难点解析-河北石家庄市42中7年级数学下册变量之间的关系章节训练练习题（含答案详解）

河北石家庄市42中7年级数学下册变量之间的关系章节训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1212．51313．51414．5则下列说法错误的是（）A．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．如果物体的质量为xkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5xC．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cmD．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm2、甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S(km)与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（）A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量3、在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有()A．C，π B．C，r C．C，π，r D．C，2π，r4、函数中自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．5、小明带了2元钱去买笔，每支笔的价格是0.5元，那么小明买完笔后剩下的钱数y（元）与买到的笔的数量x（支）之间的函数图象大致是（）．A． B．C． D．6、如图，锐角中，，，两动点、分别在边、上滑动，且，以为边向作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为，则与的函数图象大致是（）A． B．C． D．7、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法正确的是（）A．C，π,r是变量，2是常量 B．C，π是变量，2，r是常量C．C，r是变量，2，π是常量 D．以上都不对8、圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（）A．2是常量，C、、r是变量 B．2、π是常量，C、r是变量C．2是常量，r是变量 D．2是常量，C、r是变量9、在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（）A． B． C． D．10、某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（）A．v=2m B．v=m²-1 C．v=3m+1 D．v=3m-1第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.2、直角三角形两锐角的度数分别为，，其关系式为，其中变量为________，常量为________．3、一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：水的深度（m）0.71.42.12.8注水时间（h）0.511.52由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是______h．4、小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑_______米，直线__________表示小明的路程与时间的关系，大约_______秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．5、在面积为120m²的长方形中，它的长（m）与宽（m）的函数解析式是______.6、某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为___．x12345……y2325272931……7、如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是________．8、一个梯形的高为8厘米，上底长为5厘米，当梯形下底x（厘米）由长变短时，梯形的面积y（厘米）也随之发生变化，请写出y与x之间的关系式________．9、已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝时，x的值等于_____________．10、如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号）三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、一游泳池长90m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：(1)甲、乙两人分别游了几个来回？(2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？2、如图所示是某港口从上午8h到下午8h的水深情况，根据图象回答下列问题：(1)在8h到20h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？(2)大约什么时候港口的水位最浅，是多少？(3)在这段时间里，水深是如何变化的？3、果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.9…高度h/米…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度（米）与时间（秒）之间的关系式；（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？4、如图在直角梯形中，，，，，，点P，Q同时从点B出发，其中点P以的速度沿着点运动；点Q以的速度沿着点运动，当点Q到达C点后，立即原路返回，当点P到达D点时，另一个动点Q也随之停止运动．（1）当运动时间时，则三角形的面积为_____；（2）当运动时间时，则三角形的面积为_____；（3）当运动时间为时，请用含t的式子表示三角形的面积．5、如图是小李骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量__________，因变量是__________，（2）小李__________时到达离家最远的地方?此时离家________km；（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为______km/h和______km/h．（4）小李______时与家相距20km．6、为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据表格中所给的数据判断即可.【详解】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为xkg时，弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x，B正确；C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为cm，C错误；D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查了变量之间的关系，灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系是解题的关键.2、C【详解】根据常量和变量定义即可求解：因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.故选C.3、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】圆的周长计算公式是，C和r是变量，2和是常量故选：B．【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．4、A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解.【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：，解得：，故选A.【点睛】本题主要考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.5、D【分析】根据题意列出函数解析式，进而根据实际意义求得函数图像，注意自变量的取值范围．【详解】依题意，（为正整数）可以取得，对应的的值为，故选D【点睛】本题考查了根据实际问题列出函数关系式，变量与函数图像，结合实际是解题的关键．6、D【分析】分两种情况：①公共部分全在内；②公共部分的一部分在内，另一部分在外．方法一：先利用相似三角形的性质求出在边上时的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得；方法二：先利用面积法求出在边上时的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得．【详解】如图，过点作于点，，，，解得，方法一：当在边上时，则的边上的高为，，，即，解得，由题意，分以下两种情况：①当公共部分全在内，即时，则；②当公共部分的一部分在内，另一部分在外，即时，如图，设交于点，且，则，，，即，解得，则，由此可知，与的函数图象大致是选项的图象；方法二：当在边上时，则的边上的高为，，，，即，解得，由题意，分以下两种情况：①当公共部分全在内，即时，则；②当公共部分的一部分在内，另一部分在外，即时，如图，设交于点，且，则，，，解得，则，由此可知，与的函数图象大致是选项的图象；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的图象等知识点，正确分两种情况讨论，并求出临界位置时的值是解题的关键．7、C【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中变化的量．【详解】解：C,r是变量，2、π是常量．故选：C．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．8、B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．9、C【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断．【详解】根据图象可以得到：杯中水的高度随注水时间的增大而增大，而增加的速度越来越小．则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是．故选：．【点睛】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．10、B【分析】利用已知数据代入选项中，得出符合题意的关系式．【详解】解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1．故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．二、填空题1、增大；68.6.【分析】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2=68.6米.【详解】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，这个人距离发令点68.6米；故答案为：增大；68.6.【点睛】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．2、x，y-1，90【分析】根据在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，即可解答．【详解】关系式中，变量为：x，y，常量为：-1，90，故答案为：x，y；-1，90．【点睛】本题考查常量与变量的认识，熟记基本定义是解题关键．3、3.5【分析】由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，由此得出答案；【详解】解：由表格中的数据得出注水时间每增加0.5个小时，水的深度就加深0.7m，∴注水时间每增加1个小时，水的深度就加深1.4m，∴4.9÷1.4=3.5（小时）∴推断出注满水池所需的时间是3.5小时；故答案为：3.5【点睛】本题考查了用表格表示的变量之间的关系，正确理解题意、明确求解的方法是关键．4、10l2203m/s【分析】因为小明让小强先跑，可知l1表示小强的路程与时间的关系，l2表示小明的路程与时间的关系，再通过图象中的信息回答题目的几个问题，即可解决问题．【详解】解：由图象中的信息可知，小明让小强先跑10米，因此l2表示小明的路程与时间的关系，大约20秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是（70-10）÷20=3m/s；故答案依次填：10，l2，20，3m/s．【点睛】本题考查了学生观察图象的能力，需要先根据题意进行判断，再结合图象进行计算，能读懂图像中的信息是做题的关键．5、【分析】根据长方形的面积公式可得，进而变形即可得y关于x的函数解析式.【详解】∵长方形的面积=长×宽，∴，∴.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能利用矩形的面积公式中的等量关系列出关系式是解决此题的关键.6、41【分析】根据表格可以发现，当x每增加1时，y增加2，由此求解即可得到答案.【详解】解：第1排，有23个座位第2排，有25个座位第3排，有27个座位第4排，有29个座位由此可以发现，当x每增加1时，y增加2∴y=2（x-1）+23把x=10代入上式中得y=2×（10-1）+23=41故答案为：41.【点睛】本题主要考查了用表格表示两个量的关系，解题的关键在于能够根据表格发现两个量的关系规律，由此求解.7、【分析】分析表格：得出规律，输入时，输出的数是．【详解】分析表格知：当时，;当时，;当时，得出规律：当时，故答案为：【点睛】本题考查数字寻找规律，根据表格的数字寻找出相关规律是解题关键．8、y=4x+20【分析】根据梯形的面积公式求出y与x之间的关系式即可.【详解】解：根据梯形的面积公式得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了梯形的面积公式，求两个变量之间的函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握梯形的面积公式.9、或【分析】根据点的运动轨迹，分析出当在或上均有可能，再根据的面积为分类讨论计算即可．【详解】（1）当在上时，如图：∴（2）当在上时，如图：∴故答案为：或【点睛】本题考查动点问题与三角形面积求算，不规则图形面积求算通常采用割补法，同时注意分类讨论．10、②③④【分析】观察图中曲线中的数据变化，分析数据即可解题．【详解】解：由图象信息得，自变量为时间，因变量为新增确诊人数，新增确诊人数是时间的函数，故①错误；1月23号，新增确诊人数约为150人，故②正确；1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故③正确；1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故④正确，故正确的有②③④，故答案为：②③④．【点睛】本题考查常量与变量，函数的图象等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．．三、解答题1、(1)甲游了三个来回，乙游了两个来回;(2)甲游了180s，速度为3m/s;(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了5次.【分析】（1）观察图形看各个图形包括几个相同的图形，（2）根据甲的图象找出横坐标的最大值，再根据速度=路程时间即可（3）观察图象，看两图形有几个交点即可．【详解】(1)观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回.(2)观察图形可得甲游了180s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒；(3)在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次.【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题．2、(1)13h，约7.5m;(2)8h，2m;(3)8h～13h，水位不断上升；13h～15h，水位不断下降；15h～20h，水位又开始上升.【解析】【分析】（1）根据函数图象的最高点的坐标，可得答案；（2）根据函数图象的最低点坐标，可得答案；（3）根据函数图象的上升和下降即可判断水深的变化情况．【详解】解：（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5m；（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2m；（3）根据函数图象可得：8h～13h，水位不断上升；13h～15h，水位不断下降；15h～20h，水位又开始上升.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答问题．3、（1）下落的角度h与经过的时间t之间的关系，自变量：经过的时间t，因变量：下落的高度h；（2）；（3）这颗果子开始下落时离地面高度为20.6m．【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中数据发现规律，即可得到果子落下的度(米)与时间(秒)之间的关系式；（3）根据一颗果子经过2秒后离地面一米计算即可求解．【详解】解：（1）下落的高度h与经过的时间t之间的关系自变量：经过的时间t因变量：下落的高度h（2）根据表格中数据可得到果子落下的度(米)与时间(秒)之间的关系式为；（3）果子开始下落时离地面高度为m答：果子开始下落时离地面高度为20.6m.【点睛】本题考查了函数的图表示方法，考查了学生的探究能力，要求学生有较强的分析数据和描述数据的能力及从图象得出规律的能力．能够正确找到h和t的关系是解题的关键．4、（1）16；（2）30；（3）当运动时间为时，三角形的面积【分析】（1）根据、的值和点Q的速度是，点P的速度是，求出、的值，再根据三角形面积公式计算即可；（2）求出的值，再根据三角形面积公式计算即可；（3）分三种情况讨论：根据三角形面积公式列出即可．【详解】解：（1）AB=5cm，AD=8cm，BC=14cm，点Q的速度是2cm/s，点P的速度是1cm/s，当运动时间t=4s时，QB=2t=2×4=8（cm），BP=t=4（cm），则三角形BPQ的面积为：，故答案为：16；（2）当运动时间时，∵AB=5cm，点P的速度是1cm/s，∴点P运动到了AD上，，则三角形的面积为：，故答案为：30；（3）当P在上时，此时，则三角形的面积为；当P在上，且Q沿着点运动时，∵BC