难点解析-青岛版8年级下册数学期末试题及参考答案详解【考试直接用】

青岛版8年级下册数学期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知点M（a，b）在第二象限内，且，则该点关于原点对称点的坐标是（

）A．（－2，1） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（1，－2）2、下列各组数中，不能够作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．1，2，33、函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标不可以为（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)4、下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．5、已知是二元一次方程组mx−ny=8nx+my=1的解，则的立方根为（

）A． B． C． D．6、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．7、在平面直角坐标系中，有三个点A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），当△ABC的周长最短时，m的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．78、甲、乙两汽车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（

）A．，两城相距 B．行程中甲、乙两车的速度比为3：5C．乙车于7：20追上甲车 D．9：00时，甲、乙两车相距第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，有一个棱柱，底面是边长为2.5厘米的正方形，侧面都是长为12厘米的长方形．在棱柱一底面的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃B点的食物，那它需要爬行的最短路程是______厘米．2、设一个三角形的三边分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海伦公式）．一个三角形的三边长依次为2，3，4，任选以上一个公式请直接写出这个三角形的面积为_____．3、已知4+的小数部分为k，则＝_____．4、在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2021次变换后所得的A点的坐标是__________．5、如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为_____．6、不等式组的解集为_____．7、已知，则x+y＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、定义：如图，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．已知点、是线段的勾股分割点，若，，求的长．2、如图，已知线段，利用尺规作图的方法作一个正方形，使为正方形的对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）．3、计算题(1)计算：；(2)化简：．4、如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的长及∠AOB的度数；(2)以OB，OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．5、小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645(1)第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．6、如图所示，一桥洞的上边是半圆，下边是长方形．已知半圆的直径为2m，长方形的另一边是1m，有一辆厢式小货车，高1.5米，宽1.6米，这辆小货车能否通过此桥洞？通过计算说明理由．7、在如图所示的方格纸中，点是的边OB上的一点．(1)将OP向右平移，使点O与点A重合．①画出线段OP平移后的线段；②与OP的位置关系是______，数量关系是______；(2)请在射线OA上找出一点D，使得点P到点D的距离最短，并写出依据____________；(3)若在线段OB上有一点E，满足，请用无刻度的直尺，在方格纸中画出点E，并简要说明点E的位置是如何找到的（不要求证明）______．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据M点所在的象限及两坐标的绝对值可确定点M的坐标，再根据两个点关于原点对称的坐标特征：横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可确定答案．【详解】∵M点在第二象限∴a<0，b>0∵∴a=−1，b=2即M(−1，2)所以M点关于原点对称的点的坐标为(1，−2)故选：D【点睛】本题考查了两点关于原点对称的坐标特征，点所在象限的坐标特征，掌握这两个特征是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解．【详解】解：A、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；B、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；C、因为，所以能够作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意；D、因为，所以不能够作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据函数的增减性判断一次项系数，和常数的取值范围，进而判断函数经过的象限，根据函数经过的象限选出适合的答案即可．【详解】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）中y的值随x的增大而增大，∴，∴，∴函数图形经过一三四象限，∵点(﹣1，2)在第二象限，∴不可能为(﹣1，2)，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数的图像，能够熟练掌握一次函数解析式与函数图象之间的关系是解决本题的关键．4、A【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A、正确，举例：；B、不正确，；C、不正确，左边是算术平方根，应等于12；D、不正确，左边是算术平方根，应等于4．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，掌握它们的定义是解题的关键．5、D【解析】【分析】将代入，得到关于，的方程组，再用代入消元法求解方程组，得到，的值，即可求得的值，再根据立方根的定义即可求解．【详解】解：是二元一次方程组的解由得，将代入，得，解得，将代入，得，，的立方根为，的立方根为，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键．6、C【解析】【详解】解：选项A，B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A，B不符合题意；选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意，故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键.7、C【解析】【分析】如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点，可知，，有，知当在同一直线上时△ABC的周长最短，设直线的解析式为，将的点坐标代入，解得，得函数解析式为，将代入求解即可．【详解】解：如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点∴，∴∴当在同一直线上时△ABC的周长最短设直线的解析式为将的点坐标代入得解得∴将代入得故选C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的灵活运用．8、C【解析】【分析】根据整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，即可得到正确结论．【详解】解：A、由题可得，A，B两城相距300千米，故A结论正确，不符合题意；B、甲车的平均速度为：300÷（10-5）=60（千米/时），乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（千米/时），所以行程中甲、乙两车的速度比为3：5，故B结论正确，不符合题意；C、设乙出发x小时后追上了甲，则100x=60（x+1），解得x=1.5，即乙车于7：30追上甲车，故C结论错误，符合题意；D、9：00时甲车所走路程为：60×（9-5）=240（km），300-240=60（km），即9：00时，甲、乙两车相距60km，故D结论正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．二、填空题1、13【解析】【分析】把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长即可判断．【详解】解：把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB=（cm），如图2中，AB=（cm），∵13＜，∴爬行的最短路径是13cm，故答案为：13．【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．2、##【解析】【分析】选取海伦公式进行计算，根据公式将三边长以及的值代入求解即可．【详解】解：∵一个三角形的三边长依次为2，3，4，∴p＝S＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．3、【解析】【分析】先估算出k的值，再代入化简即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查无理数的估算、分母有理化，掌握二次根式的运算法则是得出正确答案的前提．4、【解析】【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可．【详解】解：∵点第一次关于轴对称后在第四象限，点第二次关于轴对称后在第三象限，点第三次关于轴对称后在第二象限，点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵，∴经过第2021次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第四象限．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．5、【解析】【分析】如图，连接AC与BD交于点O，过点C作，点E关于对称的对称点为M，连接CM，GM，EM，EM与的交点为N，与BD交点为P，则，，，，求出的值，当三点不共线时，有；当三点共线时，有；有，可知三点共线时,值最小，在中，由勾股定理得，根据可得的最小值．【详解】解：如图，连接AC与BD交于点O，过点C作，点E关于对称的对称点为M，连接CM，GM，EM，EM与的交点为N，与BD交点为P

则，，，∵∴两平行线的距离∵∴∴∴∴∴当三点不共线时，有当三点共线时，有∴∴三点共线时,值最小在中，由勾股定理得∴的最小值为故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，三角形的三边关系，勾股定理，正弦值等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．6、【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可．【详解】解：，解不等式①得，；解不等式②得，；不等式组的解集为；故答案为：．【点睛】本题考查了解不等式组，解题关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤．7、4【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性化简即可得出答案.【详解】解：∵，∴，，∴，，∴.故答案为：4.【点睛】此题考查了绝对值和算术平方根的非负性，正确求出x，y的值是解题的关键.三、解答题1、的长为或10【解析】【分析】分两种情况：①当为最大线段时，由勾股定理求出；②当为最大线段时，由勾股定理求出即可．【详解】解：分两种情况：①当为最大线段时，点、是线段的勾股分割点，；②当为最大线段时，点、是线段的勾股分割点，；综上所述：的长为或10．【点睛】本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．2、见解析【解析】【分析】先作的垂直平分线，交于点，再以为圆心，的长度为半径在两侧画弧截取，连接，则正方形为所作．【详解】解：如图，正方形为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正方形的判定与性质．3、(1)2(2)【解析】【分析】（1）先化简根式，求绝对值和零指数幂，然后进行加减运算即可；（2）先通分、因式分解，然后计算乘除即可．(1)解：(2)解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，分式化简．解题的关键在于正确的计算和因式分解．4、(1)，；(2)菱形的面积是．【解析】【分析】(1)根据AB的长结合“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”可得出AC的长度，根据矩形的对角线互相平分可得出为等腰三角形，从而利用外角的知识可得出∠AOB的度数；(2)先求出△OBC和的面积，从而可求出菱形OBEC的面积.(1)解：在矩形中，，在中，．∴．∴．又∵，∴是等边三角形．

∴．(2)解：在中，由勾股定理，得．∴．∴．∴菱形的面积是．【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，熟练掌握矩形的性质、菱形的性质及勾股定理是解题的关键．5、(1)A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；(2)按照A款玩偶购进20个，B款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是920元．【解析】【分析】（1）根据第一次购进30个，设A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进（30-x）个，再由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；（2）根据第二次购进两款玩偶60个，设A款玩偶购进m个，则B款玩偶购进（60-m）个，获利W元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得如何设计进货方案才能获得最大利润．(1)解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个，由题意可得，解得，B款玩偶购进：30-20=10（个）答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个．(2)解：设A款玩偶购进m个，B款玩偶购进（60-m）个，获利W元，由题意可得，∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半∴∴∵∴∴W随m的增大而增大∴时，∴B款