浙江省中考数学热点题型专题(08) 项目化学习问题 课件

热点题型专题(八)项目化学习问题1.(2023衢州)视力表中蕴含着很多数学知识,如:每个“”形图都是正方形结构,同一行的“”是全等图形且对应着同一个视力值,不同的检测距离需要不同的视力表.素材1

国际通用的视力表以5m为检测距离,任选视力表中7个视力值n,测得对应行的“”形图边长b(mm),在平面直角坐标系中描点,如图R8-1①.探究1

检测距离为5m时,归纳n与b的关系式,并求视力值1.2所对应行的“”形图边长.图R8-1(续表)图R8-1(续表)素材3

如图③,当θ确定时,在A处用边长为b1的Ⅰ号“”测得的视力与在B处用边长为b2的Ⅱ号“”测得的视力相同.探究3

若检测距离为3m,求视力值1.2所对应行的“”形图边长.图R8-1探究1

检测距离为5m时,归纳n与b的关系式,并求视力值1.2所对应行的“”形图边长.图R8-1

探究2

当n≥1.0时,属于正常视力,根据函数增减性写出对应的分辨视角θ的范围.图R8-1

探究3

若检测距离为3m,求视力值1.2所对应行的“”形图边长.图R8-1

2.(2023台州)【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置(如图R8-2).【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验:先在甲容器里加满水,此时水面高度为30cm,开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如下表:流水时间t/min010203040水面高度h/cm(观察值)302928.12725.8图R8-2任务1:分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量.【建立模型】小组讨论发现:“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据,水面高度值的变化不均匀,但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.任务2:利用t=0时,h=30;t=10时,h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数表达式.【反思优化】经检验,发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数表达式,存在偏差,小组决定优化函数表达式,减少偏差.通过查阅资料后知道:t为表中数据时,根据表达式求出所对应的函数值,计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和,记为w;w越小,偏差越小.图R8-2任务3:(1)计算任务2得到的函数表达式的w值;(2)请确定图象经过点(0,30)的一次函数表达式,使得w的值最小.【设计刻度】得到优化的函数表达式后,综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度,通过刻度直接读取时间.任务4:请你简要写出时间刻度的设计方案.图R8-2任务1:分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量.图R8-2解:任务1:变化量分别为29-30=-1(cm);28.1-29=-0.9(cm);27-28.1=-1.1(cm);25.8-27=-1.2(cm),∴每隔10min水面高度观察值的变化量(单位:cm)分别为-1,-0.9,-1.1,-1.2.任务2:利用t=0时,h=30;t=10时,h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数表达式.图R8-2

任务3:(1)计算任务2得到的函数表达式的w值;(2)请确定图象经过点(0,30)的一次函数表达式,使得w的值最小.图R8-2

任务4:请你简要写出时间刻度的设计方案.图R8-2解:任务4:时间刻度方案要点:①时间刻度的0刻度在水位最高处;②刻度从上向下均匀变大;③每0.102cm表示1min(1cm表示时间约为9.8min).(合理即可)3.(2024深圳适应性考试)【项目式学习】项目主题:守护生命,“数”说安全.项目背景:随着社会的发展,安全问题变得日益重要.某校为了提高学生的安全意识,开展以“守护生命,‘数’说安全”为主题的项目式学习活动.创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节,开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究.任务一:考察测量(1)如图R8-3①,创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角,道路宽均为4m,则AB=

m.

图R8-3任务二:模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触,则可安全通过.(2)创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道,探究发现:①当CD<2AB时(如图①),线段CD能通过直角弯道;②当CD=2AB时,必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况,线段CD恰好不能通过直角弯道(如图②).此时,∠ADC的度数是

;

③当CD>2AB时,线段CD不能通过直角弯道.图R8-3(3)如图③,创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道,发现当PQ的中点E与点B重合,且PQ⊥AB时,矩形PQMN恰好不能通过该弯道.若PQ=am,PN=2m,且矩形PQMN能通过该直角弯道,求a的最大整数值.图R8-3

图R8-3(1)如图R8-3①,创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角,道路宽均为4m,则AB=

m.

图R8-3

(2)创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道,探究发现:①当CD<2AB时(如图①),线段CD能通过直角弯道;②当CD=2AB时,必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况,线段CD恰好不能通过直角弯道(如图②).此时,∠ADC的度数是

;

③当CD>2AB时,线段CD不能通过直角弯道.图R8-345°[解析]图形可知△ACD是等腰直角三角形,则∠ADC=45°.故答案为45°.(3)如图③,创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道,发现当PQ的中点E与点B重合,且PQ⊥AB时,矩形PQMN恰好不能通过该弯道.若PQ=am,PN=2m,且矩形PQMN能通过该直角弯道,求a的最大整数值.图R8-3

图R8-3

图R8-310

4.【项目式学习】项目主题:设计落地窗的遮阳篷.项目背景:小明家的窗户朝南,窗户的高度AB=2m,为了遮挡太阳光,小明做了以下遮阳篷的设计方案,请根据不同设计方案完成以下任务.方案1:直角形遮阳篷如图R8-4,小明设计的第一个方案为直角形遮阳篷BCD,点C在AB的延长线上,CD⊥AC.(1)若BC=0.5m,CD=1m,则支撑杆BD=

m.

图R8-4

图R8-5

图R8-6(1)若BC=0.5m,CD=1m,则支撑杆BD=

m.

图R8-4

图R8-5

图R8-5

图R8-6解:①由F为抛物线的顶点,可知FC=FD.∵∠CFD=90°,∴