七年级数学一元一次方程练习题

一、引言一元一次方程是七年级数学的核心内容，也是代数学习的基础。它不仅能培养学生的逻辑推理能力，还能解决实际生活中的诸多问题（如行程、工程、利润等）。本专项练习围绕基础概念、变形求解、实际应用、易错辨析四大模块设计，覆盖一元一次方程的所有考点，旨在帮助学生巩固知识、提升能力。二、基本概念回顾在开始练习前，先回顾一元一次方程的定义：一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数为1（次），且两边都是整式的方程。一般形式：\(ax+b=0\)（\(a\neq0\)，\(a\)、\(b\)为常数）。例如：\(3x-5=0\)（符合）；\(2x^2+1=0\)（未知数次数为2，不符合）；\(\frac{1}{x}+2=0\)（不是整式，不符合）。三、专项练习题（一）基础型：直接求解解题步骤：移项（把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，注意变号）→合并同类项→系数化为1（两边除以未知数的系数）。1.\(5x+7=22\)2.\(3x-4=x+8\)3.\(\frac{x}{3}-2=1\)4.\(2(x-5)=10\)（二）变形型：需整理化简注意事项：去括号：括号前是“+”，括号内各项不变号；括号前是“-”，括号内各项都变号（如\(-2(x+3)=-2x-6\)）。去分母：两边乘分母的最小公倍数，每一项都要乘（包括常数项），避免漏乘（如\(\frac{x}{2}+1=\frac{x}{3}\)，两边乘6得\(3x+6=2x\)）。5.\(3(2x-1)+4=5x+7\)6.\(\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{4}\)7.\(0.5x+0.3(10-x)=4.2\)（提示：先把小数化为分数或直接计算）8.\(\frac{x-1}{2}-\frac{3x+2}{5}=1\)（三）应用型：实际问题转化解题关键：设未知数（通常设问题所求量为\(x\)）；找等量关系（根据题目中的“共”“比…多”“是…倍”等关键词）；列方程求解。类型1：行程问题9.甲、乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时25千米。两人同时出发，几小时后相遇？（提示：甲路程+乙路程=总路程）类型2：工程问题10.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。两人合作，几天能完成这项工程的\(\frac{1}{2}\)？（提示：工作效率×工作时间=工作量，甲效率\(\frac{1}{10}\)，乙效率\(\frac{1}{15}\)）类型3：利润问题11.某商店将一件商品按标价的8折出售，仍可获利20%（相对于成本价）。若该商品的成本价为100元，求商品的标价。（提示：售价-成本=利润，售价=标价×0.8，利润=成本×20%）类型4：年龄问题12.今年父亲的年龄是儿子的3倍，5年后父亲的年龄是儿子的2倍。求今年儿子的年龄。（提示：年龄差不变，设儿子今年\(x\)岁，则父亲今年\(3x\)岁）（四）易错型：规避常见错误常见错误：移项未变号、去分母漏乘、系数化为1符号错误。13.解方程\(4x+6=2x-8\)（易犯错误：移项时\(2x\)移到左边未变号，或\(6\)移到右边未变号）14.解方程\(\frac{x}{2}-1=\frac{x+1}{3}\)（易犯错误：去分母时漏乘常数项“-1”）15.解方程\(-3x=9\)（易犯错误：系数化为1时，符号未改变）四、答案与解析（一）基础型1.\(5x+7=22\)解：移项得\(5x=22-7\)，合并得\(5x=15\)，系数化为1得\(x=3\)。2.\(3x-4=x+8\)解：移项得\(3x-x=8+4\)，合并得\(2x=12\)，系数化为1得\(x=6\)。3.\(\frac{x}{3}-2=1\)解：移项得\(\frac{x}{3}=1+2\)，合并得\(\frac{x}{3}=3\)，系数化为1得\(x=9\)。4.\(2(x-5)=10\)解：去括号得\(2x-10=10\)，移项得\(2x=10+10\)，合并得\(2x=20\)，系数化为1得\(x=10\)。（二）变形型5.\(3(2x-1)+4=5x+7\)解：去括号得\(6x-3+4=5x+7\)，合并同类项得\(6x+1=5x+7\)，移项得\(6x-5x=7-1\)，得\(x=6\)。6.\(\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{4}\)解：去分母（最小公倍数12）得\(4(2x-1)=3(x+2)\)，去括号得\(8x-4=3x+6\)，移项得\(8x-3x=6+4\)，合并得\(5x=10\)，系数化为1得\(x=2\)。7.\(0.5x+0.3(10-x)=4.2\)解：去括号得\(0.5x+3-0.3x=4.2\)，合并得\(0.2x+3=4.2\)，移项得\(0.2x=1.2\)，系数化为1得\(x=6\)。8.\(\frac{x-1}{2}-\frac{3x+2}{5}=1\)解：去分母（最小公倍数10）得\(5(x-1)-2(3x+2)=10\)，去括号得\(5x-5-6x-4=10\)，合并得\(-x-9=10\)，移项得\(-x=19\)，系数化为1得\(x=-19\)。（三）应用型9.解：设\(t\)小时后相遇。甲走的路程：\(15t\)千米，乙走的路程：\(25t\)千米。等量关系：\(15t+25t=120\)，合并得\(40t=120\)，解得\(t=3\)。答：3小时后相遇。10.解：设\(x\)天能完成工程的\(\frac{1}{2}\)。甲的工作效率：\(\frac{1}{10}\)，乙的工作效率：\(\frac{1}{15}\)。等量关系：\((\frac{1}{10}+\frac{1}{15})x=\frac{1}{2}\)，计算括号内得\(\frac{1}{6}x=\frac{1}{2}\)，解得\(x=3\)。答：3天能完成工程的\(\frac{1}{2}\)。11.解：设商品的标价为\(x\)元。售价：\(0.8x\)元，利润：\(100\times20\%=20\)元。等量关系：\(0.8x-100=20\)，移项得\(0.8x=120\)，解得\(x=150\)。答：商品的标价为150元。12.解：设儿子今年\(x\)岁，则父亲今年\(3x\)岁。5年后儿子年龄：\(x+5\)岁，父亲年龄：\(3x+5\)岁。等量关系：\(3x+5=2(x+5)\)，去括号得\(3x+5=2x+10\)，移项得\(3x-2x=10-5\)，解得\(x=5\)。答：儿子今年5岁。（四）易错型13.\(4x+6=2x-8\)正确解：移项得\(4x-2x=-8-6\)，合并得\(2x=-14\)，解得\(x=-7\)。易错点：移项时\(2x\)移到左边应变为\(-2x\)，\(6\)移到右边应变为\(-6\)，避免符号错误。14.\(\frac{x}{2}-1=\frac{x+1}{3}\)正确解：去分母得\(3x-6=2(x+1)\)（注意：\(-1\)乘6得\(-6\)），去括号得\(3x-6=2x+2\)，移项得\(3x-2x=2+6\)，解得\(x=8\)。易错点：去分母时漏乘常数项“-1”，导致方程变形错误。15.\(-3x=9\)正确解：系数化为1得\(x=9\div(-3)=-3\)。易错点：系数为负数时，系数化为1后符号应改变，避免得\(x=3\)。五、总结与建议1.基础是关键：熟练掌握移项、合