq0$D.$x\neq-1$10.抛物线$y=x^{2}$的对称轴是()A.$x=0$B.$y=0$C.$x=1$D.$y=1$答案:1.B2.A3.A4.A5.B6.A7.C8.C9.B10.A二、多项选择题(每题2分,共10题)1.下列运算正确的是(）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$2.以下哪些是二元一次方程()A.$x+y=1$B.$x^{2}+y=2$C.$2x-y=3$D.$xy=4$3.等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长可能是()A.13B.17C.13或17D.无法确定4.下列图形中,是轴对称图形的有()A.线段B.角C.等腰三角形D.平行四边形5.下列因式分解正确的是()A.$x^{2}-4=(x+2)(x-2)$B.$x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}$C.$x^{2}-x=x(x-1)$D.$2x^{2}-2=2(x+1)(x-1)$6.一次函数$y=kx+b$($k\neq0$)的图象经过点$(0,2)$和$(1,3)$,则()A.$k=1$B.$k=-1$C.$b=2$D.$b=3$7.下列说法正确的是()A.三角形的内角和是$180^{\circ}$B.三角形的外角和是$360^{\circ}$C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.直角三角形的两个锐角互余8.关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2x+m=0$有两个相等的实数根,则()A.$\Delta=0$B.$m=1$C.$\Delta=4$D.$m=-1$9.以下属于无理数的是()A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0$D.$\frac{1}{3}$10.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论正确的是()A.$AB=CD$B.$AD=BC$C.$\angleA=\angleC$D.$\angleB=\angleD$答案:1.ABD2.AC3.B4.ABC5.ABCD6.AC7.ABD8.AB9.AB10.ABCD三、判断题(每题2分,共10题)1.0是最小的有理数。()2.两个锐角的和一定是钝角。()3.若$a\gtb$,则$a^{2}\gtb^{2}$。（)4.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。()5.所有的正多边形都是轴对称图形。()6.方程$x^{2}=4$的解是$x=2$。()7.反比例函数$y=\frac{k}{x}$($k\neq0$)的图象是一条直线。()8.圆内接四边形的对角互补。()9.两个相似三角形的面积比等于它们的相似比。()10.若一组数据的方差为0,则这组数据都相等。（）答案:1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.√9.×10.√四、简答题(每题5分,共4题)1.计算:$3+5\times(-2)$答案：先算乘法$5×(-2)=-10$,再算加法$3+(-10)=-7$。2.解方程:$3x-5=7$答案:移项得$3x=7+5$,即$3x=12$,两边同时除以3,解得$x=4$。3.已知一个三角形的底边长为4,高为3,求其面积。答案：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$($a$为底,$h$为高),可得$S=\frac{1}{2}×4×3=6$。4.分解因式:$x^{2}-9$答案：利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$,这里$a=x$,$b=3$,所以$x^{2}-9=(x+3)(x-3)$。五、讨论题(每题5分,共4题)1.讨论在平面直角坐标系中,一次函数$y=kx+b$($k\neq0$)中$k$、$b$的正负对函数图象的影响。答案：$k\gt0$时,图象从左到右上升；$k\lt0$时,图象从左到右下降。$b\gt0$时,图象与$y$轴正半轴相交；$b\lt0$时,图象与$y$轴负半轴相交。2.探讨如何判断一个多边形是凸多边形还是凹多边形。答案:可通过延长多边形的边来判断。若延长多边形任意一边后,其余各边都在这条延长线的同侧,就是凸多边形;若有边在延长线两侧,就是凹多边形。3.讨论在解分式方程时,为什么要检验增根。答案：解分式方程时去分母化为整式方程,这个过程可能产生使原分式方程分母为0的