通信原理第5章

5.1引言

数字信号的传输需要解决的主要问题：

控制符号间干扰； 抗加性高斯白噪声的最佳性能； 发、收两端的位定时同步。数字信号的传输可分为基带传输和频带传输两种方式。

信源发出的数字信号未经调制或频谱变换，直接在有效频带与信号频谱相对应的信道上传输的通信方式称为数字信号的基带传输。 为了适应信道传输特性而将数字基带信号进行调制，即将数字基带信号的频谱搬移到某一载频处，变为频带信号进行传输的方式称为频带传输。图

数字基带传输系统

数字基带传输系统的输入端通常是码元速率为RB，码元宽度为Ts的二进制（也可为多进制）脉冲序列，用符号

{dk}表示。脉冲形成器的作用是把单极性码变换为双极性码或其它形式适合于信道传输的、并可提供同步定时信息的码型，脉冲形成器也称为码型变换器。脉冲形成器输出的各种码型是以矩形脉冲为基础的，这种以矩形脉冲为基础的码型往往低频分量和高频分量都比较大，占用频带也比较宽，直接送入信道传输，容易产生失真。发送滤波器的作用是把它变换为比较平滑的波形gT(t)。图4-2数字基带传输系统各点波形

5.2数字基带信号常用码型及波形

对传输用的基带信号的主要要求有两点：

1）对各种码型的要求，期望将原始信息符号编制成适合于传输用的码型；

2）对所选码型的电波形要求，期望电波形适宜于在信道中传输。

基带信号的码型类型很多，常见的有单极性码、双极性码、AMI码、HDB3码和CMI码等。

适合于信道中传输的波形:变化较平滑的脉冲波形。矩形脉冲:易于形成和变换。5.2.1数字基带信号常用的码型适合于信道中传输的波形：变化平滑的脉冲波形

例如：升余弦脉冲波形易于形成和变换：矩形脉冲

1.单极性不归零码（NRZ）“1”码“0”码有信号，用正电平表示无信号，用零电平表示（1）编码规则二进制信号1100010101+ENRZ波形示意图0判决电平

极性单一有直流分量（波形的电平平均值不为0）脉冲之间无间隔(脉冲宽度=码元宽度）判决电平为0.5E不能直接提供同步信号；要求信道的一端接地；（3）单极性不归零码的特点:“1”码“0”码

用正电平表示用负电平表示2.双极性不归零码（1）编码规则1100010101+E-E二进制信号双极性不归零码波形示意图判决电平0无直流分量脉冲之间无间隔信号的判决电平为0抗干扰能力较强（3）双极性不归零码的特点:3.单极性归零码（RZ）脉冲宽度比码元宽度窄，每个正脉冲都会回到零电位。（1）编码规则1100010101+E二进制信号单极性归零码波形示意图0设码元间隔为Ts，归零码宽度为，则称为占空比。码元间隔明显:有利于同步时钟提取脉冲窄:有利于减少码元间波形干扰码元能量小、抗干扰能力差（3）单极性归零码的特点:

“1”码用正电平，“0”码用负电平表示，脉冲宽度比码元宽度窄，每个脉冲都回到零电位。4.双极性归零码（1）编码规则-E二进制信号1100010101E双极性归零码波形示意图双极性归零码除了具有双极性不归零波形的特点外，还有利于同步脉冲的提取。（3）双极性归零码的特点：差分波形是以相邻脉冲电平的相对变化来表示代码，因此称它为相对码波形，而相应地称前面的单极性或双极性波形为绝对码波形。例如：5.差分码（相对脉冲码）“1”码“0”码电平跳变电平不变绝对码（1）编码规则绝对二进制码：1011100110相对码脉冲波形示意图-E+E（2）差分码波形差分码的优点：即使接收到的码元极性与发送端相反，也能正确判决。an:输入码(绝对码)差分码绝对码与相对码之间的变换原理T延迟编码T延迟解码（3）差分码的生成输入码an:1110010101差分码bn:1011100110（0）cn:1110010101bn波形:1011100110相对码脉冲波形示意图数字基带信号常见码型几种基本的数字基带信号码型2数字基带信号常用的传输码型

不同形式的码型信号具有不同的频谱结构，我们将适于在信道中传输的基带信号码型称为线路传输码型。基带传输信号码型设计应考虑如下一些原则：（1）对于频带低端受限的信道传输，线路码型中不含有直流分量，且低频分量较少。（2）便于从相应的基带信号中提取定时同步信息。（3）信号中高频分量尽量少，以节省传输频带并减少码间串扰。（4）所选码型应具有纠错、检错能力。（5）码型变换设备要简单，易于实现。1.AMI码（传号交替反转码）“0”（空号）：0“1”（传号）：正负交替

波形消息代码an:1

11001010

1…

AMI码：+1–1+100–10+10

–1…（2）AMI码波形优点：不含直流成分；编译码电路简单，易发现误码。不足：提取定时信号困难。用：ITU建议采用的传输码型之一

AMI码的一种改进型，

使连“0”个数不超过3个，避免丢失同步信号。2HDB3码（3阶高密度双极性码）（2）HDB3码编码规则

“1”（信码）用B表示：B与B之间符号相反。“0000”用“000V”表示：破坏点V与V之间符号相反。

若V与前一个B（包括B'）符号相同

则保持，若如相反，则将“000V”用“B'00V”表示B'为补信码，B与B（包括B'）之间符号相反。接收到“1”若和前一个“1”相同，则还原为V，前三位为000若和前一个“1”相反，则还原为B。

例如：代码AMI码加V加B‘并调整B及B’极性HDB3码0001+1+100000000000V+1100000101-1+100000-10+1-1+1000V-0-10+10+1000V+-1+1B’-00V-0+10-10+1000+1-1+1-100-10+10-1（1）原码：0110000000000000110000（2）原码：11110000001000001010000000

（3）HDB3码:0+1-100-1000+100-1+100+1-100-100（4）下列哪组HDB3码是错误的？A、0+1-10-1000+10B、+1-1+10000-10C、00+1-1000-100D、+100+1-1-1000通信原理与技术课件HDB3码的特点：1由HDB3码确定的基带信号无直流分量，且只有很小的低频分量;2HDB3中连0串的数目至多为3个，易于提取定时信号。3编码规则复杂，但译码较简单。用：HDB3码是应用最为广泛的码型,A律PCM四次群以下的接口码均为HDB3码.

数字双相码又称曼彻斯特（Manchester）码。每个码元用两个极性相反的码来表示。3.双相码编码规则之一是：“0”码用“01”两位码表示“1”码用“10”两位码表示（1）编码规则：代码：1100101双相码：101001011001100（2）数字双相码波形：

双相码只有极性相反的两个电平；双相码在每个码元周期中都存在电平跳变，所以富含位定时信息；这种码的正、负电平各半，所以无直流分量；编码过程也简单；适用数据终端设备在中速短距离上传输，如以太网。（3）数字双相码特点：4.CMI码又称传号反转码编码规则

“1”码：“00”和“11”交替表示；

“0”码：“01”表示。优点：没有直流分量，且有频繁出现波形跳变，便于定时信息提取，具有误码监测能力。用：在高次群脉冲编码调制设备中做接口码型。通信原理与技术课件5PST码PST码的全称是成对选择三进码。为防止PST码的直流漂移，当在一个码组中仅发送单个脉冲时，两个模式交替使用。二进制代码

十模式一模式00011011+0++0+--+0--0+-6密勒（Miller）码密勒码又称延迟调制码，它是双相码的一种变形。编码规则如下：“1”码用“10”或“01”表示。“0”码分两种情形处理：对于单个“0”时，用“11”或“00”表示。要求：1）连0有跳变；2）0到1或1到0

不跳变；3）连1没要求；

通信原理与技术课件例如：消息代码11010010密勒码10011110001110005.3数字基带信号的频谱

数字基带信号的频谱分析:有没有可供提取同步信号用的离散分量根据它的连续谱可以确定基带信号的带宽有没有直流成分

数字基带信号通常都是随机脉冲序列:只能用统计的方法研究其功率谱。对于其功率谱的分析在数学运算上比较复杂，因此，这里我们只给出分析的思路和推导的结果并对结果进行分析。1.数字基带信号的数学描述1）波形设一个二进制的随机脉冲序列如下图（可以是任意脉冲）。码元时间间隔:Tsg1(t):“0”码，出现的概率为Pg2(t):“1”码，出现的概率为1-P2）数学表达式数字基带信号s(t)可由下式表示

其中，g1(t)和g2(t)统计独立由于任何波形均可分解为若干个波形的叠加，考虑到要了解基带信号中是否存在离散频谱分量以便提供同步信息，而周期信号的频谱是离散的，所以将s(t)分解为一个周期波形v(t)和一个随机交变波形u(t)。即

基带随机脉冲序列及其分解图

2.数字基带信号的功率谱密度1）稳态项v(t)的功率谱密度PV(f)稳态项v(t)是周期为Ts的周期函数，用周期信号的功率谱计算方法得到v(t)的功率谱PV(f)。经分析可得式中

双边单边2）交变项u(t)的功率谱密度Pu(f)由于u(t)是功率型的随机信号。采用截短函数和求统计平均的方法可得双边单边可见，交变波的功率谱是一个连续谱，由连续谱可以确定随机序列的带宽。3）

随机基带序列s(t)的功率谱密度

由于s(t)=v(t)+u(t)，则随机序列s(t)的双边功率谱密度为单边功率谱密度为第一项是由交变项产生的连续频谱,对于实际应用的数字信号有,因此这一项总是存在的.第二项,它是由稳态项产生的直流成分的功率谱密度,这一项不一定都存在.例如一般的双极性码,，此时若”0”、“1”码等概率出现，则，就没有直流成分。第三项是由稳态项产生的离散谱，这一项，特别是基波成分如果存在，对为同步信号的提取将很容易，这一项也不一定都存在例如双极性码在等概率时，该项不存在。

[例]

求单极性不归零信号的功率谱密度，假定P=1/2。解：设单极性不归零信号g1(t)=0，g2(t)为高度为1、宽度为的矩形脉冲。

单极性不归零信号

单极性不归零信号的功率谱

代入得单极性不归零信号的双边功率谱密度为因此:单极性不归零信号的功率谱只有连续谱和直流分量，不含有可用于提取同步信息的fs分量；由连续分量可方便求出单极性不归零信号功率谱的近似带宽（Sa函数第一零点）或能量带宽为当，上述结论仍然成立。[例]求单极性归零信号的功率谱密度，假定P=1/2。解：设单极性归零信号g1(t)=0，g2(t)为图所示的高度为1、宽度为（）的矩形脉冲。则单极性归零信号

单极性归零信号的功率谱

代入式得单极性不归零信号的双边功率谱密度为

由以上分析可见,单极性归零信号的功率谱不但有连续谱,而且在....处还存在离散谱，因而其含有可用于提取同步信息的分量；由连续谱可方便求出单极性归零信号功率谱的近似宽带（Sa函数第一零点）为：当时，上述结论仍然成立。[例]

求双极性码信号的功率谱密度，假定P=1/2。解：双极性信号一般满足g1(t)=-g2(t)，因此G1(f)=-G2(f)，当1、0码等概时，不论归零与否，稳态分量v(t)都是0，因此都没有直流分量和离散谱。双极性不归零信号的双边功率谱为双极性归零信号的双边功率谱为

因此，双极性不归零码和双极性归零码的功率谱都只由连续谱组成，都没有直流分量，不含有提取同步信息的分量，但可以通过整流获取同步信息。

综上所述，通过对数字基带信号的二进制随机脉冲序列功率谱的分析：一方面可以根据它的连续谱来确定序列的带宽，从上述举例可以看出，当数字基带信号用矩形脉冲表示时，其带宽为连续谱的第一零点带宽；另一方面利用它的离散谱是否存在这一特点，可以明确能否从脉冲序列中直接提取定时分量和采取怎样的方法可以从基带脉冲序列中获得所需的离散分量。

例题5.4数字基带传输的码间串扰

5.4.1码间串扰数字基带传输系统

图

数字基带传输系统的数学模型输入信号{dn}一般认为是单极性二进制矩形脉冲序列；

{dn}经过码型变换以后一般变换为双极性的码型{an}；其中在波形形成时，通常先对{an}进行理想抽样，变成二进制冲激脉冲序列d(t)，然后送入发送滤波器以形成所需的波形。即设传输函数发送滤波器:GT(ω)信道:C(ω)接收滤波器:GR(ω)则总传输特性为其对应的单位冲激响应为则在d(t)的作用下，接收滤波器输出信号y(t)可表示为nR(t)是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的窄带噪声。抽样判决器对y(t)进行抽样判决。设对第k个码元进行抽样判决，抽样判决时刻应在收到第个码元的最大值时刻，设此时刻为kTs+t0，把t=kTs+t0代入式（4.3.3）得（5.18）

—第k个码元本身产生的所需抽样值—除第k个码元以外的其他码元产生的不需要的串扰值，称为码间串扰。

码间串扰数字基带信号通过基带传输系统时，由于系统（主要是信道）传输特性不理想，或者由于信道中加性噪声的影响，使收端脉冲展宽，延伸到邻近码元中去，从而造成对邻近码元的干扰，我们将这种现象称为码间串扰。图4-13基带传输中的码间串扰

5.5无码间串扰的基带传输特性

通过分析知，若想消除码间串扰，应有1）

an

：随机，不能通过码元拖尾相互抵消。（码元随机，行不通）2）理想h(t):让码元波形拖尾迅速衰减，到下一个码元抽样判决时刻

衰减为零。（理论上正确，实际很难）3）实际h(t)：允许有很长的拖尾，但让它在t0+Ts，t0+2Ts等后面码

元抽样判决时刻上正好为0。（可行）5消除码间串扰的思想图

消除码间串扰的原理也就是说，h(t)的值除t=0时不为零外，在其他所有抽样点均为零。研究如何设计基带传输特性H(ω)，以形成在抽样时刻上无码间串扰的冲激响应波形h(t)。在假设信道和接收滤波器所造成的延迟t0=0时，无码间串扰的基带系统冲激响应满足下式：

无码间串扰的条件因为

现在将上式的积分区域用角频率间隔2π/Ts分割，可得

作变量代换：令，则有，于是交换求和与积分的次序，于是有

这里，我们已把ω′重新记为ω。式（4.4.6）中的物理意义是：把H(ω)的分割各段平移到(-π/Ts,π/Ts)的区间对应叠加求和，简称为“切段叠加”。令则Heq(ω)就是H(ω)的“切段叠加”，称Heq(ω)为等效传输函数。将其代入式（4.4.6）可得代入式(4.4.2)，便可得到无码间串扰时，基带传输特性应满足的频域条件该式称为奈奎斯特第一准则。它为我们确定某基带系统是否存在码间串扰提供了理论依据。Heq(ω)的物理含义：从频域看，只要将该系统的传输特性H(ω)按2π/Ts间隔分段，再搬回(-π/Ts,π/Ts)区间叠加，叠加后若其幅度为常数，就说明此基带传输系统可以实现无码间串扰。图Heq(ω)的物理含义

符合奈奎斯特第一准则的、最简单的传输特性是理想低通滤波器的传输特性，其传输函数为其对应的冲激响应为

无码间串扰的传输特性的设计5.5.1无码间串扰的理想低通滤波器图

理想低通传输系统特性

由图可见，h(t)在t=±kTs(k≠0)时有周期性零点，当发送序列的间隔为Ts时正好巧妙地利用了这些零点，实现了无码间串扰传输。在图4-16所示的理想基带传输系统中，称截止频率为奈奎斯特带宽。Ts=1/(2BN):

奈奎斯特间隔，是无码间串扰传输的最小码元间隔。RB=1/Ts=2BN:奈奎斯特速率，它是系统的最大码元传输速率。若以高于1/Ts波特的速率进行传输时会出现码间串扰。理想低通传输函数（基带系统）的频带利用率η为

最大的频带利用率：

2Baud/Hz习题4.5

理想低通传输特性的基带系统有最大的频带利用率。但理想低通系统在实际应用中存在两个问题：

一是理想矩形特性的物理实现极为困难；

二是理想的冲激响应h(t)的“尾巴”很长，衰减很慢，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰。5.5.2无码间串扰的滚降系统

原因：频率截止特性过于陡峭,造成h(t)的尾巴衰减慢；解决：

Y(ω)的幅度对BN呈奇对称；滚降：理想低通特性，按奇对称条件，进行“圆滑/滚降”。

定义滚降系数为:

BN：无滚降时的截止频率B2：滚降部分的截止频率显然，0≤α≤1不同的α有不同的滚降特性。图画出了按余弦滚降的几种滚降特性和冲激响应。具有滚降系数α的余弦滚降特性H(ω)可表示成

而相应的冲激响应为

图

余弦滚降系统

α=0对应的图形正好是理想低通滤波器α越大抽样函数的拖尾振荡起伏越小、衰减越快。α=1时，拖尾按速率t3衰减，抑制码间串扰的效果最好，它付出的代价是带宽增大了一倍。此时系统的频带利用率为1Baud/Hz。当α=1时，H(ω)可表示成引入滚降系数α后，系统的最高传码率RB不变，但系统的带宽扩展为系统的频带利用率为

例

设某数字基带传输系统的传输特性H(ω)如图5-16所示。其中α为某个常数（0≤α≤1）。（1）试检验该系统能否实现无码间串扰传输？（2）试求该系统的最大码元传输速率为多少？这时的系统频带利用率为多大？解：（1）由于该系统可构成等效矩形系统

所以该系统能够实现无码间串扰传输

（2）该系统的最大码元传输速率Rmax，即满足Heq(ω)的最大码元传输速率RB，容易得到：所以系统的频带利用率

5.6部分响应系统

理想低通的特点：优：消除了码间串扰，带宽利用率高，尾巴衰减慢；缺：第一零点以后尾巴振荡幅度大、收敛慢、从而对定时要求严格。若定时稍有偏差，极易引起严重的码间串扰。等效理想低通的特点：如升余弦频率特性优：消除了码间串扰，其冲击响应的尾巴振荡幅度虽然减小了，对定时要求也可放松。缺：增大了带宽，降低了频带利用率；达不到2Baud/Hz。结论：频带利用率与“尾巴”衰减/收敛相互矛盾

对于高速率的传输尤其不利两者兼顾：部分响应系统

5.6.1部分响应系统的特性实例：Sa函数矩形两个时间上相隔一个码元Ts的波形相加第一部分响应系统图g(t)及其频谱由图可见：g(t)的频谱限制在(-π/Ts，π/Ts)内，且呈缓变的半余弦滤波特性，其传输带宽为B=1/2Ts，频带利用率为η=2(Baud/Hz)，达到基带系统在传输二进制序列时的理论极限值；第二：g(t)波形的拖尾按照t2速率衰减，比sinx/x波形的衰减快了一个数量级；第三：若用g(t)作为传送波形，且码元间隔为Ts，则在抽样时刻上会发生串扰，这种串扰发生在发送码元与其前后码元之间，而与其它码元间不发生串扰。

码元发生串扰的示意图

5.6.2部分响应系统的实现双二进制信号的产生原始代码：

ak

ak-1

：前一码元在第K个时刻上的采样值

信道中传输的是：Ck【相关编码，Ck有-2、0及+2三种取值】接收端：

恢复码元ak缺点：有“错误传播”现象，只要有一个码元发生错误，就会相继影响以后的码元。1.第Ⅰ类部分响应系统

预编码

相关编码模2判决预编码之后再相关编码：模2（mod2）判决：预编码：

在相关编码之前，预先把发送端的变成：同为0，异为1也即：收到Ck后，模2，便可得到发送端的ak，不需要预先知道ak-1，因而不存在错误传播11101

0

11101101011110120000000图

第Ⅰ类部分响应系统组成框图

2.一般部分响应系统部分响应系统一般形式：N个相继间隔Ts的sinx/x波形之和

加权系数：R1,R2,…,RN，其取值为正、负整数及零。第Ⅰ类部分响应波形：R1=1,R2=1，其余系数RN=0对应频谱函数：表

5-2常见的部分响应波形类别R1R2R3R4R5二进制输入时的Ck电平数012I113II1215III

21

-15类别R1R2R3R4R5二进制输入时的Ck电平数IV10-13V-1020-15续表（2）结论：部分响应系统优点：1.实现2Baud/Hz的频带利用率，2.“尾巴”衰减大和收敛快，还可实现基带频谱结构的变化。部分响应系统的缺点：1.输入数据为L进制时，部分响应波形的相关编码电平数要超过L个。2.相同输入信噪比，部分响应系统的抗噪声性能要比零类响应系统差。5.7基带传输系统的抗噪声性能

基带传输系统的抗噪声性能分析模型数字系统抗噪声性能指标：误码率误码：由码间干扰和噪声两方面引起的简化起见，在无码间串扰的条件下计算由噪声引起的误码率。

s(t):接收端收到的二进制波形nR(t):均值为零、双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声，经滤波后得到的高斯带限噪声x(t):接收滤波器的输出=s(t)+nR(t)1.二进制单极性数字基带系统的抗噪声性能单极性基带信号：

nR(t)：高斯带限噪声，均值为零，方差为，则其一维概率分布

密度函数为其中，

x(kTs):x(t)在抽样时刻的取值设判决门限:Vd

，判决规则为:

x(kTs)＞Vd,判为“1”码

x(kTs)＜Vd，判为“0”码图x(t)的概率密度分布曲线发生误码的情况：1.发“0”错判为“1”的条件概率Pe0

发“0”码：x(t)=nR(t)x(t)的一维概率密度函数为误码：x(t)的抽样电平大于判决门限Vd

时会发生。2.发“1”错判为“0”的条件概率Pe1发“1”码：x(t)=A+nR(t)，x(t)：高斯分布，均值为A。误码：x(t)的抽样电平小于判决门限Vd

时会发生。3.传输系统总的误码率Pe

总结：与判决门限电平有关当时，

最佳判决门限为Vd=A/2。

此时：（互补）高斯误差函数，单调递减【29页】erfc函数及其近似曲线的对比曲线4.Pe和信噪比之间的关系S：信号平均功率，以矩形脉冲为的二进制码元来计算。单极性基带信号：P(1)=P(0)=1/2时，噪声功率为，则其信噪比为：所以：4.13

二进制双极性数字基带系统的抗噪声性能双极性码，P(1)=P(0)=1/2，且最佳判决门限电平Vd=0时：总误码率为：平均功率：S=A2噪声功率：信噪比：误码率：结论：1.基带传输系统的误码率只与信噪比r有关；2.电平取值A相等、噪声功率相同的条件下，单极性基带系统的抗噪声性能不如双极性基带系统；3.P(1)=P(0)=1/2时，

最佳判决门限电平：单极性—A/2，双极性—0，若信道特性发生变化时，信号幅度A将随着变化，若判决门限电平也随之改变，则不能保持最佳状态。

因此，数字基带系统多采用双极性信号进行传输。

5.8眼图与时域均衡技术原因：滤波器设计、噪声、信道不稳定，误码率计算困难目的：衡量数字基带传输系统性能的优劣方法：眼图分析法。观察眼图的方法：用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端，然后调整示波器扫描周期，使示波器水平扫描周期与接收码元的周期同步，这时示波器屏幕上看到的图形很像人的眼睛，故称为“眼图”。下面给出无噪声条件下，无码间串扰和有码间串扰的眼图。无噪：无码间串扰：有码间串扰：由于示波器的余辉作用，扫描所得的每一个码元波形将重叠在一起，显示出一只睁开的迹线，细而清晰的大“眼睛”

波形是失真的，示波器的扫描迹线不完全重合，眼图线迹杂乱，“眼睛”张开得较小，且不端正二进制双极性基带波形：对比图（b）和（d）可知，眼图的“眼睛”张开得越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小，反之，表示码间串扰越大。有噪：噪声叠加，眼图的线迹更不清晰，“眼睛”张开就更小。注意：从图形上并不能观察到随机噪声的全部形态，例如出现机会少的大幅度噪声，由于它在示波器上一晃而过，因而用人眼是观察不到的。示波器上只能大致估计噪声的强弱。为了进一步说明眼图和系统性能之间的关系，我们把眼图简化为一个模型。

（1）最佳抽样时刻应是“眼睛”张开最大的时刻；（2）眼图斜边的斜率决定了系统对抽样定时误差的灵敏程度；斜率越大，对定时误差越灵敏；（3）眼图的阴影区的垂直高度表示信号的畸变范围；（4）眼图中央的横轴位置对应于判决门限电平；（5）过零点失真为压在横轴上的阴影长度，有些接收机的定时标准是由经过判决门限点的平均位置决定的，所以过零点失真越大，对定时标准的提取越不利。（6）抽样时刻上、下两阴影区的间隔距离之半为噪声容限，噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决；通信原理与技术课件5.8.2时域均衡

数字基带传输系统中，码间串扰总是存在的。为了减小码间串扰，引入了均衡技术。理论和实践证明，在接收端抽样判决器之前插入一种可调滤波器，将能减少码间串扰的影响，甚至使实际系统的性能十分接近最佳系统性能。这种对系统进行校正的过程称为均衡。实现均衡的滤波器称为均衡器。通信原理与技术课件均衡分为频域均衡和时域均衡。频域均衡主要用于模拟通信；时域均衡主要用于数字通信。时域均衡：利用均衡器产生的响应波形去补偿已畸变的波形，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件。基带传输系统中，其总传输特性表示为:H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)我们在接收滤波器GR(ω)之后插入一个称之为横向滤波器的可调滤波器T(ω)，形成新的总传输函数:4.8最佳基带传输系统

在数字通信系统中，无论是数字基带传输还是数字频带传输，都存在着“最佳接收”的问题。最佳接收理论研究从噪声中如何准确地提取有用信号。显然，所谓“最佳”是个相对概念，是指在相同噪声条件下以某一准则为尺度下的“最佳”。在数字通信系统中，最常用的准则是最大输出信噪比准则，在这一准则下获得的最佳线性滤波器叫做匹配滤波器（MF）。4.8.1匹配滤波器

上一节的结论：误码率只与信噪比有关的结论，信噪比越大，误码率越小。在接收机输入信噪比相同的情况下，有没有可能改变抽样时刻的瞬时信噪比？为此，我们可在接收机内采用一种线性滤波器，当信号加噪声通过它时，使有用信号加强而同时使噪声衰减，在抽样时刻使输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比达到最大，这种线性滤波器称为匹配滤波器。设接收滤波器的传输函数为H(ω),滤波器输入信号与噪声的合成波为由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加原理，因此滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成，即s0(t)和n0(t)分别为s(t)和n(t)通过线性滤波器后的输出。滤波器输出噪声的平均功率为

因此，在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为显然，寻求最大r0的线性滤波器，在数学上就归结为求式（4.8.5）中r0达到最大值的条件，和该最大值，经推导：（5.63）

以上最大值的条件是，当且仅当：取得最大信噪比：其中为输入信号s(t)的总能量。因此，上式就是最佳线性滤波器的传递函数，它等于输入信号频谱的共轭（是一个常数因子）；具有该特征的滤波器就叫做匹配滤波器。匹配滤波器的传输特性还可以用其冲激响应函数h(t)来描述由上式可见，匹配滤波器的冲激响应h(t)是信号s(t)的镜像s(-t)在时间轴上再向右平移t0。作为接收滤波器的匹配滤波器应该是物理可实现的，即其冲激响应应该满足条件

h(t)=0当t＜0即s(t0-t)=0,当t＜0或s(t)=0,