基于灰色模型下的经济发展生育意愿分析与预测

绪论研究背景生育意愿与经济发展之间的关系是一个备受关注的社会科学问题。近年来，中国面临着严重的人口老龄化问题，同时生育率还呈现下降趋势。未来一段时期,随着长期累积的人口负增长势能进一步释放,中国总人口增速将明显放缓从而导致老龄化程度持续加深[1]。改革开放创造了人类历史上少有的经济增长奇迹，但在实现经济快速增长的同时，中国的人口问题又一次凸显出来，只不过此时已不再是人口数量的问题，而是年龄结构的问题。中国正以极快的速度步入老龄化社会[2]，随着经济的迅速发展和社会结构的变化，中国人民对生育意愿的态度也发生了重大变化。中国面临着一系列与人口相关的问题。人是经济发展最主要的驱动力，也是决定中国长期经济增长潜力的重要因素。国内外研究现状越来越多的国家面临人口老龄化和劳动力短缺等问题。这促使一些国家开始采取鼓励生育的政策，以保持人口数量和劳动力供给。国际上对于经济发展与生育率之间关系的研究已经得到了广泛的关注。许多研究表明，经济发展水平的提高通常会伴随着生育率的下降，这种关系被称为"经济发展与生育率逆向关系"。首先，经济发展带来了教育水平的提高，尤其是女性的教育水平。教育的普及使得女性更加独立，有更多的就业机会，从而延迟了结婚和生育的时间。其次，经济发展也伴随着医疗条件发展，相较之前，婴儿以及儿童的死亡率大大降低。此外，经济发展还带来了社会变革，如城市化和工业化，改变了人们的生活方式和价值观，进一步影响了生育决策。但是，经济发展并不是唯一影响生育率的因素，一些国家通过提供福利、补贴和育儿津贴等政策来鼓励生育。例如，瑞典和法国等国家的家庭友好政策被认为是提高生育率的因素之一。联合国在《世界人口展望2022》中对未来中国人口总量和结构的变化进行了预测，指出中国人口总量即将见顶，将从2022年开始逐步下滑，而15至64岁工作年龄人口总量从2015年起开始呈现下降趋势[3]。一方面，经济发展带来了城市化和工业化进程，导致了生活成本的上升和工作压力的增加，这可能会减少人们的生育意愿。另一方面，中国的经济发展也带来了诸多变化，如医疗条件的改善、教育水平的提高以及社会保障体系的建立。然而，中国的一胎政策也对人们的生育意愿产生了重要影响。长期以来，一胎政策限制了大多数家庭只能生育一个孩子，导致了中国的生育率下降。2016年“全面二孩”的人口政策正式启动，但是针对“全面二孩”政策的实施效果及未来人口趋势变化，不同学者的观点也各不相同[4]。郭志刚（2015）认为，我国妇女生育率水平已经下降到极低，即使启动“全面二孩”政策，生育水平也很难回升到更替水平，当前的生育政策是对以前严厉过度的人口政策的补救[5]。乔晓春（2014）通过估计，预期未来生育水平在2.17-2.68之间，这个生育水平规模适度，有利于人口结构优化[6]。因此，通过深入探讨经济发展对中国生育意愿的影响，有助于我们更好地了解人口变动的机制，为制定相关政策提供科学依据，从而更好地应对人口老龄化问题，推动中国社会经济的可持续发展。2符号说明符号意义绝对残差相对残差平均相对残差r相关系数j灰作用量A发展系数的负值3数据分析3.1数据采集和数据处理3.1.1数据采集首先从国家统计局采集经济方面和生育方面的指标，经济指标主要采集了近20年的居民人均可支配收入，生育指标主要采集了近20年的生育率，由于考虑到其他因素对生育率的影响，同时还采集了近20年居民恩格尔系数、普通小学学校数和住宅商品房平均销售价格方面的数据。3.1.2数据处理由于原始数据存在部分缺失的情况，因此对采集到的原始数据集进行了线性插值等处理，以住宅商品房平均销售价格为例，采集到的原始数据如下：图3-1住宅商品房平均销售价格原始数据折线图对数据进行线性插值处理后的数据如下：图3-2住宅商品房平均销售价格线性插值数据折线图将采集到的所有数据进行预处理，得到的数据如下：表3-1人均可支配收入变化（元）（1）年份2003200420052006200720082009201020112012人均可支配收入50075661638572298584995710977125201455116510表3-2人均可支配收入变化（元）（2）年份2013201420152016201720182019202020212022人均可支配收入50075661638572298584995710977125201455116510表3-3居民恩格尔系数(%)（1）年份2003200420052006200720082009201020112012居民恩格尔系数38.138.837.335.535.636.334.333.433.633表3-4居民恩格尔系数变化(%)（2）年份2013201420152016201720182019202020212022居民恩格尔系数31.23130.630.129.328.430.5表3-5普通小学学校数变化(所)（1）年份2003200420052006200720082009201020112012普通小学数425846394183366213341639320061300854280184257410241249228585表3-6普通小学学校数变化(所)（2）年份2013201420152016201720182019202020212022普通小学数213529201377190525177633167009161811160148157979154279149117表3-7住宅商品房平均销售价格变化(元/m2)（1）年份2003200420052006200720082009201020112012销售价格219726082936.963119.253645.183576445947254993.175429.93表3-8住宅商品房平均销售价格变化(元/m2)（2）年份2013201420152016201720182019202020212022销售价格585059336473720376148553928799801039610572表3-9人口出生率变化(‰)（1）年份2003200420052006200720082009201020112012人口出生率12.4112.2912.412.0912.112.1411.9511.913.2714.57表3-10人口出生率变化(‰)（2）年份2013201420152016201720182019202020212022人口出生率13.0313.8311.9913.5712.6410.8610.418.527.526.77 通过以上数据，初步发现我国的普通小学数量是逐年递减的，这是因为中国的人口出生率逐渐下降，这导致了学龄人口的减少。由于学生数量减少，一些地区的普通小学可能会因为招生不足而关闭或合并。但是，中国普通小学数量的减少并不意味着教育资源的减少，而是在优化和调整中实现更好的教育服务。同时政府也会根据人口变化和教育需求来进行合理的规划和调整，以确保教育资源的合理分配和利用。恩格尔系数也是逐年下降的，因为中国在过去几十年里经济发展迅速，人们的收入水平普遍提高。尽管收入增加对恩格尔系数下降起到一定推动作用，但其下降速度较为缓慢，主要受到食品价格上涨和居民饮食结构升级的双重因素制约。不同收入水平的居民在生活水平变化方面受到各种分解效应的不同影响。值得注意的是，恩格尔系数在衡量居民生活水平时存在一定局限性。总量效应和结构效应共同反映了居民饮食结构的升级，因此恩格尔系数不能再单独用来衡量居民的生活水平，因为居民饮食结构的升级表面上提高了居民的恩格尔系数，但实际上也意味着生活水平的提高[7]。3.2皮尔逊相关系数计算3.2.1皮尔逊相关系数 皮尔逊相关性系数（Pearsoncorrelationcoefficient），是一种衡量两个连续变量之间线性相关程度的统计指标[8]。皮尔逊相关性系数是由卡尔·皮尔逊于19世纪末提出的，其取值范围介于-1到1之间。若两个变量之间缺乏线性关系，则相关系数为0；若两个变量呈现完全正相关关系，则相关系数为1；若呈现完全负相关关系，则相关系数为-1。皮尔逊相关性系数在统计学和社会科学研究中广泛应用，可以用来分析两个变量之间的关系强度和方向，并帮助理解变量之间的相互作用[9]。计算公式为：其中，r表示相关系数，X和Y分别表示两个变量的取值，和分别表示两个变量的均值。皮尔逊相关性系数的显著性水平可以通过计算p值来确定。p值表示观察到的相关系数在总体中是否显著不等于零。通常，如果p值小于等于0.05（通常以0.05作为显著性水平），则认为相关系数是显著的，即相关关系是有统计学意义的。如果p值大于0.05，则认为相关系数不显著，即相关关系可能是由随机因素引起的。3.2.1构建矩阵散点图 在进行皮尔逊相关系数计算之前，需要先检查各个变量的散点图，以确定是否存在线性关系。散点图如下所示：图3-3居民人均可支配收入-入口出生率散点图从图3-3可以看出，随着居民人均可支配收入的增加，人口出生率呈现出下降的趋势。这意味着在经济发展水平较高的地区，人们的生育意愿相对较低。图3-4居民恩格尔系数-入口出生率散点图图3-5住宅商品房平均销售价格-入口出生率散点图图3-6普通小学学校数-入口出生率散点图3.2.3相关性分析在绘制矩阵散点图后，再通过皮尔逊相关系数对各个指标进行定量分析。得到皮尔逊相关系数如下：表3-11变量与生育率之间的皮尔逊相关系数居民可支配收入恩格尔系数住宅商品房销售价格普通小学数皮尔逊相关性-0.6490.342-0.6780.390P值0.0020.1400.0010.089通过上表的皮尔逊相关性系数可以得知，居民恩格尔系数与生育意愿之间存在较强的负相关性。这表明随着经济发展，居民的消费结构发生了变化，更多的收入被用于满足基本生活需求和提高生活品质，而对于生育投入的比重则相对减少。这一发现提醒我们，改善居民的消费结构和生活质量，为适龄青少年提供更好的养育环境，可能是提高生育意愿的重要途径。典型相关性系数是一种统计量，用于衡量两组变量之间的线性关系程度[10]。它可以用来分析两组多元变量之间的相关性，即找到最大化两组变量之间的相关性的线性组合[11]。同时本文也可以使用典型相关性系数来评估各项指标与入口出生率之间的相关性。典型相关性系数计算结果如下：表3-11变量与生育率之间的典型相关系数变量典型相关性系数居民人均可支配收入1.201居民恩格尔系数-0.741普通小学学校数-0.857住宅商品房销售价格-3.381通过上表得知，住宅商品房平均销售价格与生育率之间的典型相关性系数为-3.381，我们可以判断，两者之间存在较强的负相关关系。这意味着随着住宅商品房平均销售价格的增加，人口出生率呈现下降的趋势。变量和因子之间的关系常常用载荷来衡量。典型载荷的绝对值越大，表示变量与主成分之间的关系越强[12]。各项指标与生育率之间的典型载荷如下表：表3-12变量与生育率之间的典型载荷变量典型载荷居民人均可支配收入-0.703居民恩格尔系数0.370普通小学学校数0.423住宅商品房销售价格-0.734交叉载荷是指变量对除自己所属的主成分之外的其他主成分的贡献程度。如果一个变量的交叉载荷较高，意味着该变量在多个主成分上都有较高的贡献，可能存在因素混淆或解释不清的情况。各项指标与生育率之间的交叉载荷如下表：表3-13变量与生育率之间的交叉载荷变量交叉载荷居民人均可支配收入-0.649居民恩格尔系数0.342普通小学学校数0.390住宅商品房销售价格-0.678在研究各项指标与生育率之间的相关性时，不同变量的交叉载荷高低以及典型载荷高低可以反映它们与生育率之间的贡献程度。恩格尔系数和普通小学数量的交叉载荷较高，可能是因为它们与家庭经济状况和教育资源有关，而这些因素在影响人们的生育决策时起到重要作用。恩格尔系数反映了家庭的消费结构，包括食品和非食品开支的比例。较高的恩格尔系数通常意味着较低的收入水平，这可能会对家庭的生育意愿产生影响。经济状况较差的家庭可能更难承担养育孩子的费用，从而导致较低的生育率。而普通小学数量反映了教育资源的供给情况。教育水平的提高通常与生育率下降有关。较高的普通小学数量可能意味着更好的教育机会和更高的受教育程度，这可能会影响人们的生育决策。受过良好教育的人群通常更注重事业发展和个人成就，可能会选择较少的子女。相比之下，人均可支配收入和住宅商品房的平均销售价格的交叉载荷较低可能是因为它们与生育率之间的直接关联较弱。人均可支配收入反映了个人或家庭的经济能力，较高的收入可能提供了更好的物质条件来养育孩子，但具体的生育决策还受到其他因素的影响，如教育水平、就业机会等。住宅商品房的平均销售价格则与居住条件和房屋购置能力有关，这些因素可能在生育决策中的作用相对较小。4模型的建立4.1模型选择 灰色系统理论是一种专注于“少数据”、“贫信息”的不确定性系统研究理论,其旨在运用灰色建模工具,发掘系统观测数据的信息特征,研究不确定性系统的运行规律[13]。使用灰色预测模型研究中国适龄青少年生育意愿，可以通过少量的数据进行预测，并且适用于缺乏长期时间序列数据的情况。在研究中国青年生育意愿时，传统的预测方法可能面临数据不足的问题，尤其是对于较新的年轻群体，长期时间序列数据可能不够充分。而灰色预测模型可以通过少量的观测数据，结合灰色关联度分析和GM(1,1)模型等技术，对生育意愿的变化趋势进行预测。经济发展和生育意愿通常受到多个因素的影响，这些因素之间可能存在非线性和非平稳的关系。灰色预测模型可以较好地适应这种非线性和非平稳的数据特征，提供相对准确的预测结果。而且，灰色预测模型的结果具有较强的可解释性，能够提供对经济发展和生育意愿背后因素的理解。这有助于制定相应的政策和措施，促进经济发展和调控生育水平。通过应用灰色预测模型研究中国适龄青年生育意愿，可以帮助我们更好地理解和预测这一群体的生育意愿变化趋势。同时，该模型还可以识别和分析影响生育意愿的关键因素，为制定相关政策和措施提供科学依据。4.2模型选择在建立模型之前，检验模型对原始数据的拟合程度这个过程必不可少。本次实验中，使用残差检验来评估模型对原始数据的拟合程度。残差就是预测值与真实值之间的差异，残差可以用于评估模型的拟合程度,精度检验主要包括残差检验[14]。如果残差接近于零，越接近零越表示拟合程度越好；而如果残差较大，则表示模型无法很好地解释或预测观测数据[15]。绝对残差：相对残差：平均相对残差：本文通过使用Python中的灰色预测模型库进行计算以及评估，通过Python代码得到如下计算结果：GM（1,1）模型的平均相对残差为0.1291，由此数据观测得到：拟合程度达到一般要求；平均级比偏差为0.07299，由此数据观测得到：拟合程度非常不错。4.3建立灰色预测模型建立时间序列：设是原始数据列，出生率时序图如下：图4-1出生率时序图对原始数据列进行一次累加操作，得到新的数据列：其中，，如下图所示：设为累加数据列的紧邻均值生成列，则有：其中，并且=0.5，那么，GM（1,1）模型的基本形式为：其中，j表示灰作用量，-a表示发展系数。再引入矩阵：于是，GM(1,1)的基本形式又可以表示为，再通过最小二乘法得到参数i，j的估计值为：则有：利用OLS估计得到，，即得到微分方程：，该方程也被称为GM(1,1)模型的白化方程，则被称为灰色微分方程。将数据分为一个训练组以及一个试验组，训练组的数据是:[12.4112.2912.412.0912.112.1411.9511.913.2714.5713.0313.8311.9913.5712.6410.8610.41]，试验组的数据是:[8.527.526.77]，利用这些数据进行最小二乘法，得到了传统GM(1,1)模型，其灰作用量为12.6424，发展系数为-0.0018004。对于新信息和新陈代谢，分别得到了相应的GM(1,1)模型，其灰作用量分别为12.6424和12.7549，发展系数分别为-0.0018004和-0.0029385。在试验组的预测中，传统GM(1,1)、新信息GM(1,1)和新陈代谢GM(1,1)的误差平方和分别为65.6467、65.6467和64.252。对比如下：其中，新陈代谢GM(1,1)模型的误差平方和最小，为64.252，因此选择该模型进行预测，预测结果如下：表4-1人口出生率变化预测结果(‰)年份2023202420252026202720282029203020312032出生率9.81199.50999.19738.83218.43788.01777.54597.03056.64576.45同理，对人均可支配收入进行建模，往后预测10期的得到的结果：表4-2居民平均可支配收入预测结果(元)（1）年份20232024202520262027可支配收入44423.714248607.703253089.71557897.876363168.4754表4-3居民平均可支配收入预测结果(元)（2）年份20282029203020312032可支配收入68942.968475164.240681964.833689506.403997854.2615结语中国近年来的经济发展确实是令人瞩目的，但生育率下降的原因是多方面的。近年来我国陷入了低生育率导致的人口老龄化、少子化和劳动力供给短缺的困难[16]。随着经济发展，人们的生活水平提高，教育水平提升，女性参与劳动力市场的比例增加，都会对生育决策产生影响。许多女性选择追求职业发展和个人成就，而不是早早生育孩子。城市化和现代化的进程，导致人们生活成本的增加，压力也随之增加。许多年轻夫妇发现养育孩子需要更多的时间和资源，而他们可能更倾向于追求自己的事业和个人发展。社会观念的改变也是一个重要因素。许多年轻人认为养育孩子需要承担沉重的责任和压力，他们可能更倾向于享受自由和个人的生活方式。政府的计划生育政策也对生育率产生了影响。虽然中国已经放宽了计划生育政策，但过去的政策仍然对人们的生育意愿产生了长期影响。综上所述，经济发展不一定会提高生育率，这是因为生育率受多种因素影响。虽然经济发展可以提供更多的就业机会和改善生活条件，但它也可能导致女性更多地投入职业生涯，延迟生育或选择不生育。此外，经济发展还可能导致人口城镇化和生活成本上升，这也可能对生育率产生负面影响。因此，生育率的变化是一个综合因素的结果，不仅仅受经济因素的影响。历史数据显示，一些国家的生育率在经济发展的同时呈下降趋势，这可能是因为随着教育水平提高和社会变革，人们更倾向于追求个人发展和职业成就，而非早期生育。然而，也有一些国家的生育率在经济发展的同时保持稳定或上升，这可能是因为这些国家采取了一系列的政策措施来支持家庭和儿童。参考文献[1]陈燕儿,蒋伏心.人口老龄化、数字化转型与实体经济[J].现代经济探讨,2023.[2]王辉,杨卿栩.新中国70年人口变迁与老龄化挑战:文献与政策研究综述[J].宏观质量研究,2019.[3]清华大学中国经济思想与实践研究院(ACCEPT)宏观预测课题组,李稻葵,厉克奥博等.重振增长释放活力——2023—2027年中国经济发展展望[J].改革,2023.[4]张新颖.改革开放后我国人口政策的演变及经济效应研究[D].山东财经大学,2019.[5]郭志刚.清醒认识中国低生育率风险[J].国际经济评论,2015(2).[6]乔晓春.实施“普遍二孩”政策后生育水平会达到多高?——兼与翟振武教授商榷[J].人口与发展,2014.[7]徐忠勋.我国恩格尔系数变动的分解效应研究[D].东北财经大学,2023.[8]杨光,马景涛,任凤珍.城市高质量发展水平与商品房住宅价格相关性研究[J].中国市场,2023.[9]肖文全,曹依帆,秦涛,等.基于多源DEM数据的都江堰灌区地形因子提取及对比分析[J].四川水利,2024,45(01):44-50.[10]樊飞.盐胁迫下水稻的生理生化性状间的典型相关性分析[D].广东海洋大学,2021.[11]陈浩.基于典型相关性分析的高光谱图像分类研究[D].江南大学,2020.[12]廖斐,贾炜莹.基于现金流量的上市公司财务危机预警研究[J].商业会计,2014,(04):80-82.[13]柳坤.基于风险模拟模型的湖北省夏季降水时空特征与洪涝预测研究[D].东北师范大学,2018.[14]姜翠翠,罗万春.浅谈数学建模中的灰色预测GM(1,1)模型的构建与应用[J].高等数学研究,2023.[15]张鹏,梅书浩,石成春,等.基于机器学习的水库溶解氧预测模型比较研究[J/OL].华北水利水电大学学报(自然科学版),2024.[16]楼竞泽.中国金融发展与生育率变化[D].云南财经大学,2021.附录一Python数据处理代码如下：importnumpyasnpfromerpolateimportinterp1dx=np.array([5007,5661,6385,7229,8584,9957,10977,12520,14551,16510,18311,20167,21966,23821,25974,28228,30733,32189,35128,36883])y=np.array([2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020,2021,2022])outliers=np.where(np.abs(y-np.mean(y))>2*np.std(y))[0]x_clean=np.delete(x,outliers)y_clean=np.delete(y,outliers)interp_func=interp1d(x_clean,y_clean,kind='linear')x_interp=np.linspace(1,5,10)y_interp=interp_func(x_interp)print()foriinrange(len(x_interp)):print("x_interp={},y_interp={}".format(x_interp[i],y_interp[i]))附录二Python残差检验代码如下：defcalculate_residuals(predicted_values,actual_values):absolute_residuals=abs(predicted_values-actual_values)relative_residuals=absolute_residuals/actual_valuesaverage_relative_residuals=sum(relative_residuals)/len(relative_residuals)returnabsolute_residuals,relative_residuals,average_relative_residualspredicted_values=[12.4,12.09,12.1,12.14,11.95,11.9,13.27,14.57,13.03,13.83,11.99,13.57,12.64,10.86,10.41,12.2506897235089,12.1835745447263]actual_values=[12.41,12.29,12.4,12.09,12.1,12.14,11.95,11.9,13.27,14.57,13.03,13.83,11.99,13.57,12.64,10.86,10.1,8.52,7.52,6.77]absolute_residuals,relative_residuals,average_relative_residuals=calculate_residuals(predicted_values,actual_values)print("绝对残差：",absolute_residuals)print("相对残差：",relative_residuals)print("平均相对残差：",average_relative_residuals)附录三Python模型检验代码如下：importnumpyasnpactual=[12.41,12.29,12.4,12.09,12.1,12.14,11.95,11.9,13.27,14.57,13.03,13.83,11.99,13.57,12.64,10.86,10.1,8.52,7.52,6.77]predicted=[12.4,12.09,12.1,12.14,11.95,11.9,13.27,14.57,13.03,13.83,11.99,13.57,12.64,10.86,10.41,12.2506897235089,12.1835745447263]deviations=[abs((x-y)/x)forx,yinzip(actual,predicted)]#计算平均级比偏差mpd=np.mean(deviations)print("平均级比偏差：",mpd)附录四MATLAB灰色预测模型代码如下：clear;clcyear=[2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020,2021,2022]';x0=[12.41,12.29,12.4,12.09,12.1,12.14,11.95,11.9,13.27,14.57,13.03,13.83,11.99,13.57,12.64,10.86,10.41,8.52,7.52,6.77]';figure(1);plot(year,x0,'o-');gridon;set(gca,'xtick',year(1:1:end))xlabel('年份');ylabel('出生率');ifsum(x0<0)>0ERROR=1;endn=length(x0);disp(strcat('原始数据的长度为',num2str(n)))ifn<=3disp('数据量太小')ERROR=1;endifn>10disp('大于10期数据量可以考虑ARIMA，指数平滑等')endifsize(x0,1)==1x0=x0';endifsize(year,1)==1year=year';endifERROR==0disp('')disp('准指数规律检验')x1=cumsum(x0);rho=x0(2:end)./x1(1:end-1);%画出光滑度的图形，并画上0.5的直线，表示临界值figure(2)plot(year(2:end),rho,'o-',[year(2),year(end)],[0.5,0.5],'-');gridon;text(year(end-1)+0.2,0.55,'临界线')set(gca,'xtick',year(2:1:end))xlabel('年份');ylabel('原始数据的光滑度');disp(strcat('指标1：光滑比小于0.5的数据占比为',num2str(100*sum(rho<0.5)/(n-1)),'%'))disp(strcat('指标2：除去前两个时期外，光滑比小于0.5的数据占比为',num2str(100*sum(rho(3:end)<0.5)/(n-3)),'%'))Judge=input('是否通过准指数规律的检验：');ifJudge==0disp('灰色预测模型不适合该数据')ERROR=1;enddisp('')endifERROR==0ifn>4disp('因为原数据的期数大于4，所以我们可以将数据组分为训练组和试验组')ifn>7test_num=3;elsetest_num=2;endtrain_x0=x0(1:end-test_num);%训练数据disp('训练数据是:')disp(mat2str(train_x0'))test_x0=x0(end-test_num+1:end);%试验数据disp('试验数据是:')disp(mat2str(test_x0'))disp('')disp('')disp('***下面是传统的GM(1,1)模型预测的详细过程***')result1=gm11(train_x0,test_num);disp('')disp('***下面是进行新信息的GM(1,1)模型预测的详细过程***')result2=new_gm11(train_x0,test_num);disp('')disp('***下面是进行新陈代谢的GM(1,1)模型预测的详细过程***')result3=metabolism_gm11(train_x0,test_num);disp('')disp('')test_year=year(end-test_num+1:end);%试验组对应的年份figure(3)plot(test_year,test_x0,'o-',test_year,result1,'*-',test_year,result2,'+-',test_year,result3,'x-');gridon;set(gca,'xtick',year(end-test_num+1):1:year(end))legend('试验组的真实数据','传统GM(1,1)预测结果','新信息GM(1,1)预测结果','新陈代谢GM(1,1)预测结果')xlabel('年份');ylabel('出生率');%计算误差平方和SSESSE1=sum((test_x0-result1).^2);SSE2=sum((test_x0-result2).^2);SSE3=sum((test_x0-result3).^2);disp(strcat('传统GM(1,1)对于试验组预测的误差平方和为',num2str(SSE1)))disp(strcat('新信息GM(1,1)对于试验组预测的误差平方和为',num2str(SSE2)))disp(strcat('新陈代谢GM(1,1)对于试验组预测的误差平方和为',num2str(SSE3)))ifSSE1<SSE2ifSSE1<SSE3choose=1;%SSE1最小，选择传统GM(1,1)模型elsechoose=3;%SSE3最小，选择新陈代谢GM(1,1)模型endelseifSSE2<SSE3choose=2;%SSE2最小，选择新信息GM(1,1)模型elsechoose=3;%SSE3最小，选择新陈代谢GM(1,1)模型endModel={'传统GM(1,1)模型','新信息GM(1,1)模型','新陈代谢GM(1,1)模型'};disp(strcat('因为',Model(choose),'的误差平方和最小，所以应该选择其进行预测'))disp('')predict_num=input('往后面预测的期数：');[result,x0_hat,relative_residuals,eta]=gm11(x0,predict_num);ifchoose==2result=new_gm11(x0,predict_num);endifchoose==3result=metabolism_gm11(x0,predict_num);enddisp('')disp('对原始数据的拟合结果：')fori=1:ndisp(strcat(num2str(year(i)),'：',num2str(x0_hat(i))))enddisp(strcat('往后预测',num2str(predict_num),'期的得到的结果：'))fori=1:predict_numdisp(strcat(num2str(year(end)+i),'：',num2str(result(i))))endelsedisp('将三种方法的结果求平均')predict_num=input('往后面预测的期数：');disp('')disp('***传统的GM(1,1)模型预测***')[result1,x0_hat,relative_residuals,eta]=gm11(x0,predict_num);disp('')disp('***新信息的GM(1,1)模型预测***')result2=new_gm11(x0,predict_num);disp('')disp('***新陈代谢的GM(1,1)模型预测***')result3=metabolism_gm11(x0,predict_num);result=(result1+result2+result3)/3;disp('对原始数据的拟合结果：')fori=1:ndisp(strcat(num2str(year(i)),'：',num2str(x0_hat(i))))enddisp(strcat('传统GM(1,1)往后预测',num2str(predict_num),'期的得到的结果：'))fori=1:predict_numdisp(strcat(num2str(year(end)+i),'：',num2str(result1(i))))enddisp(strcat('新信息GM(1,1)往后预测',num2str(predict_num),'期的得到的结果：'))fori=1:predict_numdisp(strcat(num2str(year(end)+i),'：',num2str(result2(i))))enddisp(strcat('新陈代谢GM(1,1)往后预测',num2str(predict_num),'期的得到的结果：'))fori=1:predict_numdisp(strcat(num2str(year(end)+i),'：',num2str(result3(i))))enddisp(strcat('三种方法求平均得