集合复习课课件

集合复习课2021/10/101

1.定义集合中每个对象叫做这个一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合的元素.2021/10/102元素:研究的对象集合:元素组成的总体2021/10/103一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。

确定集合：每个元素集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.2021/10/104我们通常用大写拉丁字母A，B，C，······表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c······表示集合中的元素.如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A记作；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)集合A记作.2021/10/105见P72填空注意：“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。2021/10/106集合元素的特征:1.确定性:

给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中是确定的.2.无序性:3.互异性:集合中的元素是不重复出现的.集合中的元素排列是没有顺序的.2021/10/107常用数集非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+整数集：全体整数的集合。记作Z2021/10/108有理数集：全体有理数的集合。记作Q实数集：全体实数的集合。记作R奇数集（单数）、偶数（双数）集，质数、合数2021/10/109注意（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*2021/10/1010自然数集：

常用数集

正整数集：

整数集:

有理数集:

实数集:

NN＋或N﹡

ZQR2021/10/1011集合的表示方法

1、列举法：

将集合中的元素一一列举出来，并置于{}内互异无序2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x︱p(x)}的形式特征性质3.Venn图：A形象直观用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.2021/10/1012集合的表示方法

1、列举法：

将集合中的元素一一列举出来，并置于{}内互异无序2021/10/1013

例

用列举法表示下列集合：（1）中国的直辖市；（2）book中的字母构成的集合；（3）小于10的正偶数的集合；（4）x2-2x+1=0的实数解的集合。{b,o,k}{2,4,6,8}{1}{北京，天津，上海，重庆

}2021/10/1014注意：

①元素间用逗号隔开②元素必须是明确的③不必考虑元素的先后顺序④元素不能重复可以省略如N+={1,2,3,……….}2021/10/1015集合的表示方法

1、列举法：

将集合中的元素一一列举出来，并置于{}内互异无序2、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x︱p(x)}的形式特征性质具体方法是：在前个括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.1232021/10/1016

例

用描述法表示下列集合：（1）奇数的集合；（2）不等式3x-4>5的集合；（3）方程x2＋x+1=0的实数解的集合。{x︱x=2n+1,n∈Z}{x︱x2＋x+1=0,x∈R}{x︱x>3，x∈R}2021/10/1017注意（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}2021/10/1018P7（4）5）文氏图(图示法）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法1,2,32021/10/1019集合的分类（按元素的个数）

有限集：含有限个元素的集合

无限集：含无限个元素的集合

空集：不含任何元素的集合

2021/10/1020思考:子集集合之间的关系下面两个集合有什么关系？（Ａ）集合{足球，蓝球，排球，乒乓球}.

（Ｂ）所有的球类运动组成的集合

；显然，集合

（A）中的每一个元素都是集合

（Ｂ）的元素，像这样，我们就叫集合

是集合

的子集.于是我们给出对于两个集合A与Ｂ，如果集合

Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ

的元素，那么A叫做B的子集，记作（或者），读作“

Ａ包含于

Ｂ”（或者“

Ｂ包含A”）。定义：ＢＡ2021/10/1021用符号

或者

填空：练一练：

（1）设

，则

；（2）；；；。（3）设

，则。2021/10/1022即：任何一个集合是它本身的子集。对于任何一个集合

Ａ，由于它的每一个元素都属于集合

Ａ本身，所以。规定：即：对于任何一个集合

Ａ，都有

。2．性质：空集是任何集合的子集。2021/10/1023（二）真子集定义：如果集合

Ａ是Ｂ

的子集，并且

Ａ中至少有一个元素不属于

Ｂ，那么

Ａ叫做Ｂ的真子集，记作：或。读作“

Ａ真包含于

Ｂ”（或者“

Ｂ真包含A”），也可以直接读作“

Ａ是

Ｂ的真子集”。2021/10/10242．性质:（1）空集是任何非空集合的真子集。容易知道，对于集合A，B，C，如果，

那么

。同样可得（2）对于集合A，B，C，若A是B的真子集，B是C的真子集，则A是C的真子集.即，如果

，，

那么

。如右图所示.CBA2021/10/1025P5例2练习P852021/10/1026交集

一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.记作A∩B

即A∩B={xx∈A,且x∈B}读作A交B用Venn图表示为：AB2021/10/1027(1)设A={x|x＞－2},B={x|x＜3},求A∩B例2(2)设A＝{x|－1＜x＜2}，

B＝{x|1＜x＜3}，求A∩B．2021/10/1028(1)A∩A=(2)A∩φ=

Aφ(3)A∩B=B∩A反之,亦然.交集的性质：(4)若A∩B=A,则AB．2021/10/1029

一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集.并集记作A∪B

即A∪

B={xx∈A或x∈B}读作A并B用Venn图表示为：AB2021/10/1030

设A={x|x是锐角三角形},A∪B=则A∩B=B={x|x是钝角三角形}，Φ{x|x是斜三角形}例2021/10/1031(1)A∪A=

(2)A∪φ=

(3)A∪B=B∪A反之,亦然.并集的性质：(4)若A∪B=B,则AB．AA2021/10/1032P4例(3)(4)(5) 练习P86，7，82021/10/1033全集与补集

设U是一个集合,A是U中的一个子集,即A

U,则由U中不属于A的所有元素组成的集合,叫做A在U中的补集,U叫做全集。记作用Venn图表示为：UA2021/10/1034(1)设U=R,A={x|x＞-2},B={x|x＜3},

求CUA,CUB.例(2)设U=R,A＝{x|－1＜x＜2}，

B＝{x|1≤x≤3}，求CUA,CUB

,CU(A∩B),CU(A∪B)2021/10/1035例题：课本P6例4练习P811，13，14作业《练习册》P1一、（1）～（10）P2二、（1）～（11）2021/10/1036充分必要条件1、一般地：若p则q为真，记作：若p则q为假，记作：（1）如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。（2）“若则”为假命题例如两个三角形全等两三角形面积相等2021/10/1037练习一动动手用符号“”或“”填空（1）x=0xy=0

（2）xy=0x=0

（3）两个角相等两个角是对顶角

（4）两个角是对顶角两个角相等

（5）

（6）

2021/10/1038定义2、充分条件与必要条件一般地，如果已知那么我们就说

p是q的充分条件，q是p的必要条件。两个三角形全等两三角形面积相等。“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件“两三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件例如2021/10/1039三、举例应用例1指出下列各组命题中，哪些命题中的p是q的充分条件，又有哪些命题中的q是p的必要条件？（1）（2）（4）p：a·b=0q：a=0（3）p：两个角是对顶角，