《关于原点对称的点的坐标》课件

《关于原点对称的点的坐标》知识回顾下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（

0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上学习目标1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.3.进一步体会数形结合的思想.课堂导入P（-3，2）A（-3，-2）(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？12345-4-3-2-1·Ox31425-2-4-1-3yB（3，2）P（-3，2）(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？课堂导入12345-4-3-2-1·Ox31425-2-4-1-3y12345-4-3-2-1·Ox31425-2-4-1-3yC（3，-2）A（-3,-2）点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?

课堂导入B（3，2）P（-3，2）知识点1新知探究在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？A（4，0）B（0，-3）C（2，1）D（-1，2）E（-3，-4）点A，B，C，D关于原点的对称点的坐标分别为：（-4，0）（0，3）（-2，-1）（1，-2）（3，4）知识点1新知探究两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P′(-a，-b)；点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为P′(a，-b)；点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P′(-a，

b).12345-4-3-2-1·Ox31425-2-4-1-3y知识点1新知探究例

如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形.·ACBA′C′B′解：△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4，1)，B(-1，

-1)，C(-3，2)，A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2)关于原点的对称点的坐标分别为依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.知识点1新知探究作关于原点对称的图形的步骤：(1)写出图形各顶点的坐标；(2)写出图形各顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.跟踪训练新知探究在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab=

.12解：∵点A

的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，点A与点B关于原点O

对称，∴a=-4，b=-3，则ab=12．随堂练习1下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)，E(0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).解：点C与点F的横纵坐标分别互为相反数，所以点C与点F关于原点O对称.随堂练习2若点M(3，a-2)，N(b，a)关于原点对称，则a+b=

.-2解：由题意，得b=-3，a-2+a=0，解得a=1，∴a+b=-3+1=-2．随堂练习3在平面直角坐标系中，第二象限内的点P(x2+2x，3)与另一点Q(x+2，y)关于原点对称，则x+2y=

.-7解：根据题意，得(x2+2x)+(x+2)=0，y=-3，∴x1=-1，x2=-2(不符合题意，舍去)．∴x=-1，y=-3∴x+2y=-7．课堂小结关于原点对称的点的坐标特征P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).作图作关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.对接中考1在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是()CA.(3，

-5) B.(-3，5)C.(3，5) D.(-3，-5)（2019·安顺中考）在平面直角坐标系中，点P（−3，m²+1）关于原点的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限对接中考2解：点P关于原点对称的点的坐标为（3，−（m²+1）），

∵m²+1>0，∴−（

m²+1）<0，故点P关于原点的对称点在第四象限.

D对接中考3写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3，1)，B(-2，3)，C(-1，-2)，D(2，-3).(-3，-1)(2，-3)(1，2)(-2，3).对接中考4（2018·潍坊中考）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，-300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是()DQ(3，240°)Q(3，-120°)C.

Q(3，600°)D.Q(3，

-500°)

关于原点对称的点的坐标1.(张家口张北县期中)点(3，－2)关于原点对称的点的坐标为

(

A

)A.(－3，2)B.(－3，－2)C.(3，2)D.(－2，3)A12345678910111213142.【教材第69页练习第3题改编】如图，在平行四边形

ABCD

中，

AC

与

BD

相交于点

O

，

O

为坐标原点.若点

D

的坐标为(2，3)，则点

B

的坐标

是(

B

)A.(2，－3)B.(－2，－3)C.(－2，3)D.(－3，－2)B1234567891011121314【解析】∵四边形

ABCD

是平行四边形，

O

为对角线

AC

与

BD

的交

点，∴点

B

与点

D

关于原点

O

对称，∵点

D

的坐标为(2，3)，∴点

B

的

坐标为(－2，－3).12345678910111213143.【教材第70页习题23.2第4题改编】若点

P

(2，

n

－1)与点

Q

(

m

＋1，－1)关于原点对称，则

m

＋

n

的值为(

B

)A.－5B.－1C.1D.5【解析】∵点

P

(2，

n

－1)与点

Q

(

m

＋1，－1)关于原点对称，∴

m

＋1

＝－2，

n

－1＝1，∴

m

＝－3，

n

＝2.∴

m

＋

n

＝－3＋2＝－1.B12345678910111213144.(保定顺平县期中)若点

P

(

a

＋1，

a

－2)关于原点对称的点位于第

一象限，则

a

的取值范围用数轴表示正确的是(

B

)【解析】∵点

P

(

a

＋1，

a

－2)关于原点对称的点在第一象限，∴点

P

在

第三象限.∴

a

＋1＜0，

a

－2＜0，解得

a

＜－1.B12345678910111213145.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，若以

MN

所在

直线为

y

轴(向上为正方向)，以小正方形的边长为1个单位长度建立平面

直角坐标系，使点

A

与点

B

关于原点对称，则点

C

的坐标是(

B

)A.(1，3)B.(2，－1)C.(2，1)D.(3，1)B12345678910111213146.若点

A

(－2，

n

)在

x

轴上，则点

B

(

n

－1，

n

＋1)关于原点对称的点的

坐标为

⁠.【解析】∵点

A

(－2，

n

)在

x

轴上，∴

n

＝0.∴

B

(－1，1).∴点

B

(

n

－1，

n

＋1)关于原点对称的点的坐标为

(1，－1).(1，－1)

1234567891011121314

作已知图形关于原点对称的图形7.【教材第68页例2改编】如图，已知△

ABC

的三个顶点坐标分别为

A

(－2，1)，

B

(－1，3)，

C

(1，2)，利用关于原点对称的点的坐标的关

系，作出与△

ABC

关于原点对称的图形△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'

的坐标.解：如图，△A'B'C'即为所求.点A'(2，－1)，B'(1，－3)，C'(－1，－2).12345678910111213148.(唐山迁安市期末)如图，在10×10的网格中有△

ABC

，已知

B

(－3，－4)，

C

(－4，－2).(1)请建立平面直角坐标系，并写出点

A

的坐标；(1)解：已知

B

(－3，－4)，

C

(－4，－2)，建立平面直角坐标系如

图所示.由图可知，

A

(－1，－1).1234567891011121314(2)在(1)的基础上，画出△

ABC

关于原点对称的△A'B'C'；(2)解：△

ABC

关于原点对称的△A'B'C'如图所示.1234567891011121314(3)连接BC'，CB'，猜想四边形BCB'C'的形状是

⁠.【解析】如图，连接BC'，CB'，BB'，CC'，平行四边形

∵点

B

和点B'，点

C

和点C'关于原点

O

对称，∴

OC

'＝

OC

，

OB

'＝

OB

.

∴四边形BCB'C'是平行四边形.1234567891011121314

9.在平面直角坐标系中，点

P

(－3，

m2＋4

m

＋5)关于原点对称的点在

(

D

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】∵

m2＋4

m

＋5＝(

m

＋2)2＋1＞0，∴点

P

(－3，

m2＋4

m

＋5)关于原点对称的点为[3，－(

m2＋4

m

＋5)]，

则－(

m2＋4

m

＋5)＜0，∴点

P

(－3，

m2＋4

m

＋5)关于原点对称的点在第四象限.1D123456789101112131410.如图，将△

ABC

绕点

B

(0，1)旋转180°得到△

A1

BC1，设点

C

的坐标

为(

m

，

n

)，则点

C1的坐标为

⁠.第10题图(－

m

，2－

n

)

1234567891011121314

(2，1)

第11题图1234567891011121314

123456789101112131412.如图，矩形

ABDC

与矩形A'B'D'C'关于某点成中心对称，已知

B

(－4，0)，B'(－2，0)，

C

(－1，2).(1)求对称中心的坐标；解：(1)BB'的中点即为对称中心，∵

B

(－4，0)，B'(－2，0)，∴对称中心为(－3，0).1234567891011121314(2)写出顶点

A

，

D

，A'，C'的坐标.解：(2)∵

C

(－1，2)，∴

D

(－1，0)，

CD

＝2.根据矩形的对应边相等，可得

A

(－4，2)，A'(－2，－2)，

D

(－1，0)，C'(－5，－2).123456789101112131413.在同一平面直角坐标系中，

M

，

N

分别是函数

y

＝

x

－2与

y

＝－3

x

＋6的图象上的点，并且点

M

，

N

关于原点对称，求点

M

的坐标.解：设点

M

的坐标为(

a

，

a

－2)，∵点

M

，

N

关于原点对称，∴点