难点详解鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷含答案详解【达标题】

鲁教版（五四制）7年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在中，AD是角平分线，AE是高．若，，则的度数为（）A．10° B．15° C．17.5° D．20°2、下列命题为真命题的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的对应角相等3、如图，已知直角三角形ABC中，，，在直线BC或AC上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个4、等腰三角形一边长5cm，另一边长2cm，则该三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm5、如图，在等边三角形中，为边上的高，与的平分线交于点.已知的面积为2，则的面积为（）A．18 B．12 C．9 D．66、如图，∠1＝∠2，由此推出的正确结论是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4C．AB∥CD D．AD∥BC7、我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）A． B． C． D．8、下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的外角大于任一内角D．直角三角形的两锐角互余9、如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°10、如图，直线，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．32° B．68° C．58° D．34°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为20，BE＝4，则△ABD的周长为_______．2、如图，在中，，，过点作于，交于点，于，，，，的周长为__．3、如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是______．4、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），则称点Q是点P的m级派生点，例如点P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图点Q（﹣5，4）是点P（x，y）的﹣级派生点，点A在x轴上，且S△APQ＝4，则点A的坐标为_____．5、如图，在中，BE平分，于点E，的面积为2，则的面积是______．6、若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是_____（请写出满足条件的一个答案即可）7、如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为点E，交BC于点D，连结AD．若∠C＝α，则∠ADB＝_____．（用含α的代数式表示）8、如图，AD是ABC的角平分线，若ABC的面积是48，且AC＝16，AB＝8，则点D到AB的距离是______．9、不等式的最小负整数解______．10、如图，已知直线a、b被直线l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝___度．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，，点E为两直线之间的一点(1)如图1，若，，则____________；(2)如图2，试说明，；(3)①如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由；②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数．2、如图是函数的图象的一部分．(1)请你画出图象的另一部分；(2)当k取不同数值时，一次函数一定经过同一个点；(3)当时，函数和的图象交点个数是；(4)请找出一个k的值，使函数和的图象有两个交点，并说明理由．3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E．(1)求∠CAD的大小；(2)若BC＝3，求DE的长．4、如图，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求证：∠ADB=3∠EDA．5、如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线AB运动，点Q沿折线BC-CA运动，且它们的速度都为1cm/s．当点Q到达点A时，点P随之停止运动．连接PQ，PC，设点P的运动时间为t（s）．(1)当点Q在线段BC上运动时，BQ的长为（cm），BP的长为（cm）（用含t的式子表示）；(2)当PQ与△ABC的一条边垂直时，求t的值；(3)在运动过程中，当△CPQ是等腰三角形时，直接写出t的值．6、如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点．(1)求直线AB的表达式和点A的坐标；(2)点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；(3)当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可求解∠BAC的度数，再利用角平分线的定义可求解∠BAD的度数，由三角形的高线可得∠AEB=90°，利用三角形的内角和定理可求解∠BAE的度数，进而可求得∠EAD的度数．【详解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=35°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，求解∠BAD，∠BAE的度数是解题的关键．2、D【解析】【分析】由平行线的性质可判断A，由三角形的外角的性质可判断B，由对顶角的定义可判断C，由全等三角形的性质可判断D，从而可得答案.【详解】解：两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故B不符合题意；相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；全等三角形的对应角相等，是真命题，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，对顶角的定义，全等三角形的性质，命题真假的判断，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.3、B【解析】【分析】分三种情况讨论：画出符合题意的图形，从而可得答案.【详解】解：如图，当时，为等腰三角形，当时，为等腰三角形，当时，而所以是等边三角形，当时，为等腰三角形，符合条件的点有5个，故选B【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，等边三角形的判定，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三边长为5cm或2cm，由三角形中两边之和大于第三边可确定第三边长为5cm，进而计算该三角形的周长即可．【详解】解：由于该三角形是等腰三角形，∴第三边长为5cm或2cm，又∵三角形中两边之和大于第三边，∴第三边长为5cm，故该三角形的周长为cm，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用．解题的关键在于掌握三角形的三边关系．5、B【解析】【分析】在等边三角形中，为边上的高，可知，EC为的角平分线，可知，可知为等腰三角形，可知．在中，，所以，在和中，高相等，所以，所以．【详解】∵等边三角形中，是边上的高，∴．∵EC为的角平分线，∴．∴∴为等腰三角形，∴．在中，，∴，在和中，高相等，∴，在等边三角形中，是边上的高，∴是的垂直平分线（三线合一）∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形三线合一的性质，还需要记住角所对的直角边是斜边的一半，灵活的运用三角形面积公式，通过高和底的比确定面积的比例，最终轻松求解．6、C【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴故选C【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，可以列出相应的方程组．【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺，由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8、D【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；C、三角形的外角大于任一不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，符合题意；故选:D．【点睛】本题考查了平行线、对顶角、三角形的外角及直角三角形等知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角的性质及直角三角形的性质，容易将三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角错误理解为大于任一内角，从而误判C选项．9、A【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，从而得解．【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=50°．故选：A．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠1，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠1，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-90°-32°=58°，故选：C．【点睛】本题考查了对平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键．二、填空题1、12【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为20，∴AB+BC+AC=20，∴AB+AC=12，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=12，故答案为：12．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2、【解析】【分析】由等边对等角解得，再根据两直线平行内错角相等得到，继而得到，接着证明，由全等三角形对应边相等解得，最后根据线段的和差解题．【详解】解：，，，，，，，，在与中，，，，的周长，故答案为：11．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，证得是解题的关键．3、5【解析】【分析】作点关于射线的对称点，连接、、B'P．则，，是等边三角形，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为5．所以的最大值是5．【详解】解：如图，作点关于射线的对称点，连接、，B'P．则，，，．∵，∴，∴是等边三角形，∴，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即为5．∴的最大值是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了线段之差的最小值问题，正确作出点B的对称点是解题的关键．4、(6，0)或(2，0)【解析】【分析】根据派生点的定义，可列出关于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P点的坐标．设点A坐标为(t，0)，根据，即可列出，解出t的值，即得到A点坐标．【详解】根据点Q(-5，4)是点P(x，y)的级派生点，∴，解得：，∴P点坐标为(4，0)．设点A坐标为(t，0)，∵，∴，解得：或∴A点坐标为(6，0)或(2，0)．故答案为(6，0)或(2，0)．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组的应用以及绝对值方程的应用．理解派生点的定义，根据派生点求出P点坐标是解答本题的关键．5、4【解析】【分析】延长AE交BC于D，由已知条件得到，，根据全等三角形的判定和性质可得，利用等底同高找出面积相等的三角形即可得出结论．【详解】解：延长AE交BC于D，∵BE平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴故答案为：4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．6、【解析】【分析】以3+5=8，3-5=-2列出满足题意的方程组即可．．【详解】解：若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．7、2α【解析】【分析】根据线段的垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等可知AD＝CD，根据等边对等角可知∠CAD＝∠C＝α，再利用三角形外角的性质可求解．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝α，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2α．故答案为：2α．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，以及外角的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键．8、4【解析】【分析】过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，然后求出即可．【详解】解：过点作于，于，如图，是的角平分线，，，，即，，即点到的距离为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等，也考查了三角形面积．9、-3【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得3x＞-11，系数化成1，得x＞，所以不等式的最小负整数解是-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．10、121【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补列方程求解．【详解】解：∵a//b，∴∠1+∠2＝180°，（3x+16）+（2x﹣11）=180，解得x=35，∴∠1＝(3×35+16)°=121°，故答案为：121．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，根据题意列出方程求出x是解答本题的关键．三、解答题1、(1)(2)见解析(3)①，理由见解析；②【解析】【分析】（1）如图①，过点E作EFAB．利用平行线的性质即可解决问题；（2）如图②中，作EGAB，利用平行线的性质即可解决问题；（3）结合（1）、（2）的结论，进行等量代换即可求解．(1)解：过E点作EFAB，∵ABCD，∴EFCD，∵ABCD，∴∠BAE＝∠1，∵EFCD，∴∠2＝∠DCE，∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．∵，，∴(2)过E点作ABEG．∵ABCD，∴EGCD，∵ABCD，∴∠BAE＋∠AEG＝180°，∵EGCD，∴∠CEG＋∠DCE＝180°，∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°．(3)①由（1）知，∵FA为∠BAE平分线，CF为平分线，∴，∴，即，由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，∴，②由①知，∵，，，∴即，∴，∵，∴．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．2、(1)见解析(2)(3)1(4)k=，理由见解析【解析】【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可；（2）时，，即可得出结论；（3）根据图象即可求得；（4）观察图象即可求得．(1)解：函数图象如图所示：(2)解：时，，当取不同数值时，一次函数一定经过同一个点，故答案为：；(3)解：当时，则，当时，，直线过点，，过点，观察图象可知函数和的图象有1个交点，故答案为1；(4)解：当，函数和的图象有两个交点，理由如下；当经过点时，，此时有一个交点；当时，此时有一个交点，当时，有两个交点．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，两条直线相交和平行问题，解题的关键是利用数形结合求解．3、(1)30°(2)1【解析】【分析】（1）先说明△ABD是等腰三角形，再根据三角形的内角和即可得出答案；（2）设DC的长为y，根据直角三角形的性质列出关于y方程，解出y即可．(1)解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠EAD，又∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠EAD，设∠CAD=x，则3x=90°，∴x=30°，∴∠CAD=30°；(2)∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，设DC=y，则DE=y，BD=3-y，又∵∠B=30°，∴y=，解得y=1，∴DE=1．【点睛】本题主要考查中垂线的性质和角平分线的性质，关键是要牢记垂直平分线的性质和角平分线的性质．4、见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAC=∠BCA，根据平行线的性质得到∠BED=∠BAC，∠BDE=∠C，根据角平分线的定义得到∠EAD=∠DAC，于是得到结论．【详解】证明：∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∠BDE=∠C，∴∠BED=∠BDE，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC，∴∠EAD=∠ADE，∴∠BED=∠EAD+∠ADE=2∠ADE，∴∠BDE=∠BED=2∠ADE，∴∠ADB=3∠EDA．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．5、(1)t，6-t；(2)满足条件的t的值为2或4或8；(3)满足条件的t的值为3．【解析】【分析】（1）根据路程，时间，速度关系求解即可；（2）分三种情形：如图1中，当PQ⊥BC时，如图2中，当QP⊥AB时，同法可得QB=2BQ，如图3中，当PQ⊥AC时，同法可得AP=2AQ，分别求解即可；（3）如图4-1中，过点C作CT⊥AB他点T，高点Q作QH⊥AB于点H．分别用t表示出PC2，PQ2，分别构建方程求解；如图4-2中，当PQ=PC时，过点P作PT⊥AC于T，构建方程求解．(1)解：由题意BQ=tcm，PB=（6-t）cm．故答案为：t，6-t；(2)解：如图1中，当PQ⊥BC时，∵∠PQB=90°，∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，∴6-t=2t，∴t=2；如图2中，当QP⊥AB时，同法可得QB=2BQ，∴t=2（6-t），∴t=4；如图3中，当PQ⊥AC时，同法可得AP=2AQ，∴t=2（12-t），∴t=8，综上所述，满足条件的t的值为2或4或8；(3)（3）如图4-1中，过点C作CT⊥AB他点T，高点Q作QH⊥AB于点H．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．∵CT⊥AB，∴AT=TB=3，∴CT=，∴PC2=（3）2+（3-t）2，∵QB=t，∠QHB