《余角和补角》课件

《余角和补角》1.掌握余角和补角的性质，能运用余角与补角的性质解决实际问题.2.

通过余角、补角的性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.学习目标课堂导入问题

这是我们常用的一副三角尺，三角尺中各个角的度数分别是多少？45°90°45°30°90°60°这两个三角尺中，每块都有一个角是90°，那么另外两个锐角有什么关系呢？新知探究知识点1 余角、补角

30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角（互余），其中一个角是另一个角的余角.即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互为余角.∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.新知探究知识点1 余角、补角

如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（互补），其中一个角是另一个角的补角.即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互为补角.∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.12新知探究知识点1 余角、补角

注意：

(1)余角(补角)是成对出现的.(2)两个角互余(互补)是两个角之间的数量关系，只与它们的度数有关，与它们的位置无关.新知探究知识点1 余角、补角

例1（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.

（2）若∠1=90°－∠2，则∠1与∠2的关系为___________.180°互为余角（或互余）新知探究知识点2余角与补角的性质

同角的余角相等.等角的余角是否也有类似性质？思考：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？12∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1=3新知探究知识点2余角与补角的性质

已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余.如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由∠1与∠2互余，得∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1.由∠3与∠4互余，得∠3＋∠4＝90°，所以∠4＝90°－∠3.又因为∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，所以∠2＝∠4.等角的余角相等.归纳：知识点2余角与补角的性质

对于补角是否也有类似性质？补角的性质：同角（等角）的补角相等.如果∠1与∠2，∠3都互为补角，所以∠2＝∠3.那么

∠2＝180°－∠1，

∠3＝180°－∠1，余角的性质：同角（等角）的余角相等.新知探究新知探究知识点2余角与补角的性质

例2如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角.新知探究知识点2余角与补角的性质

解：因为点A，O，B在同一条直线上，

所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+

∠BOC

＝

(∠AOC+∠BOC)＝90°.所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD和∠COE

，∠COD和∠BOE也互为余角.随堂练习1.图中给出的各角，哪些互为补角？10°30°60°80°100°120°150°170°随堂练习2.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？10°30°60°80°100°120°150°170°⑧①②③④⑤⑥⑦解：互余的角有：①与④，②与③.

互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.随堂练习C3．已知∠α＝36°42′，则∠α的余角为(

)A．57°18′B．52°18′C．53°18′D．36°43′分析：90°－36°42′=53°18.随堂练习4．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个B随堂练习5．一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x°，依题意，得180－x＋24＝5x．解得x＝34．所以这个角的度数是34°．随堂练习6.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.根据题意，得x+(3x+30)=90.解得x=15.所以∠B

的度数为15°.余角和补角课堂小结余角和补角的性质：互余和互补：1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.2.如果两个角的和等于180

°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.其中一个角是另一个角的补角.1.同角（等角）的余角相等.2.同角（等角）的补角相等.余角与补角的定义1.

已知∠1＝50°，则∠1的补角的度数是(

A

)A.130°B.140°C.40°D.60°A1234567892.

下列说法中，正确的是(

C

)A.

大于直角而小于周角的角是钝角B.

互补的两个角必定一个是锐角，一个是钝角C.

两个锐角不能互为补角D.

如果∠A＝20°，∠B＝70°，∠C＝90°，那么∠A，∠B，∠C

互为补角C123456789【解析】A.

大于直角而小于平角的角是钝角，故该选项错误；B.

互补的角可都为90°，故该选项错误；C.

两个锐角的和不可能等于180°，故该选项正确；D.

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，故该选

项错误.1234567893.

【教材第177页例4改编】如图所示，O是直线AB上一点，∠AOE

＝∠COD＝90°，那么图中互余的角共有(

B

)A.3对B.4对C.5对D.6对B1234567894.

一个角的补角比这个角的余角的4倍还多6°，求这个角的度数.解：设这个角的度数为α，则180°－α＝4(90°－α)＋6°，解得α＝62°，即这个角的度数为62°.123456789余角与补角的性质5.

如图，点O在直线AE上，∠AOB＝∠COD＝90°，则图中除了直

角外，一定相等的角有(

B

)A.3对B.2对C.1对D.0对B123456789【解析】由题图可知∠AOC＋∠COB＝∠COB＋∠BOD＝∠BOD＋

∠DOE＝∠AOC＋∠DOE＝90°，所以∠AOC＝∠BOD，∠COB＝∠DOE.

1234567896.

如图所示，一副透明三角尺(直角顶点重合)摆放在桌面上，此时

∠AOC＝∠BOD，依据是

⁠.同角的余角相等1234567897.

如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC＝70°，

∠AOC＝50°.(1)求出∠AOB及其补角的度数；解：(1)因为∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.123456789(2)判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.

1234567898.

下列结论中，不正确的是(

A

)A.

一个角的补角一定大于这个角B.

一个角的度数为54°11'23″，则这个角的补角的度数为125°48'37″C.

若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2＝∠3D.

一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角是30°A123456789【解析】A.

90°角的补角等于这个角，故原说法不正确，符合题意；B.

一个角的度数为54°11'23″，则这个角的补角的度数为

125°48'37″，故原说法正确，不符合题意；C.

若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠3，故原说法正

确，不符合题意；D.

一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角是30°，故原说法正确，

不符合题意.1234567899.

若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列选项中错误的是

(

D

)A.

∠3＋∠1＝180°B.

∠3－∠2＝90°C.

∠3＋∠2＝270°－2∠1D.

∠1＋∠2＝180°D1234