六年级数学解决问题专项训练题

六年级数学解决问题专项训练题引言解决问题是六年级数学的核心能力模块，涵盖分数、百分数、行程、工程、几何、比例六大类高频题型。这些题目不仅考查学生对知识点的掌握，更注重逻辑思维与应用能力的提升。本专项训练题以“题型解析+经典例题+专项训练”为框架，聚焦关键方法与易错点，帮助学生系统突破难点，提高解题正确率。一、分数应用题分数应用题是六年级的“地基”题型，核心是找准单位“1”，关键规则：单位“1”已知（“的”前、“占/是”后）：用单位“1”×对应分率求对应量；单位“1”未知：用对应量÷对应分率或列方程求单位“1”。（一）经典例题例1（求一个数的几分之几）某班有学生48人，男生占全班的$\frac{3}{5}$，男生有多少人？解题过程：1.找单位“1”：“占”后“全班人数”（已知，48人）；2.计算：男生人数=48×$\frac{3}{5}$=28.8？不，等一下，48×$\frac{3}{5}$=28.8？不对，应该是48×$\frac{3}{5}$=28.8？不，等一下，48×3=144，144÷5=28.8？不对，哦，等一下，48是5的倍数吗？48÷5=9.6，所以48×$\frac{3}{5}$=28.8？不对，可能我举的例子不好，换一个：某班有50人，男生占$\frac{3}{5}$，男生有多少人？对，50×$\frac{3}{5}$=30（人），这样才对。刚才的例子错了，应该改一下：例1（求一个数的几分之几）某班有学生50人，男生占全班的$\frac{3}{5}$，男生有多少人？解题过程：1.找单位“1”：“占”后“全班人数”（已知，50人）；2.计算：男生人数=50×$\frac{3}{5}$=30（人）；3.检验：30÷50=$\frac{3}{5}$，符合题意。答案：男生有30人。例2（已知几分之几求总数）某班男生有30人，占全班的$\frac{3}{5}$，全班有多少人？解题过程：1.找单位“1”：“占”后“全班人数”（未知）；2.方法一（除法）：全班人数=30÷$\frac{3}{5}$=30×$\frac{5}{3}$=50（人）；3.方法二（方程）：设全班有$x$人，$\frac{3}{5}x=30$，解得$x=50$；4.检验：50×$\frac{3}{5}$=30，符合题意。答案：全班有50人。例3（分数混合运算）某班有学生50人，男生占$\frac{3}{5}$，女生比男生少多少人？解题过程：1.男生人数：50×$\frac{3}{5}$=30（人）；2.女生人数：50-30=20（人）；3.女生比男生少：30-20=10（人）；或分步：女生分率=1-$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$，少的分率=$\frac{3}{5}$-$\frac{2}{5}$=$\frac{1}{5}$，少的人数=50×$\frac{1}{5}$=10（人）。答案：女生比男生少10人。（二）专项训练1.某果园有苹果树80棵，梨树占苹果树的$\frac{3}{4}$，梨树有多少棵？（求一个数的几分之几）2.某果园梨树有60棵，占苹果树的$\frac{3}{4}$，苹果树有多少棵？（已知几分之几求总数）3.某班有学生45人，女生占$\frac{2}{5}$，男生有多少人？（混合运算）4.一根绳子长20米，用去$\frac{1}{4}$，还剩多少米？（混合运算）二、百分数应用题百分数是分数的“特殊形式”（分母为100），核心是理解百分率的含义，常见类型：百分率（出勤率、及格率）：百分率=部分量/总量×100%；折扣：现价=原价×折扣（折扣=80%即八折）；增长率/降低率：增长率=（增长后-增长前）/增长前×100%。（一）经典例题例1（百分率）某班有学生40人，今天出勤38人，求出勤率。解题过程：出勤率=38÷40×100%=95%。答案：出勤率是95%。例2（折扣）一件衣服原价200元，现在打八折出售，现价是多少元？解题过程：八折=80%，现价=200×80%=160（元）。答案：现价是160元。例3（增长率）某商店上月销售额5000元，本月销售额6000元，本月比上月增长了百分之几？解题过程：增长率=（____）÷5000×100%=20%。答案：增长了20%。（二）专项训练1.某班有学生50人，今天有2人请假，求出勤率。（百分率）2.一台电脑原价3000元，现在打七五折出售，现价是多少元？（折扣）3.某商品原价100元，现价85元，降低了百分之几？（降低率）4.一件商品现价180元，打九折出售，原价是多少元？（折扣逆向）三、行程问题行程问题的核心公式是路程=速度×时间（$s=vt$），常见类型：相遇问题：路程和=速度和×相遇时间；追及问题：路程差=速度差×追及时间；往返问题：平均速度=总路程÷总时间（总路程=单程×2）。（一）经典例题例1（相遇问题）甲、乙两车从相距300千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，几小时后相遇？解题过程：速度和=60+40=100（千米/小时），相遇时间=300÷100=3（小时）。答案：3小时后相遇。例2（追及问题）甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，乙先出发2小时后，甲才出发，甲出发后几小时能追上乙？解题过程：路程差=6×2=12（千米），速度差=8-6=2（千米/小时），追及时间=12÷2=6（小时）。答案：6小时后追上。例3（往返问题）小明从家到学校，每分钟走60米，走了10分钟到达，返回时每分钟走80米，求往返平均速度。（保留整数）解题过程：单程路程=60×10=600（米），返回时间=600÷80=7.5（分钟），总路程=600×2=1200（米），总时间=10+7.5=17.5（分钟），平均速度=1200÷17.5≈69（米/分钟）。答案：约69米/分钟。（二）专项训练1.甲、乙两车从相距240千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，几小时后相遇？（相遇）2.甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，乙先出发3小时后，甲才出发，甲出发后几小时能追上乙？（追及）3.小红从家到超市，每分钟走50米，走了12分钟到达，返回时每分钟走60米，求往返平均速度。（往返）4.两列火车从相距450千米的两地同时出发，相向而行，快车每小时行80千米，慢车每小时行70千米，相遇时快车行了多少千米？（相遇延伸）四、工程问题工程问题的核心是把工作总量看作单位“1”，关键公式：工作效率=1÷工作时间（如甲单独做10天完成，效率为$\frac{1}{10}$）；合作时间=1÷（合作效率之和）。（一）经典例题例1（单独做与合作做）一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要多少天完成？解题过程：合作效率=$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$=$\frac{3}{30}$+$\frac{2}{30}$=$\frac{5}{30}$=$\frac{1}{6}$，合作时间=1÷$\frac{1}{6}$=6（天）。答案：6天完成。例2（中途退出）一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作3天后，甲因事离开，剩下的由乙单独完成，乙还需要多少天？解题过程：1.合作3天工作量：（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）×3=（$\frac{5}{60}$+$\frac{4}{60}$）×3=$\frac{9}{60}$×3=$\frac{27}{60}$=$\frac{9}{20}$；2.剩余工作量：1-$\frac{9}{20}$=$\frac{11}{20}$；3.乙单独完成时间：$\frac{11}{20}$÷$\frac{1}{15}$=$\frac{11}{20}$×15=8.25（天）。答案：8.25天（或8$\frac{1}{4}$天）。（二）专项训练1.一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，两人合作需要多少天完成？（合作做）2.一项工程，甲、乙合作需要6天完成，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要多少天完成？（逆向）3.一项工程，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要20天完成，两人合作2天后，乙因事离开，剩下的由甲单独完成，甲还需要多少天？（中途退出）4.一项工程，甲、乙、丙三人合作需要4天完成，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，丙单独做需要多少天完成？（三人合作）五、几何问题六年级几何问题聚焦圆、长方体、正方体的公式应用及组合图形的转化，关键公式：圆：周长$C=2πr$，面积$S=πr²$（$π$取3.14）；长方体：表面积$S=2(ab+bc+ac)$，体积$V=abc$；正方体：表面积$S=6a²$，体积$V=a³$；组合图形：通过“分割”或“补全”转化为基本图形。（一）经典例题例1（圆的面积）一个圆的半径是3厘米，求它的面积。（$π$取3.14）解题过程：$S=πr²=3.14×3²=3.14×9=28.26$（平方厘米）。答案：28.26平方厘米。例2（长方体的体积）一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，求它的体积。解题过程：$V=abc=5×4×3=60$（立方厘米）。答案：60立方厘米。例3（组合图形面积）一个长方形长10厘米，宽6厘米，里面有一个最大的半圆，求阴影部分面积。（$π$取3.14）解题过程：1.长方形面积=10×6=60（平方厘米）；2.最大半圆直径=10厘米（半径5厘米，宽6厘米≥5厘米），半圆面积=$\frac{1}{2}$×3.14×5²=39.25（平方厘米）；3.阴影面积=60-39.25=20.75（平方厘米）。答案：20.75平方厘米。（二）专项训练1.一个圆的直径是8厘米，求它的周长和面积。（$π$取3.14）（圆的周长与面积）2.一个正方体的棱长是4厘米，求它的表面积和体积。（正方体）3.一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米，求它的表面积。（长方体）4.一个正方形边长8厘米，里面有一个最大的圆，求阴影部分面积。（$π$取3.14）（组合图形）六、比例问题比例问题包括按比例分配和正比例/反比例应用，关键方法：按比例分配：总份数=各部分份数之和，每份量=总量÷总份数，各部分量=每份量×对应份数；正比例（比值一定）：$\frac{y}{x}=k$（如速度一定，路程与时间成正比例）；反比例（乘积一定）：$xy=k$（如面积一定，地砖边长与块数成反比例）。（一）经典例题例1（按比例分配）某工厂按1:2:3的比例生产A、B、C三种产品，共生产600件，三种产品各生产多少件？解题过程：总份数=1+2+3=6，每份量=600÷6=100（件），A=100×1=100（件），B=100×2=200（件），C=100×3=300（件）。答案：A100件，B200件，C300件。例2（正比例应用）一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？解题过程：速度一定，路程与时间成正比例。设5小时行驶$x$千米，$\frac{180}{3}=\frac{x}{5}$，解得$x=300$。答案：300千米。例3（反比例应用）一间教室用边长4分米的地砖铺地，需要200块，如果用边长5分米的地砖，需要多少块？解题过程：教室面积一定，地砖面积与块数成反比例。边长4分米的面积=16平方分米，边长5分米的面积=25平方分米，设需要$x$块，16×200=25$x$，解得$x=128$。答案：128块。（二）专项训练1.某班男、女生人数比是3:2，全班有45人，男、女生各有多少人？（按比例分配）2.一辆自行车2小时行驶24千米，照这样的速度，4小时行驶多少千米？（正比例）3.用边长3分米的地砖铺地，需要400块，如果用边长6分米的地砖，需要多少块？（反比例）4.某工厂生产甲、乙两种产品，产量比是5:3，甲比乙多生产200件，两种产品各生产多少件？（按比例分配延伸）总结：解题通用技巧1.读题标记：圈出关键词（如“占”