综合解析京改版数学9年级上册期末试题（考点提分）附答案详解

京改版数学9年级上册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（

）A． B．C． D．2、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（

）A． B．C． D．3、二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（

）A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关4、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75°5、若为锐角，，则等于（

）A． B． C． D．6、如图，线段，点是线段的黄金分割点(且)，点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点依此类推，则线段的长度是（

）A． B． C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、不能说明△ABC∽△A’B’C’的条件是（

）A．或 B．且C．且 D．且2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的有（）A．2a＋b＜0 B．abc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a＋c＞03、下列四组图形中，是相似图形的是（

）A． B．C． D．4、如图，正方形ABCD，点E在边AB上，且AE:EB=2:3，过点A作DE的垂线，垂足为I，交BC于点F，交BD于点H，延长DC至G，使CG=DC，连接GI，EH．下列结论正确的是（

）A． B． C． D．5、在等边中，，AD是边BC上的中线，点E是BD上点（不与B、D重合），点F是AC上一点，连接EF交AD于点G，，以下结论正确的是（

）A．当EF//AB时， B．当时，C． D．点G可能是AD的中点6、下列四个命题中正确的是（

）A．与圆有公共点的直线是该圆的切线B．垂直于圆的半径的直线是该圆的切线C．到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线D．过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线7、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子一定成立的是（

）A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．2、如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直线互相垂直，的值为___．3、在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是_____．4、已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为______．5、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，则GD=_______cm．6、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②3a﹣c＝0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④对于任意实数m，总有a﹣b≥am2﹣bm．其中正确的是_____（填写序号）．7、如图，在⊙O中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留）四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点作直线轴交抛物线于另一点，过点作轴于点，连接，求的值．2、某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：课题：测量古塔的高度小明的研究报告小红的研究报告图示测量方案与测量数据用距离地面高度为1.6m的测角器测出古塔顶端的仰角为35°，再用皮尺测得测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离为30m．在点A用距离地面高度为1.6m的测角器测出古塔顶端的仰角为17°，然后沿AD方向走58.8m到达点B，测出古塔顶端的仰角为45°．参考数据sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，计算古塔高度(结果精确到0.1m)30×tan35°+1.6≈22.6(m)（1）写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程；（2）数学老师说小红的结果比较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．请你针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因．3、五一期间，小明跟父母去乌镇旅游，欣赏乌镇水乡的美景.如图，当小明走到乌镇古桥的C处时，发现远处有一瞍船匀速行驶过来，当船行驶到A处时，小明测得船头的俯角为30°，同时小明开始计时，船在航行过小明所在的桥之后，继续向前航行到达B处，此时测得船尾的俯角为45°；从小明开始计时到船行驶至B处，共用时15min；已知小明所在位置距离水面6m，船长3m，船到水面的距离忽略不计，请你帮助小明计算一下船的航行速度（结果保留根号）4、(1)解方程：(2)计算：5、新冠肺炎疫情期间，我国各地采取了多种方式进行预防．其中，某地运用无人机规劝居民回家．如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为，测得该建筑底部C处的俯角为．若无人机的飞行高度为，求该建筑的高度（结果取整数），参考数据：，，．6、如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2(x−2)2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2(x−2)2向下平移1个单位所得抛物线是y=2(x−2)2−1.故选D.【考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换.2、C【解析】【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．【详解】解：由方程组得ax2＝−a，∵a≠0∴x2＝−1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选C．【考点】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．3、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0≤x≤1时端点值即：当x=0和x=1时的函数值．由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p有关，但与q无关【详解】解：依题意得：当时，端点值，当时，端点值，当时，函数最小值，由二次函数的最值性质可知，当0≤x≤1时，此函数最大值和最小值是、、其中的两个，所以最大值与最小值的差可能是或或，故其差只含p不含q，故与p有关，但与q无关故选：．【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键．4、B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°，故选：B．【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识．正确理解题意是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据tan45°=1求出即可．【详解】∵∠A为锐角，tanA=1，∴∠A=45°．故选B．【考点】本题考查了特殊角的三角函数值，主要考查学生的记忆能力和计算能力．6、C【解析】【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比进行解答即可．【详解】解：根据黄金比的比值，，则，…依此类推，则线段，故选C．【考点】本题考查的是黄金分割的知识，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法求解即可．【详解】解：A、或，不能判定，符合题意；B、且，不能判定，符合题意；C、且，能判定，不符合题意；D、且，不能判定，符合题意．故选：ABD．【考点】此题考查了相似三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法．相似三角形的判定方法：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；两角对应相等的两个三角形相似．2、AD【解析】【分析】结合图象，根据函数的开口方向、与y轴的交点、对称轴的位置、和当x=-2时，x=-1时，对应y值的大小依次可判断．【详解】解：根据开口方向可知，根据图象与y轴的交点可知，根据对称轴可知：，∴，∴，，故A选项正确；∴abc＜0，故B选项错误；根据图象可知，当x=-2时，，故C选项错误；根据图象可知，当x=-1时，，∴，故D选项正确．故选：AD．【考点】本题考查了二次函数图象判定式子的正负．二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点确定，注意特殊点的函数值．3、ABC【解析】【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、ABD【解析】【分析】证明△BAF≌△ADE，可判断选项A和选项B，设AE=2a，则EB=3a，正方形ABCD的边长为5a，求得BH=a，DH=a，利用反证法判断选项C；利用相似三角形的性质以及三角函数求得IG=a，即可判断选项D．【详解】解：∵AE：EB=2：3，∴设AE=2a，则EB=3a，正方形ABCD的边长为5a，∵四边形ABCD是正方形，AI⊥DE，∴AD=AB，∠DAB=∠ABF=∠AID=90°，∴∠BAF=90°-∠DAI=∠ADE，∴△BAF≌△ADE，∴BF=AE，故选项A正确；∴S△BAF=S△ADE，∴S△BAF-S△AEI=S△ADE-S△AEI，即S△ADI=S四边形BFIE，故选项B正确；∵四边形ABCD是正方形，边长为5a，∴BD=5a，BF∥AD，∴，∴BH=a，DH=a，假设EH⊥BD，则△BHE是等腰直角三角形，则BE=BH=3a，∴假设EH⊥BD不成立，故选项C错误；过点I作IM⊥AD于点M，过点I作IN⊥DC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴四边形IMDN是矩形，∵DE=a，AE×AD=DE×AI，∴AI=a，∴DI==a，∵sin∠ADI=，cos∠ADI=，∴IM=a，DM=a，∵CG=DC，∴DG=a，∴NG=a，IN=DM=a，∴IG=a，∴IG=DG．故选项D正确；故选：ABD．【考点】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，5、ABC【解析】【分析】由题意分别画出图形，然后对选项逐一判断即可．【详解】解：A、如图：，，∵等边，也为等边三角形，，，，，；故A选项正确；B、如图：∵等边，，，，，；故B正确；C、如图所示：过点F作于点H，，，，，，，，，是等边三角形，AD是边BC上的中线，，，，，故选项C正确；D、若G是AD的中点，，则四边形AEDF为平行四边形，由题意可得：，故假设不成立，故选项D不正确．故选：ABC．【考点】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，平行四边形的判定，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上性质和判定是解题的关键．6、CD【解析】【分析】要正确理解切线的定义：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线．掌握切线的判定：①经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线，是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线．【详解】解：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意．故选：CD．【考点】本题考查了切线的判定．注意掌握切线的判定定理与切线的定义是解此题的关键．7、BCD【解析】【分析】根据互为余角的三角函数关系，可判断A、B、C；根据直角三角形的性质，可判断D．【详解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，A、A≠B时，sinA≠sinB，故A错误；B、∵∠A+∠B=90°，∴cosA=sinB，故B正确；C、∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB，故C正确；D、∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，故D正确；故选：BCD．【考点】本题考查了互余两角三角函数的关系，熟记同角（或余角）的三角函数关系式是解题的关键．三、填空题1、（答案不唯一）【解析】【分析】设与交点为，根据题意关于y轴对称和二次函数的对称性，可找到的值（只需满足互为相反数且满足即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设与交点为，根据题意则的对称轴为故设则方程为：故答案为：【考点】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键2、【解析】【分析】延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AHBH，由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出，即可得出的值．【详解】解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AHBH，GE是AB的垂直平分线，GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，△AGD△BGC(SAS)，∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∠AGB=∠AHB=90°，∠AGE=∠AGB=45°，∠AGD=∠BGC，∠AGB=∠DGC=90°，∴△AGB和△DGC是等腰直角三角形，，，又∠AGE=∠DGF，∠AGD=∠EGF，△AGD△EGF，．【考点】本题是相似三角形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，本题难度较大，综合性强，解题的关键是通过作辅助线综合运用全等三角形和相似三角形的性质．3、5【解析】【分析】根据相似三角形的性质确定两直角边的比值为1：2，以及6×6网格图形中，最长线段为6，进行尝试，可确定、、为边的这样一组三角形满足条件．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB=，AC：BC=1：2，∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE=，EF=2，DF=5的三角形，∵===，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此时△DEF的面积为：×2÷2=10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5．故答案为：5．【考点】本题考查了作图-应用与设计、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．4、2019【解析】【分析】先将点（m，0）代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果．【详解】解：将（m，0）代入函数解析式得，m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019．故答案为：2019．【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点（m，0）代入函数解析式得到有关m的代数式的值．5、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性质即可得出答案．【详解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中线，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案为：4.5．【考点】本题考查了三角形的重心，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．6、①④或④①【解析】【分析】根据抛物线的对称轴，开口方向，与轴的交点位置，即可判断①，根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），即可求得对称轴，以及当时，，进而可以判断②③，根据顶点求得函数的最大值，即可判断④．【详解】解：抛物线开口向下，，对称轴，，抛物线与轴交于正半轴，，，故①正确，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），对称轴为，则，当，，，故②不正确，由函数图象以及对称轴为，可知，当时，随的增大而增大，故③不正确，对称轴为，则当时，取得最大值，对于任意实数m，总有，即，故④正确．故答案为：①④．【考点】本题考查了二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键．7、【解析】【分析】由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB－可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴S阴影=S扇形AOB－，故答案为：．【考点】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．四、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如图，过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，连接BD，构造Rt△DEB，欲求锐角三角函数定义tan∠BDE＝，先求线段BE，DE的长度即可．【详解】（1）解：∵直线经过、两点，易得点，，代入抛物线中，得解之得∴抛物线的解析式为．（2）解：如图，过点作直线轴交抛物线于点，过点作轴于点，连接．∵抛物线的对称轴为，点为，∴点为，从而得，．∵点为∴，在中，，∴．【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及三角函数等知识点，解题时，注意辅助线的作法．2、（1）见解析，古塔的高度为26.8m；（2）小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，应该测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离【解析】【分析】（1）设，根据等腰直角三角形的性质可得，然后利用正切函数得出，求解，结合图形求解即可得出；（2）对比小红的测量方法，结合题意：用皮尺测得测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离即可得出误差较大的原因．【详解】解：(1)设，在中，∵，∴，在中，∴，∴，∴，即m，∴m，答：古塔的高度为26.8m．(2)原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的