难点详解鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷及完整答案详解（必刷）

鲁教版（五四制）8年级数学下册测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列计算正确的是（）A． B． C． D．2、如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（）A．8m B．9m C．16m D．18m3、正方形具有而矩形不一定有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角互补 D．四个角相等4、若有意义，则的取值范围是（）A．≤ B．≥ C．﹥0 D．<-15、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF//CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE的长度为（）A． B． C． D．6、如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为（1，2），C点坐标为（2，4），，则线段CD长为（）A．2 B．4 C． D．27、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根8、估计的值应该在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．2、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．3、已知如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、BC上一点，将四边形ABFE沿着EF折叠，点B恰好与点D重合，点A与点A'重合，∠A'DC的角平分线交EF于点O，若AE＝5，BF＝13，则OD＝_____．4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长为______cm．5、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C处，连接AC，若ACBC，那么CP的长为___．6、如图，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为____________．7、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC的平分线交BC于点F，交AB的延长线于点G，过点C作CE⊥DG，垂足为E，CE=2，则△BFG的周长为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知关于x的一元二次方程．(1)若方程的一个根为，求m的值；(2)若方程没有实数根，求m的取值范围．2、某花店于今年年初以每株5元的进价购进一批多肉植物进行出售，每株售价定为10元．已知1月的销售量为256株，2、3月销售量持续走高，3月的销售量达到400株．假设4月的销售量仍保持前两个月的平均月增长率．(1)求销售量的平均月增长率和4月的销售量；(2)4月，花店将多肉植物按原售价销售一半后，决定将剩余的一半采用降价的方式出售以回馈顾客．要使4月销售多肉植物所获的利润不低于3月销售多肉植物所获的利润，每株多肉植物最多降价多少元？3、工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；(2)并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？4、计算：(1)(－)×；(2)2－6＋；(3)－；(4)(－1)2－(1－)(1＋)．5、如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM．(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求对角线MN的长．6、如图：正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，BE＝CF，连接AE，BF交于点O，点M为AB中点，连接OM，求证：．7、如图，在中，、在边、上，，，，，求的长度．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．2、A【解析】【分析】根据反射的性质可得∠APE=∠CPE，则有∠APB=∠CPD，从而可得△ABP∽△CDP，由相似三角形的性质即可求得CD的长．【详解】如图，根据反射的性质可得∠APE=∠CPE∵EP⊥BD∴∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABP=∠CDP=90°∴△ABP∽△CDP∴∴故选：A【点睛】本题考查了相似三角形在测高中的实际应用，掌握相似三角形的判定与性质、轴对称中光的反射问题是关键．3、A【解析】【分析】根据正方形的性质，矩形的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A中对角线互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合题意；B中对角线相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；C中对角互补，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；D中四个角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质．解决本题的关键是对正方形，矩形性质的灵活运用．4、B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：3x-1≥0，解得：x≥，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．5、C【解析】【分析】分析：先利用勾股定理计算出BC＝4，利用基本作图得到CD平分∠ACB，再证明∠DCE＝∠CDE得到EC＝ED，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，接着证明△BEF∽△BCA，利用相似比得到＝，然后解方程即可．【详解】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC＝＝＝4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D点为EF的中点，∴DE＝DF，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF//AC，∴△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得x＝，即CE的长为．故选：C．【点睛】本题考查了基本作图，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据位似变换的性质得到△OCD∽△OAB，且相似比为2∶1，根据相似比等于位似比计算即可．【详解】解：∵以原点O为位似中心，∴将△OCD放大得到△OAB，点A的坐标为（1，2）点C的坐标为（2，4），∴△OCD∽△OAB，且相似比为2∶1，∴，∵，∴,故选：D．【点睛】本题考查位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k．7、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．8、B【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【详解】解：===∵∴故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．二、填空题1、故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，理解一元二次方程的根的定义和掌握整体代入法是解题关键．3．-2020【解析】【分析】利用根与系数的关系求出a+b，ab的值，原式化简后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a、b是方程x2+x-2022=0的两个实数根，∴a+b=-1，ab=-2022，则原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=-2022+1+1=-2020．故答案为：-2020．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．2、1【解析】【分析】利用判别式的意义得到，然后解关于m的方程即可．【详解】解：根据题意得，解得m=1．故答案为1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3、【解析】【分析】连接，，根据折叠的性质求得,根据矩形的性质可得，进而可得，，证明，四边形是平行四边形，中勾股定理即可求得的长．【详解】如图，连接，四边形是矩形,将四边形ABFE沿着EF折叠，点B恰好与点D重合，点A与点A'重合，,，在中，在与中，,是的角平分线又,又四边形是平行四边形在中，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，等边对等角，勾股定理，平行四边形的性质与判定，根据折叠的性质证明四边形是平行四边形是解题的关键．4、8【解析】【分析】根据矩形的性质可得三角形AOB为等边三角形，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB为30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的半径，由AB的长可得出AC的长．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴∠BAO=60°，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=4cm，则AC=2AB=8cm．故答案为：8．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30°角直角三角形的性质，矩形的性质有：矩形的四个角都为直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．5、5【解析】【分析】如图，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，证明四边形BCAH是矩形，可得BH＝AC＝8，AH＝BC＝10，由折叠可得CB＝CB＝10，根据勾股定理可求HC＝6，得出AC＝4，再证明△BHC∽△CAP，利用相似三角形对应边成比例求出AP的长度，即可得出CP的长度．【详解】解：如图，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点H，∵AC∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAH＝∠ACB＝90°，∵BH⊥AH，∴∠H＝90°，∴四边形BCAH是矩形，∴AH＝BC＝10，BH＝AC＝8，∵折叠，∴∠BCP＝∠C＝90°，BC＝BC＝10，在Rt△BHC′中，HC＝＝6，∴AC＝AH﹣HC＝10﹣6＝4，∵∠BCP＝90°，∠CAH＝90°，∴∠HCB+∠ACB＝90°，，∠ACB+∠APC＝90°，∴∠HCB＝∠APC，∵∠H＝∠PAC＝90°，∴△BHC∽△CAP，∴，∴，∴AP＝3，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣3＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了翻折变换及勾股定理，掌握矩形的性质、翻折的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．6、【解析】【分析】过点作交于点，交于点，连接，设点的运动时间为，在上的运动速度为，，只需最小即可，再证明，可得，则当、、点三点共线时，此时有最小值，再由，求出即可求坐标．【详解】解：过点作交于点，交于点，连接，，，设点的运动时间为，在上的运动速度为，点在上的运动速度是在上的倍，，，，，，，，，，，，，当、、点三点共线时，，此时有最小值，，，，，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，三角形相似的判定及性质、解题的关键是熟练掌握轴对称求最短距离和胡不归求最短距离的方法．7、【解析】【分析】首先利用已知条件可证明△CDF是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出DF=2DE，而在Rt△CDE中，由勾股定理可求得DE的值，即可求得DF的长，从而求出△CFD的周长；然后，证明△CDF△BFG，然后根据周长比等于相似比即可得到答案．【详解】解：∵是∠ADC的平分线∴四边形是平行四边形在中，的周长为的周长为故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练运用以上知识是解题的关键．三、解答题1、(1)3(2)【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的定义把代入中进行求解即可；（2）根据一元二次方程根的判别式求解即可．(1)解：把代入得：，解得：；(2)解：∵方程没有实数根，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程根的判别式，熟知相关知识是解题的关键．2、(1)销售量的平均月增长率为25%，4月的销售量是500株；(2)每株多肉植物最多降价2元【解析】【分析】（1）设销售量的平均月增长率为，根据3月的销售量达到400株列方程，即可解得答案；（2）设每株多肉植物降价元，3月份销售多肉植物所获的利润为（元，可得，即可解得答案．(1)解：设销售量的平均月增长率为，则4月份销售量为株，根据题意得：，解得（负值已舍去），，答：销售量的平均月增长率为，4月的销售量是500株；(2)解：设每株多肉植物降价元，3月份销售多肉植物所获的利润为（元，根据题意得：，解得，答：每株多肉植物最多降价2元．【点睛】本题考查一元二次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系和不等关系列式解决问题．3、(1)见解析；(2)裁掉的正方形的边长为，底面积为【解析】【分析】（1）按题意画出图形；（2）由设裁掉的正方形的边长为xdm，用x的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程，可求得答案．(1)如图所示：(2)设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得，即，解得或（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及几何体的表面积，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、(1)(2)6(3)(4)4－25、(1)见解析(2)MN＝2【解析】【分析】（1）先证四边形AMCN是平行四边形，再证MN=AC，即可得出结论；（2）证△ABC是等腰直角三角形，得AC=AB=2，即可得出结论．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴