《图形的旋转（第二课时）》课件

《图形的旋转（第二课时）》知识回顾1.旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.学习目标1.复习旋转及旋转图形的概念及性质；2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.知识点1新知探究例

如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.图（1）分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.知识点1新知探究解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.

正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形（图（2））.图（1）图（2）知识点1新知探究旋转作图的基本步骤(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角.(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点，例如，多边形的关键点

是它的顶点.(3)作旋转后的对应点，方法如下：

①连：连接图形的每个关键点与旋转中心；

②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)；

③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线

段，得到各个关键点的对应点；(4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.(5)写出结论，说明作出的图形即为所求的图形.知识点1新知探究为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转.知识点1新知探究OOβα

（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．两个旋转中，旋转中心不变，

________改变了，产生了_______的旋转效果.旋转角不同知识点1新知探究O1αO2α（2）旋转角不变，改变旋转中心．两个旋转中,旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.旋转中心不同知识点1新知探究我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.跟踪训练新知探究如图，画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的△A'B'C'.ACBOA'C'B'随堂练习1如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置，作出旋转后的四边形.ACBOHFDEG图(3)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图形顺时针旋转60°，连续旋转五次得到的.随堂练习2如图所示的图案，分别可以由哪个基本图形、经过怎样的旋转得到？解：图(1)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图形依次顺时针旋转120°，240°得到的.图(2)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图形顺时针旋转72°，连续旋转四次得到的.(1)(2)(3)随堂练习3（2018∙南宁中考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1

，请画出△A1B1C1；A1C1B1随堂练习3（2018∙南宁中考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2

，请画出△A2B2C2；A2B2C1A1C1B1随堂练习3（2018∙南宁中考）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)△OA1B为等腰直角三角形.课堂小结旋转的作图作旋转图形作图基本步骤五步确定旋转中心找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点对接中考1（北京中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程.解：△OCD绕C点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB(答案不唯一)．对接中考2（宁夏中考）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；A1B1C1对接中考2（宁夏中考）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2.A1B1C1B2C2

旋转作图1.如图，△

ABC

经过旋转或轴对称得到△AB'C'，其中是△

ABC

绕点

A

逆时针旋转60°得到的是(

D

)D1234567891011122.如图，画出△

ABC

绕点

C

逆时针旋转90°后的图形.解：如图，△A'B'C就是所要求作的图形.1234567891011123.【教材第62页习题23.1第1题改编】如图，请作出△

ABC

绕点

O

按顺

时针方向旋转60°后得到的图形.解：如图，△A'B'C'即为所求.123456789101112

利用图形的旋转设计图案4.在以下四个图案中，是由某个基本图形经过旋转得到的是(

B

)B1234567891011125.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图2中的图案是由图1

所示的基本图案以点

O

为旋转中心，顺时针(或逆时针)旋转角度α，依

次旋转四次而组成的，则旋转角α的值不可能是(

A

)A.36°B.72°C.144°D.216°A123456789101112

1234567891011126.如图3所示的雪花图案可以看成是基本图案

绕旋转中心每次旋转

60°，旋转

次得到的；也可以看成是基本图案(图1)绕旋转中心每次

旋转

°，旋转

次得到的；还可以看成是基本图案(图2)绕旋

转中心旋转

°得到的.5

120

2

180

123456789101112【解析】∵菱形的每一个内角为60°，∴360°÷60°＝6.∴旋转5次.基本

图案1的中心角为120°，∴360°÷120°＝3，∴旋转2次.基本图案2的中心

角为180°，∴360°÷180°＝2，∴旋转1次.1234567891011127.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2cm，4cm，将这个三角

形绕直角顶点按逆时针方向连续旋转三次，每次都旋转90°.(1)试画出每次旋转前后的三角形；解：(1)Rt△

ABC

绕直角顶点

C

按逆时针方向连续旋转三次(每次旋转90°)的结果如下图；123456789101112(2)将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图案？解：(2)把所得的所有三角形看成一个图形，将得到一个“风车”图案.123456789101112

8.【教材第63页习题23.1第11题改编】如图，将线段

AB

先向右平移5个

单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转90°，得到线段A'B'，则点

B

的对应点B'的坐标是(

D

)A.(－4，1)B.(－1，2)C.(4，－1)D.(1，－2)D123456789101112【解析】将线段

AB

先向右平移5个单位长度，设平移后点

B

的对应点

B1，则点

B1的坐标为(2，1)，连接

OB1，顺时针旋转90°，则点B'的坐标

为(1，－2).1234567891011129.

如图，正方形

OABC

的两边

OA

，

OC

分别在

x

轴，

y

轴上，点

D

(5，3)在边

AB

上，以点

C

为旋转中心，把△

CDB

旋转90°，则旋转后

点

D

的对应点D'的坐标是

⁠.第9题图(2，10)或(－2，0)

123456789101112【解析】∵点

D

(5，3)在边

AB

上，四边形

OABC

是正方形，∴

AB

＝

BC

＝5，

BD

＝5－3＝2；①若以点

C

为中心，把△

CDB

顺时针旋转90°，则点D'在

x

轴上，OD'＝

BD1＝2，所以D'(－2，0)；②若以点

C

为中心，把△

CDB

逆时针旋转90°，则点D'到

x

轴的距离为10，到

y

轴的距离为2，所以D'(2，10).综上，旋转后点

D

的对应点D'的坐标为(－2，0)或(2，10).123456789101112

此题考查了旋转的性质，注意题目中没有说是顺时针还是逆时针旋

转，要分情况讨论.易错警示123456789101112

第10题图(－3，1)

123456789101112

∴第2025秒点

B

的位置与第1秒点

B

的位置相同，即相当于把点

B

绕点

A

逆时针旋转90°，∴此时点

B

的对应点坐标为(－3，1).12345678910111211.(1)若将△

ABC

向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，请在图上标出

△A'B'C'；解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求；123456789101112(2)若将△

ABC

绕点

C

逆时针旋转90°得到△

A

″

B

″

C

″，请在图上标出△

A

″

B

″

C

″；解：(2)如图所示，△

A

″

B

″

C

″即为所求；123456789101112(3)通过旋转△

ABC

可以使其与△

DEF

重合，请用尺规作图确定旋转中

心

M

(保留作图痕迹)，并标出

M

点.解：(3)如图所示，点

M

即为所求.123456789101112

12.

定义：将图形

M

绕点

P

顺时针旋转90°得到图形

N

，则图形

N

称为图形

M

关于点

P

的“垂直图形”.例如：如图所示，

点

D

为点

C

关于点

P

的“垂直图形”.(1)点

A

关于原点

O

的“垂直图形”为点

B

.

①若点

A

的坐标为(0，2)，直接写出点

B

的坐标；②若点

B

的坐标为(2，1)，直接写出点

A

的坐标；解：(1)①

B

(2，0)；②

A

(－1，2)；123456789101112【解析】(1)①如图1，观察图象可知

B

(2，0).②如图2.∵∠

AOB

＝∠

ACO

＝∠

ODB

＝90°，∴∠

A

＋∠

AOC

＝∠

AOC

＋∠

BOD

＝90°.∴∠

A

＝∠

BOD

.

∵

AO

＝

OB

，∴△

AOC

≌△

OBD

(AAS).∴

OC

＝

BD

＝1，

AC

＝

OD

＝2.∴

A

(－1，2).123456789101112(2)已知

E

(－3，3)，

F

(－2，3)，

G

(

a

，0).线段

EF

关于点

G

的“垂直

图形”记为E'F'，点

E

的对应点为点E'，点

F

的对应点为点F'.①求点E'的坐标；②当点

G

运动时，求FF'的最小值.123456789101112(2)①Ⅰ.当

a

≥－3时，如图1，过点

E

作

EM

⊥

x

轴于点

M

，过点

E

作

E'N⊥

x

轴于点

N

，同(1)②的方法得，△

EGM

≌△GE'N(AAS)，∴

EM

＝

GN

，

MG

＝