《数字图像处理》课件第三章图像的基本运算

第三章图像的基本运算3.1图像基本运算概述3.2图像的代数运算和逻辑运算3.3图像的几何变换3.4图像的插值运算3.1图像基本运算概述下图描述了点运算与图像处理的关系图像处理处理方法处理策略处理对象空域方法频域方法全局处理局部处理灰度图像彩色图像点运算模板运算几何点运算改变像素的坐标位置来改变图像，进而获得增强效果。灰度点运算点运算改变像素灰度来改变图像，从而获得图像增强效果灰度点运算灰度值为0后的图像原始图像

灰度值减少100后的图像

3.2

图像的代数运算和逻辑运算3.2.1代数运算图像的代数运算是指两幅或多幅图像对应像素的加减乘除运算和一般的线性运算。

图像的代数运算是图像像素间的操作。对每一点（x，y）都存在以下四种运算闭：3.2.1代数运算（一）、加运算

加运算是将两个图像对应像素的灰度值求和，作为新图像像素的灰度值。需要满足的是两个图像类型和分辨率相同，也就是两个图像的维数要相同，若两个不同维数的图像进行相加首先需要将两个图像调为相同的维度。3.2.1代数运算1、对同一场景的多幅噪声图像求取平均值，以达到降低加性噪声的目的。对于一幅清晰的图像f(x，y),有一个噪声图像集，其表达式如式

假设符合某种特定的噪声分布n(x，y),n(x，y)的均值为0，方差为，且n(x,y)中不同位置的噪声分布互不相关。则M个图像的均值如式：3.2.1代数运算

多幅图像求和取平均后，加性噪声的均值仍然为0，但方差变成了原先的。叠加平均功率为30的高斯白噪声

原始图像

20张噪声图像叠加取平均后的结果

10张噪声图像叠加取平均后的结果

2、将一幅图像叠加到另一幅图像上，可以达到二次曝光（Double-exposure）的效果，即求两个图像和的均值3.2.1代数运算

其中系数满足用于避免合成后的图像亮度超过灰度的范围。3.2.1代数运算二次曝光图像3.2.1代数运算（二）、减运算

图像的减运算是指将两个图像对应位置像素的灰度值做差，作为新图像素的灰度值。

(1)去除一幅图像中不需要的加性图案，如缓慢变化的背景阴影，周期性噪声等。

(2)检测同一场景两幅图像之间的变化。该方法主要应用于视频中的前景检测。

应用3.2.1代数运算图像A图像B前景检测结果3.2.1代数运算(3)运动检测图像A有小球落下的图像B两幅图像相减后的结果3.2.1代数运算（三）、乘运算图像的乘运算是将两幅图像对应像素的灰度值做乘法运算。图像的乘运算需要满足两幅图像维数相同的要求

图像的乘运算主要用于局部显示或者局部遮盖。当满足下式：则图像和的乘积图像g(x,y)即为图像在区域A内的局部显示。3.2.1代数运算同理，当满足：那么这两个图像的乘积图像g(x,y)即为图像在区域A内的局部显示。3.2.1代数运算相乘后的结果g(x,y)3.2.1代数运算（四）、除运算

图像的除运算是将两幅图像对应像素的灰度值做除法运算。图像的除运算同样需要满足两幅图像维数相同的要求。除运算后的结果g(x,y)3.2.2集合运算与逻辑运算（一）、求反运算求反运算操作的准则：真求反为假，假求反为真。

应用

(1)求取图像的阴影图像。

(2)求取图像的补图像。原始图像

原始图像的阴影图像

原始图像

原始图像的补图像3.2.2集合运算与逻辑运算（二）、求异或运算图像异或运算的计算准则：若两个操作数在逻辑上不同，则异或结果为真，即为1。反之，若两个操作数在逻辑上相同，则异或结果为假，即为0。图像的异或运算主要有两个用途：

（1）当不需要两幅图像的重叠部分时，可以通过异或运算获得不相交的图像；

（2）绘制区别于背景的、可恢复的图形.3.2.2集合运算与逻辑运算3.2.2集合运算与逻辑运算（三）、与运算与运算的计算准则：若两个操作数在逻辑上均为真，则与运算的结果为真，其余情况均为假。3.2.2集合运算与逻辑运算（四）、或运算

或运算的计算准则是：若两个操作数在逻辑上均为假，则或运算的结果为假，其余均为真。3.3图像的几何变换

图像的几何变换：对原始图像进行大小、形状和位置上改变的变换处理。1.消除由于摄像机抖动和不稳定所引起的几何畸变。2.利用图像相减来检测运动变化。3.用于配准相近的图像，以便进行图像的比较，

应用图像类型二维图像的几何变换三维图像的几何变换三维的平面投影变向二维换图像性质平移、缩放、旋转等基本变换透视变换等复合变换插值运算等插值运算等3.3.1几何变换的基础知识

对于二维图像，变换中心在坐标原点的几何变换，如：比例缩放、反射、旋转等，都可以用2×2变换矩阵表示和实现，其中二维变换矩T表示3.3.2齐次坐标

设点经过平移后，移到点

，沿x轴方向的平移量为，沿y轴方向的平移量为，那么点

的坐标：用矩阵表示2×3阶变换矩阵进行平移变换，其形式3.3.2齐次坐标用三维空间点(x,y,1)表示二维空间点(x,y)，就可以实现平移变换，变换结果如式再验证点

，按照3×3阶的变换矩阵T平移变换的结果3.3.2齐次坐标由点的齐次坐标Hx,Hy,H求点的规范化齐次坐标(x,y,1)，计算式：齐次坐标的几何意义3.3.3基本几何变换（一）、平移变换(Translation)图像的平移变换是将图像中的像素按照指定的平移量进行水平或者垂直方向的移动。3.3.3基本几何变换

根据齐次坐标变换公式，变换前的点和变换后的点之间的关系可以用如下的矩阵变换表示原始图像

平移后的图像3.3.3基本几何变换（二）、旋转变换(Rotation)图像的旋转变换一般以图像的中心作为旋转点，旋转一定的角度。变换后图像的大小会发生改变。3.3.3基本几何变换设点旋转前的极坐标旋转后

的极坐标3.3.3基本几何变换

变换后的新坐标可以用原坐标和旋转角度α来表示。对应的矩阵形式表示式：3.3.3基本几何变换

以图像的中心作为原点进行旋转。3.3.3基本几何变换逆变换3.3.3基本几何变换由于旋转前后图像大小会发生变化，因此两次平移的距离是不一样的。3.3.3基本几何变换图像旋转30°3.3.3基本几何变换（三）、镜像变换图像的镜像就如我们透过一面镜子看图像：如果将镜子放在旁边那么出现的图像就是左右对称的。镜像水平镜像垂直镜像3.3.3基本几何变换原始图像中的坐标

经过水平镜像后的坐标变为

，如式3.3.3基本几何变换

原始图像中的坐标

经过垂直镜像后的坐标变为水平镜像3.3.3基本几何变换3.3.3基本几何变换（四）、缩放变换(Zoom)假设沿X轴方向的缩放比例为，沿Y轴方向的缩放比例为，则原图中点

对应于新图中的点

，计算式当、均大于1时，原图像被放大3.3.3基本几何变换

当，新图中坐标的灰度值等于原图中坐标为

的灰度值。

当，即图像放大2倍，则原图中的某一个像素，将对应新图的4个像素。如下图所示：原图中1个像素新图中的4个像素3.3.3基本几何变换当且时，即原图像被缩小原图中的4个像素新图中的1个像素3.3.3基本几何变换

原始图像

缩小1.5倍

放大1.5倍3.3.3基本几何变换

图像缩放时，将三幅图像拉伸到显示成同一大小后，放大后的图像基本和原图没有区别，而缩小后的图像变得模糊了。

那是因为在这个分辨率下已经无法完全将放大后的图像的每一个像素都显示出来，计算机不得不将放大图像的像素进行合并后进行显示，但是放大后的图像本身并没有被缩小。

缩小后图像的模糊是因为原本有4个灰度值的位置用1个灰度值进行填充，于是就会出现一个个的小方框。

如果图像继续缩小，那么图像将会进一步模糊，并出现“锯齿”和“马赛克”。3.4图像的插值运算插值运算是利用已知邻近像素点的灰度值来产生未知像素点的灰度值，以便由原始图像再生出具有更高分辨率的图像。

通常来说插值算法越复杂，计算量就越大，计算时间也越久，插值效果越理想。3.4.1最近邻插值法

首先对变换后的新像素进行反向变换得到原图的坐标，然后对其进行取整，可以得到整数型的坐标，在原图像中这个整数型坐标对应的灰度值就是新图像中目标像素的灰度值。最近邻插值法示意图3.4.2双线性插值法双线性插值，又称双线性内插。在数学上，双线性插值是由两个变量的插值函数的线性插值扩展而来的。核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。双线性插值示意图3.4.2双线性插值法

(x,y)点的灰度值f(x,y)3.4.2双线性插值法相比最近邻插值法，双线性插值法的计算量大很多，但缩放后图像质量高，不会出现像素不连续的情况。由于双线性插值具有低通滤波器的性质，会使高频分量受损，