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文档简介
人教版8年级数学下册《平行四边形》同步测试考试时间:90分钟;命题人:教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题20分)一、单选题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE,若AB的长为2,则FM的长为()A.2 B. C. D.12、如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC′D,C′D与AB交于点E,若∠1=40°,则∠2的度数为()A.25° B.20° C.15° D.10°3、如图,在四边形中,AB∥CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形是平行四边形的是()A. B. C. D.4、如图,菱形ABCD的边长为6cm,∠BAD=60°,将该菱形沿AC方向平移2cm得到四边形A′B′C′D′,A′D′交CD于点E,则点E到AC的距离为()A.1 B. C..2 D.25、如图,把矩形纸片沿对角线折叠,若重叠部分为,那么下列说法错误的是()A.是等腰三角形 B.和全等C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.折叠后和相等第Ⅱ卷(非选择题80分)二、填空题(5小题,每小题6分,共计30分)1、如图,在平行四边形ABCD中,,E、F分别在CD和BC的延长线上,,,则______.2、如图,在正方形ABCD中,点M,N为CD,BC上的点,且DM=CN,AM与DN交于点P,连接AN,点Q为AN中点,连接PQ,若AB=10,DM=4,则PQ的长为__________________.3、如图,在▱ABCD中,BC=3,CD=4,点E是CD边上的中点,将△BCE沿BE翻折得△BGE,连接AE,A、G、E在同一直线上,则AG=______,点G到AB的距离为______.4、一个三角形三边长之比为4∶5∶6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边长为_________cm.5、如图,在□中,⊥于点,⊥于点.若,,且的周长为40,则的面积为________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图:已知△BCD是等腰直角三角形,且∠DCB=90°,过点D作AD∥BC,使AD=BC,在AD上取一点E,连结CE,点B关于CE的对称点为B1,连结B1D,并延长B1D交BA的延长线于点F,延长CE交B1F于点G,连结BG.(1)求证:∠CBG=∠CDB1;(2)若AE=DE,BC=10,求BG长;(3)在(2)的条件下,H为直线BG上一点,使△HCG为等腰三角形,则所有满足要求的BH的长是.(直接写出答案)2、如图,已知矩形中,点,分别是,上的点,,且.(1)求证:;(2)若,求:的值.3、△ABC和△GEF都是等边三角形.问题背景:如图1,点E与点C重合且B、C、G三点共线.此时△BFC可以看作是△AGC经过平移、轴对称或旋转得到.请直接写出得到△BFC的过程.迁移应用:如图2,点E为AC边上一点(不与点A,C重合),点F为△ABC中线CD上一点,延长GF交BC于点H,求证:.联系拓展:如图3,AB=12,点D,E分别为AB、AC的中点,M为线段BD上靠近点B的三等分点,点F在射线DC上运动(E、F、G三点按顺时针排列).当最小时,则△MDG的面积为_______.4、如图,在锐角△ABC内部作出一个菱形ADEF,使∠A为菱形的一个内角,顶点D、E、F分别落在AB、BC、CA边上.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)5、如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图1中,画一个三边长都是有理数的直角三角形;(2)在图2中,画一个以BC为斜边的直角三角形,使它们的三边长都是无理数且都不相等;(3)在图3中,画一个正方形,使它的面积是10.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由折叠的性质可得,∠BMN=90°,FB=AB=2,由此利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,AB=2,∴,∠BMN=90°,∵四边形ABCD为正方形,AB=2,过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,∴FB=AB=2,则在Rt△BMF中,,故选B.【点睛】本题主要考查了正方形与折叠,勾股定理,解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质.2、D【解析】【分析】根据矩形的性质,可得∠ABD=40°,∠DBC=50°,根据折叠可得∠DBC′=∠DBC=50°,最后根据∠2=∠DBC′−∠DBA进行计算即可.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,CD∥AB,∴∠ABD=∠1=40°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=50°,由折叠可得∠DBC′=∠DBC=50°,∴∠2=∠DBC′−∠DBA=50°−40°=10°,故选D.【点睛】本题考查了长方形性质,平行线性质,折叠性质,角的有关计算的应用,关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数.3、C【解析】【分析】由平行线的性质得,再由,得,证出,即可得出结论.【详解】解:一定能判定四边形是平行四边形的是,理由如下:,,,,,又,四边形是平行四边形,故选:C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定,证明出.4、C【解析】【分析】根据题意连接BD,过点E作EF⊥AC于点F,根据菱形的性质可以证明三角形ABD是等边三角形,根据平移的性质可得AD∥A′E,可得,,进而求出A′E,再利用30度角所对直角边等于斜边的一半即可得出结论.【详解】解:如图,连接BD,过点E作EF⊥AC于点F,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,BD⊥AC,∵∠BAD=60°,∴三角形ABD是等边三角形,∵菱形ABCD的边长为6cm,∴AD=AB=BD=6cm,∴AG=GC=3(cm),∴AC=6(cm),∵AA′=2(cm),∴A′C=4(cm),∵AD∥A′E,∴,∴,∴A′E=4(cm),∵∠EA′F=∠DAC=∠DAB=30°,∴EF=A′E=2(cm).故选:C.【点睛】本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和平移的性质,解决本题的关键是掌握菱形的性质.5、D【解析】【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED,进而证明△ABE≌△CDE;此时可以判断选项A、B、D是成立的,问题即可解决.【详解】解:由题意得:△BCD≌△BFD,∴DC=DF,∠C=∠F=90°;∠CBD=∠FBD,又∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠F=90°,DE∥BF,AB=DF,∴∠EDB=∠FBD,DC=AB,∴∠EDB=∠CBD,∴EB=ED,△EBD为等腰三角形;在△ABE与△CDE中,∵,∴△ABE≌△CDE(HL);又∵△EBD为等腰三角形,∴折叠后得到的图形是轴对称图形;综上所述,选项A、B、C成立,∴不能证明D是正确的,故说法错误的是D,故选:D.【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题;解题的关键是灵活运用翻折变换的性质,找出图中隐含的等量关系;借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答.二、填空题1、8【解析】【分析】证明四边形ABDE是平行四边形,得到DE=CD=,,过点E作EH⊥BF于H,证得CH=EH,利用勾股定理求出EH,再根据30度角的性质求出EF.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴,AB=CD,∵,∴四边形ABDE是平行四边形,∴DE=CD=,,过点E作EH⊥BF于H,∵,∴∠ECH=,∴CH=EH,∵,,∴CH=EH=4,∵∠EHF=90°,,∴EF=2EH=8,故答案为:8.【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质,勾股定理,直角三角形30度角的性质,熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键.2、【解析】【分析】由△ADM与△DCN全等,得出∠CDN=∠DAM,从而得到∠DPM=90°,由此∠APN=90°,再由直角三角形斜边的中线的性质求出PQ.【详解】解:在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADC=∠DCN=90°,在△ADM与△DCN中,∵AD=CD,DM=CN,∠ADC=∠DCN,∴△ADM≌△DCN(SAS),∴∠DAM=∠CDN,∴∠DMA=∠CND,在△DPM中,∠PDM+∠PMD=90°,∴∠DPM=90°,∵∠DPM=∠APN,∴△ANP为直角三角形,AN为直角三角形的斜边,由直角三角形的性质得PQ=AN,在△ANB中,AN==2,∴PQ=,故答案为:.【点睛】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握正方形的性质.3、2##【解析】【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明△ABG≌△EAD,可得AG=DE=2,然后利用勾股定理可得求出AF的长,进而可得GF的值.【详解】解:如图,GF⊥AB于点F,∵点E是CD边上的中点,∴CE=DE=2,由折叠可知:∠BGE=∠C,BC=BG=3,CE=GE=2,在▱ABCD中,BC=AD=3,BC∥AD,∴∠D+∠C=180°,BG=AD,∵∠BGE+∠AGB=180°,∴∠AGB=∠D,∵AB∥CD,∴∠BAG=∠AED,在△ABG和△EAD中,,∴△ABG≌△EAD(AAS),∴AG=DE=2,∴AB=AE=AG+GE=4,∵GF⊥AB于点F,∴∠AFG=∠BFG=90°,在Rt△AFG和△BFG中,根据勾股定理,得AG2-AF2=BG2-BF2,即22-AF2=32-(4-AF)2,解得AF=,∴GF2=AG2-AF2=4-=,∴GF=,故答案为2,.【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识,证明△ABG≌△EAD是解题的关键.4、24【解析】【分析】由三边长之比得到三角形的三条中位线之比,再由这三条中位线组成的三角形周长求出三中位线长,推出边长,再比大小判断即可.【详解】∵如图,H、I、J分别为BC,AC,AB的中点∴,,又∵∴∵AB:AC:BC=4:5:6,即BC边最长∴故填24.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.5、48【解析】【分析】根据题意可得:,再由平行四边形的面积公式整理可得:,根据两个等式可得:,代入平行四边形面积公式即可得.【详解】解:∵▱ABCD的周长:,∴,∵于E,于F,,,∴,整理得:,∴,∴,∴▱ABCD的面积:,故答案为:48.【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及运用方程思想进行求解线段长,理解题意,熟练运用平行四边形的性质及其面积公式是解题关键.三、解答题1、(1)证明过程见解析;(2)BG的长为4;(3)2或6﹣4或或6+4【分析】(1)连结BB1交CG于点M,交CD于点Q,证明四边形ABCD是正方形,再根据对称的性质得到CE垂直平分BB1,得到△BCG≌△B1CG(SSS),即可得解;(2)设BG交AD于点N,得到△BCQ≌△CDE(ASA),得到CQ=DE=5,BQ=CE=5,再根据勾股定理得到BM,最后利用勾股定理计算即可;(3)根据点G的位置不同分4种情况进行讨论计算即可;【详解】(1)证明:如图1,连结BB1交CG于点M,交CD于点Q,∵AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵BC=DC,∠BCD=90°,∴四边形ABCD是正方形,∵点B1与点B关于CE对称,∴CE垂直平分BB1,∴BC=B1C,BG=B1G,∵CG=CG,∴△BCG≌△B1CG(SSS),∴∠CBG=∠CB1G,∵DC=B1C,∴∠CDB1=∠CB1G,∴∠CBG=∠CDB1.(2)解:如图1,设BG交AD于点N,∵BC=CD=AD=10,∴DE=AD=5,∵∠CDE=90°,∴CE=,∵∠BCQ=∠CDE=∠BMC=90°,∴∠CBQ=90°﹣∠BCM=∠DCE,∴△BCQ≌△CDE(ASA),∴CQ=DE=5,BQ=CE=5,∵CM⊥BQ,∴S△BCQ=BQ•CM=BC•CQ,∴,∴CM=2,∴BM=,∵∠ABC=∠BAN=90°,∴∠GDN+∠CDB1=90°,∠ABN+∠CBG=90°,∴∠GDN=∠ABN,∵∠GND=∠ANB,∴∠GDN+∠GND=∠ABN+∠ANB=90°,∴∠BGB1=90°,∴∠BGM=∠B1GM=∠BGB1=45°,∵∠BMG=90°,∴∠BMG=∠BGM=45°,∴GM=BM=4,∴BG=,∴BG的长为4.(3)解:如图1,由(2)得CM=2,GM=4,∴CG=2+4=6,如图2,CH=CG=6,则∠CHG=∠CGH=45°,∴∠GCH=90°,∴GH=,∴BH=GH﹣BG=6﹣4=2;如图3,HG=CG=6,且点H与点B在直线FB1的同侧,∴BH=HG﹣BG=6﹣4;如图4,CH=GH,则∠HCG=∠HGC=45°,∴∠CHG=90°,∴CH2+GH2=CG2,∴2GH2=(6)2,∴GH=3,∴BH=BG﹣GH=4﹣3=;如图5,HG=CG=6,且点H与点B在直线FB1的异侧,∴BH=HG+BG=6+4,综上所述,BH的长为2或6﹣4或或6+4,故答案为:2或6﹣4或或6+4.【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合,勾股定理,垂直平分线的判定与性质,正方形的性质,准确分析计算是解题的关键.2、(1)见解析;(2)【分析】(1)根据矩形的性质得到,由垂直的定义得到,根据余角的性质得到,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论;(2)由已知条件得到,由,即可得到:的值.【详解】(1)∵四边形是矩形,∴,∵,∴,∴,∴,在与中,,∴,∴;(2)∵,∴,∵,∴,∴.【点睛】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.3、(1)以点C为旋转中心将逆时针旋转就得到;(2)见解析;(3).【分析】(1)只需要利用SAS证明△BCF≌△ACG即可得到答案;(2)法一:以为边作,与的延长线交于点K,如图,先证明,然后证明,得到,则,过点F作FM⊥BC于M,求出,即可推出,则,即:;法二:过F作,.先证明△FCN≌△FCM得到CM=CN,利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出,再证明得到,则;(3)如图3-1所示,连接,GM,AG,先证明△ADE是等边三角形,得到DE=AE,即可证明得到,即点G在的角平分线所在直线上运动.过G作,则,最小即是最小,故当M、G、P三点共线时,最小;如图3-2所示,过点G作GQ⊥AB于Q,连接DG,求出DM和QG的长即可求解.【详解】(1)∵△ABC和△GEF都是等边三角形,∴BC=AC,CF=CG,∠ACB=∠FCG=60°,∴∠ACB+∠ACF=∠FCG+∠ACF,∴∠FCB=∠GCA,∴△BCF≌△ACG(SAS),∴△BFC可以看作是△AGC绕点C逆时针旋转60度所得;(2)法一:证明:以为边作,与的延长线交于点K,如图,∵和均为等边三角形,∴,∠GFE=60°,∴,∴∠EFH+∠ACB=180°,∴,∵,∴.∵是等边的中线,∴,∴,∴∴.在与中,∴,∴,∴,过点F作FM⊥BC于M,∴KM=CM,∵∠K=30°,∴∴,∴,∴,即:;法二证明:过F作,.∴是等边的中线,∴,,∴△FCN≌△FCM(AAS),FC=2FN,∴CM=CN,,同法一,.在与中,∴∴,∴;(3)如图3-1所示,连接,GM,AG,∵D,E分别是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,CD⊥AB,∴DE∥BC,∠CDA=90°,∴∠ADE=∠ABC=60°,∠AED=∠ACB=60°,∴△ADE是等边三角形,∠FDE=30°,∴DE=AE,∵△GEF是等边三角形,∴EF=EG,∠GEF=60°,∴∠AEG=∠AED+∠DEG=∠FEG+∠DEG=∠FED,∴∴,即点G在的角平分线所在直线上运动.过G作,则,∴最小即是最小,∴当M、G、P三点共线时,最小如图3-2所示,过点G作GQ⊥AB于Q,连接DG,∴QG=PG,∵∠MAP=60°,∠MPA=90°,∴∠AMP=30°,∴AM=2AP,∵D是AB的中点,AB=12,∴AD=BD=6,∵M是BD靠近B点的三等分点,∴MD=4,∴AM=10,∴AP=5,又∵∠
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