《弧长和扇形面积（第二课时）》课件

《弧长和扇形面积（第二课时）》知识回顾弧长计算公式：扇形定义公式阴影部分面积求法：整体思想弓形S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形学习目标2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.1.体会圆锥侧面积的探索过程.课堂导入圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.课堂导入圆锥可以看成是由一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成的图形.知识点1新知探究圆锥的高母线SAOB我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线叫做圆锥的母线．圆锥有无数条母线，它们都相等．连接圆锥的顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．知识点1新知探究h如果用r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r，h，l

之间的数量关系是：r2+h2=l2Or知道这三个量中的任意两个量，可以求另一个量.知识点1新知探究lor圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形.知识点1新知探究沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？知识点1新知探究圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？知识点1新知探究r扇形其侧面展开图扇形的半径=母线的长l.侧面展开图扇形的弧长=底面周长2πr

.知识点1新知探究

圆锥侧面展开图的半径是圆锥的母线长，要与底面半径区别开来.知识点1新知探究例

蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2(m)．圆柱的底面半径为侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46(m2).知识点1新知探究圆锥的母线长为侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为20×(31.46+40.81)≈1446(m2)．跟踪训练新知探究一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是()CA.81π B.27π C.54π D.18π

随堂练习1用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径是()AA.10 B.20 C.10π D.20π

随堂练习2圆锥的底面圆直径是80cm，母线长是90cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.

课堂小结r2+h2=l2S圆锥侧＝πrlS圆锥全＝

S圆锥侧+

S圆锥底＝

πrl+πr2①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l②侧面展开图扇形的弧长=底面周长重要图形重要结论圆锥的高母线SAOBrhorl侧面展开图底面对接中考1

3

对接中考2如图所示，有一个圆锥形的粮堆，其轴截面是边长为6m的等边三角形，在圆锥的母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在点B处，它要沿圆锥侧面到达点P处捕捉老鼠.求小猫所经过的最短路程.

圆锥的侧面积1.如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆的半径为6cm的圆锥形

小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是(

B

)A.36πcm2B.42πcm2C.72πcm2D.84πcm2第1题图【解析】圆锥形小漏斗的侧面积＝π

rl

＝6π×7＝42π(cm2).B1234567892.如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接

缝忽略不计)是(

D

)A.80cm2B.40cm2C.80πcm2D.40πcm2第2题图D【解析】由题图知，底面直径为8cm，母线长为10cm，则蛋筒圆锥部分底面半径为4cm，所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积为

S

＝π

rl

＝4π×10＝40π(cm2).123456789

圆锥的全面积3.一个圆锥的底面半径为5，高为12，则这个圆锥的全面积是(

D

)A.60πB.65πC.85πD.90π

D1234567894.学校实践活动课需做一批圆锥形带底的铁皮工具.已知圆锥的侧面是

用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作而成，则这个圆锥的全面积

为

⁠.

1234567895.如图是将一个圆锥的侧面展开得到的扇形纸片，已知该扇形的半径是

5cm，弧长是6πcm，则这个圆锥的高是(

A

)A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm第5题图A1234567896.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将

剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是(

B

)D.1第6题图B123456789

7.用一个圆心角为θ的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为8π的圆

锥，则该扇形的圆心角θ的大小为(

D

)A.90°B.120°C.150°D.180°D

1234567898.(石家庄期末)如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为

144°的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，

则这个圆锥的高是

⁠cm.12

123456789

此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧

长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.思路点拨123456789

9.

如图所示，已知圆锥底面半径

r

＝5cm，母线长为20cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角；

123456789(2)若一甲虫从

A

点出发沿着圆锥侧面绕行到母线

SA

的中点

B

，请问它

所走的最短路线是多少？解：(2)根据侧面展开图的圆心角是90°，画出展开图如图