信号与系统（第2版）课件 第一章 绪论

知识点：绪论信号与系统信号与系统课程地位“信号与系统”是高等学校本科通信工程、电子信息工程、物联网工程、广播电视、光电信息、微电子、自动化、测控等专业的一门重要专业基础课程，对理工科学生自学习能力、分析问题和解决问题能力的提高，科学思维培养有着深远的影响。“信号与系统”不仅是电子信息类相关专业的必修课，也是该类专业研究生入学考试的必考科目，在本科教学环节中占有极其重要的地位，是我们学习信息理论，掌握信息技术，促进国家信息化建设的理论基础，堪称为开启21世纪信息科学殿堂的一把钥匙。信号与系统课程地位

系统的描述与分析

信号与系统高等数学电路分析基础数字信号处理图像信号处理通信原理自动控制原理遥感信息处理语音信号处理数字电视原理信号与系统课程内容信号由系统产生、发送、传输处理和接收，离开系统没有孤立存在的信号。系统的功能就是对信号进行加工、变换与处理，不处理信号的系统没有存在意义。发送语音文字图片视频接收语音文字图片视频通信系统“信号”与“系统”相互依存。信号与系统课程内容“信号与系统”就是把实际的物理系统抽象为数学模型，通过分析数学模型求解激励与响应的变化关系从而研究系统性能的一门课程或一种方法。课程主要由“信号分析”和“系统分析”两大部分构成。信号分析：系统分析：信号的分解与组合：将一个信号分解为基本信号的线性组合，或者用一组信号的线性组合去表示另一个信号。在给定系统的前提下，求解数学模型，研究任意激励下的系统响应。

贯穿课程的主线就是求解系统数学模型，围绕着这条主线派生出各种不同的求解方法（时域和变换域），并由此构成课程的主要知识点。信号的建模：将现实生活中的物理信号通过数学方法抽象为数学表达式。第1章绪论第2章连续系统时域分析第3章离散系统时域分析第4章系统的频域分析第5章连续系统s域分析第6章离散系统z域分析第7章系统函数第8章系统状态变量分析

信号分析离散信号表示为的线性组合离散系统时域分析：系统单位序列响应信号的频谱系统频域分析：系统频率响应连续系统时域分析：系统冲激响应信号的定义、分类及运算系统的分类及特性连续信号表示为的线性组合系统状态方程的建立及求解系统函数、系统特性、系统流图离散系统的z域分析：系统函数离散信号的z变换连续系统的s域分析：系统函数连续信号的拉氏变换

系统的描述与分析

系统分析信号与系统课程特点“信号与系统”是一门以研究系统性能为目的，以信号和系统为核心知识点，以数学工具为基础，以建立系统模型为前提，以求解系统模型为手段的专业基础课。

（1）理论性强。主要介绍在时域和变换域中求解系统数学模型的各种数学手段。

（2）专业性强。生活中的各种系统必须依靠相关领域的基本定律和定理才能构建起系统的数学模型。

（3）应用领域广。课程的研究结果可以推广应用到自然科学和社会科学的很多系统中去，甚至可以应用于一些非线性系统的分析。信号与系统课程教学目标※牢固掌握信号与系统的基本原理和基本分析方法。※掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，深刻理解各种信号变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换）的数学概念和物理概念。※掌握信号分析与系统分析的基本思想，为学习后续课程奠定坚实理论基础。※帮助学生建立一种正确、科学、合理地分析问题与解决问题的普适思路或方法，学会如何将基础知识，尤其是数学知识应用于解决实际问题。信号与系统课程教材信号与系统课程教学安排及学时分配信号与系统课程成绩构成比例总成绩=平时成绩*40%+

期末考试*60%①MOOC平台成绩占40%（观看视频、单元测验、讨论发言、线上考试）②课程作业、思维导图成绩占30%③学习通测试成绩占30%平时成绩全员实名加入MOOC课程全员实名加入学习通建立班级课程微信群感言今日你不吃读书的苦，未来就有可能要吃生活的苦。所以，当你还有选择的时候，请你珍惜这份自由！学生时代努力读书，将来你会拥有选择的权利，选择有意义、有时间的工作，而不是被迫谋生。寄语立下人生志向，活出人生精彩；铺好今天沙石，走出明天大道！信号与系统课程教学安排及学时分配教学环节及学时主要内容学时分配授课习题课网络小计第一章信号与系统82210+2第二章连续系统的时域分析6127+2第三章离散系统的时域分析3023+2第四章傅里叶变换和系统频域分析142616+6第五章连续系统的s域分析6228+2第六章系统函数3124+2合计4081648+16信号与系统课程成绩构成比例总成绩=平时成绩*40%+期中考试10%+期末考试*50%①MOOC平台成绩占40%（观看视频、单元测验、讨论发言、线上考试）②课程作业、思维导图成绩占30%③学习通测试成绩占30%平时成绩全员实名加入MOOC课程全员实名加入学习通知识点：信号的分类信号与系统主讲人：吉利萍西安邮电大学信号是信息的载体，通常以声、光、电为载体传递信息。信号的定义声信号——铃声上、下课的铃声光信号——红绿灯电信号——心电图红灯停，绿灯行记录人体心脏的电活动信号的分类——确知信号与随机信号

确知信号：随机信号：在定义域上的任一时刻，都有确定的函数值。在任一时刻的取值都具有不确定性，只可能知道其统计特性。如在某个时刻取某一数值的概率。在信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义的信号，简称连续信号。值域连续值域不连续根据信号定义域划分信号的分类——连续时间信号与离散时间信号

连续时间信号：“连续”指函数的定义域—时间是连续的，但可含间断点，值域可连续也可不连续。“离散”指信号的定义域—时间是离散的，只在一些离散时间点上才有定义，简称离散信号或序列。序号：样值：

信号的分类——连续时间信号与离散时间信号

离散时间信号：k称为序号。对应某序号k的序列值称为第k个样点的样值。信号的分类——连续时间信号与离散时间信号

典型信号----指数信号信号的分类——连续时间信号与离散时间信号

典型信号----正弦信号振幅角频率初相信号的分类——连续时间信号与离散时间信号复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为θ时，如图：

典型信号----虚指数信号

f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…

f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…满足上述关系的最小T

(整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。信号的分类——周期信号与非周期信号周期信号：

是定义在区间，每隔一定时间(整数),按相同规律重复变化的信号。连续周期信号

f(t)满足：离散周期信号

f(k)满足:例：判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。T1和T2的最小公倍数。信号的分类——周期信号与非周期信号【结论】两个周期信号和的周期分别为和，若其

周期之比为有理数，则和信号仍为周期信号，且的周期为信号的分类——周期信号与非周期信号例：判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。解：和都是周期信号。的角频率，周期的角频率，周期由于

为无理数，故为非周期信号。信号的分类——周期信号与非周期信号例：判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。解：和都是周期信号的角频率，周期的角频率，周期由于

为有理数，故为周期信号，周期为T1和T2的最小公倍数

信号的分类——周期信号与非周期信号例：判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。解：整数有理数无理数序列是周期信号，周期序列是周期信号，周期序列是非周期信号M取使N为整数的最小整数信号的分类——周期信号与非周期信号例：判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。解：的数字角频率为无理数，为非周期序列。信号的分类——周期信号与非周期信号例：判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。解：的数字角频率，为有理数，周期的数字角频率，为有理数，周期为有理数，故为周期信号，周期为N1和N2的最小公倍数

8。信号的分类——周期信号与非周期信号【结论】连续正弦信号、必定是周期信号。离散正弦序列、不一定是周期信号。两个连续周期信号之和不一定是周期信号。两个离散周期序列之和必定是周期信号。

有理数？有理数？连续信号能量：连续信号功率：信号的分类——能量信号与功率信号将信号施加于电阻上，它所消耗的瞬时功率为，在区间的能量和平均功率定义为:能量信号功率信号离散信号能量：离散信号功率：信号的分类——能量信号与功率信号能量信号功率信号有界的周期信号都属于功率信号。时限有界信号都属于能量信号。【结论】有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如。例：判断下列信号是否为能量信号或功率信号。（1）解：信号的分类——能量信号与功率信号，该信号为能量信号。能量功率（2）洛必达准则信号的分类——能量信号与功率信号例：判断下列信号是否为能量信号或功率信号。解：，该信号既非能量信号，也非功率信号。能量功率的信号称为因果信号或有始信号。信号的分类——因果信号与反因果信号因果信号（有始信号）：常将时接入系统的信号，即在反因果信号：

将

的信号称为反因果信号。谢谢！信号的分类知识点：信号的基本运算信号与系统主讲人：吉利萍西安邮电大学

相加运算准则：在同一时刻对两个信号的取值进行对应相加。信号的基本运算

+例1：已知,求——相加运算信号的基本运算——相加运算

+例2：已知,求

相减运算准则：在同一时刻对两个信号的取值进行对应相减。信号的基本运算

_例3：已知,求——相减运算信号的基本运算——相乘运算

相乘运算准则：在同一时刻对两个信号的取值进行对应相乘。例4：已知,求

X注意：①

间断点处信号的导数可用冲激信号表示。②冲激的强度值为信号间断点处的跃变值。信号的基本运算——微分运算例5：已知,求微分间断点当时，当时，当时，信号的基本运算——积分运算例6：已知,求积分

分段积分是针对函数自变量

t

或

k

的变换运算。称为对信号的反转或反折运算。信号的基本运算——反转运算

反转运算：即将或以纵坐标为轴反转，反转反转信号的基本运算——反转运算例7：求和。设常数表示将信号右移，将右移。

左加右减信号的基本运算——时移运算

时移运算：表示将信号左移，将左移。是针对函数自变量

t

或

k

的变换运算。右移1左移1信号右移示例：如远程通信中接收信号的延时现象。信号的基本运算——时移运算例7：已知，求和。

左加右减右移左移信号的基本运算——时移运算例8：已知，求和。

左加右减表示将信号沿坐标轴进行扩展。，称为对信号的尺度变换。表示将信号沿坐标轴进行压缩。信号的基本运算——尺度变换运算

尺度变换运算：是针对函数自变量

t

或

k

的变换运算。(1)连续信号的尺度变换：压缩扩展例9：已知，求和。信号的基本运算——尺度变换运算尺度变换示例：影音文件播放时的加速、减速播放。用表示已录制声音的磁带信号，则表示将此磁带播放速度加快一倍，加速播放。表示将此磁带播放速度降低一半，减速播放。表示将此磁带倒转播放产生的信号。信号的基本运算——尺度变换运算表示在原序列中每隔点抽取一个数值。信号的基本运算——尺度变换运算(2)离散信号的尺度变换：设常数为正整数

抽取抽取-11表示在原序列各点之间插入个点。信号的基本运算——尺度变换运算(2)离散信号的尺度变换：设常数为正整数

内插内插例1：已知的波形，画出的波形图。

分析：的次序可任意。平移、反转、尺度变换三种基本运算信号的基本运算例题分析基本运算始终针对函数自变量

t

进行。法一：信号的基本运算例题分析右移4例1：已知的波形，画出的波形图。压缩反转信号的基本运算例题分析例1：已知的波形，画出的波形图。法二：压缩反转左移2信号的基本运算例题分析例1：已知的波形，画出的波形图。法三：反转左移4压缩信号的基本运算例题分析例2：已知的波形，画出的波形图。法一：压缩反转右移2信号的基本运算例题分析例2：已知的波形，画出的波形图。法二：压缩反转右移2信号的基本运算例题分析例2：已知的波形，画出的波形图。法三：压缩反转左移4谢谢！信号的基本运算知识点：阶跃函数和冲激函数信号与系统主讲人：吉利萍西安邮电大学函数本身或函数的导数有不连续点（跳变点）。

奇异函数

奇异函数：信号中的奇异点及不规则的突变部分经常携带有重要信息，是信号的重要特征之一，因此信号的奇异性检测具有重要意义。

四种奇异函数：斜升函数阶跃函数冲激函数冲激偶函数阶跃函数定义注意：处，函数无定义处，函数无定义处，函数无定义阶跃函数的时移：（1）可以方便地表示某些信号（2）用阶跃函数表示信号的作用区间阶跃函数性质斜升函数定义斜升函数的时移：斜升函数与阶跃函数的关系：冲激函数可以用来描述幅度极大，作用时间极短的物理量。冲激函数狄拉克定义

函数值只在时不为零；积分面积为1，冲激的强度为1。

时，，幅度无穷大，为无界函数。冲激函数的时移：冲激的幅度无穷大，宽度无穷小，面积为1，冲激的强度为1。冲激函数直观定义冲激函数与阶跃函数关系：求导冲激函数求导引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。如冲激函数注意：①

间断点处信号的导数可用冲激信号表示。②冲激的强度值为信号间断点处的跃变值。求导

的一阶导数称为冲激偶。由此可见：冲激偶函数求导求导的面积等于零知识点：冲激和冲激偶函数的性质信号与系统主讲人：吉利萍西安邮电大学1、微积分运算冲激曲线覆盖的面积为1冲激偶曲线覆盖的面积为0冲激和冲激偶函数的性质.冲激和冲激偶函数的性质2、抽样性证明：冲激和冲激偶函数的性质2、抽样性冲激和冲激偶函数的性质2、抽样性01冲激和冲激偶函数的性质3、尺度变换运算4、奇偶性冲激信号是偶函数冲激偶信号是奇函数微分关系：积分关系：斜升、阶跃、冲激和冲激偶函数的关系单位样值序列定义性质例题单位阶跃序列定义单位样值序列与阶跃序列的关系例1：计算下列各题。冲激出现在时刻，积分区间中无信号奇异信号例题分析（1）（2）例1：计算下列各题。奇异信号例题分析（3）例1：计算下列各题。（5）（4）奇异信号例题分析例1：计算下列各题。（6）奇异信号例题分析（7）例1：计算下列各题。（8）（9）奇异信号例题分析冲激函数是偶函数奇异信号例题分析例2：已知，画出和

求导压缩压缩分析：冲激函数尺度变换时，其强度会发生变化积分要对

t进行分段讨论例3：已知波形，画出和波形。平移、反转、尺度变换均是针对

t进行奇异信号例题分析解：反转扩展右移2放大奇异信号例题分析例3：已知波形，画出和波形。当时，当时，当时，当时，积分要对

t进行分段讨论奇异信号例题分析例3：已知波形，画出和波形。谢谢！阶跃函数和冲激函数知识点：系统的分类和特性信号与系统主讲人：吉利萍西安邮电大学若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。系统的分类和特性系统的定义：系统的分类1——连续系统与离散系统连续系统：离散系统：系统的输入信号和输出信号均是连续信号系统的输入信号和输出信号均是离散信号系统的分类2——动态系统与即时系统

系统在任一时刻的响应不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关。即时系统(无记忆系统）动态系统(记忆系统）含有记忆元件(电容、电感等)的系统是动态系统。系统的分类3——单输入单输出系统与多输入多输出系统单输入单输出系统多输入多输出系统系统的分类和特性系统的分类4——线性系统与非线性系统线性系统：非线性系统满足齐次性和可加性的系统。动态系统的全响应：激励初始状态动态系统的全响应与和有关。动态系统的零输入响应：动态系统的零状态响应：系统的分类和特性动态系统为线性系统的三个条件：①可分解性：②零状态响应线性：设齐次性：可加性：③零输入响应线性：设齐次性：可加性：系统的分类和特性例1：判断下列系统是否为线性系统？（1）故不满足可分解性。系统的零状态响应为：因此该系统为非线性系统。（2）解：（1）

系统的零输入响应为：系统的分类和特性故全响应满足可分解性。例1：判断下列系统是否为线性系统？（2）解：（2）系统的零状态响应为：①判断是否满足可分解性？

系统的零输入响应为：系统的分类和特性设当故零输入响应满足线性性质。例1：判断下列系统是否为线性系统？（2）②判断零输入响应是否满足线性？

解：（2）当系统的分类和特性零输入响应：例1：判断下列系统是否为线性系统？（2）③判断零状态响应是否满足线性？

解：（2）当当设，故零状态响应满足线性性质。三个条件均满足，该系统为线性系统。系统的分类和特性零状态响应：系统的分类和特性系统的分类5——时不变系统与时变系统时不变系统：时变系统满足时不变性质的系统。例：

零状态响应例2：判断下列系统是否为时不变系统？（1）解：由题已知令，则有则可见：当时，故该系统满足时不变特性，为时不变系统。系统的分类和特性（2）解：由题已知则令，则有可见：当时，故该系统不满足时不变特性，为时变系统。例2：判断下列系统是否为时不变系统？系统的分类和特性（3）解：由题已知则令，则有可见：当时，故该系统不满足时不变特性，为时变系统。例2：判断下列系统是否为时不变系统？系统的分类和特性（4）解：由题已知则令，则有可见：当时，故该系统不满足时不变特性，为时变系统。例2：判断下列系统是否为时不变系统？系统的分类和特性若或中任意一项的系数是或的显式函数；①若或中任意一项进行了尺度变换运算；②若或中任意一项进行了反转运算；③【总结】系统时变性的三大标志性特征：系统的分类和特性LTI连续系统的微分特性和积分特性

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