难点详解青岛版7年级下册数学期末试题完整参考答案详解

青岛版7年级下册数学期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、计算a3÷(﹣a)的结果是（）A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a42、下列运算结果正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a6÷a2＝a33、把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（

）A． B．C． D．4、下列说法中：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若AB=BC，则点B为线段AC的中点．其中说法正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、计算结果正确的是（

）A． B． C． D．6、相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（

）A．2 B． C．4 D．67、2022﹣1的倒数是（）A． B． C．2022 D．﹣20228、下列由左至右的变形中，属于因式分解的是（

）A．x2－4x＋3＝x（x－4）＋3 B．x2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3xC．x2－4＝（x＋2）（x－2） D．（x＋2）（x－2）＝x2－4第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为______．2、一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______．3、已知，则的补角的度数是_______．4、如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2．5、若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，﹣b）_____象限．6、已知m+n＝3，m﹣n＝2，则n2﹣m2＝_____．7、计算：9992＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知和都是方程ax﹣y＝b的解，求a、b．2、为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元只）售价（元只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？3、如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b=18，ab=70，求图中阴影部分面积．4、如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．5、计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．6、分解因式：7、（1）（2）如图，OB，OE是内的两条射线，平分，，若，，求的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先确定符号，再根据同底数幂除法运算即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，熟记同底数幂除法，底数不变，指数相减是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、a2•a4＝a6，故本选项错误；B、（3b2）2＝9b4，故本选项错误；C、（a4）2＝a8，故本选项正确；D、a6÷a2＝a4，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、D【解析】【分析】由图1可得：阴影部分的面积为：由图2可得：阴影部分的面积为：再利用阴影部分的面积相等可得答案.【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为：由图2可得：阴影部分的面积为：由阴影部分的面积相等可得：故选D【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键.4、A【解析】【分析】根据对顶角的定义、两点之间线段最短、线段垂直平分线的逆定理．【详解】解：①根据两点之间，线段最短，那么①正确；②根据对顶角的定义，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，那么②错误；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么③错误；④若AB=BC，则B在线段AC的垂直平分线上，即B不一定是线段AC的中点，那么④错误；综上：正确的有①，共1个．故选：A．【点睛】本题主要考查了对顶角、两点之间线段最短，熟练掌握对顶角的定义、两点之间线段最短是解决本题的关键．5、C【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，积的乘方公式为（n为正整数），幂的乘方公式为（m、n为正整数），熟知两个乘法公式是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到，由此求出a、b的值，最后代值计算即可．【详解】解：∵每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出a、b的值．7、C【解析】【分析】先根据负整数指数幂的运算法则求出2022﹣1的值，然后再求出它的倒数即可．【详解】解：∵2022﹣1，∴2022﹣1的倒数是：2022，故选：C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．8、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、属于因式分解，故本选项符合题意；D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题1、15°##15度【解析】【分析】根据三角板各内角的度数和三角形外角的性质求解即可．【详解】解：由一副三角板按如图所示叠放在一起可知，∠2=45°，∠1=30°，∴∠3=∠2-∠1=15°，∴；故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是明确三角板各内角的度数，熟练运用外角的性质解题．2、【解析】【分析】根据长方形的对边平行，可得，，进而根据折叠的性质可得，进而即可求得．【详解】解：如图，，，折叠故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、127°##127度【解析】【分析】根据“和为180°的两个角互为补角”，用180°−∠A即可．【详解】解：∵∠A＝53°，∴180°−∠A＝180°−53°＝127°，∴∠A的补角为127°，故答案为：127°．【点睛】本题主要考查补角的定义，关键是区分清楚余角和补角的定义．“和为180°的两个角互为补角”，“和为90°的两个角互为余角”．4、400【解析】【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积，故答案为：400．【点睛】此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系．5、二【解析】【分析】根据点P（a，b）在第四象限，得到a>0，b<0，由此得到-a<0，-b>0，即可判断点Q所在的象限．【详解】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a>0，b<0，∴-a<0，-b>0，∴点Q（﹣a，﹣b）在第二象限，故答案为：二．【点睛】此题考查了直角坐标系中点所在的象限，熟记各象限内点的坐标特点是解题的关键．6、-6【解析】【分析】把n2﹣m2变形为，然后整体代入计算即可得到答案．【详解】解：∵m+n＝3，m﹣n＝2，∴n2﹣m2＝故答案为：-6【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．7、998001【解析】【分析】根据完全平方公式计算即可．【详解】解：．故答案为：998001．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟记完全平方公式．三、解答题1、，【解析】【分析】根据方程的解的定义可得，然后求出方程组的解，即可求解．【详解】解：∵和都是方程ax﹣y＝b的解，∴，由①+②，得：，把代入①，得：，所以原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．2、(1)商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只(2)商场共计获利1300元【解析】【分析】（1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．(1)解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．(2)（元．答：商场共计获利1300元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．3、【解析】【分析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积−三角形ABD面积−三角形FBG面积，即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD、CGFE都是正方形，∴AB=AD=a，CG=FG=b，∴BG=BC+CG=a+b，∴，∵a+b=18，ab=60，【点睛】此题考查了整式的混合运算，结合图形把阴影部分的面积表示为含有a+b，ab的代数式是解决本题的关键．4、54°【解析】【分析】设这个角等于x°，则补角为(180－x)°，余角为(90－x)°，由题意得：，计算求解即可．【详解】解：设这个角等于x°，则补角为(180－x)°，余角为(90－x)°由题意得：解得x＝54

∴这个角的度数是54°．【点睛】本题考查了余角、补角．解题的关键在于熟练掌握余角、补角的运算．5、-4m2+4m-1．【解析】【分析】先算乘方，再算除法即可．【详解】解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）=-4m2+4m-1．【点睛】本题考查了整式混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．6、【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：，，