《通信原理》课件1第六章

第6章数字信号的基带传输6.1常用数字基带信号6.2数字基带信号的功率谱6.3数字基带传输系统6.4无码间串扰的数字基带传输系统6.5无码间串扰时基带系统的抗噪声性能6.6眼图6.7时域均衡原理

6.1常用数字基带信号

6.1.1数字基带信号的常用码型

从信源送出的是信码序列，然后转变成一定的基带信号波形。从传送不同的数字符号状态这一目的来说，只要是任意可以区分的并有利于改善传输性能的基带信号波形都可以用于数字基带传输系统。不过，应用最广泛最简单的仍是方波信号。

最常用的数字基带信号主要有以下几类：

(1)单极性不归零码；

(2)双极性不归零码；

(3)单极性归零码；

(4)双极性归零码；

(5)差分码；

(6)交替极性码(AMI码)；

(7)HDB3码；

(8)多进制码。

另外还有其他不同类型的码型，此处不再列出。上述码型的时域波形如图6-1所示。

通过码型变换电路，可将一种码型变换成另一种码型。从时域的角度来看是一种波形变换，从频域的角度来看则是频谱变换。图6-1常用数字基带信号的时域波形数字基带信号的码型选择原则是：

(1)码型的低频分量和高频分量应尽量少；

(2)码型中应包含定时信息，以便提取同步信号；

(3)码型之间的变换要简单、方便和可靠。

注意到，码元本身的宽度τ与码元周期(即码元之间的宽度)Tb的意思易混淆。如果是不归零码，则两者相同，但对于归零码，占空比小于1，则码元本身的宽度小于码元周期的宽度，如图6-1所示。

在图6-1所示的数字基带信号中，还可将其分为绝对码和相对码(差分码)两大类。若设绝对码为Ck，相对码为Dk，则它们之间的相互转换规律为(6-1)

根据(6-1)式，可确定差分码的规律为“1变0不变”，也就是说，绝对码为1时，差分码变，绝对码为0时，差分码不变，即(6-2)6.1.2HDB3码及其转换

HDB3码是数字基带信号中的一种十分重要的码型。图6-1所示的许多码型的主要缺点是可能出现连0码太多的情况，不利于信号传送和同步信号的提取，因此有必要进行变换，将其变换成HDB3码，编码原理如下：

(1)首先将消息码变成AMI码，再去查AMI码连0的情况，当没有4个或4个以上的连0码时，则这时的AMI就是HDB3码；

(2)若出现4个或4个以上连0码时,则将每4个连0小段的第4个0变换成与其前一个非零符号同极性的符号(用V表示)，同时保证相邻的V符号也是交替极性变化的;注意到，B码中有“信码”和“补信码”之区分，V码又称为破坏脉冲，意思是将原来的连0码破坏掉。在此基础上，可进一步总结出有关HDB3码的编码规律如下：

(1)B码之间都应始终保持极性交替变化的规律；

(2)V码之间也应始终保持极性交替变化的规律；

(3)V码必须与前一个B码同极性，否则应在第1个0的位置加上一个与V码同极性的补信码，这样，信码与补信码合起来保持信码之间交替变化的规律。

根据上述总结出的规律，可直观地对HDB3码进行编码。由于将绝对码轮换成AMI码时比较容易，因此，只需讨论如何由AMI码变换成HDB3码，下面举例说明。

【例6.1】根据例6-1图所示的AMI码，画出对应的HDB3码。

解求解结果如例6-1图所示，根据上述规则，在图中还进一步标明了如何由AMI码画出对应的HDB3码。

【例6.2】根据例6-2图所示的AMI码，画出对应的HDB3码。

解首先查AMI码连0的情况。根据例6-2图知，AMI中没有4个或4个以上的连0码，则这时的HDB3码与AMI码相同，求解结果如例6-2图所示。例6-1图例6-2图

【例6.3】根据例6-3图所示的AMI码，画出对应的HDB3码。

解求解结果如例6-3图所示。根据上述规则，可由AMI码画出对应的HDB3码。

【例6.4】根据例6-4图所示的AMI码，画出对应的HDB3码。

解求解结果如例6-4图所示。根据上述规则，可由AMI码画出对应的HDB3码。例6-3图例6-4图在实际应用中，常用集成电路芯片CD22103等将给定的信息码转换成HDB3码。

HDB3码广泛用于数字通信中，主要优点有：

(1)由于B码和V码交替变化，故没有直流分量存在；

(2)可以从HDB3码中直接提取同步信号；

(3)由于插入破坏脉冲V，使HDB3

码的连0不会超过3个，而连0码过多时会造成同步信号丢失现象，HDB3码克服了这一缺点。6.1.3码型转换及其硬件实现

码型之间的转换可用码表存储法、线逻辑法、单片HDB3译码器以及基本的模拟与数字电路等实现。从原理与概念理解的角度，现仅介绍用基本的模拟与数字电路实现码型的转换方法，其他方法读者可查相关资料。利用我们在数字电子技术课程中学到的知识，可实现数字基带信号的码型转换，下面举例说明。

1．从单极性不归零码到单极性归零码的转换

从单极性不归零码到单极性归零码转换的硬件实现框图如图6-6所示，其时域波形图如图6-7所示。图6-6从单极性不归零码到单极性归零码的转换电路图6-7从单极性不归零码到单极性归零码的转换波形

2．从单极性归零码到单极性不归零码的转换

从单极性归零码到单极性不归零码的转换的硬件实现框图如图6-8所示，其时域波形图如图6-9所示。

3．从单极性不归零码到差分码的转换

从单极性不归零码到差分码的转换的方法有两种。

方法一：用J-KFF实现。硬件实现框图如图6-10所示，其时域波形图如图6-11所示。J-KFF的特性方程为令J=K=1，则

，此时，每来一个触发状态翻转一次。图6-8转换电路图6-9转换波形图6-10转换电路图6-11转换波形方法二：用延时Tb和异或门的方法实现。前面已给出差分码与不归零码的关系为Dk=Ck

Dk－1。利用这一关系得出的转换电路如图6-12所示。

4．从差分码到单极性不归零码的转换

由方程，得Ck=Dk

Dk－1。利用这一关系得出的转换电路如图6-13所示。图6-12单极性不归零码到差分码的图6-13从差分码到单极性不归零码的

6.2数字基带信号的功率谱

6.2.1数字基带信号功率谱一般表达式

在数字通信中，数字基带信号为随机脉冲序列，其一般数学表达式为(6-3)式中，Tb为周期，频率fb=1/Tb，g(t－nTb)代表某个脉冲信号，此信号可表示为(6-4)g(t)形象地称为门函数，经推导，得(6-3)式的双边功率谱为(6-5)

(6-5)式中，第一项为离散谱，第二项为连续谱，若g1(t)和g2(t)形式给定，则可确定PX(f)的具体形式。下面利用(6-5)式来计算几个典型数字基带信号的功率谱。6.2.2常用数字基带信号功率谱的计算

假设数字0和数字1等概率出现，则p=1/2。根据(6-5)式，可具体求得一些常用信号的功率谱。

1．单极性不归零码的功率谱(满足τ=Tb)

单极性不归零码可由图6-14所示的两个门函数g1(t)和g2(t)经延时组合而成，其中g=(t)的幅度为0，g2(t)的幅度为1。图6-14单极性不归零码的g1(t)和g2(t)为了进一步理解用门函数表示脉冲序列的概念，现举例作进一步的说明。例如，图6-15所示的脉冲序列，图中的空心圆点为门函数的中心，其数学形式可表示为(6-6)门函数的傅里叶变换如图6-16所示。图6-15用门函数表示随机脉冲序列图6-16门函数的傅里叶变换将门函数的傅里叶变换结果代入(6-5)式，得其双边功率谱为(6-7)式中，m=0，±1，±2，…，其中G2(mfb)的具体形式为(6-8)将(6-8)式代入(6-7)式，最后得双边功率谱为(6-9)根据(6-9)式，得对应双边功率谱的函数图形如图6-17所示。由此可知，单极性不归零功率谱的结果存在以下两个问题：

(1)包含直流分量，不利于传送；

(2)无载波同步分量fb，即图中的虚线位置，不利于码元信号的同步。图6-17单极性不归零码的功率谱

2．双极性不归零码的功率谱(满足τ=Tb)

双极性不归零码可由图6-18所示的门函数g1(t)和g2(t)经延时组合而成，其中g1(t)的幅度为－1，g2(t)的幅度为1。

根据同样的分析，得双极性不归零码的功率谱为(6-10)根据(6-10)式，得对应双边功率谱的函数图形如图6-19所示。由此可知，从双极性不归零功率谱的结果来看，不包含直流分量，但仍无码元同步信号分量fb(即图中的虚线位置)，不利于码元信号的同步。图6-18双极性不归零码的g1(t)和g2(t)图6-18双极性不归零码的功率谱

3．单极性归零码的功率谱(满足τ<Tb)

单极性归零码可由图6-20所示的两个门函数g1(t)和g2(t)经延时组合而成，其中g1(t)的幅度为0，g2(t)的幅度为1，脉冲的占空比为r=τ/Tb。

进一步得门函数的傅里叶变换为(6-11)图6-20单极性归零码的g1(t)和g2(t)设上式中的占空比为r=0.5，将其代入(6-5)式，得单极性归零码的功率谱为(6-12)根据(6-12)式，得单极性归零码的功率谱的函数图形如图6-21所示。由此可知，能从功率谱中提取码元同步信号分量fb。图6-21单极性归零码的功率谱

4．双极性归零码的功率谱(满足τ<Tb)

双极性归零码可由图6-22所示的两个门函数g1(t)和g2(t)经延时组合而成，g1(t)的幅度为－1，g2(t)的幅度为1，脉冲的占空比为r=τ/Tb。

进一步得门函数的傅里叶变换为(6-13)图6-22双极性归零码的g1(t)和g2(t)设上式中的占空比为r=0.5，将其代入(6-5)式，得双极性归零码的功率谱为(6-14)根据(6-14)式，得双极性归零码的功率谱的函数图形如图6-23所示。由此可知，从双极性归零功率谱的结果来看，不包含直流分量，但无码元同步信号分量。图6-23双极性归零码的功率谱6.2.3数字基带信号的带宽B

根据上述分析结果，得有关数字基带信号带宽B的几个结论如下：

(1)对于不归零码，占空比r=1，其带宽为B=fb=1/Tb，即第一个主瓣的带宽；

(2)对于归零码，带宽与占空比r有关，当r=1/2时，其带宽为B=2fb=2/Tb，仍为第一个主瓣的带宽。

(3)占空比r

越小，第一个主瓣的带宽就越宽，数字信号的带宽也越宽；

(4)在以后的分析中，常用第一个主瓣的带宽来估算数字信号带宽。

6.3数字基带传输系统

6.3.1数字基带传输系统的基本组成

1．数字基带传输系统的组成框图

典型的数字基带传输系统的组成框图如图6-24所示。图中各个部分所输出波形的定性描述如图6-25所示。图6-24数字基带传输系统的组成框图图6-25数字基带传输系统中各个部分输出的定性波形

2．各个部分的功能

数字基带传输系统包括脉冲形成器、发送滤波器、信道、接收滤波器、取样判决器和码元再生、定时脉冲和同步提取电路几部分。

(1)脉冲形成器。数字基带信号传输系统的输入端通常是码元速率为RB、码元之间的宽度为Tb的二进制(多进制)脉冲序列，用符号{dk}表示。由于二进制RB=Rb，因此，习惯用RB或fb表示码元速率，用Tb表示码元之间的宽度。脉冲形成器的变换作用之一是把单极性码变换成适合于信道传输的码型。

(2)发送滤波器。脉冲形成器输出的码型都是矩形脉冲，占用较宽的频带，为了更适合信道传输的要求，可通过发送滤波器把它变换成比较平滑的波形。发送滤波器滤掉信号的高频部分，即信号的突变部分，将其平滑化，如图6-21中的第3张图所示。

(3)信道。在信道中存在噪声n(t)。

(4)接收滤波器。由于信道的不理想，再加上存在噪声，接收滤波器收到的波形与发送端发出的波形可能差别比较大，如果马上进行判决，可能产生较多的误码，因此，在取样判决之前需先经过一个接收滤波器，一方面滤除带外噪声，提高信噪比，另一方面对失真的波形进行均衡，因此，接收滤波器中还应包括均衡器在内，以便得到有利于取样判决的波形。

(5)取样判决器和码元再生。接收到的y(t)的波形一般不可能与原信号波形完全一样，这没有关系，因为在接收数字信号时，接收端只要在规定时刻判别出它是0或1即可，即在规定时刻对y(t)进行取样，再对取样值进行判决，确定是0或1，再由码元再生电路实现码型反变换，恢复出原信号序列。接收端的定时脉冲CP

由同步提取电路产生，它是一个与发送数字序列周期相同的窄脉冲序列，它最好应该对准y(t)波形出现最大值的时刻。

(6)定时脉冲和同步提取电路。在数字信号传输过程中，收发两端一定要解决时间上同步的问题。如前图所示，发送端某一时刻发出一个码元，接收端在相应某一时刻(一般滞后一个固定时间)取样判决后再生这个码元，这样收发两端的码元一一对应不会搞错。这个任务由收发定时脉冲完成，而收端的定时脉冲CP往往由同步提取电路提取。如果传输的全过程中噪声比较小，传输特性也比较好，则码间串扰就足够小，这样{dk}经过传输恢复后的波形才与原波形完全一样。但实际上不可能做到一点错误也没有，前图6-21所示的波形中，就有一个码元发生了错误判决。

3．码间串扰的概念

由于在信号的传输过程中会引起波形畸变，即波形会产生一个“拖尾巴”，这个“拖尾巴”会对邻近的波形产生干扰，这种干扰称为码间串扰或码间干扰，如图6-26所示。由于码间串扰的存在，多个信号叠加的结果，有可能会产生错误判决。图6-26码间串扰6.3.2数字基带传输系统的数学分析

下面对图6-20所示的数字基带传输系统进行数学分析，主要分以下两个部分进行：

(1)将图6-20中发送滤波器、信道和接收滤波器3个部分的传输特性等效成H(ω)，如图6-27所示。

(2)研究数字基带传输系统的传输特性H(ω)，也就是要研究它对输入信号d(t)作用后所产生的输出结果，从本质上讲，就是要研究它的冲激响应及其波形的情况，因此，首先设输入信号d(t)为冲激序列，即(6-15)图6-27数字基带传输系统的等效传输特性H(ω)

式中，nR(t)为接收端收到的噪声，h(t)为冲激响应，它与传输函数H(ω)为一对傅里叶变换式中，，则传输系统的冲激响应为(6-16)(6-17)因此，冲激响应h(t)可表示为(6-18)显然，y(t)是各个冲激响应及其延时±kTb之和，并且附加上噪声nR(t)。取样判决在t=jTb+t0(j=0，±1，±2，…)时刻对y(t)取样，其中t0为传输延时，得(6-19)若码间干扰较大，可能会使判决电路误判，同理，若噪声干扰较大，也可能会使判决电路误判。6.3.3码间干扰的消除

要消除码间干扰，应满足以下条件：(6-20)从波形上看，要消除码间干扰，需要满足以下两点：

(1)前一个码元波形在到达后一个码元取样判决时已经衰减到零，不存在码间干扰，如图6-28所示。图6-28前一个码元波形在到达后一个码元取样时刻已衰减到零的示意图

(2)虽然在到达t0+Tb时刻并未衰减到0，但可以让它在t0±T=，t0±2Tb，t=±3Tb，…等时刻的取样值正好等于0，显然不存在码间干扰，如图6-29所示。也就是说，尽管h(t)有一个长长的“拖尾巴”，但却不会对相邻波形在取样值上产生干扰。

下面对情况(2)不存在码间干扰的理由作进一步的图示说明：发送端发送的脉冲波形d(t)=11，显然这两个波形之间不存在码间干扰，但d(t)经信道传输后，设其波形变成h(t)，不满足在t0±Tb，t0±2Tb，t0±3Tb，…等时刻的取样值正好等于0，显然存在码间干扰，例如在t0时刻，取样值不仅只是自身的值h1，而且还有干扰值h2是两者的相加结果，如图6-30所示。图6-29“拖尾巴”波形不会对相邻波形在取样值上产生干扰的示意图图6-30t0时刻的干扰值为h2的示意图但如果d(t)经信道传输后，设其波形变成h(t)，并满足在t0±Tb，t0±2Tb，t0±3Tb，…等时刻的取样值正好等于0，则显然不存在码间干扰，因为在这种情况下，各个波形的取样值仅只是自身的值，如图6-31所示。

上述分析虽然是对两个相邻的波形而言的，但实际上这一结论可推广到多个波形的情况，图6-32进一步示出了三个相邻波形之间不存在码间干扰的情况，只要这些波形之间的延时能够满足±kTb(其中k为正整数)，这一结论是普遍成立的。图6-28所示为相邻三个波形的情况，分析结果是类似的。图6-31不存在码间干扰的情况图6-32相邻三个波形无码间串扰的情况

6.4无码间串扰的数字基带传输系统

6.4.1理想低通传输系统

冲激响应h(t)的形状决定于H(ω)的形式，即它应具有一些什么样的传输特性，才能使h(t)消除码间串扰。这就是无码间串扰数字基带传输系统中的一个最基本的问题。

本节要解决的问题是：一旦确定或给定了数字基带信号的码元之间的宽度Tb或码元速率fb，能否从理论上找到一个理想的传输系统(不存在码间串扰)，这就是所谓的理想低通传输系统，下面进行分析。

1.理想低通传输系统

一种理想低通传输系统的传输函数如图6-33所示。图中的Tb为数字基带信号的码元之间的宽度。理想的传输系统的冲激响应的各个波形之间(如图6-34所示)不会产生码间串扰，因此，当输入为脉冲序列时，尽管它们每一个冲激响应的波形都拖着一个长长的“拖尾巴”，但在取样时刻，它们之间不会产生码间串扰，如图6-35所示。图6-33理想低通传输系统图6-34理想低通传输系统的冲激响应图6-35无码间串扰的理想低通传输系统的冲激响应

2．奈氏间隔、奈氏速率和最高频带利用率的基本概念

在理想低通传输系统中，各码元之间的间隔为Tb=1/fb，称为奈氏间隔。码元传输速率fb=RB=2B，称为奈氏速率。fb和B之间的关系如图6-36所示。理想低通传输系统的频带利用率为

(6-21)

这是通信系统中最高的频带利用率。图6-36理想低通传输系统中fb和B之间的关系6.4.2无码间串扰的等效特性

由于理想低通基带传输系统的频谱存在突变，因此是物理不可实现系统，下面讨论其他一些等效的无码间串扰系统。

1．具有三角形式的H(ω)

具有三角形式的H(ω)，其傅里叶变换如图6-37所示，冲激响应的时域波形如图6-38所示。显然，它不存在码间串扰。

2．等效频谱特性

具有三角形式的H(ω)无码间串扰的数字基带传输系统的等效频谱特性为。如图6-39所示。图6-37具有三角形式H(ω)的傅里叶变换图6-38具有三角形式H(ω)的时域冲激响应波形

图6-39等效频谱特性

3．奈氏第一准则

上述虽然是在H(ω)具有三角形式的情况下得出的结论，但该结论可推广到更为一般的情况，这就是著名的奈氏第一准则，其一般表述如下：

在一般情况下，码间无串扰时的等效传输函数Heq(ω)应满足(6-22)上式亦为无码间串扰的等效特性，或称之为奈氏第一准则。

*4．奈氏第一准则的证明

首先，冲激响应h(t)与传输函数H(ω)是一对傅氏变换，即(6-23)考虑取样时刻的情况，即t=kTb，则(6-24)(6-24)式中，j为虚数单位,而k，i则为变数。作变量代换,令

由(6-24)式，得(6-25)由欧拉公式，得上式中的ej2πki=1。再将2π/ωb=T代入(6-25)式，得(6-26)由此可知，与h(kTb)是一对傅里叶变换，其逆变换为(6-27)注意到码间无干扰的条件为，由(6-27)式，得(6-28)由(6-28)式，得从而证明了奈氏第一准则的结果为(6-29)6.4.3用奈氏第一准则判断是否存在码间干扰

用奈氏第一准则判断是否存在码间干扰的方法如下：

(1)首先根据数字基带信号或已知条件确定ωb或fb；

(2)将传输函数H(ω)按ωb或fb大小的间隔对称地将其划分成许多片段，这些片段分为中间段和两边段，这种划分直到所有这些片段能覆盖整个H(ω)为止；

(3)将两边的各个片段平移到中间段；

(4)将平移后的结果相加，得等效传输特性Heq(ω)；

(5)若等效传输特性Heq(ω)满足奈氏第一准则，则不存在码间干扰，否则将存在码间干扰。

【例6.5】分析例6-5(a)图所示H(ω)是否存在码间串扰。

解首先，由例6-5(a)图可直接得知ωb的大小。其次，应用奈氏第一准则，得例6-5(b)图所示的结果，可知它不会产生码间串扰。

【例6.6】例6-6(a)图所示H(f)，若码率为RB=1000波特，是否有码间串扰？

解由于H(f)没有直接给出fb的大小，但由码元速率易得RB=Rb=fb=1/Tb(它们的大小相等，但单位不同)可得fb=1000Hz，按fb的大小将H(f)划分成三个片段，如例6-6(b)图所示，由此可知不会产生码间串扰。例6-5图例6-6图

【例6.7】设例6-7(a)图中，若码元速率RB=1600波特时，是否产生码间串扰？

解由RB=Rb=fb=1/Tb，得fb=1600Hz，按fb的大小将H(f)划分成三个片段，如例6-7(b)图所示，由此可知将三个片段平移相加后不为常数，因此，会产生码间串扰。

例6.7说明，具有理想低通矩形传输特性的H(ω)不一定都能满足码间无串扰，因为码间串扰关键是与fb的大小有关。因此，只有求得它的等效传输函数，才能最后判断是否会产生码间串扰。

【例6.8】设例6-8(a)图中，H(ω)具有升余弦频谱特性，分析是否存在码间串扰。其中升余弦频谱特性的数学形式为。

解首先，由例6-8(a)图可直接得知ωb的大小，其次，应用奈氏第一准则，最后得例6-8(b)图所示的结果，由此可知它不会产生码间串扰。例6-7图例6-8图6.4.4三种无码间串扰系统

对于二进制，码元速率RB、信息速率Rb以及fb三者数值相等，即RB=Rb=1/Tb=fb，但单位不同。带宽B指的是信道的带宽。

(1)对于理想低通系统，带宽与码率的关系为B=fb/2=

RB/2，极限传输码率为RB=2B，这是通信系统中的最高传码率。频带利用率为η=RB/R=2，如图6-48所示。

(2)对于三角形特性的系统，带宽与码率的关系为B=fb=RB，频带利用率为η=RB/R=1，如图6-49所示。

(3)对于升余弦特性的系统，带宽与码率的关系为B=fb=RB，频带利用率为η=RB/R=1，如图6-50所示。图6-48理想低通系统图6-49三角形特性系统图6-50升余弦特性系统

(4)极限传输码率又称奈氏速率、最高传输码率或极限速率等，不同的教材上给出的名字不完全一样，但含义是一样的。它们都指的是：当信道的带宽为B时，无码间串扰的极限传输码率RB是信道带宽B的二倍，它是通信系统中的最高传码率。

注意到，理想低通传输系统是物理不可实现系统。一个物理可实现系统,频谱应连续变化,频谱的变化率要受到一定限制。而理想低通传输系统的频谱是不连续的，因而它是物理不可实现系统。而升余弦特性，三角特性等系统，它们的频谱特性更接近实际系统，带宽比理想低通的要宽。因此，实际系统无码间串扰的传输码率必定要小于极限传输码率。

6.5无码间串扰时基带系统的抗噪声性能

6.5.1双极性码的误码率

在无码间串扰的情况下，对于受到噪声干扰的基带传输系统(如图6-51所示)，设噪声为n(t)，则接收端的输出噪声nR(t)的功率谱密度为(6-30)图6-51受到噪声干扰的基带传输系统式中，n0/2为白噪声的双边功率谱密度，GR(ω)为接收滤波器的传输函数，接收滤波器输出的噪声为nR(t)，其均值为0，方差为σn2，其一维概率密度分布函数为正态分布，即(6-31)对于双极性基带信号，得(6-32)其概率密度分布如图6-52所示。这样接收滤波器输出的信号y(t)是均值为±A，方差为σn2的高斯随机过程。图6-52双极性信号输出的概率密度分布当发送1时，高斯随机过程A+nR(t)的一维概率密度函数为(6-33)当发送0时，高斯随机过程－A+nR(t)的一维概率密度函数为(6-34)对于双极性，最佳判决电平vd=0；对于单极性，最佳判决电平vd=A/2，如图6-53所示。图6-53判决电平vd的设置根据图6-40，将1错判为0的概率为Pe1，将0错判为1的概率为Pe2，则Pe1的大小为(6-35)其中，，称为误差函数(可查数学手册)。同理可得(6-36)设发送1码的概率为P(1)，发送0码的概率为P(0)，若为等概，即P(1)=P(0)=1/2，则传输系统总的平均误码率Pe(加权平均或统计平均)为(6-37)为使Pe为最小，应适当选择判决电平vd的大小，由图6-40知，当vd=0时，阴影面积显然达到最小，即Pe为最小，从而得(6-38)式中，,称为互补误差函数，其单调性为

对于双极性码，信号功率S=A2，噪声功率N=σn2，信噪比，因此，得双极性误码率的计算公式为(6-39)6.5.2单极性码的误码率

对于单极性基带信号，基带系统的输出为(6-40)其概率密度分布如图6-54所示。显然，当判决电平vd=A/2时，阴影部分的面积达到最小，误码率达到最小，故选取vd=A/2为最佳判决电平。对单极性码，信号功率S=A2/2，噪声功率N=σn2，信噪比。同理，可证明单极性码误码率的计算公式为(6-41)图6-54单极性信号输出的概率密度分布6.5.3双极性和单极性码的误码率比较结果

根据上述分析结果，并注意到互补误差函数单调性的特点，可对双极性和单极性码的误码率进行比较。由于，因此有Pe双<Pe单，即双极性码比单极性码的误码率要小。6.5.4误码率与信噪比的关系

根据互补误差函数单调性的特点，得误码率与信噪比的关系为

即信噪比增加，误码率下降，信噪比降低，误码率上升。因此，增加信号功率，即增加信噪比，可降低误码率。6.5.5误码率与码率的关系

误码率Pe反映的是可靠性的指标，误码率越低则可靠性越高，误码率越高则可靠性越低。而码率RB反映的是有效性的指标，在带宽完全相同的前提下，码率越高则有效性越高，码率越低则有效性越低。

根据上述分析结果，由于噪声功率N=σ2=n0B与带宽B成正比，显然有

RB↑→B↑→N↑→信噪比ρ↓→Pe↑

RB↓→B↓→N↓→信噪比ρ↑→Pe↓

再次证明了有效性和可靠性是互相矛盾的，不可兼得。

6.6眼图

1．眼图的概念

我们已从理论上证明了无码间串扰的传输特性，在实际应用中，我们还可以利用示波器来观察码间串扰大小的情况，这就是所谓的眼图。

眼图是指利用实验的方法来估计和改善(即通过调整)传输系统性能时在示波器上观察到的像眼睛一样的图形，如图6-55所示。图6-55眼图及其测量

2．眼图的测试步骤

眼图的测试步骤如下：

(1)实验连接如图6-43所示。接收滤波器的输出信号加到示波器的垂直轴(Y轴)；

(2)调整示波器的水平扫描周期，使它与信号码元的周期Tb同步，则从示波器上显示出一个类似于眼睛的图形；

(3)如果示波器的水平扫描周期满足T=nTb(n为正整数)，则可得到同时显示n只相同的眼图。

3．无噪声、无码间串扰时的眼图

用示波器观察图6-56(a)所示波形，调整扫描周期，当扫描周期为T=Tb时，只显示一只眼图，图中所示的8个码元将全部重叠在一起，从而形成图6-56(b)所示的眼图。

由于图6-56(a)所示波形没有码间干扰，因而重叠的图形都完全重合，故示波器显示的扫描迹线又细又清晰，眼睛也张开得最大。