难点详解青岛版8年级数学下册期末测试卷及答案详解【真题汇编】

青岛版8年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知是二元一次方程组mx−ny=8nx+my=1的解，则的立方根为（

）A． B． C． D．2、下列对△ABC的判断，不正确的是（

）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，则△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°3、下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．4、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（

）A． B．3 C． D．5、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．6、如图，已知中，，是的中位线，，，则（

）A． B． C． D．7、如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM与△AOB全等时，移的时间t是（

）A．2 B．4 C．2或4 D．2或68、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC=10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°，则BC的长是（）A．18 B．16 C．14 D．12第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，已知函数和的图象交于点P，关于的方程组的解是____．2、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是_____．3、在中，°，，，点是斜边AB的中点，把绕点旋转，使得点落在射线上，点落在点．那么的长是________．4、如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是______．5、已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在一次函数y＝（m﹣1）x+7的图象上，且当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是_____．6、解不等式组的解集是_______．7、已知，则x+y＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算．2、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，点D为AB的中点，连结DC．点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿射线AC方向运动，连结DE．过点D作DF⊥DE，交射线CB于点F，连结EF．设点E的运动时间为t（秒）．(1)如图，当0＜t＜10时．①求证：∠ADE＝∠CDF；②试探索四边形CEDF的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由；(2)当t≥10时，试用含t的代数式表示△DEF的面积．3、若一个正数的平方根分别是m﹣3和m﹣7，求：(1)求这个正数；(2)求m2+2的立方根．4、如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG＝∠E．求证：AG＝DF．5、计算题(1)计算：；(2)化简：．6、《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？7、-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将代入，得到关于，的方程组，再用代入消元法求解方程组，得到，的值，即可求得的值，再根据立方根的定义即可求解．【详解】解：是二元一次方程组的解由得，将代入，得，解得，将代入，得，，的立方根为，的立方根为，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断．【详解】解：A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；B．若AB：BC：CA＝1：2：，则12+()2=22，那么这个三角形是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；C．若AB=BC，∠A=60°，则∠A=∠C=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项正确，不符合题意；D．若AB=BC，∠C=50°，则∠A=∠C=50°，∠B=80°，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等边三角形的判定．根据已知条件解出三角形中的角是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算即可求出答案．【详解】解：A、原式，故选项A符合题意．B、原式，故选项B不符合题意．C、原式=9aD、原式，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算，本题属于基础题型．4、D【解析】【分析】先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．【详解】解：∵沿DE翻折，使点A与点B重合，∴，∴，设，则，，在中，∵，∴，解得，∴，故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．5、C【解析】【详解】解：选项A，B中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A，B不符合题意；选项C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意，故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键.6、C【解析】【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的长，再根据三角形中位线的性质，即可求出DE的长．【详解】解：在中，，是的中位线，，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理和三角形中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键．7、D【解析】【分析】先求解的坐标，再利用全等三角形的性质求解再结合轴对称的性质可得答案.【详解】解：直线与x轴、y轴交于A、B两点，令则令，则而当时，而如图，当关于轴对称时，此时此时故选：D【点睛】本题考查的是一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉全等三角形的基本图形是解本题的关键.8、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出EF，进而求出DE，根据三角形中位线定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，AC=10，∴EF=AC=×10=5，∵DF=1，∴DE=DF+EF=6，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE=12，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的图象交于点P（-4，-2），∴二元一次方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2、70°【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，再由AC⊥A'B'，可得，即可求解．【详解】解：根据题意得：，，∵AC⊥A'B'，∴，∴．故答案为：70°【点睛】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形的性质熟练掌握图形旋转前后对应角相等，对应边相等，直角三角形的两锐角互余是解题的关键．3、##【解析】【分析】先根据勾股定理计算出BC＝6，由点D是斜边AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DC＝DB，则∠DCB＝∠B，再根据旋转的性质得∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，则∠B′＝∠DCB，得到A′B′∥BC，所以A′B′⊥AC，利用面积法可计算出CE＝，AE＝AC﹣CE＝，然后在Rt△A′CE中，利用勾股定理计算出A′E＝，再在Rt△AA′E中利用勾股定理可计算出AA′．【详解】解：设AC与A′B′的交点为E，如图，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴AB2=AC2+BC2，∴102=82+BC2∴BC2=102－82=36∴BC==6∵点D是斜边AB的中点，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A′，∴∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠B′＝∠DCB，∴，而∠ACB＝90°，∴A′B′⊥AC，CE•A′B′＝A′C•CB′，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣＝，在Rt△A′CE中，A′E2+CE2=A′C2即A′E2=A′C2-CE2＝82-（）2∴A′E＝，在Rt△AA′E中，A′A2＝A′E2+AE2=（）2+（）2∴A′A＝；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理．4、【解析】【分析】作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值，易得为等边三角形，为等边三角形，，再根据勾股定理求解．【详解】解：作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值．根据轴对称的定义可知：，，，，为等边三角形，为等边三角形，，在中，，．故答案为：．【点睛】本题考查了最短路径问题，等边三角形的判定和性质，勾股定理，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到直角三角形是解题的关键．5、【解析】【分析】由题意知，由一次函数图象性质可知，进而可得的取值范围．【详解】解：由题意知，由一次函数图象性质可知解得故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数定义、图象与性质．解题的关键在于对一次函数知识的熟练掌握．6、x>2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式得：x＞-3，解不等式x-2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7、4【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性化简即可得出答案.【详解】解：∵，∴，，∴，，∴.故答案为：4.【点睛】此题考查了绝对值和算术平方根的非负性，正确求出x，y的值是解题的关键.三、解答题1、【解析】【分析】按照二次根式的化简方法，零指数法则，绝对值的意义，负指数幂的法则进行化简后即可得到答案．【详解】解：【点睛】本题考查了幂的运算法则、绝对值的化简、二次根式的化简等内容，关键是熟练掌握各种运算的方法．2、(1)①见解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；②结论：四边形CEDF的面积为定值．证明△ADE≌△CDF（ASA），可得结论；（2）当t≥10时，点E在AC的延长线上．过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H．证明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根据S△DEF＝S四边形DCEF﹣S△DCE，求解即可．(1)证明：（1）①∵AC＝BC，点D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF；②结论：四边形CEDF的面积为定值，理由如下：∵AC＝BC，点D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，∴AD＝BD＝CD，∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴S△ADE＝S△CDF，∴S四边形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝．∴四边形CEDF的面积为定值．(2)解：当t≥10时，点E在AC的延长线上．过点D分别作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点G，H．∵∠FDC＝∠FDE+∠CDE＝∠BDC+∠BDF，∴∠BDF＝∠CDE．由②得：AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACD＝45°，∴∠DBF＝∠DCE＝135°，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝t﹣10，∴CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．∵，DG⊥BC，DH⊥AC，∴，∵AD＝BD＝CD，AC＝BC＝10，∴DG＝DH＝5．∵＝，∴．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3、(1)4(2)3【解析】【分析】(1)首先根据正数的两个平方根互为相反数，可得m-3+m−7=0，即可求得m=5，据此即可求得；(2)把m=5代入m2+2，再根据立方根的定义，即可求得．(1)解：∵一个正数的两个平方根分别是m-3和m−7，∴m-3+m−7=0，解得m=5，∴m-3=5-3=2，∴这个正数是：；(2)解：∵m=5，∴