7.1植树问题（培优）小学数学五年级上册 人教新版同步分层作业（含解析）

（尖子生篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业7.1植树问题一．选择题（共3小题）1．（2025•未央区校级模拟）将一根钢管锯成2段，需要910分钟，如果锯成4段，需要______A．910 B．3610 C．27102．（2025•海口模拟）要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，最少需要_____盆花。（）A．20 B．15 C．16 D．253．（2024秋•新县期末）把一根木棒锯成4段，需要9分钟；把这根木棒锯成8段，需要（）分钟。A．18 B．21 C．24 D．32二．填空题（共3小题）4．（2025•海口模拟）从甲地到乙地原来每隔45米安装一根电线杆，加上两端的两根电线杆共21根。现在改成每隔60米安装一根电线杆，除起始端的一根电线杆不必移动外，还有根电线杆不必移动。5．（2024秋•鄞州区期末）为解决停车难的问题，金色小区在一条长85m的内部道路一侧增设车位，每隔2.5m画一个“”隔开，如图。一共增设了个车位，需要画个“”。6．（2024秋•枣强县期末）在一条长60米的小道的一旁栽树，每隔3米栽一棵，有个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需棵树苗。三．判断题（共3小题）7．（2024秋•宜章县期末）小军从一楼到三楼要30秒，照这样的速度，从一楼到七楼要70秒。8．（2024秋•永登县期末）把一根铁管锯成2段需要2分钟，现在把它锯成10段需要10分钟。9．（2024秋•涧西区期末）圆形湖岸边长60m，每5m种棵树，湖周围可种12棵树。四．应用题（共1小题）10．（2024秋•丰台区期末）一款晾衣杆的总长度为3.05米，在晾衣杆上设计了12个均匀分布的挂孔（如图所示）。每两个挂孔中心之间的距离是多少米？

（尖子生篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业7.1植树问题参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）题号123答案CBB一．选择题（共3小题）1．（2025•未央区校级模拟）将一根钢管锯成2段，需要910分钟，如果锯成4段，需要______A．910 B．3610 C．2710【考点】植树问题．【专题】应用意识．【答案】C【分析】将一根钢管锯成2段，需要锯（2﹣1）次，所以锯一次需要910分钟，锯成4段需要锯（4﹣1）次，用需要锯的次数乘锯用1【解答】解：910÷（2﹣=9=9（4﹣1）×＝3×＝2710答：如果锯成4段，需要2710故选：C。【点评】本题关键是求出每锯一次所要花费的时间，明确段数和锯的次数之间的关系。2．（2025•海口模拟）要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，最少需要_____盆花。（）A．20 B．15 C．16 D．25【考点】植树问题．【专题】应用意识．【答案】B【分析】要想使花的盆数最少，每个顶点都放一盆，去掉顶点处重复的一盆，每边有4盆花，每边盆数×边数＝花的总盆数，据此列式计算。【解答】解：（4﹣1）×5＝3×5＝15（盆）答：最少需要15盆花。故选：B。【点评】在解决这类问题时，要注意顶点处的花盆会被计算两次，因此在计算总花盆数时，要减去重复计算的顶点处的花盆数。3．（2024秋•新县期末）把一根木棒锯成4段，需要9分钟；把这根木棒锯成8段，需要（）分钟。A．18 B．21 C．24 D．32【考点】植树问题．【专题】植树问题；应用意识．【答案】B【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4﹣1）次，需要9分钟，锯一次用的时间就是9÷（4﹣1）次，将这根木棒锯成8段需要锯的次数是（8﹣1）次，然后根据乘法的意义进行解答。【解答】解：锯一次用的时间是：9÷（4﹣1）＝9÷3＝3（分钟）锯8段需用的时间是：（8﹣1）×3＝7×3＝21（分钟）答：需要21分钟。故选：B。【点评】本题属于植树问题，锯的次数＝段数﹣1是本题的关键。二．填空题（共3小题）4．（2025•海口模拟）从甲地到乙地原来每隔45米安装一根电线杆，加上两端的两根电线杆共21根。现在改成每隔60米安装一根电线杆，除起始端的一根电线杆不必移动外，还有5根电线杆不必移动。【考点】植树问题．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】5。【分析】先求出45和60的最小公倍数；然后用45乘原来电线杆之间的间隔数，再除以45和60的最小公倍数，即可求出不必移动的根数。【解答】解：45＝5×3×360＝2×2×3×545和60的最小公倍数：3×5×2×2×3＝18045×（21﹣1）＝900（米）900÷180＝5（根）答：还有5根电线杆不必移动。故答案为：5。【点评】本题主要考查植树问题的应用，掌握最小公倍数的求法也是解题的关键。5．（2024秋•鄞州区期末）为解决停车难的问题，金色小区在一条长85m的内部道路一侧增设车位，每隔2.5m画一个“”隔开，如图。一共增设了34个车位，需要画33个“”。【考点】植树问题．【专题】应用意识．【答案】34；33。【分析】用道路的长度除以间隔距离即可求出一共可以停放的车辆，可以停放的车辆减去即是要画的数量，据此解答。【解答】解：85÷2.5＝34（个）34﹣1＝33（个）答：一共增设了34个车位，需要画33个“”。故答案为：34；33。【点评】本题考查了植树问题的应用。6．（2024秋•枣强县期末）在一条长60米的小道的一旁栽树，每隔3米栽一棵，有20个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需21棵树苗。【考点】植树问题．【专题】应用意识．【答案】20；21。【分析】根据题意，用小道的长度除以间隔的长度，即可求出有几个间隔；如果两端都各栽一棵树，那么树的棵数比间隔数多1，据此求解即可。【解答】解：60÷3＝20（个）20+1＝21（棵）答：每隔3米栽一棵，有20个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需21棵树苗。故答案为：20；21。【点评】本题属于在直线上两端都要栽的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数+1。三．判断题（共3小题）7．（2024秋•宜章县期末）小军从一楼到三楼要30秒，照这样的速度，从一楼到七楼要70秒。×【考点】植树问题．【专题】应用意识．【答案】×。【分析】从一楼到三楼的间隔数是（3﹣1），用时间除以间隔数即可求出1个间隔距离的时间，用1个间隔距离的时间乘从一楼到七楼的间隔数，计算后即可判断。【解答】解：30÷（3﹣1）＝15（秒）15×（7﹣1）＝90（秒）即小军从一楼到三楼要30秒，照这样的速度，从一楼到七楼要90秒，原说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了植树问题的应用。8．（2024秋•永登县期末）把一根铁管锯成2段需要2分钟，现在把它锯成10段需要10分钟。×【考点】植树问题．【专题】应用意识．【答案】×。【分析】截两段需要截一次，所以截一次需要分钟，截段需要截9次，用截一次需要的时间乘9，即可求出截10段需要的时间，据此判断即可。【解答】解：2×（10﹣1）＝18（分钟）答：把它锯成10段需要18分钟。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查植树问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。9．（2024秋•涧西区期末）圆形湖岸边长60m，每5m种棵树，湖周围可种12棵树。√【考点】植树问题．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】封闭图形的植树问题中，棵数＝间隔数，间隔数＝总长÷间距，所以圆形湖岸边长60m，每5m种棵树，湖周围可种60÷5＝12（棵）树。据此解答。【解答】解：60÷5＝12（棵）所以圆形湖岸边长60m，每5m种棵树，湖周围可种12棵树。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查植树问题，明确在封闭线路上植树，棵数与间隔数相等，即：棵数＝间隔数。四．应用题（共1小题）10．（2024秋•丰台区期末）一款晾衣杆的总长度为3.05米，在晾衣杆上设计了12个均匀分布的挂孔（如图所示）。每两个挂孔中心之间的距离是多少米？【考点】植树问题．【专题】植树问题；应用意识．【答案】每两个挂孔中心之间的距离是0.25米。【分析】由题意可知，12个挂孔的长度＝总长度﹣（0.15×2），依据公式是：间隔数＝挂孔﹣1，间距＝长度÷间隔数，即可求出。【解答】解：（3.05﹣0.15×2）÷（12﹣1）＝（3.05﹣0.3）÷11＝2.75÷11＝0.25（米）答：每两个挂孔中心之间的距离是0.25米。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。

考点卡片1．植树问题【知识点归纳】为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数＝段数+1＝全长÷株距+1全长＝株距×（株数﹣1）株距＝全长÷（株数﹣1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数．【命题方向】经典题型：例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到4楼教室上课？分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．解：72÷24+1＝3+1＝4（楼）答：杨老师去4楼上课．故答案为：4．点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度