长方体正方体数学练习题

长方体正方体数学练习题一、基础概念巩固目标：强化长方体、正方体的核心要素（顶点、棱、面）及表面积、体积、容积的定义与公式。（一）填空题1.长方体有（）个顶点，（）条棱，（）个面，相对的面（），相对的棱（）。2.正方体的每条棱长度（），有（）个面，每个面都是（）形，面积（）。3.长方体的表面积公式是（），体积公式是（）；正方体的表面积公式是（），体积公式是（）。4.一个长方体的长、宽、高分别是\(a\)、\(b\)、\(h\)，它的棱长总和是（）；一个正方体的棱长是\(a\)，它的棱长总和是（）。5.容积是指容器（）的体积，计算容积时，一般要从容器的（）测量长、宽、高。（二）判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.正方体是特殊的长方体。（）2.长方体的表面积一定比体积大。（）3.两个体积相等的长方体，它们的表面积也一定相等。（）4.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。（）5.计算一个无盖水箱的表面积时，不需要算顶面的面积。（）二、专项练习提升目标：针对表面积、体积（容积）、棱长总和三大核心知识点，分场景强化计算能力。（一）表面积计算1.常规表面积例：一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求它的表面积。练习：（1）长方体长8分米，宽5分米，高3分米，表面积是（）平方分米。（2）正方体棱长6厘米，表面积是（）平方厘米。2.缺面表面积（生活场景应用）例：做一个无盖的长方体铁皮水箱，长4分米，宽3分米，高2分米，至少需要多少平方分米的铁皮？练习：（1）一根长方体通风管，长2米，横截面是边长为0.1米的正方形，做这根通风管需要（）平方米的铁皮。（2）一个正方体鱼缸，棱长40厘米，做这个鱼缸需要（）平方厘米的玻璃（无盖）。3.拼接/切割后的表面积变化例：把两个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了（）平方分米。练习：（1）把三个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了（）平方厘米。（2）把一个棱长为4厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（）平方厘米。（二）体积（容积）计算1.常规体积计算例：一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，求它的体积。练习：（1）长方体长7分米，宽5分米，高2分米，体积是（）立方分米。（2）正方体棱长5厘米，体积是（）立方厘米。2.容积计算（单位转换）例：一个长方体水箱，从里面量长50厘米，宽30厘米，高40厘米，这个水箱能装（）升水。练习：（1）一个正方体容器，从里面量棱长20厘米，这个容器能装（）毫升水。（2）一个长方体油桶，从里面量长8分米，宽5分米，高3分米，这个油桶能装（）升油。3.排水法求不规则物体体积例：把一个铁块放入一个装满水的长方体容器中，容器的长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，溢出的水的体积是1200立方厘米，求铁块的体积是（）立方厘米。练习：（1）把一个石块放入一个长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体容器中，水面从10厘米上升到12厘米，石块的体积是（）立方厘米。（2）一个装满水的正方体容器，棱长10厘米，放入一个苹果后，溢出50毫升水，苹果的体积是（）立方厘米。（三）棱长总和计算例：一个长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米，求它的棱长总和。练习：（1）长方体长9分米，宽6分米，高3分米，棱长总和是（）分米。（2）正方体棱长总和是48厘米，棱长是（）厘米。（3）把两个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长总和是（）厘米。三、综合应用拓展目标：结合生活场景，将表面积、体积、棱长总和等知识点综合运用，解决实际问题。（一）包装问题（表面积优化）例：把4个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，有几种拼法？哪种拼法的表面积最小？练习：把6个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积最小是（）平方厘米。（二）水箱装水问题（体积与表面积结合）例：一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，高25厘米，里面装有15厘米深的水。如果放入一个棱长为10厘米的正方体铁块，水面会上升多少厘米？练习：一个长方体容器，底面长20厘米，宽15厘米，里面装有10厘米深的水。放入一个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体铁块，水面会上升多少厘米？（三）材料与体积问题（比例应用）例：用一根长48厘米的铁丝做成一个长方体框架，长、宽、高的比是3:2:1，求这个长方体的体积。练习：用一根长60厘米的铁丝做成一个正方体框架（接头处忽略不计），做成的正方体体积是（）立方厘米。四、拓展思维挑战目标：突破常规题型，培养空间想象能力与逻辑推理能力。1.一个长方体，若长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；若宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；若高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。求原长方体的表面积。2.把一个棱长为6厘米的正方体，在每个面的中心挖一个边长为1厘米的正方形洞（洞深1厘米，不挖穿），求挖洞后的表面积和体积。3.一个长方体容器，底面是边长为20厘米的正方形，里面装有水，水深15厘米。现在把一个底面半径为5厘米，高为10厘米的圆柱体铁块放入容器中（铁块完全浸没在水中），水面会上升多少厘米？（\(π\)取3.14）五、答案与解析一、基础概念巩固（一）填空题1.8；12；6；完全相同；长度相等2.相等；6；正方；相等3.\(S=2(ab+ah+bh)\)；\(V=abh\)；\(S=6a²\)；\(V=a³\)4.\(4(a+b+h)\)；\(12a\)5.所能容纳物体；里面（二）判断题1.√（正方体是长、宽、高相等的特殊长方体）2.×（表面积与体积是不同维度的量，无法比较）3.×（例如长6、宽3、高2的长方体与长9、宽2、高2的长方体，体积均为36，但表面积分别为72、88）4.×（体积扩大到原来的\(2×2×2=8\)倍）5.√（无盖水箱缺少顶面，表面积计算需减去顶面面积）二、专项练习提升（一）表面积计算1.常规表面积（1）\((8×5+8×3+5×3)×2=158\)（平方分米）（2）\(6×6²=216\)（平方厘米）2.缺面表面积（1）通风管无两端，表面积=横截面周长×长=\(4×0.1×2=0.8\)（平方米）（2）无盖鱼缸表面积=\(5×40²=8000\)（平方厘米）3.拼接/切割后的表面积变化（1）三个正方体拼接减少4个面，减少面积=\(4×2²=16\)（平方厘米）（2）正方体切分后增加2个面，每个长方体表面积=\((6×4²)÷2+4²=64\)（平方厘米）（二）体积（容积）计算1.常规体积（1）\(7×5×2=70\)（立方分米）（2）\(5³=125\)（立方厘米）2.容积计算（1）\(50×30×40=____\)（立方厘米）=60（升）（2）\(20³=8000\)（立方厘米）=8000（毫升）（3）\(8×5×3=120\)（立方分米）=120（升）3.排水法求体积（1）石块体积=容器底面积×水面上升高度=\(30×20×(12-10)=1200\)（立方厘米）（2）苹果体积=溢出水量=50（立方厘米）（三）棱长总和计算（1）\((9+6+3)×4=72\)（分米）（2）\(48÷12=4\)（厘米）（3）拼成的长方体长=6厘米、宽=3厘米、高=3厘米，棱长总和=\((6+3+3)×4=48\)（厘米）三、综合应用拓展（一）包装问题例：两种拼法：①排成一行（表面积18平方分米）；②排成2×2正方形（表面积16平方分米）。结论：拼法②表面积最小（越接近正方体，表面积越小）。练习：最小表面积=\((6×4+6×2+4×2)×2=88\)（平方厘米）（拼法：3×2×1）（二）水箱装水问题例：铁块体积=1000立方厘米，水面上升高度=\(1000÷(40×30)≈0.83\)（厘米）。练习：铁块体积=150立方厘米，水面上升高度=\(150÷(20×15)=0.5\)（厘米）。（三）材料与体积问题例：长+宽+高=12厘米，长=6厘米、宽=4厘米、高=2厘米，体积=\(6×4×2=48\)（立方厘米）。练习：正方体棱长=5厘米，体积=\(5³=125\)（立方厘米）。四、拓展思维挑战1.宽×高=20、长×高=30、长×宽=24，表面积=\(2×(20+30+24)=148\)（平方厘米）。2.表面积=原表面积+6个洞的侧面面积=\(216+24=240\)（