数字电子技术课件

第

1章逻辑代数基础第1

章逻辑代数基础1.1概述1.2逻辑代数中的三种基本运算1.3逻辑代数的基本公式和常用公式1.4逻辑代数的基本定理1.5逻辑函数及其表示方法1.6逻辑函数的公式化简法1.7逻辑函数的卡若图化简法1.8具有无关项的逻辑函数及其化简返回主目录第

1章逻辑代数基础1.1概述1.1.1数字量和模拟量数字量：模拟信号和数字信号的波形y0（a）模拟信号波形

ty0（b）数字信号波形t在时间上和数量上都是离散变化的（即不连续的）信号。在时间上和数值上都是连续变化的信号。模拟量：第

1章逻辑代数基础电子电路的作用：加工处理信息。模拟电路：加工处理模拟信号的电子线路。用连续的模拟电压/电流值来表示信息。数字电路：加工处理数字信号的电子线路。用分散的电压序列来表示信息。数字电路和模拟电路，工作信号、研究的对象、分析/设计方法以及所用的数学工具不同。第

1章逻辑代数基础1.1.2数制和码制一、数制表示数量的规则，采用进位计数制。要点：①每一位的构成。②从低位向高位的进位规则。基数——一种进位制所具有的数码个数。③进位制的两个要素位权——表示数码在数中位置的常数。

利用基数和权，可以将任何一个数表示成多项式形式。常用的进位计数制：十进制，二进制，八进制，十六进制。第

1章逻辑代数基础1．十进制每一位的数码：0~9

进位规则：逢十进一基数：10

第i位数字的权：10i

例如，十进制143.75可展开多项式表示成：

(143.75)10=1×102+4×101+3×100+7×10-1+5×10-2

任何一个十进制数D

可表示为：

n-1

(D)10=∑

ki×10i

i=-m

式中，n表示整数部分的位数，m表示小数部分的位数，10表示基数，10i为i第位的权，ki

表示第i位的数字符号。第

1章逻辑代数基础2．二进制每一位的数码：0、1

进位规则：逢二进一基数：2

第i位数字的权：2i

例如，二进制101.11可展开多项式表示成：

(101.11)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2

任何一个二进制数D

可表示为：

n-1

(D)2=∑

ki×2i

i=-m

式中，n表示整数部分的位数，m表示小数部分的位数，2表示基数，2i为i第位的权，ki

表示第i位的数字符号。第

1章逻辑代数基础3．十六进制每一位的数码：0~9

、A、B、C、D、E、F(10、11、12、13、14、15)

进位规则：逢十六进一基数：16

第i位数字的权：16i

例如，十六制2A.7F可展开多项式表示成：

(2A.7F)16=2×161+10×160+7×16-1+15×16-2

任何一个十六制数D

可表示为：

n-1

(D)16=∑

ki×16i

i=-m

式中，n表示整数部分的位数，m表示小数部分的位数，2表示基数，16i为i第位的权，ki

表示第i位的数字符号。第

1章逻辑代数基础二、数制转换1．其它进制数——十进制数二进制数、十六进制数将相应进制数按权展成多项式，按十进制求和十进制数例(101.11)2

=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(5.75)10(2A.7F)16

=2×161+10×160+7×16-1+15×16-2=(42.4960937)10第

1章逻辑代数基础2．十进制数——二进制数转换十进制数二进制数除基取余法：用目标数制的基数（R=2）去除十进制数，第一次相除所得余数为目的数的最低位K0，将所得商再除以基数，反复执行上述过程，直到商为“0”，所得余数为目的数的最高位Kn-1。整数部分依权定数法：从低位到高位依次写出二进制数的权值，直到等于或刚小于十进制数为止，再确定每一位二进制数的数码。小数部分乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。第

1章逻辑代数基础例如，将(173)10

转换为二进制数：173286余数1243余数0221余数1210余数125余数022余数121余数020余数1读写顺序所以(173)10=(10101101)2第

1章逻辑代数基础用依权定数法转换：二进制数的权值1286432168421二进制数10101101所以(173)10=(10101101)2第

1章逻辑代数基础例如：将(0.8125)10

转换为二进制小数：0.8125×21.6250整数部分10.6250×21.2500整数部分10.2500×20.5000整数部分0×21.0000整数部分1读写顺序所以(0.8125)10=(0.1101)2第

1章逻辑代数基础3．二进制数——十六进制数转换二进制数十六进制数以小数点为界，将二进制数的整数部分从低位开始、小数部分从高位开始，每4位分成一组，不足4位的补0，然后将每组的4位二进制数按权8、4、2、1转换为1位十六进制数。例如二进制数(01011110.10110010)2转换为十六进制数：二进制数4位分一组01011110.10110010转换成十六进制数()25EB2.所以(01011110.10110010)2=(5E.B2)16第

1章逻辑代数基础4．十六进制数——二进制数转换十六进制数二进制数

1位十六进制数按权8、4、2、1

拆成4位二进制数。有无效0时去掉。例如将(8FA.C6)16

转换为二进制数：十六进制数(8FA.C6)16

1位十六进制数拆成4位二进制数10001111101011000110.所以(8FA.C6)16=(100011111010.1100011)2第

1章逻辑代数基础三、码制代码——用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定数位的二进制数。码制——编制代码时遵循一定的规则。二—十进制码（BCD码）——用四位二进制代码表示一位十进制数的编码。常用的BCD码有8421码、余三码、格雷（Gray）码、2421码、5421码等。第

1章逻辑代数基础几种常见的BCD码8421码余3码2421码5211码余3循环码编码种类权0000000100100011010001010110011110001001十进制数01234567890011010001010110011110001001101010111100000000000001001000110100101111001101111011110001010001010111100010011100110111110010011001110101010011001101111111101010842124215211第

1章逻辑代数基础1．8421码为有权码，各位的权值依次为8、4、2、1。十进制数和8421BCD码的转换关系：十进制数8421BCD码按8、4、2、1权定码按8、4、2、1权展开求和2．余3码为无权码。如果把每一个余3码看作4位二进制数，则它的数值要比它所表示的十进制数码多3。十进制数和余3BCD码的转换关系：十进制数余3BCD码加3后，按8、4、2、1权定码按8、4、2、1权展开求和后减3余3码中，0和9，1和8，2和7，3和6，4和5的代码码互为反码。第

1章逻辑代数基础1.1.3算术运算和逻辑运算算术运算 二进制数的0/1可以表示数量，进行加，减，乘，除…等运算。

二进制数的正、负号用0/1表示。在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负）。如+89=(01011001) -89=(11011001)二进制数的补码最高位为符号位（0为正，1为负）；正数的补码和它的原码相同；负数的补码=数值位逐位求反+1

如+5=(00101) -5=(11011)

通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现。第

1章逻辑代数基础逻辑运算 当二进制代码表示不同逻辑状态时，可以按一定的规则进行推理运算。第

1章逻辑代数基础1.2逻辑代数中的三种基本运算逻辑：事物的因果关系。逻辑运算的数学基础：逻辑代数。逻辑代数用字母表示变量，称为逻辑变量。在二值逻辑中的变量取值：0和1

且0和1并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。1.2.1基本逻辑运算与基本逻辑门基本逻辑运算：有与、或、非三种。基本逻辑门：实现三种逻辑运算的电路。第

1章逻辑代数基础

1、逻辑“与”及“与门”只有决定一件事情的全部条件都具备了，这件事情才会发生的逻辑关系称作逻辑与，或者称作逻辑乘。ABY说明与逻辑关系的灯控制电路用1表示开关闭合，0表示开关断开；用1表示灯亮，0表示灯灭。ABY000010100111真值表真值表表明，Y与A，B

之间的关系是：只有当A和B都是1时，Y才为1；否则Y为0。即为逻辑“与”关系。第

1章逻辑代数基础逻辑“与”的逻辑表达式表示为：

Y=A·B

（或简记为Y=AB）由真值表及逻辑表达式可得出：

0·0=0；0·1=0；1·0=0；1·1=1。ABY000010100111真值表第

1章逻辑代数基础逻辑“与”的逻辑表达式表示为：

Y=A·B

（或简记为Y=AB）由真值表及逻辑表达式可得出：

0·0=0；0·1=0；1·0=0；1·1=1。实现逻辑“与”关系的与门逻辑符号：&ABY输入端输出端第

1章逻辑代数基础描述逻辑关系的几种方法及其相互关系：（1）逻辑表达式

Y=A·B（2）真值表

——表示函数值和变量取值组合对应关系的表格。——表示运算关系的表达式。真值表的构成：ABY000010100111真值表变量及其取值组合函数及其函数值

n个变量时，2n行变量取值组合排列规律：右起第一个变量1个0、1个1间隔排列右起第二个变量2个0、2个1间隔排列右起第三个变量4个0、4个1间隔排列

….（3）逻辑符号——表示运算关系的图形符号。&ABY输入端个数≥2输出端个数=1列写相互转换第

1章逻辑代数基础2、逻辑“或”及“或门”在决定一件事的所有条件中，只要具备一个或一个以上的条件，这件事情就会发生，这样的逻辑关系称为或逻辑，也称作逻辑加。YAB说明或逻辑关系的灯控制电路用1表示开关闭合，0表示开关断开；用1表示灯亮，0表示灯灭。描述开关与灯亮之间逻辑关系的图表ABY000011101111真值表真值表表明，Y与A，B

之间的关系是：当A和B有一个或一个以上为1时，Y为1；否则Y为0。即为逻辑“或”关系。第

1章逻辑代数基础逻辑“或”的逻辑表达式表示为：

Y=A+B

由真值表及逻辑表达式可得出：

0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1。ABY000011101111真值表第

1章逻辑代数基础逻辑“或”的逻辑表达式表示为：

Y=A+B

由真值表及逻辑表达式可得出：

0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1。实现逻辑“或”关系的或门逻辑符号：ABY1输入端输出端第

1章逻辑代数基础描述逻辑关系的几种方法及其相互关系：（1）逻辑表达式Y=A+B列写（2）真值表ABY真值表010100110+0=000+1=111+0=111+1=11（3）逻辑符号相互转换ABY1输入端个数≥2输出端个数=1第

1章逻辑代数基础

3、逻辑“非”及“非门”当决定一件事情的条件具备时，这件事情不会发生；当条件不具备时，事情反而会发生的逻辑关系，称作逻辑非，也称作逻辑取反。说明非逻辑关系的灯控制电路YAR用1表示开关闭合，0表示开关断开；用1表示灯亮，0表示灯灭。真值表AY0110真值表表明，Y与A之间的关系是：当A

为1时，Y为0；当A

为0时，Y为1。即为逻辑“非”关系。第

1章逻辑代数基础逻辑“非”的逻辑表达式表示为：

由真值表及逻辑表达式可得出：

Y=A真值表AY01100=11=0第

1章逻辑代数基础逻辑“非”的逻辑表达式表示为：

由真值表及逻辑表达式可得出：

Y=A0=11=0实现逻辑“非”关系的非门逻辑符号：输入端输出端AY1第

1章逻辑代数基础描述逻辑关系的几种方法及其相互关系：（1）逻辑表达式

Y=A列写（2）真值表真值表AY010=111=00（3）逻辑符号AY1输入端个数=1输出端个数=1相互转换第

1章逻辑代数基础

1.2.2复合逻辑运算及复合逻辑门复合逻辑运算：含有一种以上基本逻辑运算。复合逻辑门：实现复合逻辑运算的逻辑门。1、与非运算和与非门（1）逻辑表达式

列写（3）真值表ABY真值表01010011100=1.01=1.110=1.111=0.0（2）与非门逻辑符号&ABY输入端个数≥2输出端个数=1相互转换Y=AB(或Y=AB).第

1章逻辑代数基础2、或非运算和或非门（1）逻辑表达式

列写（3）真值表ABY真值表01010011（2）或非门逻辑符号输入端个数≥2输出端个数=1相互转换Y=A+B

ABY10+0=110+1=001+0=001+1=00第

1章逻辑代数基础3、与或非运算及与或非门（1）逻辑表达式

（2）与或非门逻辑符号Y=AB+CD..Y1&ABCD相与组数≥2，每组输入端个数≥2输出端个数=1相互转换列写（3）真值表ABCDY010101010101010100110011001100110000111100001111000000001111111100+00=1..1110111011100000第

1章逻辑代数基础4、异或运算及异或门（1）逻辑表达式

（2）异或门逻辑符号

Y=AB+AB=A⊕B..AY=1B输入端个数=2输出端个数=1相互转换列写ABY真值表0101001100+00=0..001+01=1..110+10=1..111+11=0..0由逻辑表达式及真值表，得出常量的异或运算关系式：0⊕0=00⊕1=11⊕0=11⊕1=0第

1章逻辑代数基础

5、同或运算及同或门

（1）逻辑表达式

（2）同或门逻辑符号

AY=B输入端个数=2输出端个数=1相互转换列写（3）真值表ABY真值表010100111001Y=AB+AB=A⊙B..00+00=1..01+01=0..10+10=0..11+11=1..由异或运算及同或运算的真值表得出：A⊕B=A⊙BA⊙B=A⊕B第

1章逻辑代数基础1.3逻辑代数中的基本公式和常用公式1.3.1基本公式序号公式序号公式说明1234567890—1律自等律重叠律互补律交换律结合律分配律摩根定律还原律1111111110123456780A=0.1A=A.AA=A.AA=0.A

B=BA..A(BC)=(AB)C....A(B+C)=AB+A

C...A

B=A+B.A=A1=0；0=11+A=10+A=AA+A=AA+A=1A+B=B+AA+(B+C)=(A+B)+C.A+BC=(A+B)(A+C).A+B=AB.0—1律第

1章逻辑代数基础对基本公式的要求：记忆、结合代入定理灵活掌握理解。公式10A=0.——常量0和一个变量相与，等于0。例：=00AB..=0公式111+A=1——常量1和一个变量相或，等于1。例：1+A

B.=10(A+B).1+(A+

B)

=1公式21A=A.——常量1和一个变量相与，等于变量本身。例：1

(A+B).=A+B1

(AB)..AB.=公式120+A=A——常量0和一个变量相或，等于变量本身身。0+AB

.=AB

.例：0+AB

.=AB

.第

1章逻辑代数基础公式3AA=A.——两个相同的变量相与，等于其中一个。例：(AB)

(AB)

...=AB.

=A+B

.(A+B)(A+B)公式13A+A=A——两个相同的变量相或，等于其中一个。例：

(AB)

.

(AB)

.+AB.==A+B(A+B)+(A+B)公式4AA=0.——两个互反的变量相与，等于0。例：.

(AB)

.

(AB)

.=0(A+B)(A+B).=0公式14A+A=1——两个互反的变量相或，等于1。例：

(AB).

(AB).+=1(A+B)+(A+B)

=1第

1章逻辑代数基础公式5A

B=BA..——两个变量相与，交换顺序后仍相等。例：(A+B)(C+D).(A+B)(C+D)=.(A

B).(C+D).(A

B).(C+D).=公式15A+B=B+A——两个变量相或，交换顺序后仍相等。例：(A+B)(C+D)+(A+B)(C+D)+=公式6A(BC)=(AB)C....——三个变量相与时，后两个变量先相与再和第一个变量相与等于前两个变量先相与再和第三个变量相与。公式16A+(B+C)=(A+B)+C——三个变量相或时，后两个变量先相或再和第一个变量相或等于前两个变量先相或再和第三个变量相或。第

1章逻辑代数基础公式7A(B+C)=AB+A

C...例：A(B+CD)..A

B..+ACD.=公式17.A+BC=(A+B)(A+C).例：A+BC.(A+B)(A+C)=.公式8A

B=A+B.——两个变量相与后再取非，等于每个变量分别取非后再相或。例：A

B

.=A+B=A+B公式18A+B=AB.——两个变量相或后再取非，等于每个变量分别取非后再相与。例：A+B=AB

.=AB

.第

1章逻辑代数基础公式9A=A——一个变量两次取非，等于变量本身。例：AB+CD..AB+CD..=基本公式证明方法：公式推演法、

真值表法。公式推演法：从给定公式的一边开始，利用其他基本公式进行变换、运算推演，得到另一边的形式。

真值表法：将变量的所有可能的取值组合一一代入等式的两边，算出相应的结果，列出真值表。若等式两边对应的真值表相同，则等式成立。第

1章逻辑代数基础例公式（17）.A+BC=(A+B)(A+C).的公式推演法证明：右边=(A+B)(A+C)=A+AC+AB+BC=A(1+B+C)+BC=A+

BC=左边第

1章逻辑代数基础例公式（17）.A+BC=(A+B)(A+C).的真值表法证明：

列出等式两边的真值表：ABCBCA+BCA+BA+C(A+B)(A+C)...0101010100110011000011110001000100011111001111110101111100011111相同等式两边的真值表相同，故等式成立。第

1章逻辑代数基础1.3.2若干常用公式

例：例：证：1、A+AB=A.两个乘积项相加时，若其中一项以另一项为因子，多余的。则该项是×左边=A+AB.=A(

1+B).=A1.=A=右边A+A(C+D).=A(1+C+D).=A(A+B)+ABD..=(A+B)+(A+B)D.=(A+B)(1+D).=A+B第

1章逻辑代数基础取反2、A+AB=A+B.两个乘积项相加时，若其中一项取反后是另一项的因子，则该因子是多余的。×证：左边=A+AB.=(A+A)(A+B).=1(A+B).=A+B=右边例：AB+ABC...=AB+C.例：A+B+(A+B

)CD..=A+B+

CD.第

1章逻辑代数基础互反3、AB+AB=A..两个乘积项相加时，若两项中分别含有互反的因子而其它因子相同，则两项可合并成一项，合并的结果为两项中的相同因子。证：左边=AB+AB..=A(B+B).=A1.=A=右边例：ABC+ABC....=A(BC+BC)...=A1.=A例：ABC+(A+B)C...=ABC+(A+B)C...A+BC+(A+B)C..=A+B+(A+B)=C[].=C1.=C第

1章逻辑代数基础一个变量和包含该变量的和项相乘时，4、A(A+B)=A.其结果为该变量。证：=右边左边=A(A+B).=A

A+AB

..=A+AB

.=A(1+B).=A1.=A例：AB(AB+C+D)

....AB

.=AB

..+AB

.C+AB

.D..=AB

.+AB

.C+AB

.D.=AB

.(1+C+D).=AB

.=AB1..第

1章逻辑代数基础互反第一、二项其余因子组成第三个乘积项5、AB+AC+BC=AB+AC.....若两个乘积项中分别包含互反的因子，而这两个乘积项中的其余因子组成第三个乘积项时，则第三个乘积项是多余的，可以消去。×证：左边=AB+AC+BC...AB+AC+(A+A)BC....=AB+AC+A

BC+ABC....=..=AB(1+C)+AC(1+B)....

=AB+AC..=右边(A+B)C+A+BD+CD...(A+B)C+A+BD..=例：AB+AC+BC

D=AB+AC推论：……......第

1章逻辑代数基础1.4逻辑代数的基本定理1.4.1代入定理

在任何一个包含变量Ａ的逻辑等式中，如果将所有出现Ａ的位置都用同一个逻辑函数式代替，则等式仍然成立。证明：因为变量Ａ仅有0和1两种可能取值，所以无论将Ａ＝0还是Ａ＝1代入逻辑等式，等式都一定成立。而任何一个逻辑函数式的取值也只有0和1两种情况，所以用它取代逻辑等式中的Ａ时，逻辑等式仍然成立。

代入定理的应用：扩大逻辑等式的适用范围，推广为多变量的形式。第

1章逻辑代数基础[例]用代入定理证明摩根定理也适用于多变量的情况。解：已知二变量的摩根定理为及以(B+C)代入左边等式中Ｂ的位置、以(BC)代入右边等式中B的位置，得到：AB=A+B.A+B=AB..=ABC..A+(B+C)=AB+C.A(BC)=A+BC...=A+B+C第

1章逻辑代数基础1.4.2反演定理

.对于任意一个逻辑函数式

Y，作如下变换：运算符号＋常量01变量原变量反变量则所得到的结果就是函数

Y的反函数Y

。注意遵守以下两个规则：

1．保持原来的运算顺序不变。运算优先顺序：“先括号、然后乘、最后加”。

2．不属于单个变量上的非号应保留不变。反演定理的应用：求出一个函数的反函数。求函数的反函数的另一方法：函数式的等号两边同时加非号。第

1章逻辑代数基础[例]已知Y=A(B+C)+CD

，求Y

。解：根据反演定理写出Y=(A+BC)(C+D)=AC+BC+AD+BCD=AC+BC+AD另一方法：等号两边同时加非号，根据需要再变形。Y=A(B+C)+CD..CD=A(B+C)=(A+B+C)(C+D)=(A+BC).(C+D)=AC+AD+BC+BCD

=AC+BC+AD

第

1章逻辑代数基础[例]若,Y=AB+C+D+C求。Y解：依据反演定理可直接写出Y=(A+B)CDC..第

1章逻辑代数基础1.4.3对偶定理.对于任意一个逻辑函数式

Y，作如下变换：运算符号＋常量01则所得到的结果就是函数

Y的对偶式Y

'

。注意保持原来的运算顺序不变。运算优先顺序：先括号、然后乘、最后加对偶定理：若两逻辑函数相等，则它们的对偶式也相等。对偶定理的应用：记忆公式、通过证明对偶式相等来证明等式。第

1章逻辑代数基础[例]Y=A(B+C)Y'=A+BCY=AB+CDY'=(A+B)(C+D)Y=AB+C+DY'=(A+B)CD[例]用对偶定理证明等式证：先求出等式两边的对偶式证明对偶式成立：对偶式左边=A(B+C)=AB+AC=对偶式右边根据对偶定理可确定原来的等式成立。A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC第

1章逻辑代数基础1.5逻辑函数及其表示方法1.5.1逻辑函数

各种逻辑关系中，若以逻辑变量作为输入、运算结果作为输出，则当输入变量的取值确定之后，输出的取值也随之而定。输出和输入之间是一种函数关系写作：Y=F(A,B,C,…)

在二值逻辑中，变量（输入）和函数（输出）的取值只有0和1两种状态。任何一个具体的因果关系，都可以用一个逻辑函数描述。表示一个逻辑函数的逻辑功能时，常用的方法有真值表、逻辑函数式（也称逻辑式或函数式或逻辑表达式）、卡诺图、逻辑图、波形图。第

1章逻辑代数基础1.5.2逻辑函数的表示方法一、逻辑函数真值表

表示输入变量所有取值下对应的函数值关系的表格。真值表的特点：

1、直观地反映函数值与变量取值的对应关系；

2、真值表具有唯一性；

3、真值表是判断逻辑因果关系的重要手段。输入变量

ABC…输出函数

Y1Y2….输入变量的全部取值组合，n个变量时，2n

组取值组合。输出对应的取值第

1章逻辑代数基础二、逻辑函数表达式

由与、或、非等运算的组合写成的输出与输入之间的逻辑关系式。逻辑函数式的特点：

1、便于利用公式和定理进行运算或变换；

2、逻辑函数表达式的形式不唯一。三、逻辑图

逻辑函数式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系的图形符号表示。逻辑图的特点：

1、接近工程实际，直观表示出信号的路径。

2、逻辑图的形式不唯一。第

1章逻辑代数基础如，由式Y=A(B+C)，画出逻辑图：四、各种表示方法之间的互相转换1．由真值表写出逻辑函数表达式一般方法：（1）找出真值表中使逻辑函数Y为1的那些输入变量的取值组合。（2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项（与项），其中输入变量取值为1的写成原变量，输入变量取值为0的写成反变量。（3）将这些乘积项相加，得到Ｙ的逻辑函数式。第

1章逻辑代数基础[例]已知一个逻辑函数的真值表如表所示，试写出它的逻辑函数表达式。ABCY01010101001100110000111100010110真值表解:1）使函数为1的输入变量

A、B、C

的取值组合为011、

101、

110；2）将每组Y=1输入变量取值的组合写出一个乘积项：011ABC101ABC110ABC3）相加各个乘积项，得逻辑函数表达式ABCABCABCY=++第

1章逻辑代数基础2．由逻辑函数表达式列出真值表一般方法：将输入变量的所有取值组合状态一一代入逻辑表达式中求出函数值。[例]已知逻辑函数，求对应的真值表。Y=A+BC+ABC解：将A、B、C的各种取值一一代入Y式中计算，将计算结果列表。真值表ABCBCABCY010101010011001100001111010001000010000001101111第

1章逻辑代数基础3．由逻辑函数表达式画出逻辑图

一般方法：

用图形符号代替逻辑表达式中的运算符号，并依据优先顺序连接图形符号。第

1章逻辑代数基础解：将式中所有的与、或、非运算符号，用图形符号代替，并依据运算优先顺序把这些图形符号连接起来。[例]已知逻辑函数为，画出对应的逻辑图。Y=A+BC+ABC+C用3个非门分别实现A、B、CABCY111用1个与门实现ABC&用1个与门实现BC&A+BC用1个或非门实现1用1个或门实现Y

1第

1章逻辑代数基础4．由逻辑图写出逻辑函数表达式

一般方法：

从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。

[例]已知函数的逻辑图如图所示，试求出它的逻辑函数表达式。解：从输入端A、B开始，逐个写出每个图形符号输出端的逻辑式。A+BABBA+BA+BA++所以Y=A+B+A+B第

1章逻辑代数基础1.5.3逻辑函数的两种标准形式一、最小项和最大项1、最小项

在n个逻辑变量的逻辑函数中，n个变量或以原变量、或以反变量的形式仅出现一次的具有n个变量的乘积项称作最小项。例如，A、B、C三个变量的最小项有：ABC、

ABC、

ABC、

ABC、

ABC、

ABC、

ABC、ABC

最小项的表示方式：（1）变量相乘表示形式；（2）编号表示形式：m

i

m

表示最小项下标i为编号编号为最小项变量取值组合转换的十进制数第

1章逻辑代数基础如：ABC变量相乘形式的三变量最小项变量取值组合1015转换成十进制数m5编号表示的最小项最小项的下标第

1章逻辑代数基础三变量最小项编号表最小项使最小项为1的变量取值ABC对应的十进制数编号0000010100111001011101110m01m12m23m34m45m56m67m7ABCABCABCABCABCABCABCABC第

1章逻辑代数基础最小项的性质（1）n个变量，有2n

个最小项。最小项的编号为0~2n-1。（2）在输入变量的任何取值组合下有且仅有一个最小项的值为1。（3）全体最小项之和为1。（4）任意两个最小项的乘积为0。（5）具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一对因子。最小项的逻辑相邻性：两个最小项只有一个变量不同，其余变量完全相同。

n个变量的最小项，有n个相邻的最小项。例如，四变量的最小项ABCD，有4个相邻的最小项：

ABCD

ABCD

ABCD

ABCD

第

1章逻辑代数基础

二、逻辑函数的最小项之和形式

任一个逻辑函数均可表示成一组最小项之和的形式，称为逻辑函数的最小项表达式，或称作逻辑函数的标准与或表达式。逻辑函数的最小项表达式具有唯一性。

最小项表达式的求法：对于与项之和形式的逻辑函数表达式，在缺少变量的与项上乘以所缺少变量的原变量、反变量之和，再展开。（1）公式变换法：利用基本公式进行变换。A+A=1第

1章逻辑代数基础之和的标准形式。

[例]将逻辑函数Y=ABCD+ACD+AC

转化成最小项解：Y=ABCD+ACD+AC

=ABCD+A(B+B)CD+A(B+B)C

=ABCD+ABCD+ABCD+ABC(D+D)+ABC(D+D)=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=∑m(3,7,9,10,11,14,15)第

1章逻辑代数基础（2）真值表法

相加真值表中函数值为1行的各与项，即得函数的最小项表达式。相加真值表中函数值为0行的各与项，即得反函数的最小项表达式。第

1章逻辑代数基础[例]已知一个逻辑函数的真值表如表所示，试写出函数最小项表达式及反函数最小项表达式。ABCY01010101001100110000111100010110真值表解：函数最小项表达式：在Y=1行，变量取值为1对应原变量、变量取值为0对应反变量，找出各最小项并相加。ABCABCABCABCY=++ABCABC=∑m(3,5,6)第

1章逻辑代数基础[例]已知一个逻辑函数的真值表如表所示，试写出函数最小项表达式及反函数最小项表达式。ABCY01010101001100110000111100010110真值表解：函数最小项表达式：ABCY=++ABCABC=∑m(3,5,6)反函数最小项表达式：在Y=0行，变量取值为1对应原变量、变量取值为0对应反变量，找出各最小项并相加。ABCABCABCABCABCY=++++ABCABCABCABCABC=∑m(0,1,2,4,7)第

1章逻辑代数基础[例]已知一个逻辑函数的真值表如表所示，试写出函数最小项表达式及反函数最小项表达式。ABCY01010101001100110000111100010110真值表解：函数最小项表达式：ABCY=++ABCABC=∑m(3,5,6)反函数最小项表达式：Y=++++ABCABCABCABCABC=∑m(0,1,2,4,7)第

1章逻辑代数基础1.6逻辑函数的公式化简法一个逻辑函数可以写成不同的逻辑函数式。由逻辑函数式可以画出相应的逻辑图，如果逻辑函数式简单，由它画出的逻辑图必定简单。函数化简的意义：用化简后的逻辑函数式构成逻辑电路，所需的门电路的数目最少，而且每个门电路的输入端数目也最少。函数化简的方法：公式化简法（代数化简法）和卡诺图化简法（图形化简法）。第

1章逻辑代数基础1.6.1逻辑函数的最简形式一、逻辑函数式的几种常用表达形式1、与—或式几个与项相或的逻辑表达式。2、与非—与非式几个与非项相与非的逻辑表达式。3、与或非式几个与项相或非的逻辑表达式。4、或非——或非式几个或非项相或非的逻辑表达式。如Y=ABC+BC+BD如Y=ABCBCBD..如Y=ABC+ABC如Y=A+B+C+A+B+C第

1章逻辑代数基础二、逻辑函数式的几种表达形式的转换1、Y的与或式Y的与非—与非式以下部分用摩根定理变形。等号右边加2个非号，保留所加非号中上边的非号不动，[例]将逻辑函数化为与非—与非式。Y=ABC+BC+BDY=ABC+BC+BD解：将Y式等号右边加2个非号，并用摩根定理变形：=ABC+BC+BD=ABC.BC.BD第

1章逻辑代数基础2、

Y的与或式Y的与或非式等号两边加非号以下部分用摩根定理变形每个与项上加2个非号，保留Y的与或非式Y的或非—或非式所加非号中上边的非号不动，或非—或非式。[例]试将与—或函数Y=AB+AC+BC

化为与或非式及解：Y=AB+AC+BC.=ABACBC.=(A+B)(A+C)(B+C)..=ABC+ABC先求

Y

的与或式第

1章逻辑代数基础将Y

式的等号两边加非号，得Y的与或非式：Y==ABC+ABCY在Y的与或非式中的每个与项上加2个非号，再用摩根定理变形得或非—或非式：Y=ABC+ABC=ABC+ABCA+B+C=A+B+C+第

1章逻辑代数基础三、逻辑函数化简后的最简形式一般为与—或式

最简与—或式的标准：与项数最少，每个与项中变量数最少。由最简与—或式可变换成其它表达形式。第

1章逻辑代数基础1.6.2常用的化简方法

公式化简法的原理：反复使用逻辑代数中的基本公式和常用公式，消去函数中多余的乘积项和多余的变量。公式化简法没有局限性，任何类型、任何变量数的表达式都适用。利用基本公式和常用公式化简逻辑函数时，需要熟练掌握和运用公式，并且要有一定的技巧，往往化简题并不给出非常明显而齐备的化简条件，需先观察给定表达式的结构，进行必要的形式变换，创造化简条件。化简的结果不一定是唯一的。第

1章逻辑代数基础一、并项法利用公式，将两项合并为一项，并消去

B、

AB+AB=AB一对因子。[例]试用并项法化简下列逻辑函数Y1=ABCD+ABCDY2=AB+ACD+AB+ACDY3=ABC+AC+BCY4=BCD+BCD+BCD+BCD解：Y1=ABCD+ABCD=A(BCD+BCD)=AY2=AB+ACD+AB+ACD=A(B+CD)+A(B+CD)=(B+CD)

(A+A)=B+CDY3=ABC+AC+BC=ABC+(A+B)C=ABC+(AB)C=CY4=BCD+BCD+BCD+BCD=B(CD+CD)+B(CD+CD)=B(C⊕D)+B(C⊕D)=B第

1章逻辑代数基础二、吸收法利用公式A+AB=A

，将AB项消去。

[例]试用吸收法化简下列逻辑函数Y1=(AB+C)ABD+ADY2=AB+ABC+ABD+AB(C+D)

Y3=A+ABC(A+BC+D)+BC.解：Y1=(AB+C)ABD+AD=[(AB+C)B]AD+AD=ADY2=AB+ABC+ABD+AB(C+D)

=AB+AB[C+D+(C+D)

]=ABY3=A+ABC(A+BC+D)+BC.=(A+BC)+(A+BC)(A+BC+D)=A+BC第

1章逻辑代数基础三、消项法

利用公式AB+AC+BC=AB+AC及AB+AC+BCD=AB+AC…将BC或

BCD

项消去。…[例]

用消项法化简下列逻辑函数Y1=AC+AB+B+CY2=ABCD+ABE+ACDEY3=ABC+ABC+ABD+ABD+ABCD+BCDE解：Y1=AC+AB+B+C=AC+AB+BC=AC+BCY2=ABCD+ABE+ACDE=ABCD+ABEY3=ABC+ABC+ABD+ABD+ABCD+BCDE=(AB+AB)C+(AB+AB)D+BCD(A+E)=(A⊕B)C+(A⊕B)D+CD[B(A+E)]=(A⊕B)C+(A⊕B)D第

1章逻辑代数基础四、消因子法利用公