高考物理专题汇编物理微元法解决物理试题(一)及解析

高考物理专题汇编物理微元法解决物理试题(一)及解析一、微元法解决物理试题1．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力与和的关系正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【详解】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量，如图所示，以器壁上面积为的部分为底、为高构成柱体，由题设可知，其内有的粒子在时间内与器壁上面积为的部分发生碰撞，碰撞粒子总数，时间内粒子给器壁的冲量，由可得，，故选B．2．为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了45mm，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为，伞面的面积约为0.8m2，据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力约为（）A．0.1N B．1.0NC．10N D．100N【答案】B【解析】【分析】【详解】对雨水由动量定理得则所以B正确，ACD错误。故选B。3．打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为1cm，安装在离接水盆75cm高处，如果测得水在出口处的速度大小为1m/s，g=10m/s2，则水流柱落到盆中的直径A．1cm B．0.75cm C．0.5cm D．0.25cm【答案】A【解析】【分析】【详解】设水在水龙头出口处速度大小为v1，水流到接水盆时的速度v2，由得：v2=4m/s设极短时间为△t，在水龙头出口处流出的水的体积为水流进接水盆的体积为由V1=V2得代入解得：d2=1cm．A．1cm，与结论相符，选项A正确；B．0.75cm，与结论不相符，选项B错误；C．0.5cm，与结论不相符，选项C错误；D．0.25cm，与结论不相符，选项D错误；4．如图所示，水龙头开口处A的直径d1＝1cm，A离地面B的高度h＝75cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1＝1m/s，在空中形成一完整的水流束，则该水流束在地面B处的截面直径d2约为(g取10m/s2)()A．0.5cmB．1cmC．2cmD．应大于2cm，但无法计算【答案】A【解析】【详解】设水在水龙头出口处速度大小为v1，水流到B处的速度v2，则由得设极短时间为△t，在水龙头出口处流出的水的体积为水流B处的体积为由得故A正确。5．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力的大小不变，则下列说法正确的是A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为0C．空气阻力做功0D．空气阻力做功为【答案】ABD【解析】A、如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WG=mgL．故A正确．B、因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT=0．故B正确．C、F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即，故C错误，D正确；故选ABD．【点睛】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．6．消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成．如图所示，消防水炮离地高度为H＝80m，建筑物上的火点离地高度为h＝60m，整个供水系统的效率η＝60%（供水效率η定义为单位时间内抽水过程水所获得的机械能与水泵功率的比值×100%）．假设水从水炮水平射出，水炮的出水速度v0＝30m/s，水炮单位时间内的出水量m0＝60kg/s，取g＝10m/s2，不计空气阻力．（1）求水炮与火点的水平距离x，和水炮与火点之间的水柱的质量m；（2）若认为水泵到炮口的距离也为H＝80m，求水泵的功率P；（3）如图所示，为流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体（比如水）中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当S1面以速度v1向前运动了x1时，S2面以速度v2向前运动了x2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为p1和p2，选用恰当的功能关系证明：流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体水平流动（或者高度差的影响不显著）时，液体内流速大的地方压强反而小．【答案】(1)120kg(2)1.25×102kW(3)见解析；【解析】【分析】【详解】(1)根据平抛运动规律，有H－h＝gt2①x＝v0t②联立上述两式，并代入数据得t=＝2sx＝v0＝60m③水炮与火点之间的水柱的质量m=m0t=120kg④(2)设在Δt时间内出水质量为Δm，则Δm=m0Δt，由功能关系得：⑤即解得：P＝＝1.25×102kW⑥(3)表示一个细管，其中流体由左向右流动．在管的a1处和a2处用横截面截出一段流体，即a1处和a2处之间的流体，作为研究对象．a1处的横截面积为S1，流速为v1，高度为h1，a1处左边的流体对研究对象的压强为p1，方向垂直于S1向右．a2处的横截面积为S2，流速为v2，高度为h2，a2处左边的流体对研究对象的压强为p2，方向垂直于S2向左．经过很短的时间间隔Δt，这段流体的左端S1由a1移到b1．右端S2由a2移到b2．两端移动的距离分别为Δl1和Δl2．左端流入的流体体积为ΔV1=S1Δl1，右端流出的流体体积为ΔV2=S2Δl2，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等，ΔV1=ΔV2，记为ΔV．现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功．作用在液体左端的力F1=p1S1向右，所做的功W1=F1Δl1=(p1S1)Δl1=p1(S1Δl1)=p1ΔV．作用在液体右端的力F2=p2S2向左，所做的功W2=－F2Δl2=－(p2S2)Δl2=－p2(S2Δl2)=－p2ΔV．外力所做的总功W=W1＋W2=(p1－p2)ΔV①外力做功使这段流体的机械能发生改变．初状态的机械能是a1处和a2处之间的这段流体的机械能E1，末状态的机械能是b1处和b2处之间的这段流体的机械能E2．由b1到a2这一段，经过时间Δt，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想流体的定常流动，流体的密度ρ和各点的流速v没有改变，动能和重力势能都没有改变，所以这一段的机械能没有改变，这样机械能的改变(E2－E1)就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能．由于m=ρΔV，所以流入的那部分流体的动能为重力势能为mgh1＝ρΔVgh1流出的那部分流体的动能为重力势能为mgh2＝ρΔVgh2机械能的改变为②理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能不会转化为内能，所以这段流体两端受的力所做的总功W等于机械能的改变，即W=E2－E1③将①式和②式代入③式，得④整理后得⑤a1和a2是在流体中任意取的，所以上式可表示为对管中流体的任意处：（常量）⑥④式和⑤式称为伯努利方程．流体水平流动时，或者高度差的影响不显著时（如气体的流动），伯努利方程可表达为（常量）⑦从⑥式可知，在流动的流体中，压强跟流速有关，流速v大的地方要强p小，流速v小的地方压强p大．【点睛】7．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：，其中c为真空中光速．（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量，其中h为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量．（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示．一台发光功率为P0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S．当该激光束垂照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量；（2）根据一小段时间内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式．（1）光子的能量，光子的动量，可得（2）一小段时间内激光器发射的光子数光照射物体表面，由动量定理产生的光压解得：8．如图所示,一个粗细均匀的U形管内装有同种液体,在管口右端盖板A密闭,两液面的高度差为h,U形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度是多大?【答案】【解析】【分析】拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出右侧液面下降的速度，当两液面高度相等时，右侧高为h液柱重心下降了，液体重力势能的减小量全部转化为整体的动能；【详解】设管子的横截面积为，液体的密度为，则右侧高出左侧的水银柱的体积为，所以其质量为：，全部的水银柱的质量：拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧高为h液柱重心下降了根据机械能守恒定律得：即：解得：．【点睛】本题运用机械能守恒定律研究液体流动的速度问题，要注意液柱h不能看成质点，要分析其重心下降的高度．9．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．（1）一段横截面积为S、长为L的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e．该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v,求导线中的电流I（请建立模型进行推导）；（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力F与m、n和v的关系(提示：建议，建立模型，思考压强的产生原理)．【答案】（1）nvSe；（2）【解析】试题分析：取一时间段t，求得相应移动长度l=vt，体积为为Svt．总电量为nesvt，再除以时间，求得表达式；粒子与器壁有均等的碰撞机会，即相等时间内与某一截面碰撞的粒子为该段时间内粒子数的，据此根据动量定理求与某一个截面碰撞时的作用力f．（1）导体中电流大小t时间内电子运动的长度为vt，则其体积为，通过导体某一截面的自由电子数为该时间内通过导体该截面的电量：由①②式得；（2）考虑单位面积，t时间内能达到容器壁的粒子所占据的体积为，其中粒子有均等的概率与容器各面相碰，即可能达到目标区域的粒子数为，设碰前速度方向垂直柱体地面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动量的变化量为由动量定理可得：10．如图所示，两平行金属导轨置于水平面（纸面）内，导轨间距为l，左端连有一阻值为R的电阻。一根质量为m、电阻也为R的金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。给金属杆一个瞬时冲量使它水平向右运动，它从左边界进入磁场区域的速度为v0，经过时间t，到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度为。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ。除左端所连电阻和金属杆电阻外，其他电阻忽略不计。求：(1)金属杆刚进入磁场区域时的加速度大小；(2)金属杆在滑过磁场区域的过程中金属杆上产生的焦耳热。【答案】(1)；(2)【解析】【分析】【详解】(1)金属杆刚进入磁场时，有金属杆受到的摩擦力由牛顿第二定律联立以上各式解得(2)当金属杆速度为时，产生的感应电动势感应电流金属杆受到的安培力由动量定理得，在短暂的时间内有即对上式从金属杆进入磁场到离开磁场，求和得式中为磁场区域左、右边界的距离，解得设此过程中金属杆克服安培力做功为，由动能定理联立以上各式，解得此过程中回路产生的焦耳热为则金属杆产生的焦耳热为11．一定质量的理想气体经过等温过程由状态A变为状态B．已知气体在状态A时压强为2×105Pa，体积为1m3．在状态B时的体积为2m3．(1)求状态B时气体的压强；(2)从微观角度解释气体由状态A变为状态B过程中气体压强发生变化的原因．【答案】(1)；(2)气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密集程度减小，气体的压强变小【解析】【分析】【详解】(1)气体由状态变为状态的过程遵从玻意耳定律，则有：解得状态的压强：(2)气体的压强与气体分子的平均动能和气体分子的密集程度有关，气体经过等温过程由状态变化为状态，气体分子的平均动能不变，气体体积变大，气体分子的密集程度减小，气体的压强变小．12．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质。（1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为n，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为v。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。（2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。如果某容器中速率处于100~200m/s区间的粒子约占总数的10%，而速率处于700~800m/s区间的粒子约占总数的5%，论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力贡献更大。【答案】（1）；（2）速率处于700~800m/s区间的粒子对容器壁的压力贡献更大【解析】【分析】本题考查碰撞过程中的动量定理和压强与压力的公式推导【详解】（1）在时间t内射入物体单位面积上的粒子数为由动量定理得可推导出（2）设炉子的总数为N总，故速率处于100~200m/s区间的粒子数n1=N总×10%它对物体表面单位面积的压力f1=n1mv12=N总×10%×mv12同理可得速率处于700～800m/s区间的粒子数n2=N总×5%它对物体表面单位面积的压力f2=n2mv22=N总×5%×mv22故故是速率大的粒子对容器壁的压力贡献更大。13．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距。细金属棒和垂直于导轨静止放置，它们的质量均为，电阻均为。棒右侧处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度，磁场区域长为。以棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平变力作用于棒上，力随时间变化的规律为，作用后撤去。撤去之后棒与棒发生弹性碰撞，棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计，重力加速度，求：(1)撤去力的瞬间，棒的速度大小；(2)若，求棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度；(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变的大小，求棒最后静止时的位移与的关系。【答案】(1)8m/s；(2)1.8m；(3)见解析【解析】【分析】【详解】(1)4s内的平均作用力由动量定理得t=mv1所以v1=8m/s(2)ab棒与cd棒质量相等，发生弹性碰撞后，ab棒静止，cd棒速度为v1，设cd棒离开磁场时的速度为v2，由动量定理得所以上升的高度(3)分三种情况：如果s足够大，cd棒在磁场内运动的距离为d，则即①s≥4m时，cd棒不能穿出磁场，停在磁场内，位移为x=d+1m=5m②当2m≤s<4m时，cd棒穿过磁场后经竖直轨道返回，若仍没有穿过磁场，cd棒的位移为x=2s-d+1m=2s-3m③当0<s<2m时，cd棒返回后穿过磁场，与ab棒发生弹性碰撞后静止。cd棒的位移为x=0m14．CD、EF是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H，导轨间距离为L，在水平导轨区域存在磁感强度方向垂直导轨平面向上的有界匀强磁场（磁场区域为CPQE），磁感应强度大小为B，如图所示，导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R，将一阻值也为R质量m的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端水平距离x处。已知导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g，求：(1)电阻R中的最大电流和整个电路中产生的焦耳热；(2)磁场区域的长度d。【答案】（1），；（2）【解析】【分析】【详解】(1)由题意可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大，由机械能守恒定律有解得由法拉第电磁感应定律得由闭合电路欧姆定律得联立解得由平抛运动规律解得由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为(2)导体棒通过磁场区域时在安培力作用下做变速运动。由牛顿第二定律有又所以有两边求和得联立解得15．物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流，气流等流体问题时，经常