成信工高等大气动力学研究生学位课讲义

AdvancedAtmosphericDynamics主讲教师：李国平（教授）授课对象：气象学硕士研究生2第三章大气中的涡旋运动―――――――――――――――第四章大气的准地转运动―――――――――――――――第五章大气边界层――――――――――――――――――第六章波动理论―――――――――――――――――――参考书目――――――――――――――――――――3第一章大气动力学发展回顾与展望§1大气动力学发展历程回顾中纬度大尺度运动的准地转理论并成功作出第一张数值天气预报图（Charney，Fjortoft，该时期可谓是动力气象学的黄金发展期，近代动力气象学形成，4§2大气动力学发展趋势展望3、大气动力学未来研究的主要方向5§3动力气象学大事记9英国豪思肯斯（Hoskins）证明了球面上二维罗斯贝波的存在，并将波的能量频散规7第二章大气运动的坐标系与方程组§1观察流体运动的两种观点及参考系=+§2坐标系和基本方程组研究具体问题时，要采用某一给定的坐标系。不同的问题和研究对于中低纬度、水平尺度不超过地球半径的大气运动，可采用局地直角坐标系（也称，局地平别的气象条件限制，但方程组显含大气密度ρ且该量又不能直接测量，必须对如果大气运动是中小尺度强对流天气系统，此时经常采用的静力平衡近似不再成立，则宜用z坐标系。但局地直角坐标系不适用于超长波。该坐EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(u),t)−fv=−EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),ρ)+Fx（2.1）8dt+fu=−+Fydt=−−g+Fz+ρ(++)=0cp−=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(.),Q) =+u+ =+u+v+wEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),F)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(.),Q)对于均质不可压、静力平衡并具有自由表面的大气运动，可采用z坐标系的一种简化形式—浅+u+v−fv=−g+u+v+fu=−g式中h是大气厚度。对于浅薄（层）大气运动，可对运动方程组采用热力学简化，这种简化称 −fv= −fv=− +fu= +fu=−9'ρ'=0=00d+wdθ=0dtdzρ=−ρθ'dρN2' −ρw=0dtg在大气满足静力平衡的条件下，可采用以气压为垂直坐标的所谓气压坐标系（也称p坐标系或），直声波。但上述优点是以复杂的下边界条件为代价换取的，即p坐标系不能严格地（或很好地）给出下边界条件，很难考虑地形的影响。考虑摩擦作用的p坐标系方程组为EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(u),t)−fv=−+FxEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(v),t)+fu=−EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(φ),y)+Fy++=0+u+v−Spω=.Qcp p=−T∂θ=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(RT),pg)(γd−γ)和NEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),α)和Nσs=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(R),p)Sp=−EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(1),ρ)∂θ=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(c),p)=EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(R2),gp)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(T),2)(γd−γ)cEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),α)=(γd−γ)=N2N2=g=(γd−γ)形。虽然此坐标系的边界条件非常简单，下边界处σ=1，上边界处σ=0，似乎适用于研究复杂地形问题，但由于其问题本身的复杂性转移至方程组，所以在进行动力学研究时很少采用这种坐标为综合z坐标系和p坐标系的优点，我们可设计一种称为对数压力坐标系的坐标系，其垂直坐z=−Hln式中p0T0是全球大气平均温度。在T=T0在运动方程和连续方程出现外，静力稳定度参数在对流层随高度几乎不变。在这种坐标系中，大气EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(u),t)−fv=−+FxEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(v),t)+fu=−EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(φ),y)+Fy=*H*w*0*w*0+u+v+w*EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(T),θ)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(RT),cpH)2.4σ坐标系研究地形问题，适宜采用σ坐标系。定义σ坐标σ=则pps+++=fpsv−ps−RT+++=−fpsu−ps−RTs)=0.dσ其中σ=dt为σ坐标系的垂直速度。∂∂处理。水平坐标宜用柱坐标，因此圆柱—气压坐标−−fvθ=−dvθ+vθvr+fvr=0dtrdlnθEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(.),Q) =dtcTp r斜压模态的表面惯性波，惯性EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(u),t)−uvEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(tg),r)ϕ+uEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(w),r)=−EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(1),ρ)rc∂r+fv−EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(~),fw)+FλEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(v),t)+u2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(tg),r)ϕ+EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(vw),r)=−EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),ρ)r−fu+Fϕ dt−r=−ρ∂r−g+fu+Fr+ρ[(rcEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(1),o)sϕ+rcEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(1),o)sϕ+∂)]=0cp−=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(.),Q) （次天气尺度度副热带反气旋旋热带气旋类波（CAT)风动热带辐东风波热带气旋类群积云对流动§3尺度分析和方程组简化动的基本性质，并给出相应的简化方程组的作法称为尺度分析法。依据水平尺度可以很方便地对大3.1z坐标系大气运动的简化方程组z坐标系中,大尺度运动的一级简化方程组,也称为非平衡方程组为 +u+v +u+v=−+fv(2.46) ρ(+)+=0+u+v+(γd−γ)w=0(2.50)3.2p坐标系大气运动的简化方程组p(又称等压面或气压)坐标系中,忽略摩擦的大气运动+u+v+ω=−+fv(2.51)+u+v+ω=−−fu(2.52) EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(φ),p)s其中σs R2T(γd−γ)gp2.cpp,EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(.),Q)是单位质量空气的非3.3σ坐标系大气运动的简化方程组pps定义σpps,有σ坐标系与p坐标系算子的关系式σ()=p()+∇ps则σ坐标系的运动方程和连续方程为+++=fpsv−ps−RT+++=fpsu−ps−RT sEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-一),V)+(ps)=0dσdt§4常用坐标系中的矢量算子4.1笛卡尔直角坐标系V=ui+vj+wkdxdydzuvw==dtdtdtEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(一),V)一ijk∇×EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(一),V)==(−)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(一),i)+(−)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(一),j)+(−EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(u),y))EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(一),k)=+ηEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(一),j)+ζEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(一),k)uvwEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(一),k)h2h22Φ2+2V=ui+vj+wkdr1dθdzuvw===dtrdtdtEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),i)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),j)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),k)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(建),V)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),V)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),r)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),i)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),j)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),r)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),r)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),k)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),k)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),h)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),r)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(2Φ),θ2)V=ui+vj+wkdλdϕdru=rcosϕ,v=r,w=dtdtdtEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(建),i)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(建),j)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-建),V)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(1),o)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),r)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(w),ϕ)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(建),i)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(建),j)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),r)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),o)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),k)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),o)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(os),ϕ)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),h)cEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),o)s2ϕ[+cosϕ(cosϕEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(Φ),ϕ))]§5平衡方程与质量守恒原理EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)），EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),J)或令f=ρ,则有EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),V)或EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(-一),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),V)记一个周期内波动能量的平均值为R，称为波能密度，则有一个周期内波动的平均能量EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--一),Cg)gg§6运动方程与动量守恒原理 aa=g▽p+FdtρdaEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up14(-一),A)=dEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up14(-一),A)+xEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-一),A)dtdtEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),g)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),F)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),g)=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),g)a+(EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),r)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)3．f平面近似和β平面近似f平面近似：f=f0=2Ωsinϕ0=const.，运动的经向尺度不大时。β平面近似：f=f0+βy,β===const.，线性函数，部分考虑地球球面性，但标2、非惯性系标准坐标中的角动量（矢EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(建),a)=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(建),r)×(EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)+×EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(建),r))=−EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(建),rvi)+(ru+Ωr2cosϕ)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(建),j)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(建),a)ΩEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(建),r)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-建),F)建EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up16(建),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(建-建),aV)=−EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(1),ρ)rcosϕ+rcosϕFx=−EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(1),ρ)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(p),λ)+rcosϕFλ大气平均环流维持机制：纬向大气环流的维持和变化取决于纬向气压梯度力矩（制造项）和纬向摩EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),W)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),W)dtρρρ2dtρEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(--建),W)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),W)2、热力学第一定律（热流入量方程）dQdedα =+pdtdtdt其中α=。+∇⋅[ρ(K+φ+e)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-建),V)+pEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-建),V)−Ρ⋅EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-建),V)+W]=0ρ(K+φ+e)dτ=0§9熵与熵平衡方程熵的变化＝系统内熵的制造＋系统内外交换ds=ds+d2、可逆过程中的熵：dis=03、不可逆过程的熵：dis>04、有能量交换的闭合系统的熵：ds=dQ=dsTeeTEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(--建),J)ss第三章大气中的涡旋运动§1环流与环流变化EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up13(-一),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up13(一),r)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up13(-一),V)σσ2、环流与涡度的关系：C=⋅EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(一),n),ζ=C,ζ=dCσσdσEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(一),r)）：=LTds其中T=，η为势函数。=−Ldp−2Ω=L⋅d−2ΩCa=C+Ce=C+σ2Ω其中Ce=σ2⋅d=2Ωσe＝（=0=0dt§2涡度方程与涡度守恒EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),T)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),T)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),T)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),g)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),F)意义：辐合辐散作用＋扭转作用＋外力分布不均匀产生的扭力牵绝对涡度的变化。 EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),T)dtρρρ2、常用形式的涡度方程EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),T)▽xEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-建),T)=▽x(▽p+EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-建),g)+EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-建),F))EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-建),F)=0▽x[▽p一▽φ]=C'▽x▽p一▽x▽φ=0 d()=(.▽)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)dtρρ设流体正压、无辐合辐散，若不计摩擦力，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)ζa+▽.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(--建),M)fEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(--建),M)ζaEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)+EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),k)xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),T)w为绝对涡度的5、天气尺度（大尺度运动）涡度方程EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)ζa=ζa0§3位势涡度与位势涡度守恒EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),T)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),dt)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),ρ)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)4、常用形式的位涡守恒方程EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),dt)(ζaEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(δ),δ))=0ζp+f∆p对物理量λ,若其具有守恒性（=0则有位涡守恒方程dtρMPV=−g(ζ+f)+g−gEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(u),p)=−g(fEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(建),k)+∇p×EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V))⋅∇pθe=const.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(建),k)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)若将MPV分解为正压项和斜压项，则分别有MPV1=−g(ζ+f)MPV2=g−gEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(u),p)<0，只有MPV2<0，垂直涡度才能得到较大增长。也就是说垂直涡度的发展可在对流不稳定大气中发生，也可以在对流稳定大气中ζsθsθζsθsθz=加以考虑。沿倾斜等熵面下滑的气2、涡度拟能方程：2、涡度拟能方程：EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),dt)(EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),2)2)=2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),T)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-建),V)22H=ζwdτ=const.§6准地转位涡及其守恒定理p=2Ψ+f+f2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(δ),δp)(EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(1),σ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(δΨ),δp))ΨΨζa=▽Ψ+f。z=2Ψ+fEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(δ),δz)(EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(ρ),N2)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(δΨ),δz))其中N2=g为静力稳定度，浮力频率。2、准地转位涡守恒定理2Ψ+f+f2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(δ),δp)(EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),σ))]=dEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(Ω),dt)p=0EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(--建),Vg)p=0EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(--建),Vg)z+β=0z=2Ψ+f+fEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up13(2),ρ)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(δ),δz)(EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(ρ),N2)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(δΨ),δz))第四章大气的准地转运动 f=ff'3、连续方程的简化形式EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),V)hEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),ρ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(ρ),z)对深对流运动（h≥Ds§2大气中的准地转运动，（τFV EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(D),ζ)：气压梯度力/折向力，π∼∆pFLTLTFF热力学Rossby数：RoT=2FLTLTFF局地惯性力＋水平惯性力＋垂直惯性力＝气压梯度力＋折向力）＋2、旋转地球上大尺度大气运动的几个本质性特点§3大气中的多时态特征与地转风适应2、大气运动的多时间尺度性a平流特征时间τ=az对流特征时间τ=z L VHW惯性特征时间τi=Rossby波的特征时间τR=§4线性浅水模式与地转平衡EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V) EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)dE =0dt其中E=(HEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-建),V)2+gh2)dσdtHd(ζfh)=dtH其中ζ一可称为奥布霍夫位涡。流体运动在位涡守恒约束下使总能量达到最小。对线性浅水模式，总能量最小的状态满足地转§5准地转模式与能量变化EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(δ),δz)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(ρ),N2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(ln),δz)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),Vg)L(Ψ)dσ=0EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(f0),N)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up13(2),2)(Ψ)ρdσ=0§6半地转运动与地转动量近似 EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up14(δ),f)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up14(x),u)gEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(D),D)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(u),t)一fv=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(δ),δ)g-一EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up22(▽),▽)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up22(u),vg)g3、准地转近似EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up18(▽u),▽vg)g§7地转动量近似下的动力学特征=θ0= ++ ++=0=0DDtDθ=0DtEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),k)=0=0Dt▽θ(Kg+P)=0其中地转风动能Kg=(uEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),g)+vEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),g))，地转风位能P=一Zθ§1Ekman边界层理论4、Ekman抽吸：EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(–),W)T=ζg由于摩擦作用引起的边界层顶部的垂直运动。气旋性涡度区域有上升运动，反气旋性涡度区域则垂直速度变得非常大。另外，在临界纬度上，边界层内风速不随高度变化，以及边界层顶部垂直广义适应问题：偏离原来平衡状态的气流在大气内部某种机制作用下向新的平衡状态调整的动§1波动的数学模型ψ=Re[Acos(kx−ωt)]ψ=Acos(kx−ωt)∂↔−iω∂↔−ikjj↔(−iω)n,↔(ikj)n位相（相函数）：θ=kx−ctK=ki+lj+nk−cEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),0)∇EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),h)φ+f2φ=0EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),h)()−a∇2()+b()=0设φ=Φei(kx-负t)cEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),0)k2+f22Ψ+u▽2Ψ+β=0Ψ=Acos(kx+ly-负t)k2+l2--负负c==pEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(-),k)k2+l2+c==负c=pjkj4、均匀介质与非均匀介质中的波动WKB（J）近似：在波的振幅随时间、空间变化很小的条件下，研究非均匀介质中具有可变波参数-负=Ω(k,X)-(负AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),0))+(cEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),0)kAEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),0))=kAEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),0)(cEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),0))§2波动的Fourier分析5、Boussinesq方程：(-c2-μ)u(x,t)=0§3波的群速与能量g2、波守恒表示式：或 +c +c=0g或d负 =0dtg3、群速与相速的差别。2)=0其中(gg+(cgjE)=0/），EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)§4非均匀介质中波的传播ω=W(k(x,t),x,t)2、波数和波频沿群速线变化的特点xi=xi(s),t=t(s)dkidtdkidt其中H=−ω+W(ki,xi,t)。射线是波动方程的特征线。气象上，沿波射线方向波数和频率的变化gii因此射线也是群速方向或群速线。如果介质均匀，波参数不随空间、时间变化，则有dxi=0,dω=0。即沿群速方向上波数和频率是守恒的。而非均匀介质在空间、时间的变化，将dtdtdθ=kc−ωdtigi4、射线方法研究波动的优点分求得下一时刻的ki,ω,θ,从而研究波动的运动性质。EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),0)§5波动变分原理－波作用守恒），3、波作用量与波动能量+(cgiA)=0+i=0+i=0i Fiν=Ei=0ω=Ω(ki,a2)2ϕ22ϕ2 2−c2+fϕ=0EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),4)2ψ+β=022Lagrange函数＝(FxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),t)+FEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),yt))−βFxFy其中(FxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),t)+FEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),yt))=(ψEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),x)+ψEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),y))=(u2+v2)。则L＝K-P，即Lagrange函数＝动能－位能。第七章Rossby波的传播与演变§1大气波动的基本性质形成机制：不可压流体，自由面受到（外界）扰动+N2ξ=03、涡旋慢波（Rossby波） 2Ψ-f[σ-EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(δ),δz)(π2σ)]σ=ρ-ρ,π=p-p,β=κR(γa-γ),κ=,γa=κ1,γ=-EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(δ),δ)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(T),z)。这里β表示大气层结稳定度参数。==aCCpRTCv2负g2§2Rossby波与波动能量1、定义：Rossby波是地球物理流体（大气、海洋）力学中最重要的波动，反映β平面上的大尺度2、特点：f=f0+βy(β=const.)，水平无辐散(+=0）。ββkβkββpx=-k2+l2=-K2,cpy=-lk2+l2=-lK2=-K2ctgCEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),K)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),i)5、形成原因：β效应，两类：绝对涡度守恒，水平无辐散Rossby波；位涡守恒，有水平辐合辐散k2+βk+l2=0负β在（k,l）平面上表示一条二次曲线。若令rβ,则（k,l）平面上的频散曲线为圆心在2+l2=r2可令k=KcosC,l=KsinC。C表示波数矢与k轴EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),i)的交角，K=k2+l2表cgx=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(δ),δ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(负),k)=k2l2(EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(k2),k2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(l2),l2))ccgx=EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(δ负),δl)=k2l2(kEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(2),2)l2)或c=βcos2CgxK2cgy=sin2CEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),cg)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),i)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),cp)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),i)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),K)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),i)9、波动能量变化的关系式Lagrange函数＝(FxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),t)+FEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),yt))一βFxFy平均Lagrange函数＝[(k2+l2)负+βk)负a2波动能量E=负2(k2+l2)a2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(δ),δt)k2+l2)a2]+(2a2负2kj)β负EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(δa2),δx)=0 2+EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(--建),c)2=0g§3Rossby波的非线性共振与能量变化Kj2 (+u)∇2ψ+β=−εJ(ψ,∇2ψ)Kj2其中基本气流u＝const.，ε是表示非线性作用大小（物理现象的非线性强度）的参数，非线性项ψ=Bj(t)exp[i(kjx+ljy−ωjt)]+BEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(*),j)(t)exp[−i(kjx+ljy−ωjt)]EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),Kj)Kj=kji+ljjω=uk−βkjjj线性情形下(ε=0由线性迭加原理：组成ψ场的各单波之间不发生相互作用，没有能量在三波共振模型中，三个单波的波数矢和频率K1+K2+K3=0ω=0共振三波组：满足共振律的三个波动，它们的三个波数矢Kj3、三波共振的能量变化2=ρEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(2),j)=ρEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(4),j)2+)B22j2=ρEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(2),j)=ρEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(4),j)2+)B22j2BjE=ζ2=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),2)(−EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(u),y))2=2Bj2其中ρ其中ρ2=Kjj22ρ1−ρ322ρ1−ρ222ρ2−ρ3>0即中波动能变化的符号与长波、短波动能变化的符号相反。因此，如果中波的动能增大，则长、短能同时输送给长、短波。说明在无辐散大气中，能量必须服从尺度守恒原则。这种能量输送关系称平均半径守恒。但考虑科氏力和β效应后，球面“尺度”不是各向同性的，因而不存在“完全”的限变小，即存在某一最小尺度。把这种小尺度的能量耗散与大尺度传送给它的能量相平衡的假设称能量变化的周期T与非线性作用的强度ε成反比。因此，波动之间的能量交换由非线性作用引，（§4非均匀介质中的Rossby波1、球面Rossby波：是β平面线性Ro+u+υ(ζ+f)=0（90）设u=u(ϕ)+u',υ=υ' +u++υ'=0（91）2Ωcosϕ=βaζ=−acEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(1),o)sϕ∂(uEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(os),ϕ)ϕ)（92）ζ'=acEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(1),o)sϕ−∂(usϕ)由于水平无辐散，可引入流函数ψ,则有u=−a∂ϕ,υ= acosϕ∂λ而ζ'=a2c1osQcosQ+cosEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(δ2),Q)~2是球面上拉普拉斯（Laplace）算子。EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(δζ),aδQ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(Ψ),sQ)(x=aλ(x=aλ ~21(22Q2+2cosQ=sech(y/a)sinQ=tanh(y/a)+uM++βM=0（97）而β平面的Rossby波的涡度方程为+u++β=0(u=const.,β=const.) uM=ucosQβM=cos2Q+EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(δζ),δy)=cos2Q-EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(δ),δy)-δ(coEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(s2),δ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(Q),y)uM)M是表征介质非均匀性的两个参数。假定uM、βM仅是y（或纬度）的慢（缓）变函数，就2.3频率方程和群速度Φ=uMk-kEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(k),l)2即形式上与β平面的Rossby波(Φ=uk-）完全相同。其群速度为22cgy==2.4波数、频率及波作用量守恒DkDΦ g=0,g=0DTDTDggy+(Acgx)+(Acgy)=0EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(~),E)A=Φ/k-uM而EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(~),E)为波动能量密度，此时2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(~),E)=(k2+l2)|A0|22利用几何光学中波射线的跟踪理论，可以较方便地讨论球面罗斯贝波经向频散的问题。波射线或射线路径是这样的一条曲线，其上各点的切线方向就是群速度矢量的方向（类似于流线的定切线方向与速度方向一致）。波射线或射线路径也可以理解为一个以群速度运动的质点所通过的路径。由于群速度是波包或波动能量传播的速度，因而所定义的波射线或射线路径，自然也就是波活动中心（大气活动中心）或能量传播的路径。由波射线=dY=dXC gyCgx2.6静止Rossby波的波射线及群gydYClgy ==dXCkgxK2=k2sK2=sCg=C2gx+CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),gy)= 即群速度为基本气流速度uM在射线方向分量的两倍。2.7定常扰源的经向传播+l2（107）βMuM2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(k),K)suMs若纬向波数k2>K2s=βM/uM时，有l2<0，这意味着这种波动在源地附近经向上是被“拦截”EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),s)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),s)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),s)=Cgy= Mkl(k2+l2)2 M、uMC gygxdY =C gygxdY =dXEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(2),s)gxuMgydXCgx综上所述，波射线总是朝着(KEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),s)−k2)1/2较大处折射，即朝着Ks较大处折射（东北向的射线为2.8波动能量随纬度的变化Acgy=−cgy=−(k2+EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(l2),2))A02(kl2)(EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(2),k2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(k),2)2=−klA02（111）故→∞),波动能量将被“吸收”。2.9波射线路径－大圆路径简单情形下，我们可以求出射线路径。考虑基本βM=(Ω+ω)），Ks=(σa)−1cosϕ这里的σ为 σ2==常数（117）1/2dϕdYdλ=cosϕdX=±cosϕ−11/2（119）cosa=σak（121）要意义。大圆理论的主要结果表明：强迫响应是相当正压结构。在强迫源的下游，波列在纬向传播的同时，还形成向北和向南的两支波列，并且波列的传播路径与强迫源所在的位置密切相关。该理§5波动能量的通量－波流相互作用fU=−0Uux+(Uy−f)v+Upω+φx=0fu+Uvx+φy=0−fUpv+σω+Uφpx=0u+v+ω=0xyp其中σ为静力稳定度。由上述方程组可得能量平衡关系式(EU+φu)x+(φv)y+(φω)p=−Uyuv+Upσ−1fvφp−Upuω其中E=(u2+v2)+φp2＝动能＋有效位能。则上式左侧表示波动能量通量的散度，右侧表示 x=0）p=−Uyuv+Upσ−1fvφp−Upuω表示由于基本气流具有切变，使扰动与基本气流发生相互作用，则基本气流的动能或有效位能φv=U(σ−1Upvφp−uv)φω=U[σ−1(f−Uy)vφp−uω]φp=−EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(R),p)T=−p<0,波动能量在y方向的通量φv与vT同号，即波动能量通量与感热通量的输送方向相同；而高度减小时，两者异号。波动能量在p方向的通量φω与vT异号（因为北半球，一般有 送时（vT<0波动能量向下输送。因此，波动能量的通量与环境场（如基本气流的结构）以及热(σ−1Upvφp−uv)+[σ−1(f−Uy)vφϕp−uω]=0表示在经圈剖面（y，p）上，波动能量通量是无辐散的。可引入一个波动能量的流函数ψ,使其满足ψp=σ−1Upvφp−uvψy=−[σ−1(f−Uy)vφp−uω]φv=Uφω=−U对于大气长波系统，可引入一个矢量F，它在y、p方向上的分量分别为 F=−uvF=yp,EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),F)则对准地转、准定常的绝热无摩擦波动，在基本气流不随时间此式称为Eliassen-Palm定理。而对于非定常并受外界非绝热加热和摩擦强迫的波动，有广义Eliassen-Palm定理EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(q),y)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(*),s)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(f),σ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(φ),p)A=q2/2此式称为波作用量守恒方程。当基本气流具有切变但不随时间变化时，定常波动的E-P通量的散度等于零。反之，如果E-P通量如有辐合或辐散，送方程，可以发现E-P通量的方向就是经圈平面内波 fREQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(δ),δ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(θ),y)=0*=0EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(δθ),δt)+负*EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(δ),δ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(θ),p)Q=0EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(δ),δp)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(δ),δ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(θ),p)*=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(δ),δy)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(δ),δ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(θ),p)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(δθ),δt)动不受非绝热加热和摩擦作用的影响，当E-P通量散度等于零时，基本气EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-一),F)），·大气满足准纬向角动量守恒原理：(u−Ω+2Ωz)=0，其中= 采用赤道β-平面近似，并设u=