难点详解华东师大版8年级下册期末试题含答案详解（B卷）

华东师大版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列图像中表示是的函数的有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图，在正方形ABCD中，，点E在对角线AC上，若，则CDE的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．63、如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C． D．4、已知点和都在反比例函数的图象上，如果，那么与的大小关系是（）A． B． C． D．无法判断5、下列不能表示是的函数的是（）A．05101533.544.5B．C．D．6、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、下列说法错误的是（）A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限8、当时，直线与直线的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为_____．2、已知：直线与直线的图象交点如图所示，则方程组的解为______．3、将一次函数向上平移5个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为______．4、如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，则的长为_____．5、方差：各数据与它们的平均数的差的平方的_______________．6、如图，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，⋯是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…，均在反比例函数的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+…+y2022的值为___．7、如图1，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的面积为10，且边AB在x轴上．如果将直线y＝﹣x沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是___，b的值是___．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某学校在A，B两个校区各有八年级学生200人，为了解这两个校区八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从A，B两个校区八年级各随机抽取20名学生，进行了垃圾分类有关知识测试，测试成绩（百分制）如下：A校区8775798277768671769176808268738188698478B校区8073708271828393778081938173887981705583整理、描述数据(1)按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数校区50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100A02981B72（说明：成绩80分及以上为掌握程度优秀，70～79分为掌握程度良好，60～69分为掌握程度合格，60分以下为掌握程度不合格）分析数据(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：校区平均数中位数众数A78.9576B78.7580.5得出结论①估计B校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为；②可以推断出校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）2、作图题：(1)如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）(2)如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．请以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．并计算你所画菱形的面积．3、如图，已知函数y1=x＋1的图像与y轴交于点A，一次函数y2＝kx＋b的图像经过点B（0，-1），并且与x轴以及y1＝x＋1的图像分别交于点C、D，点D的横坐标为1．（1）求y2函数表达式；（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．求函数y3＝mx＋n的表达式．4、在平面直角坐标系xOy中，如果点A、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线y=x上，那么称该菱形为点A、C的“极好菱形”．如图为点A、C的“极好菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）．(1)点E（2，4），F（1，3），G（4，0），H（3，2）中，能够成为点M、P的“极好菱形”的顶点的是；(2)如果四边形MNPQ是点M、P的“极好菱形”．①当点N的坐标为（，）时，求四边形MNPQ的面积；②当四边形MNPQ的面积为12，且与直线y=x+b有公共点时，求出b的取值范围．5、已知：线段a，b．求作：菱形ABCD，使得a，b分别为菱形ABCD的两条对角线．6、已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．(1)当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．(2)当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；(3)若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．7、化简：(1)(2)-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，故第2个图符合题意，其它均不符合，故选：A．【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．2、A【解析】【分析】根据正方形的性质，全等三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．【详解】∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAC=DAC，∵AE=AE，∴△ABE≌△ADE，∴=5，同理△CBE≌△CDE，∴，∵，∴CDE的面积为：=3，故选A．【点睛】本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形的面积公式解答．3、A【解析】【分析】分三段来考虑点P沿A→D运动，的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，的面积不变；点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．【详解】解：如图，过点B作BH⊥DA交DA的延长线于H，设BH＝h，则当点P在线段AD上时，，h是定值，y是x的一次函数，点P沿A→D运动，的面积逐渐变大，且y是x的一次函数，点P沿D→C移动，的面积不变，点P沿C→B的路径移动，的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，故选：A．【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．4、D【解析】【分析】分两种情况讨论：先画出反比例函数的图象，再在图象上描出点和，从而可得答案.【详解】解：如图，当时，则同理：当时，如图，当时，则故的大小无法判断，故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，利用“数形结合的方法比较函数值的大小”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．【详解】解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，将，，，分别代入解析式为：，解得：，，所以函数解析式为：，∴y是x的函数；B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数．故选：B．【点睛】题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．6、D【解析】【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：点所在的象限是第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．7、A【解析】略8、B【解析】【分析】根据一次函数解析式中的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论．【详解】解：一次函数中，，∴函数图象经过一二四象限∵在一次函数中，，∴直线经过一二三象限函数图象如图∴直线与的交点在第二象限故选：．【点睛】本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系．二、填空题1、40【解析】【分析】根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果．【详解】解：反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为；小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，设点的坐标为，反比例函数的图象经过点，，，小正方形的面积为，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，大正方形在第一象限的顶点坐标为，大正方形的面积为，图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．2、【解析】【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系，求方程组的解，就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标，从而得出答案．【详解】解：∵函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是（2，3），∴方程组的解为．故答案为．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．3、y=x+7【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=x+2向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为：y=x+2+5，即y=x+7．∴直线AB对应的函数表达式为y=x+7．故答案为：y=x+7．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4、8【解析】【分析】由四边形为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，由，根据有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得三角形为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为可得出为，在直角三角形中，根据直角三角形的两个锐角互余可得为，根据角所对的直角边等于斜边的一半，由的长可得出的长．【详解】解：四边形为矩形，，，且，，，又，为等边三角形，，在直角三角形中，，，，，则．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含角直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解觉本题的关键．5、和的平均数【解析】略6、【解析】【分析】过、、…分别作x轴的垂线，垂足分别为、、…，故是等腰直角三角形，从而求出的坐标；由点是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到的长，然后再设未知数，表示点的坐标，确定，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点的坐标，确定，……然后再求和．【详解】过、、…分别作x轴的垂线，垂足分别为、、…，则，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，其斜边的中点在反比例函数，∴，即，∴，∴，设，则，此时，代入得：，解得：，即：，同理：，，……，∴故答案为：，．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，掌握相关知识点之间的应用是解题的关键．7、7【解析】【分析】在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，过D作DG⊥x轴于G，在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），求出OA＝m＝2，OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，OF＝m＝10，OB＝m＝a，根据▱ABCD的面积为10，求出DG＝2，得到DE即为b值．【详解】解：在图1中，过点D，B，C作直线与已知直线y＝﹣x平行，交x轴于点E，F，过D作DG⊥x轴于G，在图2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F'（10，0），图1中点A对应图2中的点A'，得出OA＝m＝2，图1中点E对应图2中的点E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，图1中点F对应图2中的点F'，得出OF＝m＝10，图1中点B对应图2中的点B'，得出OB＝m＝a，∵a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10∴a＝7，∵▱ABCD的面积为10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5，∴DG＝2，在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，∴DE＝=，故答案是：7，．【点睛】此题考查了平行四边形与函数图象的结合，正确掌握平行四边形的性质，直线y＝﹣x与坐标轴夹角45度的性质，一次函数图象平行的性质，勾股定理，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键．三、解答题1、(1)（1）1、0、10(2)78.5、81；①120人；②B，理由见析【解析】【分析】（1）整理、描述数据：将A、B校区学生成绩重新排列，据此可补全表格；（2）分析数据：根据中位数和众数的定义求解即可；得出结论：①用B校区总人数乘以样本中成绩优秀人数所占比例即可；②根据平均数、中位数和众数的意义求解即可．(1)整理、描述数据将A、B校区成绩重新排列为：A校区：68、69、71、73、75、76、76、76、77、78、79、80、81、82、82、84、86、87、88、91，B校区：55、70、70、71、73、73、77、79、80、80、81、81、81、82、82、83、83、88、93、93，按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数校区50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100A02981B107102(2)分析数据A校区学生成绩的中位数为＝78.5（分），B校区学生成绩的众数为81分，两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：校区平均数中位数众数A78.9578.576B78.7580.581得出结论①估计B校区八年级对垃圾分类有关知识的掌握程度优秀的学生人数为200×＝120（人）；②可以推断出B校区的八年级学生对垃圾分类有关知识的掌握程度较好，理由为：B校区中位数比A校区大，众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在78.5分以上，B校区81分的最多，A校区76分最多．故答案为：a．120人；②B，理由：B校区中位数比A校区大，众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在78.5分以上，B校区81分的最多，A校区76分最多．【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．2、(1)见解析(2)画图见解析，图1菱形面积为6，图2菱形面积为8，图3菱形面积为10【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线得到线段AB的中点，则中点为P点；（2）先以AB为边画出一个等腰三角形，再作对称即可，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得．(1)解：如图，点P为所作．(2)如图所示：四边形ABCD即为所画菱形，（答案不唯一，画出一个即可）．图1菱形面积S＝×2×6＝6，图2菱形面积S＝4×4-×1×3×4-2=8，图3菱形面积S＝4×4-×1×3×4=10．【点睛】本题考查了作图-基本作图及菱形的性质，（1）理解两平行线间的距离是解决问题的关键；（2）由对称性得到菱形是解题的关键．3、（1）y＝3x−1；（2）（0，5），（0，−1−），（0，−1），（0，）．（3）y3＝x＋或y3＝x．【解析】【分析】（1）把D坐标代入y＝x＋1求出n的值，确定出D坐标，把B与D坐标代入y＝kx＋b中求出k与b的值，确定出直线BD解析式；（2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：当BD＝PD；当BD＝BP时；当BP＝DP时，分别求出p的值，确定出所求即可；（3）先求出四边形AOCD的面积，再分情况讨论即可求解．【详解】解：（1）把D坐标（1，n）代入y＝x＋1中得：n＝2，即D（1，2），把B（0，−1）与D（1，2）代入y＝kx＋b中得：，解得：，∴直线BD解析式为y＝3x−1，即y2函数表达式为y＝3x−1；（2）如图所示，设P（0，p）分三种情况考虑：当BD＝PD时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（0−1）2＋（p−2）2，解得：p＝5或p＝−1（舍去），此时P1（0，5）；当BD＝BP时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（p＋1）2，解得：p＝−1±，此时P2（0，−1＋），P3（0，−1−）；当BP＝DP时，可得（p＋1）2＝（0−1）2＋（p−2）2，解得：p＝，即P4（0，），综上，P的坐标为（0，5），（0，−1−），（0，−1），（0，）．（3）对于直线y＝x＋1，令y＝0，得到x＝−1，即E（−1，0）；令x＝0，得到y＝1，∴A（0，1）对于直线y＝3x−1，令y＝0，得到x＝，即C（，0），则S四边形AOCD＝S△DEC−S△AEO＝××2−×1×1＝∵一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．①设一次函数y3＝mx＋n的图像与y轴交于Q1点，∴S△ADQ1=S四边形AOCD＝∴∴AQ1=∴Q1（0，）把D（1，2）、Q1（0，）代入y3＝mx＋n得解得∴y3＝x＋；②设一次函数y3＝mx＋n的图像与x轴交于Q2点，∴S△CDQ2=S四边形AOCD＝∴∴CQ2=∴Q2（，0）把D（1，2）、Q2（，0）代入y3＝mx＋n得解得∴y3＝x；综上函数y3＝mx＋n的表达式为y3＝x＋或y3＝x．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．4、(1)，(2)①2；②【解析】【分析】（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点；（2）①如图2中，根据已知三点的坐标可得极好菱形，根据菱形面积公式可得结果；②根据菱形的性质得：PM⊥QN，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，进而求解．(1)解：如图中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．故答案为：F，G；(2)解：①∵M（1，1），P（3，3），（，），设点Q的坐标为（x，y），则（1+3）=（x+）且（1+3）=（y+），解得，故点Q的坐标为（，），由点P、M的坐标得，PM==2，同理可得QN=，则边形MNPQ的面积=PM•QN=×2×=2；②如图2，∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），∴PM=2，∵四边形MNPQ的面积为12，∴S四边形MNPQ=PM•QN=12，即×2×QN=12，∴QN=6，∵四边形MNPQ是菱形，∴QN⊥MP，EM=，EN=3，作直线QN，交x轴于A，过点N作x轴的平行线交y=x于点M′，∵M（1，1），∴OM=，∴OE=2，∵M和P在直线y=x上，∴∠MOA=45°，∴△EM′N是等腰直角三角形，∴EM′=EN=3，则点M′（-1，-1），故点N的纵坐标为-1，则点N的坐标为（5，-1），将（4，-1）代入y=x+b得：-1=5+b，解得b=-6，同理可知：Q的坐标为（-1，5），此时，b=6，由题意得：四边形MNPQ与直线y=x+b有公共点时，b的取值范围是-6≤b≤6．【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点M，P的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，属于中考创新题目．5、见解析【解析】【分析】根据菱形的对角线垂直且互相平分作图即可．【详解】解：（1）先画线段AC=b，（2）作AC的中垂线，与AC的交点为O，以交点O为圆心，为半径画弧交B、D两点．（3）顺次连接ABCD，就是所求作的菱形．．【点睛】此题考查了菱形的作图，正确掌握菱形对角线的性质是解题的关键．6、(1)P（0，1