【课件】第2课时　添括号法则课件2025-2026学年人教版八年级数学上册

第2课时添括号法则去括号：a+(b+c)=__________；a–(b+c)=__________.a+b+ca–b–c反过来，就得到：a+b+c=__________；a–b–c=__________.a+(b+c)a–(b+c)a+b+c=__________；a–b–c=__________.a+(b+c)a–(b+c)添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.*添括号正确与否，可用去括号法则进行检验.按要求给多项式–a3+2a2–a+1添括号.（1）使最高次项的系数变为正数，且把每一项都放在括号里；（2）把奇次项放在前面是“–”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里。解：原式=–(a3–2a2+a–1)（1）系数为负，括号前为“–”号，括号内各项都变号（2）奇次项括号前为“–”号，括号内各项都变号其余的项括号前为“+”号，括号内各项都不变号解：原式=–(a3+a)+(2a2+1)–a3+2a2–a+1–a3+2a2–a+1在括号里填上适当的项：（1）a+2b–c=a+(________)；（2）a–b–c+d=a–(________)；（3）(a+b–c)(a–b+c)=[a+(_______)][a–(______)].2b–c

b+c–db–cb–c添括号，看符号：正号在前直接抄；负号在前变号抄；验证对错去括号.练一练这种结构熟悉吗？公式中的a

和b

是一个字母，可以是一个多项式吗？如果a

或b

是一个多项式，如何运算？

a

和b

可以代替一个多项式，计算时可以看作一个整体先按照乘法公式进行计算，然后再根据相应的法则，进行运算.完全平方公式：(a±b)2=a2

±2ab+b2平方差公式：(a+b)(a–b)=a2

–

b2运用乘法公式计算：可利用________公式平方差

(x+2y–3)(x–2y+3)；解：(1)(x+2y–3)(x–2y+3)=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]=x2–(2y–3)2=x2–(4y2–12y+9)=x2–4y2+12y–9有些整式相乘需要先适当变形，然后再用公式案例分析解：（1）原式=[(a–m)+2n]2=(a–m)2+4n(a–m)+4n2（2）原式=[(2x–y)–3][(2x–y)+3]=(2x–y)2–9计算：（1）(a–m+2n)2；（2）(2x–y–3)(2x–y+3).=a2–2am+m2+4an–4mn+4n2=4x2–4xy+y2–9练一练添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.添括号，看符号：正号在前直接抄，负号在前变号抄，验证对错去括号.课堂小结

CB1234567891011123.

若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为

(

)A.13 B.26 C.28 D.374.

如图,两个正方形的边长分别为a,b.如果a+b=10,ab=18,那么阴影部分的面积为

.A231234568910111275.

计算:(1)(x+2y-3)(x+2y+3);(2)(3m+n-2)2;(3)(a-3b-1)2.(1)x2+4xy+4y2-9

(2)9m2+6mn+n2-12m-4n+4

(3)a2+9b2-6ab-2a+6b+11234568910111276.

如图所示为用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的大正方形,大正方形的面积为49,小正方形的面积为4.若用x,y(x<y)表示小长方形的两条邻边长,则下列关系式中,不正确的是

(

)A.x+y=7

B.y-x=2C.4xy+4=49 D.x2+y2=25D1234568910111277.

已知(x-2024)2+(x-2026)2=38,则(x-2025)2的值是 (

)A.4 B.18 C.12 D.168.

如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么(a+b)2=

.解析:设x-2025=a.∵(x-2024)2+(x-2026)2=38,∴[(x-2025)+1]2+[(x-2025)-1]2=38,即(a+1)2+(a-1)2=38.∴a2+2a+1+a2-2a+1=38,即2a2+2=38.∴a2=18,即(x-2025)2=18.12345689101112B16解析:由题意,得(2a+2b)2-1=63,∴4(a+b)2=64,即(a+b)2=16.7

12345689101112710.

已知算式-2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)-1.(1)计算出算式的结果;(2)结果的个位数字是几?(1)原式=-(3-1)×(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)-1=-(32-1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)×(332+1)-1=-364

(2)个位数字是112345689101112711.

观察下列各式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,….(1)写出第n个等式;(2)运用所学的数学知识证明你所写的第n个等式的正确性;(3)计算:20252-20232.(1)第n个等式为(2n+1)2-(2n-1)2=8n(n为正整数)

(2)(2n+1)2-(2n-1)2=(4n2+4n+1)-(4n2-4n+1)=8n

(3)由20252-20232,可知2n+1=2025,解得n=1012.∴20252-20232=8×1012=809612345689101112712.

先阅读下面的内容,再解决问题.例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2-6n+9=0,∴(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)=0.∴(m+n)2+(n-3)2=0.∴m+n=0,n-3=0.∴m=-3,n=3.123456891011127问题:(1)若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求x2+y2的值;(2)已知等腰三角形ABC的三边长分别为a,b,c,其中a,b满足a2+b2+45=12a+6b,求△ABC的周长.(1)由x2+2y2-2xy+4y+4=0,得(x2-2xy+y2)+(y2+4y+4)=0,即(x-y)2+(y+2)2=0.∴x-y=0,y+2=0.∴x=y=-2.∴x2+y2=(-2)2+(-2)2=4+4=8

(2)由a2+b2+45=12a+6b,得(a