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北京科技大学2025--2026学年第一学期高等数学试卷（A）院(系)班级学号姓名试卷卷面成绩占课程考核成绩70%平时成绩占30%课程考核成绩题号一二三四五小计得分阅卷校对装订线内不得答题装订线内不得答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊得分一、填空题（每小题3分，共15分）1．计算=．2．设存在，求=．3．设是函数的一个原函数，则4．设连续，且，则5．设向量（2，则与之间的夹角为得分二、单项选择题（每小题3分，共15分）6．设在处可导,则【】．（A）a=1,b=0;(B)a=0,b为任意常数；(C)a=0,b=0;(D)a=1,b为任意常数7．设设，则使存在的最高阶导数为【】．（A）0;(B)1;(C)2;(D)38．积分【】(A)3/4(B)0(C)4/3(D)19．下列不等式正确的有【】（A），（B），（C），（D）10．设，则【】ABCD得分三、计算题（每小题9分，共63分）11．，求的值。12、求13．计算。14．求直线在平面上的投影直线15．求不定积分16．设求17．，求，的值。得分四、证明题（7分）19．设是在区间上任一非负连续函数。（1）试证存在点，使得在区间上以为高的矩形面积，等于在区间上以为曲边的曲边梯形的面积。（2）又设在内可导，并且，证明（1）中的是唯一的。
北京科技大学2025--2026年第一学期答案：一、（1）分子分母有理化得，（2）（3）（4）（5）二、（6）C（7）C（8）C（9）B（10）B三、计算题11解：，则12．解：，令原式13．解===arcsin=arcsin14．解：过直线做平面，交线为，直线的方向向量，取，，取上一点，，投影直线15．解法1：；令]=解法2：原式=16.，17．解：，，18.解：18四、证明题19．（10分）证明：（1）令，并且在可导，。由罗尔定理知，存在，使得。，代入得到，命题成立。（2）对于继续求导数得到（由已知），即是的单调函数，故零点是唯一的。装订线内
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