2025年安徽扬子职业技术学院单招《数学》检测卷带答案详解（预热题）

安徽扬子职业技术学院单招《数学》检测卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题70分）一、单选题（30小题，每小题2分，共计60分）1、如图：A．AB．BC．CD．D答案:C解析:根据题意，点P到三角形ABC三个顶点的距离相等，即PA=PB=PC。根据几何知识，这样的点P在平面ABC内的射影O是三角形ABC的外心。外心是三角形三个顶点的外接圆的圆心，且到三角形三个顶点的距离相等。因此，点P在平面ABC内的射影O是三角形ABC的外心。2、若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或-1答案:C解析:这道题考查绝对值和乘法的性质。因为$$|x|＝2$$，所以$$x＝±2$$；$$|y|＝3$$，则$$y＝±3$$。又因$$xy＜0$$，所以$$x$$、$$y$$异号。当$$x＝2$$时，$$y＝-3$$，$$|x+y|＝1$$；当$$x＝-2$$时，$$y＝3$$，$$|x+y|＝1$$。综上，答案选C。3、已知ab均为正数，a>b，则一定有-4a口-4b，“口”中应填的符号是（)A．>B．<C．≥D．=答案:B解析:这道题考查不等式的性质。当不等式两边同乘负数时，不等号方向改变。因为a＞b，两边同乘-4，所以-4a＜-4b。在正数范围内，乘以相同负数，原来大的数乘后反而小。所以“口”中应填＜，答案选B。4、A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）答案:D解析:5、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:6、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:7、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:8、A．0B．1C．15/4D．17/4答案:D解析:9、直线x-4y+3=0在x轴上的截距为（）A．-3B．3C．-3/4D．3/4答案:A解析:这道题考查直线在x轴上截距的计算。直线在x轴上的截距，即令y=0时x的值。对于直线x-4y+3=0，令y=0，解得x=-3，所以直线在x轴上的截距为-3。选项A符合计算结果。10、若有一扇形的周长为60cm，那么扇形的最大面积为()平方厘米A．500B．60C．225D．30答案:C解析:这道题考查扇形的周长和面积关系。扇形周长由弧长和两个半径组成，设半径为r，弧长为l。根据周长公式可得l=60-2r。扇形面积公式为S=1/2rl，将l代入可得面积表达式。通过求导或配方法可得出，当半径为15厘米时，面积最大为225平方厘米。11、如图：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:将函数$$f(x)=2\sin2x$$的图像沿着x轴向左平移$$\frac{\pi}{6}$$个单位长度，得到函数$$g(x)$$的图像。根据函数平移的性质，平移后的函数解析式为$$g(x)=2\sin2(x+\frac{\pi}{6})$$。通过三角函数的相位平移公式，可以将其化简为$$g(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$$。因此，正确答案是D。12、4名男生和5名女生,组成班级乒乓球混合双打代表队,不同的组队方法数为()A．7B．8C．16D．20答案:D解析:这道题考查排列组合知识。在乒乓球混合双打组队中，需从4名男生选1名，5名女生选1名。根据排列组合原理，乘法计算可得组队方法数为4×5=20种。选项A、B、C计算结果均不符合，所以答案是D。13、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:14、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:15、以下三角形边角关系正确的是()A．a:b=sinA:sinCB．a:b=sinA:sinBC．b:c=sinA:sinCD．a:c=sinB:sinC答案:B解析:这道题考查三角形边角关系的知识。在正弦定理中，a:b=sinA:sinB是正确的。因为正弦定理表明，在任意三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。选项A、C、D都不符合正弦定理的表述，所以答案是B。16、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:增函数即y随x的增大而增大

A在给定区间里为减函数

C为常函数

D分母为0，无效函数

答案：B17、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:18、A．AB．BC．CD．D答案:A解析:19、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:20、在直线y=3x上的点的坐标是（）A．（0，3）B．（-2，1）C．（-2，-6）D．（2，-6）答案:C解析:这道题考查直线方程与点的坐标关系。直线方程为y=3x，意味着x与y的比值为3。选项A中，x=0时，y=0不符合；选项B中，x=-2时，y=-6不符合；选项C中，x=-2时，y=-6符合；选项D中，x=2时，y=6不符合。所以答案是C。21、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:集合A={2,3}，其子集包括空集、单元素集合和本身。具体子集有：{},{2},{3},{2,3}。因此，集合A的子集个数为4。22、A．AB．BC．CD．D答案:B解析:23、在x轴上的截距为4且倾斜角为45°的直线方程为（）A．AB．BC．CD．D答案:C解析:由题可知直线经过点（4,0），斜率为1，

所以直线方程为y=x-4.

故选：C.24、A．AB．BC．CD．D答案:D解析:25、A．k＜-4B．k＞-4C．k＜4且k≠0D．k＞-4且k≠0答案:B解析:26、流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对答案:A解析:这道题考查对几何原理的理解。在数学中，流星可看作一个点，其滑过天空留下的痕迹看作线。点动成线这一原理表明，点的运动可以形成线。选项B线动成面，如线平移形成平面；选项C面动成体，如面旋转形成体。而流星滑空现象符合点动成线，所以答案是A。27、如图：A．AB．BC．CD．D答案:A解析:抛物线$$y^2-4x$$的标准形式为$$y^2=4px$$，其中$$p=1$$。焦点坐标为$$(p,0)=(1,0)$$。以焦点$$(1,0)$$为圆心，且过坐标原点$$(0,0)$$的圆的半径为1。圆的方程为$$(x-1)^2+y^2=1$$。28、甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比()A．甲校多于乙校B．甲校少于乙校C．甲乙两校一样多D．不能确定答案:D解析:这道题考查对比例概念的理解。甲校男生占50%，则女生也占50%，但甲校总人数未知。乙校女生占50%，乙校总人数也未知。由于两校总人数均不确定，所以仅根据所给条件无法确定两校女生人数的多少，答案选D。29、下列所列举的物体，与圆柱的形状类似的是（）A．兵乓球B．字典C．易拉罐D．削好的铅笔尖头答案:C解析:这道题考查对圆柱形状的认识。圆柱的特点是上下两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。在选项中，乒乓球是球体，字典是长方体，削好的铅笔尖头是圆锥体。而易拉罐上下两个底面是圆，侧面是曲面，与圆柱形状类似。所以答案是C。30、A．AB．BC．CD．D答案:C解析:二、多选题（2小题，每小题5分，共计10分）1、[多选题]下列关于圆的叙述正确的有（）A．对角互补的四边形是圆内接四边形B．圆的切线垂直于圆的半径C．正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数D．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等答案:ACD解析:这道题考查圆的相关知识。圆内接四边形对角互补，所以A正确。圆的切线垂直于经过切点的半径，B表述不准确。正多边形中心角等于外角，C正确。过圆外一点的两条切线长相等，D正确。B选项中圆的切线应垂直于经过切点的半径，而非圆的半径。2、[多选题]A．AB．BC．CD．D答案:ABC解析:第Ⅱ卷（非选择题30分）三、判断题（10小题，每小题3分，共计30分）1、[判断题]A．正确B．错误答案:B解析:y=sinx向右移π/3个单位

左＋右－

∴解析式为

y=sin(x-π/3)2、[判断题]一辆大货车和一辆小轿车同时从A城出发开往B城，大货车每时行驶75千米，小轿车每时行驶80千米，两车4小时后相距15千米。（）A．正确B．错误答案:B解析:一辆大货车和一辆小轿车同时从A城出发开往B城，大货车每时行驶75千米，小轿车每时行驶80千米，两车4小时后相距20千米。3、[判断题]A．正确B．错误答案:B解析:4、[判断题]A．正确B．错误答案:A解析:由直线x-y+1=0变形得：y=x+1

所以该直线的斜率k=1，

设直线的倾斜角为α，即tanα=1，

∵α∈（0，180°），

∴α=45°．

故答案为：45°5、[判断题]函数y=sin2x的最小正周期是2πA．正确B．错误答案:B解析:π6、[判断题]奇函数的图像关于y轴对称A．正确B．错误答案:B解析:偶函数的图像关于y轴对称7、[