华东师大版7年级下册期末测试卷及参考答案详解（轻巧夺冠）

华东师大版7年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4、下列方程中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．5、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6、下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（）．A．28 B．54 C．65 D．758、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．78 B．70 C．84 D．105第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C、D两点分别、对应，若，则的度数为_________．2、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和，即；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和，即；步骤3：计算与的和，即；步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即中；步骤5：计算与的差就是校验码X，即．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是______．3、小杰，小丽两人在400米的环形跑道上练习跑步，小杰每分钟跑300米，小丽每分钟跑150米，两人同时同地同向出发，__分钟后两人第一次相遇．4、已知是关于的方程的解，则__________．5、某校六年级两个班共有78人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等．一班原有人数是__人．6、如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．7、解一元一次不等式的一般步骤：（1）______：各项都乘以分母的最小公倍数；（2）______：注意符号问题；（3）______：移动的项要变号；（4）______：系数相加减，字母及字母的指数不变；（5）______：不等式两边同时除以未知数的系数．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知环形跑道一圈长为400米，小丽与小杰的速度之比为3：4，如果小丽和小杰在跑道上相距8米处同时反向出发，经过28秒后两人首次相遇，求两人的速度各是多少？2、某品牌电视机的进价为1600元，出售的标价为2500元，现商店准备打折出售，降到利润率为，则商品打了几折？3、如图1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的补角的少．(1)求∠BOC的度数；(2)如图1，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，保持射线OP始终在∠BOA的内部，当∠POC＝10°时，求旋转时间.(3)如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，，求x的值．（注：本题中所涉及的角都是小于的角）4、如图，在平面直角坐标系中，在第二象限，且，，．(1)作出关于轴对称的，并写出，的坐标；(2)在轴上求作一点，使得最小，并求出最小值及点坐标．5、定义：点C在线段AB上，若点C到线段AB两个端点的距离成二倍关系时，则称点C是线段AB的闭二倍关联点．（1）如图，若点A表示数-1，点B表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为，，，则其中是线段AB的闭二倍关联点的是；（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为；（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．6、解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．7、已知，．(1)求；(2)如果，那么C的表达式是什么？(3)在（2）的条件下，若是方程的解，求m的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析解题．【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故C符合题意；D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形的识别，是基础考点，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．2、C【解析】【分析】设原两位数的个位为十位为则这个两位数为所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为再列方程再求解方程的符合条件的正整数解即可.【详解】解：设原两位数的个位为十位为则这个两位数为交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为则整理得：为正整数，且或或或所以这个两位数为：故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.3、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、D【解析】【分析】利用一元一次方程定义进行解答即可．【详解】解：A、分母含未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；B、含有二个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、是一元二次方程，故此选项不合题意；D、是一元一次方程，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．5、B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合【详解】解：A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.是轴对称图形，故符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．6、B【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、B【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，让选项等于3x列方程．解方程即可【详解】设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，∴3x=28，解得：不是整数，故选项A不是；∴3x=54，解得：，中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，故选项B是；∴3x=65，解得：不是整数，故选项C不是；∴3x=75，解得：，中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32，日历中没有32，故选项D不是；所以这三个数的和可能为54，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．8、A【解析】【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．由题意得：A、7x-42=78，解得x=，不能求出这7个数，符合题意；B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．二、填空题1、##108度【解析】【分析】由折叠得，由长方形的性质得到∠1=，由，求出∠2的度数，即可求出的度数．【详解】解：由折叠得，∵四边形是长方形，∴，∴∠1=，∴，∵，∴，得，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确掌握折叠的性质及长方形的性质是解题的关键．2、4【解析】【分析】设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，然后根据题中所给算法可进行求解．【详解】解：设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，由题意得：，，，∵d为10的整数倍，且，∴或110，∵由图可知校验码为9，∴当时，则有，解得：，则有右边的数为5-1=4；当时，则有，解得：，不符合题意，舍去；∴被污染的两个数字中右边的数字是4；故答案为4．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．3、##【解析】【分析】根据追击问题得出等量关系：两人路程之差等于400米，列出方程解答即可．【详解】设分钟后两人第一次相遇，依题意有，解得：．故分钟后两人第一次相遇．故答案为：．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系并正确列出方程．4、【解析】【分析】把代入方程中，得到关于a的一元一次方程，解次方程即可．【详解】解：把代入方程得，故答案为：．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、42【解析】【分析】设一班原有人数是人，则二班原有人数是人，根据从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等，列方程求解．【详解】解答:解：设一班原有人数是人，则二班原有人数是人，依题意有：，解得．故一班原有人数是42人．故答案为：42．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．6、19.2【解析】【分析】点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，，再由三角形等面积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，由图可得：，当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线，MN最长，∴，，∵等腰面积为48，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．7、去分母去括号移项合并同类项系数化1【解析】略三、解答题1、小丽的速度为6米/秒，小杰的速度为8米/秒【解析】【分析】设小丽的速度为3x米/秒，则小杰的速度为4x米/秒，利用路程＝速度×时间，结合经过28秒后两人首次相遇，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入3x和4x中即可求出结论．【详解】解：设小丽的速度为3x米/秒，则小杰的速度为4x米/秒，依题意得：（3x+4x）×28+8＝400，解得：x＝2，∴3x＝6（米/秒），4x＝8（米/秒）．答：小丽的速度为6米/秒，小杰的速度为8米/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、8【解析】【分析】设商品打了折，利用销售价减进价等于利润得到，然后解方程求出的值即可．【详解】解：设商品打了折，根据题意得，解得．故商品打了8折．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，建立方程要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打折时，标价要乘为销售价．3、(1)20°(2)或(3)x＝5【解析】【分析】（1）根据∠BOC的余角比它的补角的少列方程计算即可；（2）设旋转时间为t，先表示出∠BOP的度数，再表示∠POC即可，需要注意OP在OC左边和右边两种情况讨论；（3）根据求出∠DOE和∠BOE的度数，即可求出旋转时间和速度；(1)设，则它的余角为，它的补角为由题意得：(2)设旋转时间为x秒，∵①当射线OP在∠BOC的内部时，即，解得：②当射线OP在∠BOC的外部时，即，综上所述，当旋转时间为或时，(3)（3）∵OD为∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝70°+20°＝90°∵，∴∠COE＝×90°＝20°，则∠DOE＝70°﹣20°＝50°，∠BOE＝20°+20°＝40°，∴OP的旋转时间为∴10x＝50，解得：x＝5．【点睛】本题考查了余角和补角的性质、角的运动问题以及一元一次方程的应用，认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．4、(1)见解析，，(2)见解析，，【解析】【分析】（1）由题意依据作轴对称图形的方法作出关于轴对称的，进而即可得出，的坐标；（2）根据题意作关于轴的对称点，连接两点与轴的交点即为点，进而设直线的解析式为并结合勾股定理进行求解.(1)解：如图所示，即为所求．，(2)解：如图点即为所求．点关于轴对称点．设直线的解析式为．将，代入得，，∴直线当时，．，，最小．【点睛】本题考查画轴对称图形以及勾股定理，熟练掌握并利用轴对称的性质解决线段和的最小值是解题的关键.5、（1）和；（2）3.5或8；（3）【解析】【分析】（1）首先点不在线段AB上，即点不是线段AB的闭二倍关联点；然后求出，，得到，则点线段AB的闭二倍关联点，同理即可判断点线段AB的闭二倍关联点；（2）设点B表示的数为x，然后求出，，再分当时，即，当时，即，两种情况讨论求解即可；（3）设点B表示的数为y，先求出，，