难点解析江西省樟树市七年级上册 一元一次方程专题测试试卷（解析版含答案）

江西省樟树市七年级上册一元一次方程专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（

）A．100元 B．105元 C．110元 D．120元2、设x，y，c是实数，正确的是（

）A．若x＝y，则x＋c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y3、甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（

）A． B． C． D．4、古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（

）A． B．C． D．5、一元一次方程6（－2）8（－2）的解为（

）A．=1 B．=2 C．=3 D．=66、下列等式的变形正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么7、甲数是2019，甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则可列方程为（

）A． B． C． D．8、小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、挖一条水渠，甲、乙两队单独做分别需要20天、15天完成．现在先由甲队单独挖6天，然后两人合作挖一条水渠要用____天．2、已知，则a的相反数是______．3、当________时，整式与互为相反数；4、已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________．5、当x=__________时，3x+1的值与2（3–x）的值互为相反数．6、元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．7、学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为_______人．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．2、“阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）：用水量(单位：m3)单价（元/m3）不超出m32超出m3，不超出m3的部分3超出m3的部分5例如：该地区某户居民3月份用水m3，则应交水费为（元．根据上表的内容解答下列问题：（1）用户甲5月份用水16m3，则该用户5月份应交水费多少元？（2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？（3）用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，设5月份用水m3，请用含的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费．3、粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．4、我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．5、当m取什么值时，关于x的方程与方程的解相同？6、解下列方程：(1)2(x－1)＝6；

(2)4－x＝3(2－x)；

(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)7、如图一，已知数轴上，点表示的数为，点表示的数为，动点从出发，以个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为秒(1)线段__________．(2)当点运动到的延长线时_________．（用含的代数式表示）(3)如图二，当秒时，点是的中点，点是的中点，求此时的长度．(4)当点从出发时，另一个动点同时从点出发，以个单位每秒的速度沿射线向右运动，①点表示的数为：_________（用含的代数式表示），点表示的数为：__________（用含的代数式表示）．②存在这样的值，使、、三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出值．______________．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设该商品每件的进价为元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=，利用售价-进价=利润得出方程为，求出即可．【详解】解：设该商品每件的进价为元，则，解得，即该商品每件的进价为100元．故选A．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，得到商品售价的等量关系是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A、若，则，故该选项不正确，不符合题意；B、若，则，故该选项正确，符合题意；C、若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；D、若，则，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【考点】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．3、B【解析】【分析】表示出抽调后两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可．【详解】解：设由甲队调出x辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56-x）辆，乙车队有汽车（32+x）辆，由题意得，56-x=32+x．故选：B．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据题意列方程．【详解】解：由题意可得．故选C【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键．5、B【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，故选：B．【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．6、C【解析】【分析】根据等式的性质，两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变，可判断A，根据等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，可判断B、C、D．【详解】Ａ选项等式的左边加2，右边减2，故不符合题意；B选项等式的左边乘以3，右边除以3，故不符合题意；C选项等式的两边都乘以-1，故C正确；D选项，当a=0时，0不能作除数，故不符合题意；故选：C．【考点】本题考查了等式的性质，熟记并掌握等式两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变；等式两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据甲数比乙数的还多1，列方程即可．【详解】解：设乙数为x，根据甲数比乙数的还多1，可知甲数是，则故选：C．【考点】本题考查列一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8、D【解析】【分析】由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可．【详解】解：由A选项可得：，∴，解得，故不符合题意；由B选项可得：，∴，解得，故不符合题意；由C选项得，∴，解得，故不符合题意；由D选项得，∴，解得，故符合题意；故选D．【考点】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】设他们合作挖一条水渠的时间是x天，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【详解】解：设他们合作挖一条水渠的时间是x天，根据题意得：，解得：x=6，所以，他们合作挖一条水渠的时间是6天．故答案是：6．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．2、1【解析】【分析】先求解的值，再求解的相反数即可.【详解】解：a的相反数是故答案为：【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，相反数的含义，掌握“相反数的定义”是解本题的关键.3、0【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：∵代数式与2x+1互为相反数，∴+2x+1=0，解得x=0.故答案为：0.【考点】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．4、36°【解析】【分析】设这个角的度数为，根据补角的性质列出方程求解即可．【详解】设这个角的度数为，可得解得故答案为：36°．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的解法、补角的性质是解题的关键．5、-7【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：∵3x+1的值与2（3﹣x）的值互为相反数∴3x+1+2（3-x）=0，去括号得：3x+1+6-2x=0，移项合并得：x=-7，故答案是：-7【考点】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母；去括号；移项合并；将未知数系数化为1即可．6、20【解析】【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良马20天追上劣马．【详解】解：设良马x天追上劣马，根据题意得：240x＝150（x＋12），解得x＝20，答：良马20天追上劣马；故答案为：20．【考点】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．7、8【解析】【分析】设共有x人，每个工人一天的工作量为1，根据大的一片草地的工作量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x人，一个人一天的工作量为1，由题意可得：，解得：x=8，∴此次参加社会实践活动的人数为8人，故答案为：8．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题1、（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.【解析】【分析】（1）把框住的数相加即可求解；（2）设中心的数为，则其余4个数分别为，，，，相加即可得到规律；（3）由（2）得五个数的和为5a，令5a=180,根据解得情况即可求解；（4）由（2）得五个数的和为5a，令5a=2020,根据解得情况即可求解；【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.∵十字框中五个数的和，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.设中心的数为，则其余4个数分别为，，，.，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（3）十字框中五个数的和不能等于180.∵当时，解得，，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020.∵当时，解得，，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411.【考点】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为，求出十字框中五个数的和为5a.2、（1）40元；（2）18；（3）当x不超过时，共交水费元；当x超过，不超出m3时，共交水费元．【解析】【分析】（1）不超过10m3，单价为2元，超出10m3不超出15m3的部分，单价为3元/m3，超出15m3的部分，单价为5元/m3，根据水费=单价×数量即可求得应收水费；（2）可以首先求出当用水15m3时的费用为2×10+3×5=35元，根据该户居民5月份交水费50元，即可得出该户5月份用水超过15m3，设该用户5月份的用水量为，进而列出方程即可；（3）结合题意分情况讨论：当x不超过10m3；或x超过10m3，但不超过15m3，分别分析即可得出答案．【详解】解：（1）（元），答：该用户5月份应交水费40元；（2）当用水量为15时，交水费（元）；

因为50，所以用水量超过，设该用户5月份的用水量为，依题意得：解得．故5月份的用水量为18．（3）分两种情况：分类讨论①当x不超过时，此时共交水费费用为：元，②当x超过时，又因为用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，可知x不超出m3，∴此时共交水费费用为：元．答：当x不超过时，共交水费元；当x超过，不超出m3时，共交水费元．【考点】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题（3）并没有限定5月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出．需注意分类讨论思想的应用．3、（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【解析】【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出式子即可求出答案；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．【详解】解：（1）依题意得：（万元）（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：解得：答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【考点】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程．4、有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为人，由题意得，解得．所以物品价格是．答：有7人，物品价格是53钱．【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．5、m=9【解析】【分析】先把方程的解求出,然后将求得的解代入方程中即可求出m的值.【详解】解:由方程，解得.将代入，得.解得.【考点】本题主要考查解一元一次方程的应用,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程.6、（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号，得2x－2＝6.移项，得2x＝8.系数化为1，得x＝4.(2)去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.合并同类项，得2x＝2.系数化为1，得x＝1.(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，得5x－9x＝3－5.合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝.【考点】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．7、(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【解析】【分析】（1）由数轴上两点间的距离的定义求解即可，数轴上两点间的距离等于数轴