2025秋北师版数学九年级上册配套教案 第2章 6 应用一元二次方程 第2课时 应用一元二次方程求解增长率与市场营销问题

第2课时应用一元二次方程求解增长率与市场营销问题教师备课素材示例●情景导入我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如2023年我国GDP目标为增长5%左右，职工医保比去年增长2.3%，城乡居民医保同比下降2.5%……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率与销售利润等问题．【教学与建议】教学：举出以实际问题为背景的题目，体现了数学在现实生活中的应用价值．建议：创设情境，体现了数学应用于实际的思想．●置疑导入王美丽卖玫瑰花，如果每束玫瑰花盈利8元，平均每天可售出50束．经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出10束．王美丽的丈夫李贪心认为卖得越多，挣的钱就越多，因此决定让王美丽大幅度降价，王美丽不愿意，王美丽认为应该提升价格，因为提升的越多，盈利的就越多．同学们，他们谁的说法靠谱呢？如果你是卖玫瑰花的老板，你会应用什么方法计算每天的销售利润呢？【教学与建议】教学：通过上面两个问题的呈现，引导学生思考对降价促销的理解．为例题2的引入做好铺垫．建议：这两个问题都可采用提问学生回答的方式进行．命题角度1列一元二次方程解决增长率问题利用增长率问题常见的等量关系式解决问题．如①现在产量＝原产量×(1＋增长率)；②现在产量＝原产量×(1±x)n，其中x表示百分率，“＋”表示增长，“－”表示下降，n表示时间段数．【例1】(1)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为(D)A．48(1－x)2＝36B．48(1＋x)2＝36C．36(1－x)2＝48D．36(1＋x)2＝48(2)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为__20%__．命题角度2列一元二次方程解决商品营销问题销售问题中常见的等量关系：①利润＝售价－进价(成本)；②总利润＝每件商品的利润×总件数；③利润率＝eq\f(利润,进价)×100%.【例2】(1)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(3＋x)(4＋0.5x)＝15C．(4＋x)(3－0.5x)＝15D．(1＋x)(4－0.5x)＝15(2)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1080元，求每件降价多少元．设每件降价x元，则一件利润为__(20－x)__元，销量为__(40＋10x)__件，可列方程为__(20－x)(40＋10x)＝1__080__．命题角度3列一元二次方程解决循环问题单循环问题(比赛、握手等)总次数＝eq\f(1,2)n(n－1)，双循环问题(互送东西、发信息)总次数＝n(n－1).【例3】(1)某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航空公司共有飞机场(D)A．4个B．5个C．6个D．7个(2)一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡12张，设这个小组共有x人，则可列方程为__x(x－1)＝12__．高效课堂教学设计1．理解一元二次方程在销售、利润、增长率等问题中的实际应用．2．在列方程解决实际问题的过程中，认识构建方程模型的重要性．▲重点能够利用一元二次方程解决有关实际问题．▲难点寻找实际问题中的等量关系．◆活动1创设情境导入新课(课件)问题1：王美丽卖玫瑰花，如果每束玫瑰花盈利10元，平均每天可售出40束．经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束．王美丽的丈夫李贪心认为卖得越多，挣的钱就越多，因此决定让王美丽大幅度降价，王美丽不愿意，王美丽认为应该提升价格，因为提升的越多，盈利就越多．同学们认为他们谁的说法靠谱呢？问题2：如果你是卖玫瑰花的老板，你会应用什么方法计算每天的销售利润呢？◆活动2实践探究交流新知出示例题：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？问题1：降价前，销售1天获得的利润是多少？你是如何计算的？问题2：降价后，哪些量发生了变化？如何计算调价后每天的销售利润呢？问题3：本题中我们该设“谁”为未知数好呢？如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为__(2900－x)__元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前82900－25003200降价后8＋4×eq\f(x,50)2900－x－25005000填完上表后，让学生列出方程即可(不用解方程)．问题4：如果我们既不设每台的定价是多少，也不设每台降价多少元，想一想，我们还可以怎么“设”呢？如果设每台冰箱降了x个50元，那么每台冰箱的定价应为__(2__900－50x)__元．每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前82900－25003200降价后8＋4x2900－50x－25005000填完上表后，让学生再列出新的方程，也不要求解．问题5：比一比看谁解得又快又对．(课件展示上述两个未求解的方程)◆活动3开放训练应用举例例1某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元．为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？【方法指导】找出等量关系式，每张贺年卡赢利的钱×张数＝赢利总钱数．解：设每张贺年卡应降价x元，则现在的利润是(0.3－x)元，多售出200x÷0.05＝4000x(张).根据题意，得(0.3－x)(500＋4000x)＝180，整理，得400x2－70x＋3＝0.解得x1＝eq\f(3,40)，x2＝0.1.∵为了尽快减少库存，∴x＝0.1.答：每张贺年卡应降价0.1元．例2某小区2020年屋顶绿化面积为2000m2，计划2022年屋顶绿化面积要达到2880m2.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？【方法指导】本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解：设这个增长率是x.根据题意，得2000×(1＋x)2＝2880.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：这个增长率是20%.◆活动4随堂练习1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植2株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可列出的方程是(A)A．(2＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋2)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(2－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝152．某商品的进价为5元，当售价为x元时，此时能销售该商品(x＋5)个，并获利144元，则该商品的售价为__13__元．3．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为__2.6(1＋x)2__万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率．解：根据题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146.解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去).答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.◆活动5课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？教学说明：多种练习提高分析问题和解决问题的能力．作业：课本P55习题2.10中的T1、T2、T