（完整版）数学初中苏教七年级下册期末质量测试真题(比较难)答案

（完整版）数学初中苏教七年级下册期末质量测试真题(比较难)答案一、选择题1．下面计算正确的是（）A． B． C． D．2．如图，直线交的边于点，则与是（）A．同位角 B．同旁内角 C．对顶角 D．内错角3．不等式4x＞7x﹣9的正整数解的是（）A．0，1，2 B．1，2 C．1，2，3 D．0，1，2，34．已知实数、，若，则下列结论错误的是（）A． B．C． D．5．已知关于的不等式组的解集为，则为（）A．1 B．3 C．4 D．-16．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．图中的式子是按规律排列的一列等式，按规律写出用含（为自然数）的式子表示的第个等式是（）第1个式子：第2个式子：第3个式子：……第个式子：______……A．B．C．D．8．如图，中，，将沿DE折叠，点A落在F处，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：﹣2a2b3•（﹣3a）＝_____．10．命题“若，则”，这个命题是_____命题．（填“真”或“假”）11．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若，则________.12．如果x﹣2y+3＝0，那么代数式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值为_____．13．若是方程组的解，则a与c的关系是________．14．如图，大矩形长是厘米，宽是厘米，阴影部分宽为厘米，则空白部分面积__________．15．已知一个正多边形的内角是，则这个正多边形是________边形．16．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是_____．17．计算（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2（2）18．因式分解：（1）（2）19．解方程组（1）；（2）．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．把下面的证明补充完整．如图，已知直线分别交直线于点平分平分．求证：证明：（已知）（_____________________）平分平分（已知），____________，___________（__________），_________________（等量代换）（_______________________）22．某数码专营店销售A，B两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：AB进价（元/部）33003700售价（元/部）38004300（1）该店销售记录显示，三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍，求该店三月份售出A种手机和B种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．23．对、定义了一种新运算T，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，．（1）求，的值；（2）求．（3）若关于的不等式组恰好有4个整数解，求的取值范围．24．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.25．直线与直线垂直相交于点O，点A在直线上运动，点B在直线上运动．（1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．（2）如图2，已知不平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出的度数．（3）如图3，延长至G，已知的角平分线与的角平分线及反向延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，则的度数为____（直接写答案）【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法以及积的乘方法则逐项计算即可．【详解】A.，故不正确；B.，故不正确；C.，正确；D.，故不正确；故选C．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．2．A解析：A【分析】根据对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念解答即可．【详解】解：∵直线AB交∠DCE的边CE于点F，∴∠1与∠2是直线AB、CD被直线CE所截得到的同位角．故选：A．【点睛】此题主要考查了对顶角，同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是掌握对顶角，同位角、内错角、同旁内角的概念．3．B解析：B【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【详解】解：移项，得4x﹣7x＞﹣9，合并同类项，得﹣3x＞﹣9，系数化为1，得x＜3，∴不等式4x＞7x﹣9的正整数解为1，2．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法．4．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，∴a+3＞b+1，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，∴a-2＞b-5，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴-3a＜-3b，故本选项符合题意；D、∵a＞b，∴5a＞5b，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．A解析：A【分析】先用字母a、b表示出不等式组的解集，然后根据已知不等式组的解集对应得到关于a、b的相等关系，求出a、b的值，代入代数式中求解即可．【详解】由解得：，∵不等式的解集为，∴a+2=﹣1，，解得：a=﹣3，b=2，∴，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、求代数式的值，会利用不等式组的解集得出对应的相等关系是解答本题的关键．6．A解析：A【分析】根据平行线的性质、直角三角形的判定等知识进行判断后即可确定正确的选项．【详解】①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；②两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，错误，应为相等或互补，是假命题；真命题的序号是①②故选A【点睛】此题主要考察平行线性质及直角三角形的判定涉及的命题与定理，熟练掌握命题及定理相关知识是解题关键．7．D解析：D【分析】首先观察例子，等号左端为连续四个自然数相乘的积加1，且四个自然数中第二个数为，等号右端为，然后合并即可判断．【详解】根据题意，等号左端为连续四个自然数相乘积加1，且四个自然数中第二个数为，即，等号右端为，根据各选项可以判断只有D符合题意，故选D．【点睛】本题考察了整式运算规律的探索，关键是探究等号两端的规律，然后合并．8．B解析：B【分析】由折叠得到∠A与∠F的关系，利用四边形的内角和得到∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，再利用平角得到∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF，可得到最终结果．【详解】△DEF是由△DEA折叠而成的，∠A=∠F=30°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°，∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=300°，∠BDF=180°-∠ADF，∠FEC=180°-∠AEF，∠FDB+∠FEC=180°-∠ADF+180°-∠AEF=360°-(∠ADF+∠AEF)=360°-300°=60°．故选：B．【点睛】本题考查了四边形的内角和，掌握折叠的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键．二、填空题9．6a3b3【分析】系数相乘时，负负为正，即符号要变号；其中，a的次数为2+1=3，b的次数为3+0=3即可．【详解】根据单项式乘以单项式法则求出即可．解：﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3，故答案为：6a3b3．【点睛】单项式乘单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键，解题过程中一定要注意最终结果的符号问题，要注意负负为正．10．真【分析】根据题意判断正误即可确定是真、假命题．【详解】解：命题“若，则a=b”，这个命题是真命题，故答案为：真．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是当判断一个命题为假命题时可以举出反例，难度不大．11．A解析：220【分析】先求出∠A与∠B的外角和，再根据外角和进行求解.【详解】∵∴∠A与∠B的外角和为360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【点睛】此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.12．12【分析】根据x﹣2y+3＝0，可得x﹣2y的值，然后将题目中的式子因式分解即可解答本题．【详解】∵x﹣2y+3＝0，∴x﹣2y＝﹣3，∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）＝（﹣3）×（﹣3﹣1）＝（﹣3）×（﹣4）＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．13．9a－4c＝23【分析】把解代入方程组中，得关于a、b、c的方程组，消去b即得a与c的关系式．【详解】把代入方程组中，得：，得：9a－4c＝23故答案为：9a－4c＝23【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及消元法的应用，关键是应用消元法消去b．14．48cm2【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案为48cm2.【点睛】本题考查了平移.通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.15．十【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n-2）×180°÷n=144°，解得：n=1解析：十【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n-2）×180°÷n=144°，解得：n=10．故答案为：十．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．16．【分析】连接EC，根据三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可．【详解】解：连接EC，∵点D是BC的中点，∴△BED的面积＝△CED的面积，∵点F是CD的中点，∴△解析：【分析】连接EC，根据三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可．【详解】解：连接EC，∵点D是BC的中点，∴△BED的面积＝△CED的面积，∵点F是CD的中点，∴△DEF的面积＝△FEC的面积，∴△BED的面积＝2×△DEF的面积，∵△BEF的面积为6，∴△BDE的面积为4，∵点E是AD的中点，∴△BEA的面积＝△BDE的面积＝4，∴△BDA的面积为8，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝2△ABD的面积＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．17．（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．【详解】（1）解：原式＝－解析：（1）－7a6；（2）2【分析】（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．【详解】（1）解：原式＝－8a6＋2a6－a6＝－7a6（2）解：原式=2【点睛】本题考查了幂的乘法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，在根据完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，在根据平方差公式分解因式即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了提公因式法因式分解和乘法公式因式分解，运用乘法公式因式因式分解是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②可得，，解得，∴原方程组的解为：；（2）将方程组化简，得，由①得，，把③代入②，可得，解得，把代入③，可得，∴原方程组的解为：.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．，见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：．如图，把解集在数轴上表示出来为．解析：，见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：．如图，把解集在数轴上表示出来为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．见解析【分析】先利用平行线的性质得∠EMB=∠END，再根据角平分线的定义得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，则∠EMG=∠ENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG∥NH．【详解】解析：见解析【分析】先利用平行线的性质得∠EMB=∠END，再根据角平分线的定义得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，则∠EMG=∠ENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG∥NH．【详解】解：证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END（角平分线的定义），∴∠EMG=∠ENH（等量代换）∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行；性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．22．（1）该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种解析：（1）该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种手机16部；A种手机25部，B种手机15部【分析】（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，由“三月份销售A、B两种手机共34部，且销售A种手机的利润恰好是销售B种手机利润的2倍”列出方程组，可求解；（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，由“购进B种手机数不低于A种手机数的，用于购买这两种手机的资金低于140000元”列出不等式组，即可求解．【详解】解：（1）设该店三月份售出A种手机x部，B种手机y部，由题意可得：，解得：，答：该店三月份售出A种手机24部，B种手机10部；（2）设A种手机a部，B种手机（40﹣a）部，由题意可得，解得：20＜a≤25，∵a为整数，∴a＝21，22，23，24，25，∴共有5种进货方案，分别是A种手机21部，B种手机19部；A种手机22部，B种手机18部；A种手机23部，B种手机17部；A种手机24部，B种手机16部；A种手机25部，B种手机15部．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解实际问题的运用，二元一次方程组解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示解析：（1），；（2）；（3）．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到与的值；（2）利用题中的新定义将，代入计算即可；（3）利用题中的新定义化简已知不等式组，表示出解集，由不等式组恰好有4个整数解，确定出的范围，再解不等式组即可．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）由（1）得：∴；（3）根据题意得：，由①得：；由②得：，不等式组的解集为，不等式组恰好有4个整数解，即，1，2，3，，解得：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则、理解新定义的意义是解本题的关键．24．[习题回顾]证明见解析；[变式思考]相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考]相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C、A、G三点共线

AE、AN为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．25．（1）不发生变化，∠AEB=135°；（2）不发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BA解析：（1）不发生变化，∠AEB=135°；（2）不发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=