“教”与“学”双向驱动：初中数学问题串的设计策略

巴尔扎克曾说过：“打开一切科学的钥匙毫无疑问是问号。”这句话揭示了问题对学生思维发展的重要性。问题串作为问题教学法中的重要载体，借助系列化的问题，引导学生运用已掌握的知识技能和经验进行深入探究，达到深度学习的目标[1]。然而，传统教学模式中教师处于主导地位，从问题提出到解答全程包办，忽略了学生的学习主动性，这不仅抑制了学生的问题意识，还削弱了他们的探究欲望和求知天性。研究表明，科学的课堂提问能充分调动学生积极性，促进他们主动参与课堂学习，发展数学思维能力。因此，初中数学教师应当精心设计问题串，深化课堂教学改革，切实提高教学质量。一、问题串概念分析所谓问题串，是指针对某个中心问题或特定目标，设计一系列相互关联的问题，形成一个有机的问题系统。本文中的问题串主要包含两个层面的含义。一方面是指教师在教学中提出的问题串，包括课前预设问题、课中生成问题。学生通过思考与解答这些问题串，展开对知识的深入探究。另一方面是指学生在学习过程中自主产生的问题串。在教师问题串的引导和示范下，学生会逐渐形成问题意识。在这种问题意识的驱动下，他们会在学习过程中不断产生新的疑问，提出一系列问题[2]。在初中数学课堂教学中，教师除了要重视自身设计的问题串的质量，还要注重培养学生提出问题的能力，促进学生数学思维发展。二、初中数学问题串设计原则（一）目的性原则设计问题串时，目的性原则至关重要。只有明确教学目标，问题串才能真正发挥作用。具体而言，教师应先确定教学目标和重点难点知识，并基于此设计问题串，确保每个问题的解决都能推动教学目标的实现。同时，教师还需增强问题串的针对性，使其符合学生的学习需求，帮助学生高质量、高效率地理解和掌握所学内容。（二）整体性原则设计问题串时，必须确保各个问题之间具有内在联系，避免问题割裂，从而构建逻辑严密的学习体系。遵循该原则设计的问题串具有系统性，学生通过思考和解决相关问题，能够在认知结构中建立完整的知识体系[3]（三）层次性原则设计数学问题串必须坚持层次性原则。该原则强调问题的逻辑关系，要求问题串呈现由浅入深的递进顺序。问题的难度应当基于学生的最近发展区，确保学生能够通过自主探究或合作学习解决问题，避免学生因“难度超标”而挫伤学习信心。对学生逻辑推理能力的培养是一个循序渐进的过程，而遵循层次性原则的问题串能够达到“润物细无声”的教学效果。（四）开放性原则该原则的核心在于“开放”二字，要求教师突破思维局限，将目光从教材拓展到实际生活中。具体而言，教师需要将现实生活问题有机融入问题串设计，增强问题的开放性；同时，引导学生从多维度分析、思考和解决问题，明白数学知识既来源于生活又应用于生活，从而提升学生运用数学知识解决实际问题的能力[4]。在此过程中，学生能深化对数学知识的理解，培养用数学语言描述现实世界的学科素养。（五）启发性原则设计问题串时，启发性原则不可或缺。该原则强调问题串的思维启发功能，要让学生在问题引导下主动发现、思考和解决问题。具有良好启发性的问题串不仅能够充分激发学生的思考欲望，引导学生进行深度思考，还能让学生跳出固有的思维框架，培养多角度分析问题的能力。（六）情境性原则基于情境性原则设计问题串，能显著提升教学实效。学生参与学习活动时并非“脑袋空空”，他们已经具备了一定的知识储备和生活经验。因此，教师应当紧密结合学生的已有认知基础，注重问题与生活的关联，将问题置于真实情境之中，让学生在熟悉的情境中解决问题，感悟数学学习的现实意义。三、基于“教”与“学”双重视角的数学问题串研究本研究从“教”与“学”两个方面展开分析：一方面聚焦教师的问题串设计策略，探讨如何通过问题引领促进学生高效学习；另一方面关注学生自主构建问题串的过程，着重培养其反思质疑能力与数学思维。（一）教师设计问题串，提高教学成效1.结合实践操作设计问题串数学是一门抽象性较强的学科，学生在学习过程中经常会遇到因知识过于抽象而难以理解的情况，甚至认为这些抽象的数学知识难以应用在实际生活中。针对这一现象，教师应转变教学思路，通过强化实践操作将抽象知识具体化：基于学生已有知识基础，挖掘生活案例，设计问题串引导学生在真实情境中通过操作、观察来学习数学知识，理解问题本质[5]。结合实践操作设计问题串，不仅能提高知识传授效率，还能培养学生的数学思维与问题解决能力。例如，在教授“有理数的乘法法则”这一知识点时，教师可创设以下情境：一条昆虫沿着直线l爬行，现在它刚好停在直线1上的点o处（规定点o为原点，向左为负，向右为正）。随后设计问题串：问题1：若昆虫以每分钟3厘米的速度向右匀速爬行，4分钟后它的位置如何表示？列式计算。问题2：若昆虫以每分钟3厘米的速度向左匀速爬行，4分钟后它的位置如何表示？列式计算。问题3：若昆虫以每分钟3厘米的速度向右匀速爬行，4分钟前它的位置如何表示？列式计算。问题4：若昆虫以每分钟3厘米的速度向左匀速爬行，4分钟前它的位置如何表示？列式计算。问题5：若昆虫始终静止，其位置如何用数学式表示？学生在解答上述问题串时，需结合昆虫的运动方向与时间关系，并联系生活经验（如“正负表示相反方向的运动”）。这一过程能有效集中学生的注意力，激发其探究兴趣。此外，该问题串采用并列式结构，每个问题均紧扣核心知识，能让学生复习“正负数表示相反意义的量”等前置知识，为本节课的乘法法则推导奠定基础。2.基于学生思维发展设计问题串数学思维是学生学习数学知识的“利器”。如果学生的数学思维能力较弱，他们将难以理解抽象性强、难度较大的知识。因此，教师应注重培养学生的数学思维能力，而设计问题串正是一种有效途径，能够引导学生在自主思考、相互交流中逐步提升数学思维。例如，在教学“实数”这一课时，教师不应直接讲解教材内容，可以先设计一个探究活动：现有一个面积为2cm2

的正方形，请探究其边长。学生在计算时会发现，这个正方形的边长无法用有理数表示。此时，教师可顺势提出以下问题串：问题1：回顾数的发展历程，为什么要引入分数？问题2：数学家对分数进行了哪些研究？你对数的发展有什么感想？问题3：假设a2=2，那么a是有理数吗？问题4：如果a不是有理数，它应该属于哪一类数？这一系列问题能帮助学生理解“存在不是有理数的数”，进而探究实数的概念与性质。同时，该问题串具有层层递进的特点，学生在逐步解答问题的过程中，思维也会随之发展。3.借助探究学习提出问题串探究是学生学习数学知识的重要途径，但在传统的探究学习中，学生往往仅针对单一问题展开探究，导致数学思维得不到深入发展，知识面也难以拓展[6]。为此，教师可借助问题串引导学生逐层深入探究数学知识，实现深度学习。以“三角形全等的判定”的教学为例，在分析两个全等三角形的特征时，学生提出疑问：“在三角形的六要素（三条边和三个角）中，需要满足几个条件才能判定两个三角形全等？”对此，教师可设计以下三个问题串，引导学生展开探究学习。【问题串一】问题1：若两个三角形有一条对应边或一个对应角相等，它们是否全等？问题2：若两个三角形有两个对应边或两个对应角分别相等，它们是否全等？问题3：若两个三角形有三个对应边或三个对应角分别相等，它们是否全等？在探究过程中，教师需适时指导，避免学生偏离探究主题。经过探究，学生得出结论：仅一条对应边或一个对应角相等，不能保证三角形全等。【问题串二】问题1：若两个三角形有两条对应边相等，它们是否全等？问题2：若两个三角形有一条对应边和一个对应角相等，它们是否全等？问题3：若两个三角形有两个对应角相等，它们是否全等？该问题串主要是引导学生探究：当两个三角形满足两个相等条件时，它们是否必然全等。在探究过程中，若出现个别全等特例，教师可指导学生多画几个形状不同但符合条件的三角形，多次开展实验验证，增强结论的可靠性。问题串一和问题串二的探究共同表明：仅知道两个三角形的一个或两个对应条件相等时，无法确保它们必然全等。基于此，教师可顺势引出问题串三，引导学生验证三个条件能否保证两个三角形全等。【问题串三】问题1：若两个三角形的三组对应边相等，它们是否全等？问题2：若两个三角形的三个对应角相等，它们是否全等？问题3：若两个三角形的两组对应边及其夹角相等，它们是否全等？问题4：若两个三角形的一组对应边和两个对应角相等，它们是否全等？学生通过“画图一裁剪一对比”的方式进行实验探究，最终得出结论：三边对应相等（SSS）或两边及其夹角对应相等（SAS）的三角形必然全等。这一过程不仅有效解决了核心问题，还显著提升了学生的学习兴趣。（二）学生生成问题串，促进思维发展在初中数学教学中，问题串不应仅由教师设计，学生也要自主提出问题串，以培养数学思维能力。教师要鼓励学生在解决问题、学习知识的过程中大胆质疑、积极思考，自主提出问题，并通过小组合作共同探讨解决方案[7]。以“三角形中位线”的教学为例，教师可设计如下导入活动：要求学生思考如何一刀剪裁三角形纸片，使其分成两部分后能拼成平行四边形。在动手实践过程中，学生自然产生疑问：“三角形有几条中位线？”“中位线与中线有什么区别”“剪出的线段与第三边存在什么关系？”教师应适时将这些问题整理为问题串，以此推进教学：问题1：三角形有几条中位线？问题2：如何区分中位线与中线？问题3：剪出的这条线段与第三边之间存在怎样的关系？在问题串的引导下，学生能初步建立对中位线概念的理解。随后，教师可呈现例题：已知在△ABC中，D，E分别是AB、AC的中点，求证：DE//BC，在证明过程中，教师可进