齿-轮受力计算

章齿轮传动设计齿轮传动闭式传动开式传动半开式传动—封闭在箱体内，润滑条件好—外露，润滑较差，易磨损—介于上两者之间,有防护罩齿轮传动的特点优点：传递功率和转速适用范围广；具有稳定的传动比；效率高、结构紧凑。缺点：制造成本较高；精度低时，噪声和振动较大；不宜用于轴间距离较大的传动。2021/10/101§3-1齿轮传动失效形式和设计准则一、失效形式1、轮齿折断★

疲劳折断★

过载折断全齿折断—常发生于齿宽较小的直齿轮局部折断—常发生于齿宽较大的直齿轮，和斜齿轮措施：增大齿根圆角半径、提高齿面精度、正变位、增大模数等2、齿面疲劳点蚀★

点蚀常发生于闭式软齿面（HBS≤350）传动中★

点蚀的形成与润滑油的存在密切相关2021/10/102★

点蚀常发生于偏向齿根的节线附近★

开式传动中一般不会出现点蚀现象措施：提高齿面硬度和齿面质量、增大直径3、齿面胶合配对齿轮采用异种金属时，其抗胶合能力比同种金属强4、齿面磨损是开式传动的主要失效形式5、齿面塑性变形措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油措施：采用异种金属、降低齿高、提高齿面硬度等措施：改善润滑和密封条件2021/10/103二、齿轮传动的设计准则主要针对疲劳折断和齿面点蚀这两种失效形式齿根弯曲疲劳强度—齿轮抵抗轮齿疲劳折断的能力齿面接触疲劳强度—齿轮抵抗齿面疲劳点蚀的能力开式齿轮传动采用准则二，但不校核齿面接触强度设计准则一：对于闭式软齿面（HBS≤350）传动，主要失效形式是齿面点蚀，所以按齿面接触疲劳强度设计，而校核齿根弯曲疲劳强度。设计准则二：对于闭式硬齿面（HBS>350）传动，主要失效形式是齿根弯曲疲劳折断，所以按齿根弯曲疲劳强度设计，而校核齿面接触疲劳强度。2021/10/104§3-2齿轮材料及其热处理一、齿轮材料金属材料45号钢中碳合金钢铸钢低碳合金钢最常用，经济、货源充足铸铁35SiMn、40MnB、40Cr等20Cr、20CrMnTi等ZG310-570、ZG340-640等HT350、QT600-3等非金属材料尼龙、夹木胶布等选材时考虑：工作条件、载荷性质、经济性、制造方法等齿轮毛坯锻造—选可锻材料；铸造—选可铸材料2021/10/105二、热处理调质正火表面淬火渗碳淬火表面氮化软齿面。改善机械性能，增大强度和韧性硬齿面。接触强度高、耐磨性好、可抗冲击配对齿轮均采用软齿面时：小齿轮受载次数多，故材料应选好些，热处理硬度稍高于大齿轮（约30~40HBS）2021/10/106法向力：圆周力—§3-3直齿圆柱齿轮传动的受力分析及计算载荷一、轮齿受力分析条件：标准齿轮并忽略齿面间的摩擦力受力图小齿轮基圆直径mm小齿轮转矩N.m径向力—法向力—小齿轮分度圆直径分度圆压力角注意：下标“1”表示主动轮下标“2”表示从动轮2021/10/10721各力关系：各力方向：Ft1与主动轮回转方向相反Ft2与从动轮回转方向相同Fr1

、Fr2分别指向各自齿轮的轮心例：n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2注意：各力应画在啮合点上！2021/10/108二、计算载荷FncFnc=KFn=KFt/cosα

载荷系数K=KAKvKαKβKA—使用系数Kv—动载系数Kα—齿间载荷分配系数Kβ—齿向载荷分布系数影响因素：1）外部附加动载荷—原动机、工作机的性能2）内部附加动载荷—加工误差引起基节不等3）各对齿载荷分配不均—弹性变形、制造误差4）载荷沿齿宽分布不均—变形及制造安装误差近似取：K=1.3~1.7原动机为电动机、汽轮机齿轮对称布置齿轮制造精度高斜齿轮传动 K取小值原动机为单缸内燃机开式齿轮传动齿轮速度高 K取大值2021/10/109§3-4直齿圆柱齿轮传动的强度计算齿轮承载能力计算标准：英国国家标准BS436德国国家标准DIN3990美国齿轮制造者协会AGMA标准国际标准化组织ISO齿轮标准中国齿轮承载能力计算国家标准3480-83基本理论：齿面接触强度—以赫兹（Hertz）公式为依据齿根弯曲强度—以路易士（Lewis）公式为依据2021/10/1010一、齿根弯曲疲劳强度计算轮齿受载后，相当于悬臂梁故齿根部分弯曲应力最大，是危险截面Fn为防止轮齿折断，必须保证：σF≤σFP危险截面弯曲应力许用弯曲应力假设：全部载荷由一对轮齿承担，并忽略摩擦力载荷作用于齿顶时的受力分析：水平分力—F1=FncosαF垂直分力—F2=FnsinαF齿顶载荷作用角——引起弯曲应力——引起压应力（忽略不计）危险截面的具体位置在哪？2021/10/1011常用30°切线法确定危险截面位置齿根弯曲疲劳强度计算以受拉边为计算依据齿根弯曲疲劳强度条件：力臂为hF，齿根厚为sF弯矩：M=

F1·hF=FncosαF·hFK抗弯截面系数：W=b·sF2/6（矩形截面）齿宽Fn=Ft/cosα分子、分母同除以m2

令其为齿形系数—YFa故，弯曲应力：2021/10/1012齿形系数

λ、γ—与齿形有关的比例系数YFa与模数的大小无关，只取决于轮齿的形状当齿廓的基本参数已定时，YFa取决于齿数Z和变位系数χ考虑齿根应力集中，引入应力修正系数Ysa，则Ft=2000T1/d1YFS=YFaYSa-—复合齿形系数标准齿轮：z越多，YFS越小2021/10/1013弯曲强度条件：引入齿宽系数ψ

d=b/d1，并代入d1=mz1，则：设计式：讨论：影响齿根弯曲疲劳强度的主要参数是模数mm↑→弯曲强度↑→齿厚s→截面积↑→σF↓↑配对的大小齿轮的弯曲应力不等标准齿轮YFS1YFS2＞故σF1＞σF22021/10/1014计算模数时，比较YFS1/σFP1与YFS2/σFP2的大小，代入大值因σF1＞σF2，且小齿轮应力循环次数多，故小齿轮的材料应选好些，齿面硬度稍高些单侧受载时，σF看成脉动循环，双侧受载时，σF看成对称循环齿数z1的选取中心距a、传动比i

一定时(d不变）：z1↑

YFS

m

→σF↓

↓

↓

→σF

↑σF

↑z1↑

εα

m

→平稳↓

↑

→h

↓→切削量少

原则：在保证齿根弯曲强度的前提下，选取尽可能多的齿数。闭式传动：z1=20~40开式传动：z1=17~252021/10/1015二、齿面接触疲劳强度计算闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是齿面疲劳点蚀强度条件：σH≤σHP工作时的接触应力许用接触应力σH根据Hertz公式求出负号用于内接触2021/10/1016令：ρΣ—综合曲率半径可将Hertz公式推广到其它曲面接触则ρ1

、ρ2表示接触处的曲率半径渐开线齿廓各接触点的曲率半径是不同的故各点的接触应力不等，须确定一个计算点以节点处的σH为计算依据节点处的曲率半径：又：u=z2/z1=d2/d1、L=b、Fn=Ft

/cosα,并引入K2021/10/1017节点处的接触应力：

材料弹性系数—ZE

节点区域系数—ZH≈2.5齿面接触强度条件：2021/10/1018讨论：齿面接触疲劳强度主要取决于分度圆直径dd越大，接触强度越大σH越小,齿宽b

的大小应适当，b过大会引起偏载令：ψd=b/d1—齿宽系数

软齿面、对称布置：ψd=0.8~1.4

非对称布置：ψd=0.6~1.2悬臂布置、开式传动：ψd=0.3~0.4直齿轮取小斜齿轮取大硬齿面降低50%模数的大小对接触强度无直接影响2021/10/1019σH1=σH2，而σHP1≠σHP2设计式：设计时，σHP=min{σHP1,σHP2}求出d1→选择z1

→计算m=d1/z1为便于装配，取b1=b2+(5~10)mmb2=ψd

d1b1=b2b1>b22021/10/1020三、许用应力许用应力与材料、齿面硬度、应力循环次数等因素有关1、许用弯曲应力σFPσFlim—试验齿轮的弯曲疲劳极限，YST—试验齿轮的应力修正系数,YST=2YN—寿命系数,无限寿命时YN=1，有限寿命时YN>1YX—尺寸系数，mn≤5时

YX=1，mn

>5时

YX<1SFmin—弯曲强度最小安全系数一般取

SFmin=1.3~1.5，重要传动SFmin=1.6~3.0注意：●

双侧受载时,σF为对称循环,应将σFlim减小30%●

开式齿轮传动，考虑磨损，应将σFlim减小20%HBSσFlimMEMQML一般按MQ线查取2021/10/10212、许用接触应力σHPσHlim—试验齿轮的接触疲劳极限，ZN—寿命系数,无限寿命时ZN=1，有限寿命时ZN>1ZW—工作硬化系数，小齿轮硬齿面、大齿轮软齿面时ZW1=1而ZW2>1SHmin—接触强度最小安全系数一般取

SHmin=1.0~1.2，重要传动SHmin=1.3~1.6一般按MQ线查取●

三种硬度单位之比较：HV(维氏)≈HBS(布氏)；HRC(洛氏)×10≈HBS●

应力循环次数N=60nat一般情况ZW1=ZW2=1；主动主动每转一圈同侧齿面啮合次数a=2脉动a=1对称2021/10/1022斜齿轮的特点—轮齿呈螺旋形；啮合时接触线倾斜§3-5斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、斜齿圆柱齿轮传动的受力分析条件：标准齿轮并忽略摩擦力圆周力径向力轴向力法向力αn—法面压力角αt—端面压力角β—螺旋角2021/10/102321各力关系：各力方向：Ft、Fr与直齿轮相同Fa—决定于齿轮的转向和轮齿的旋向例：n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2Fa2Fa1用“主动轮左、右手定则”判断2021/10/1024二、齿面接触疲劳强度计算斜齿轮的强度当量直齿圆柱齿轮的强度相当于当量直齿圆柱齿轮：模数=斜齿轮法面模数mn

压力角=斜齿轮法面压力角αn齿数=当量齿数zv=z/cos3β分度圆直径

dv=d/cos2β法向力=

斜齿轮的法向力Fn把斜齿圆柱齿轮的强度计算问题转化成直齿圆柱齿轮的强度计算问题2021/10/1025将当量直齿轮的参数代入直齿轮强度公式，得斜齿轮接触强度条件：ZH′—斜齿轮的节点区域系数，Zεβ—重合度与螺旋角系数标准齿轮ZH′≈2.45β=8°~15°时，Zεβ≈1β>15°时，Zεβ≈0.95则：（β=8°~15°时）（β>15°时）2021/10/1026相同条件下，斜齿轮接触应力比直齿轮小（β>15°时）故：斜齿轮接触强度比直齿轮大原因：●

重合度大，同时啮合的齿数多●

接触线是倾斜的●

当量齿轮直径大，齿廓平直引入齿宽系数ψ

d=b/d1，得设计式：（β=8°~15°时）2021/10/1027其他几何参数计算：初步选定齿数z1初步选定螺旋角β，常用10°~15°计算mn=d1cosβ/z1，向上圆整成标准值且mn≥1.5计算中心距a=mn(z1+z2)/(2cosβ)，并圆整反算β=cos-1mn(z1+z2)/2a，精确到秒精确计算d1、d2

，至少精确到小数点后两位三、齿根弯曲疲劳强度计算▲

接触线倾斜特点：▲轮齿局部折断2021/10/1028斜齿轮的弯曲强度也按当量齿轮进行斜齿轮的弯曲强度条件——（β>15°时）（β=8°~15°时）由于β的影响，斜齿轮弯曲应力比直齿轮小故：斜齿轮弯曲强度比直齿轮大引入齿宽系数ψ

d=b/d1，则b=d1ψ

d代入强度条件得设计式：2021/10/1029（β>15°时）（β=8°~15°时）注意：●

YFS应按ZV=Z/cos3β查取●

设计时代入YFS1/σFP1与YFS2/σFP2中的大值结论：◎

斜齿轮的强度等同于其当量直齿轮的强度◎条件相同时,斜齿轮的强度大于直齿轮2021/10/1030§3-6直齿锥齿轮传动设计▲振动和噪声较大，常用于线速度V≤5m/s的场合▲

轮齿分布在锥面上，逐渐收缩特点：▲载荷沿齿宽分布不均

Fnb0.4b为简化计算，假定：●

法向力Fn作用于齿宽中点●

锥齿轮的强度等同于齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮b/2dv/2dv半径=锥齿轮齿宽中点背锥母线长度

齿宽=锥齿轮齿宽b

模数=锥齿轮齿宽中点平均模数mm2021/10/1031作用于齿宽中点的法向力分解成三个分力：dm1=d1(1-0.5b/R)=d1(1-0.5ψR)

d1—小锥齿轮大端分度圆直径一、受力分析圆周力径向力轴向力dm1—小锥齿轮齿宽中点分度圆直径R—锥顶距b—齿宽ψR=b/R—齿宽系数δ1—小齿轮分度圆锥角dm1d1ROδ1

2021/10/1